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摘 要：社会调查结果显示：受访者多数反对延迟退休，但是延迟退休挤占了劳动人口福利吗？秉着回答这一科学问题，采用动态优化模型进行模拟研究后发现：相比不延迟退休，推迟法定退休年龄政策不仅没有挤占当前和未来的劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利，并且这个结果对于参数和养老制度的改变是稳健的，而其中的机制是，延迟退休通过提高未来的人均产出和降低单个劳动人口的抚养和赡养负担，进而提高劳动人口福利水平。文章的政策启示在于：多向民众宣传，并传达这一事实，为应对60后婴儿潮促发的养老潮，尽快出台延迟退休方案，但是为保障未来延迟退休方案不降低劳动人口福利，要适当控制生育成本和养老金替代率的上升幅度。
关键词：延迟退休;劳动人口福利;动态优化;给付确定;缴费确定
文章编号： 中图分类号：F062.6; 文献标识码：A
一、引言与文献综述
伴随着人口世代的更迭，中国50和60年代的婴儿潮一代将陆续进入退休年龄，90后和00后出生低谷一代陆续进入劳动市场，这种超大规模世代的退出和超小规模世代的进入，适龄劳动人口断崖式下降，老年人口急剧攀升，老龄潮扑面而来，中国经济增速也从2007年的14%持续下滑，到2015年，首次跌破7%。社科院社保研究中心发布的报告显示，在不久的将来，城镇职工的养老保险基金的累计结余将会被完全耗尽，养老金面临严重的偿付压力。为了缓解人口老龄化給经济增长和养老保障带来的负面影响，在人口政策层面，放松生育管控和出台延迟退休方案成为应对老龄化的两大法宝。2015年，中共十八届五中全会出台“全面二孩政策”，这是顺应民意的一项重大战略举措，从学界到政界，从民间到官方，多数赞同和称好。但是对于还未出台的延迟退休方案却没有那么幸运：无论是中青报等机构进行的民意调查，还是学者研究的延迟退休意愿调查[1-3]，多数调查结果均显示，多数民众反对延迟退休。那延迟退休真的挤占劳动人口福利吗？针对这一问题，学界主要从年轻人就业、退休后的养老金、产出和综合福利等视角进行了深入地探讨。
从劳动人口的就业角度：Gruber等（2009）[4]分别采用加拿大和OECD国家数据进行经验研究发现，老年人劳动参与率的提高会显著降低青年人的失业率，相反老年人的提前退休，会对青年人就业造成消极的影响;B?rschsupan（2010）[5]和Salem等（2010）[6]分别对德国和法国进行经验研究发现，延迟退休会使得社会总劳动增加，引致社会总产出增加，进而对劳动的需求增加，最终导致社会失业率下降;Kalwij等（2010）[7]对22个OECD 国家进行经验研究发现，老年人的继续就业不会对青年人就业造成挤占，事实上，相反会存在一定的互补性，所以推迟退休方案不仅不会对年轻人就业造成压力，相反会促进年轻人就业。张川川和赵耀辉（2014）[8]利用中国1990、2000以及2005年1%的抽样调查数据进行经验研究发现，高年龄段人口的继续就业不会对年轻人口的就业造成挤占，甚至高年龄段人口的继续就业会提高青年人的就业率和工资水平，这意味着中国将要推行的退休政策，至少在年轻人就业上不会造成挤占;阳义南和谢予昭（2014）[9]基于OECD国家数据，姚东旻（2016）[10]基于中国经验数据，同样获得上述推断的证据。相反，Michello & Ford（2006）[11]基于奥肯定律，利用美国的数据进行经验研究发现，延迟退休政策会提高美国的失业率，特别是在劳动力过剩的部门，延迟退休通常会挤占年轻人就业;Martins等（2009）[12]认为延迟退休可能并不会出现增加就业的状况，考虑到就业法和部分国家的终身雇佣制和事业编，一旦采取延迟退休方案，企业会通过少招劳动力人口来减少新增劳动力对就业岗位的挤占，所以延迟退休可能会对就业造成挤占。
从劳动人口退休后的养老金角度：Cremer & Pestieau（2003）[13]、Karlstrom（2004）[14]、Galasso（2008）[15]、Martín（2010）[16]、Martín & Lagos（2010）[17]以及Mastrobuoni（2009）[18]从实证经验、理论推断与精算模型等方法，考察了欧美国家的延迟法定退休年龄对养老基金和个人养老金的影响后发现，延迟退休能很好改善养老基金财务状况，降低养老金赤字水平，使得养老保障系统更加均衡和可持续;袁中美（2013）[19]认为，延迟退休在宏观上能够缓解老龄化下中国的养老金支付危机，提高个人账户和统筹账户的替代率;曾益等（2013）[20]以中国为样本，采用精算模型考察了延迟退休对城镇职工养老保险基金可持续的影响后发现，相比生育政策等，延迟退休政策的效果更及时有效，尤其在短期可以很好地缓解养老保险基金财务状况，甚至保障在2050年前养老保险基金不出现财务赤字;王晓军和赵明（2015）[21]进一步验证了上述曾益等（2013）[20]的观点，同时进一步发现，针对女性的延迟退休方案尤为重要，对未来养老金支出压力的缓解作用更大;景鹏和胡秋明（2016）[22]在此基础上，进一步佐证了上述观点。相反，Magnani（2008）[23]构建一个考虑人力资本的世代交叠模型，把延迟退休变量嵌入上述模型，经推导后发现，延迟退休短期效果较好，但是随着延迟退休效果的发挥，长期却不尽人意;彭浩然（2012）[24]通过构建一个个人养老金财富的精算模型，经测算后发现，在当前中国的养老制度下，延迟法定退休年龄会有损个人的养老金财富，如果要使得民众接受延迟退休，必须从养老制度加以改变，使得延迟退休后的个人养老金财富至少不降低。Miyazaki（2014）[25]通过构建一个内嵌延迟退休的缴费人数和缴费基数效应的世代交叠模型进行推理后发现，延迟退休虽然会增加缴费人数，但是延迟退休还可能会通过降低缴费基数税基，进而负面影响养老保险基金的可持续，特别在长期内;林熙和林义（2015）[26]通过构建一个期权现值精算模型进行模拟后发现，延迟法定退休年龄政策的确会造成个人养老金财富的下降，有损老年人养老金福利;邹铁钉和叶航（2015）[27]通过构建一个世代交叠模型，进行推演发现，法定退休年龄可能与个人养老金财富之间存在一个倒U型的关系，这意味着法定退休年龄不是越大越好，这源于延迟退休会对就业产生挤占和引起社会税基变小。 从社会产出和综合福利角度：Echevarr?（2004）[28]构建一个有限期的世代更迭模型，进行推理发现：延迟退休年龄提高了人力资本水平和人力资本的收益率，增加工作年龄人口占比，最终提高了经济的增长率;Zhang & Zhang（2009）[29]认为，从长期来看，延长法定退休年龄有利于提高产出，源于延迟退休会使得微观家庭对人力资本投资更高;金刚（2010）[30]认为，从短期来看，延迟退休可以解决劳动力短缺，使得总产出和经济增速增加;邵伏军等（2014）[31]在劳动市场有效的情景下进行研究发现：延迟退休的确可以提高社会总产出，但是延迟退休所增加的劳动人口数量并不一定对经济增长的影响是正的，这取决于新增的劳动人口数量是否可以转化为就业或者充分就业;王天宇等（2016）[32]构建一个75期的世代交叠模型进行模拟发现：延迟退休只会使得本已进入退休年龄但没有退休的人的福利遭受损失，相反，其余年龄段的福利均得到改善;宁磊和郑春荣（2016）[33]构建一个动态一般均衡模型进行模拟发现：无论是在缴费确定的养老制度下，还是待遇不变的养老制度下，延迟退休均能够提升职工福利水平;封进（2017）[34]认为，延迟退休通常会增加未来养老金财富，但是采用包括货币财富和闲暇效用的福利指标来考察延迟退休方案时候，进一步研究发现：延迟退休带来的福利改善幅度小于总财富的增加幅度，延迟退休5年会使得71%的男性劳动者和6%的女性劳动人口福利受損。
基于上述学者的研究可以发现：在延迟退休是否挤占劳动人口福利这个问题上，学界目前缺乏共识，依然百家争鸣。有的学者认为挤占，有的学者认为促进，这源于国家的语境不同，测量福利指标、数据尺度、研究方法选择以及模型设定的不同。
在国家语境上，基于西方经验的研究未必适合中国，考虑到延迟退休并未在中国实施，而基于中国经验的研究很容易混淆退休后再就业效应与延迟退休效应;在测量劳动人口福利上，多数学者表征延迟退休的劳动人口福利，要么用其他劳动人口的就业、自己退休以后的养老金财富，要么采用整体社会人均产出或者总产出，而非当前劳动人口工作时候的自己的综合福利或者效用水平;在数据选择上，有的从家庭层面和企业层面，有的从国家层面，还有的基于调研数据和二手数据，但是每个学者的发现多忠于或者对自己的数据集负责;在研究方法选择上，有基于经验的计量研究，有基于一般均衡分析与保险精算的模拟分析，以养老为例，经验研究多从家庭养老层面，精算研究多从社会养老层面，而一般均衡分析多从代际支持层面，总体上缺乏一个回答，哪个方法或者层面更适合探究延迟退休的福利效应;在模型设定上，现有研究很少考虑中国特殊的语境，如代际支持依然占据社会主流，生育和养老不仅是投资行为，更蕴含一种天伦之乐的利他文化，等等。
最后，在中国最大的婴儿潮陆续退出劳动市场以及可能实行延迟退休的时间段内，即2035年以前，本研究在充分考虑中国语境，着眼于历年劳动人口这一群体，建立一个可以模拟延迟退休对历年劳动人口福利影响的动态一般均衡框架，从劳动人口综合福利（包括消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人带来的效用）的视角，尝试回答延迟退休是否挤占劳动人口福利等科学问题，并对模拟结果关于主要参数和养老制度改革进行敏感性分析，同时探索延迟退休对劳动人口福利的影响机制，促成延迟退休对劳动福利影响共识的达成，为即将要推出的延迟退休方案提供一些政策参考。
二、模型和参数设定
（一）模型构建
基于杨华磊等（2017）[35]的动态优化模型设定，分别设定第i期产出、消费、储蓄、工资、利率为 、 、 、 和 ;分别设定第 期的老年人数、劳动人数以及青少年人数为 、 和 ，如果抚养一个孩子支出占工资比例为 ，考虑到当前养老制度以支定收给付确定（defined-benefits，简称DB）的特点，赡养一个老人支出占工资比例为 ，则第 期的产出分配方案为：
第 期 直接消费，并产出效用;储蓄、抚养孩子和赡养老人在下一期产生回报，逐步生成效用。储蓄 在第 期产生 单位回报;无论是家庭养老，还是社会养老，根据中国的传统文化和人类繁衍的规则，只有劳动期生育孩子和照看老人，晚年才能被自己孩子和社会孩子照看，如果在第 期将要进入老年期的人口数量和这个队列的人存活概率分别记为 和 ，则第i期的产出分配方案在第 期获得的回报 为：
根据动态优化中的贝尔曼方程，每一期决策者的分配方案至少满足从当期和下一期综合来看是最优的，基于此，我们不再考虑储蓄、抚养孩子和赡养老人支出在未来无穷期内的回报。我们如何考虑劳动人口的综合福利呢？任何一期劳动人口的福利或者效用不仅包括当期消费 带来的效用，储蓄、抚养孩子和赡养老人在下一期产生回报带来的效用，考虑到中国文化，抚养孩子和赡养老人是享受天伦之乐的行为，其还应该包括抚养孩子和赡养老人带来的效用。参照Barro & Becker （1989） [36]的设定，第i期劳动人口的综合福利水平设为：
如何计算每期劳动人口的综合福利，我们需要知道每期产出的最佳分配方案以及每期产出分配方案中储蓄、抚养孩子和赡养老人的回报，如何计算产出的分配方案呢？综合劳动人口的目标函数方程（3）与约束条件（1）和（2），劳动人口面临的决策为：
如果我们知道每期的人口结构变量、工资和利率以及模型（4）中的参数取值，我们就可以知道每期产出的分配方案以及回报，进而知道未来历年劳动人口的福利，考虑到延迟退休通过影响人口结构变量，影响产出分配方案，最终我们就可以模拟延迟退休对劳动人口福利的影响。
未来历年人口结构变量的预测参照Yang（2016）[37]的方法，参数通过参照相关研究外生给定且在接下来给出，工资和利率有生产部门决定。为计算每期的工资和利率，在此引入规模报酬不变的科布道格拉斯生产函数，分别设定人力资本、资本份额、资本以及全要素生产率为 、 、 以及 ，则每期的生产函数为：
如何从生产函数中获得每期的工资和利率呢？根据生产部门的利润最大化条件，工资和利率等于生产函数关于劳动和资本的一阶导数。从公式（5）关于劳动和资本的导数看出，除全要素生产率和资本贡献份额外，工资和利率取决于资本、劳动以及人力资本。那每期的资本如何决定呢？每期的资本等于上一期的储蓄和上一期折旧后的资本存量， 记为折旧率，则每期资本为
每期的人力资本如何计算呢？如果每期劳动人口的受教育年限记为 ，同时受教育年限的计算借鉴黄晨熹（2011）[38]的分世代计算，又基于Barro & Lee（2013）[39]的研究，同时为使得初始年份人力资本为1，则每期人力资本水平为：
借鉴陆旸和蔡昉（2014）[40]的研究，考虑到早期和初等教育的回报更高，设定 为：
考虑到生产部门下的工资和利率的决定以后，劳动人口面临的决策可以重写为：
通过方程（9）这一动态优化模型，我们可以考察延迟退休对劳动人口福利的影响。每期劳动人口的综合福利水平为上述方程的目标函数在上述约束条件下取得最大值时的值。延迟退休政策通过影响劳动人口数量、老年人口数量，进而影响产出的分配方案和分配方案中储蓄、抚养孩子以及赡养老人的回报，最终影响目标函数的最大值和劳动人口福利。如果延迟退休政策提升了目标函数的最大值，则延迟退休对劳动人口福利有提升作用，否则具有降低作用。
（二）参数设定
根据方程（9）要模拟延迟退休对历年劳动人口福利的影响，除工资、利率以及人口结构变量外，还需要知道基准的参数设定。通过参照相关政策文件和其他学者的研究[41-47]，一些主要参数的变量的设定表1。
三、结果与分析讨论
根据人力资源和社会保障部专家的估算，设中国当前平均退出劳动市场的年龄为54岁，基于此，给出维持退休制度不变的基准情景（Benchmark Line，简称BI），平均退出劳动市场的年龄为54岁。在此基础上，考虑到当前国家的政策意向：适时推出逐步延迟退休方法，根据逐步延迟退休强度的不同，相对当前完全不延迟退休年龄，从现在开始，没有退休队列当达到65岁才能退休生成即时延迟退休（immediate delay retirement，简称IDR）;每两年一个队列退出劳动市场，也即每两年延迟一岁，直到2035年左右，64的队列退出劳动市场，2035年以后，只要队列达到65岁即可退休，进而生成逐步延迟退休（gradually delay retirement，简称GDR）方案。通过上述退休情景的设定可以看出，延迟退休年龄主要通过影响退出劳动市场的人数，影响劳动人口和老年人口数量，影响工资水平、待遇水平和收入分配方案，最终影响劳动人口福利水平。
（一）基本结果
基于图1，我们可以得出：其一，基准情景（简称BI）、逐步延迟退休（简称GDR）以及即时延迟退休（简称IDR）情景下未来历年的劳动人口福利都呈现一直增加的趋势，但增速下降;其二，在当前给付确定的以支定收的养老保险制度下，相比不延迟退休，逐步延迟退休和即时延迟退休下历年的劳动人口福利更高，其中即时延迟退休下的劳动人口福利高于逐步延迟退休下的劳动人口福利，即延迟退休不仅没有挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利;其三，延迟退休的幅度越大，对劳动人口福利的改善作用越强。
为什么在当前给付确定的养老制度下，相比退休制度不變，延迟退休改善了劳动人口福利呢？其一，从劳动人口的抚养和赡养负担公式 可以看出，延迟退休增加了劳动人口数量，减少了老年人数量，降低每个劳动人口的赡养和抚养负担，在人均收入不变下，增加了每个劳动人口用于自身消费和储蓄的收入，考虑到经济人假设下单位自身消费带来的效用大于孩子和老人单位消费带来的效用，即对孩子消费和老年人消费支出赋予的权重小于1和折现系数，进而延迟退休通过减少抚养孩子赡养老人支出，进而改善了劳动人口福利;其二，延迟退休增加了劳动人口数量，减少了老年人口数量，减缓了人口和资本红利消失的速度，提高了社会总产出，进而提高了用于分配的人均产出（见图2），使得整体上用于分配自身消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人的份额增加，进而提高了劳动人口的福利水平。
（二）稳健性分析
上述结果对于模型中一些参数的改变是否会改变呢？为了保证上述结论的内部效度问题，在此我们将对模型中的一些主要参数进行敏感性分析。在进行敏感性分析之前，我们为了保证敏感性分析完整性和严谨性，相比基准参数设定，在参数可行的范围内，分别再给出两种情景。其中新选取跨期替代弹性 为0.5和0.95两种情景，新选取折现因子 为0.5和0.99两种情景，新选取抚养孩子支出权重系数 为0.6和2.0两种情景，新选取赡养老人支出权重系数 为0.6和2.0两种情景。基于图3-图6，我们可以发现，上述参数的改变基本上不影响延迟退休不降低劳动人口福利这一个结论，这说明上述的研究发现具有一定程度上的内部效度。但是参数的改变在某种程度上会影响不同退休情景下劳动人口福利的绝对值和趋势性特征，比如跨期替代弹性和折现系数越大，劳动人口的福利就越高。
四、进一步探讨
基于上述分析结果，我们发现，在当前以支定收的给付的养老保险制度下，推迟法定退休年龄不仅对劳动人口的福利没有损害，相反降低了劳动人口的负担，改善了劳动人口的福利。上述结论是否具有内部效度问题呢？伴随着人口世代的更迭，适龄劳动人口逐年下降，老年人口急剧增加，中国未来为应对老龄化，促进经济增长，可能进行养老制度改革，尤其可能会从给付以支定收的养老制度转变成以收定支缴费确定型（defined contribution，简称DC）。为了进一步保障结论的可靠性和内部效度问题，上述结论对于不同的养老制度改革是否稳健性呢？ 总产出分配同样由劳动人口做出，分别用于消费、储蓄、抚养子女、赡养老人四项支出，基于缴费确定养老制度下以收定支的特点，每期劳动人口对总老年人口的代际支持是总劳动人口收入 的一个固定比例 ，引致与给付确定下在预算约束中第一期的老年人支出和第二期中国的赡养老人回报不同，除此之外，生产部门决策、人口结构、人力资本以及资本运动方程基本一致。在以收定支的缴费确定养老制度下，劳动人口面临的约束和目标函数为：
从图7可以看出：其一，在以收定支缴费确定的养老制度下，无论我们将来是否延迟法定退休年龄，在2050年前，表征为效用的劳动人口综合福利都呈现出逐年增加，但增速下降的趋势;其二，相比基准情景，延迟退休下劳动人口福利高于退休制度不变下劳动人口福利，即延迟退休不仅没挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利;其三，延迟退休的幅度越大，对劳动人口福利的改善作用越强。这意味着，从给付确定的养老制度转轨到缴费确定的养老制度，上述结论依然是稳健的。
相比退休制度不变，在缴费确定的养老制度下，为什么延迟退休同样没有挤占劳动人口福利呢？首先，从劳动人口人均抚养和赡养负担 来看，延迟退休增加了劳动人口数量，降低每个劳动人口抚养子女负担，进而在总人均收入不变下，增加了劳动人口用于自身消费和储蓄的份额，考虑到经济人假设下单位自身消费带来的效用大于孩子单位消费带来的效用，对孩子消费支出赋予的权系数小于1和折现系数，进而延迟退休通过降低抚养子女支出，改善了劳动人口福利;其二，延迟退休增加了劳动人口数量，降低了社会抚养比，减缓了人口和资本红利消失的速度，进而提高了人均产出（见图8），使得劳动人口用于自身消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人的份额增加，进而提高了劳动人口的福利。
五、结论与政策启示
为应对未来老龄化，提高未来养老金财务状况的可持续，延迟退休方案一直酝酿并可能适时出台，但是学者和政府，甚至民众对延迟退休是否挤占劳动人口福利依然存在担忧。为回答延迟退休是否会挤占劳动人口福利的科学问题，充分考虑中国语境，在当前给付确定的养老制度下，通过构建一个动态优化模型，模拟延迟退休方案对劳动人口福利的影响效应后发现，延迟法定退休年龄政策不仅没有挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利，这个结论不仅对重要参数的改变是稳健的，还对于未来养老制度的改变是稳健的。其中的机制是，延迟退休提高了人均收入，进而提高用于消费、储蓄、抚养孩子和赡养老人的支出，改善了劳动人口福利;延迟退休降低每个劳动人口的抚养和赡养负担，在人均收入不变下，进而增加了个人消费和储蓄的份额，改善了劳动人口福利。
上述结论的政策启示在于：在实现两个百年目标的关键期，2015年以后，为避免中国最大规模世代60后婴儿潮退出劳动市场对养老保障和经济增长的冲击，基于延迟退休不仅改善了老年人福利，还可能改善劳动人口福利这一事实，我们急需向民众宣传这一个发现，纠正民众的错误认识，打消学者和政府部门的顾虑，同时为应对来势汹汹的老龄化，相关职能部门尽快拟定并及时出台延迟退休方案。延迟退休提高劳动人口福利的机制之一：单个孩子和老人的抚养和赡养成本不变，延迟退休通过增加劳动人口，进而降低了单个劳动人口的抚养和赡养负担。这就需要在延迟退休的过程中，严格控制生育成本和养老金替代率的上涨幅度。本文的贡献在于：建立一个可延拓的动态优化模型，着眼劳动人口这个群体，基于劳动人口的综合福利，进而考察延迟法定退休年龄对劳动人口福利的影响，本文可以改进的地方是在模型设定中加入闲暇等等。
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Abstract： Social survey results show that： most of the respondents object to the delay of retirement， but does the delay of retirement squeeze the welfare of the working population？ In response to this scientific question， a dynamic optimization framework that simulates the impact of delayed retirement on the welfare of the labor force over the years is established. Based on realistic parameters， the simulation finds that delayed retirement not only does not crowd the welfare of the working population， but instead improves the welfare of the working population， and this result is stable for the changes in the parameters and the pension system， and the mechanism is that the delay in retirement increases the per capita output and reduces the burden on the working population. In turn， the welfare level of the working population will be improved. The policy inspiration of the article is to publicize and convey this fact to the public， and to provide a delayed retirement plan as soon as possible in response to the post-60 baby boom. However， it is appropriate to control the rise in fertility costs and pension replacement rates， which can ensure the future delayed retirement plan will not reduce the welfare of the working population.
Key words： delayed retirement; labor population welfare; dynamic optimization; defined benefits; defined contribution
责任编辑：吴锦丹
关键词：延迟退休;劳动人口福利;动态优化;给付确定;缴费确定
文章编号： 中图分类号：F062.6; 文献标识码：A
一、引言与文献综述
伴随着人口世代的更迭，中国50和60年代的婴儿潮一代将陆续进入退休年龄，90后和00后出生低谷一代陆续进入劳动市场，这种超大规模世代的退出和超小规模世代的进入，适龄劳动人口断崖式下降，老年人口急剧攀升，老龄潮扑面而来，中国经济增速也从2007年的14%持续下滑，到2015年，首次跌破7%。社科院社保研究中心发布的报告显示，在不久的将来，城镇职工的养老保险基金的累计结余将会被完全耗尽，养老金面临严重的偿付压力。为了缓解人口老龄化給经济增长和养老保障带来的负面影响，在人口政策层面，放松生育管控和出台延迟退休方案成为应对老龄化的两大法宝。2015年，中共十八届五中全会出台“全面二孩政策”，这是顺应民意的一项重大战略举措，从学界到政界，从民间到官方，多数赞同和称好。但是对于还未出台的延迟退休方案却没有那么幸运：无论是中青报等机构进行的民意调查，还是学者研究的延迟退休意愿调查[1-3]，多数调查结果均显示，多数民众反对延迟退休。那延迟退休真的挤占劳动人口福利吗？针对这一问题，学界主要从年轻人就业、退休后的养老金、产出和综合福利等视角进行了深入地探讨。
从劳动人口的就业角度：Gruber等（2009）[4]分别采用加拿大和OECD国家数据进行经验研究发现，老年人劳动参与率的提高会显著降低青年人的失业率，相反老年人的提前退休，会对青年人就业造成消极的影响;B?rschsupan（2010）[5]和Salem等（2010）[6]分别对德国和法国进行经验研究发现，延迟退休会使得社会总劳动增加，引致社会总产出增加，进而对劳动的需求增加，最终导致社会失业率下降;Kalwij等（2010）[7]对22个OECD 国家进行经验研究发现，老年人的继续就业不会对青年人就业造成挤占，事实上，相反会存在一定的互补性，所以推迟退休方案不仅不会对年轻人就业造成压力，相反会促进年轻人就业。张川川和赵耀辉（2014）[8]利用中国1990、2000以及2005年1%的抽样调查数据进行经验研究发现，高年龄段人口的继续就业不会对年轻人口的就业造成挤占，甚至高年龄段人口的继续就业会提高青年人的就业率和工资水平，这意味着中国将要推行的退休政策，至少在年轻人就业上不会造成挤占;阳义南和谢予昭（2014）[9]基于OECD国家数据，姚东旻（2016）[10]基于中国经验数据，同样获得上述推断的证据。相反，Michello & Ford（2006）[11]基于奥肯定律，利用美国的数据进行经验研究发现，延迟退休政策会提高美国的失业率，特别是在劳动力过剩的部门，延迟退休通常会挤占年轻人就业;Martins等（2009）[12]认为延迟退休可能并不会出现增加就业的状况，考虑到就业法和部分国家的终身雇佣制和事业编，一旦采取延迟退休方案，企业会通过少招劳动力人口来减少新增劳动力对就业岗位的挤占，所以延迟退休可能会对就业造成挤占。
从劳动人口退休后的养老金角度：Cremer & Pestieau（2003）[13]、Karlstrom（2004）[14]、Galasso（2008）[15]、Martín（2010）[16]、Martín & Lagos（2010）[17]以及Mastrobuoni（2009）[18]从实证经验、理论推断与精算模型等方法，考察了欧美国家的延迟法定退休年龄对养老基金和个人养老金的影响后发现，延迟退休能很好改善养老基金财务状况，降低养老金赤字水平，使得养老保障系统更加均衡和可持续;袁中美（2013）[19]认为，延迟退休在宏观上能够缓解老龄化下中国的养老金支付危机，提高个人账户和统筹账户的替代率;曾益等（2013）[20]以中国为样本，采用精算模型考察了延迟退休对城镇职工养老保险基金可持续的影响后发现，相比生育政策等，延迟退休政策的效果更及时有效，尤其在短期可以很好地缓解养老保险基金财务状况，甚至保障在2050年前养老保险基金不出现财务赤字;王晓军和赵明（2015）[21]进一步验证了上述曾益等（2013）[20]的观点，同时进一步发现，针对女性的延迟退休方案尤为重要，对未来养老金支出压力的缓解作用更大;景鹏和胡秋明（2016）[22]在此基础上，进一步佐证了上述观点。相反，Magnani（2008）[23]构建一个考虑人力资本的世代交叠模型，把延迟退休变量嵌入上述模型，经推导后发现，延迟退休短期效果较好，但是随着延迟退休效果的发挥，长期却不尽人意;彭浩然（2012）[24]通过构建一个个人养老金财富的精算模型，经测算后发现，在当前中国的养老制度下，延迟法定退休年龄会有损个人的养老金财富，如果要使得民众接受延迟退休，必须从养老制度加以改变，使得延迟退休后的个人养老金财富至少不降低。Miyazaki（2014）[25]通过构建一个内嵌延迟退休的缴费人数和缴费基数效应的世代交叠模型进行推理后发现，延迟退休虽然会增加缴费人数，但是延迟退休还可能会通过降低缴费基数税基，进而负面影响养老保险基金的可持续，特别在长期内;林熙和林义（2015）[26]通过构建一个期权现值精算模型进行模拟后发现，延迟法定退休年龄政策的确会造成个人养老金财富的下降，有损老年人养老金福利;邹铁钉和叶航（2015）[27]通过构建一个世代交叠模型，进行推演发现，法定退休年龄可能与个人养老金财富之间存在一个倒U型的关系，这意味着法定退休年龄不是越大越好，这源于延迟退休会对就业产生挤占和引起社会税基变小。 从社会产出和综合福利角度：Echevarr?（2004）[28]构建一个有限期的世代更迭模型，进行推理发现：延迟退休年龄提高了人力资本水平和人力资本的收益率，增加工作年龄人口占比，最终提高了经济的增长率;Zhang & Zhang（2009）[29]认为，从长期来看，延长法定退休年龄有利于提高产出，源于延迟退休会使得微观家庭对人力资本投资更高;金刚（2010）[30]认为，从短期来看，延迟退休可以解决劳动力短缺，使得总产出和经济增速增加;邵伏军等（2014）[31]在劳动市场有效的情景下进行研究发现：延迟退休的确可以提高社会总产出，但是延迟退休所增加的劳动人口数量并不一定对经济增长的影响是正的，这取决于新增的劳动人口数量是否可以转化为就业或者充分就业;王天宇等（2016）[32]构建一个75期的世代交叠模型进行模拟发现：延迟退休只会使得本已进入退休年龄但没有退休的人的福利遭受损失，相反，其余年龄段的福利均得到改善;宁磊和郑春荣（2016）[33]构建一个动态一般均衡模型进行模拟发现：无论是在缴费确定的养老制度下，还是待遇不变的养老制度下，延迟退休均能够提升职工福利水平;封进（2017）[34]认为，延迟退休通常会增加未来养老金财富，但是采用包括货币财富和闲暇效用的福利指标来考察延迟退休方案时候，进一步研究发现：延迟退休带来的福利改善幅度小于总财富的增加幅度，延迟退休5年会使得71%的男性劳动者和6%的女性劳动人口福利受損。
基于上述学者的研究可以发现：在延迟退休是否挤占劳动人口福利这个问题上，学界目前缺乏共识，依然百家争鸣。有的学者认为挤占，有的学者认为促进，这源于国家的语境不同，测量福利指标、数据尺度、研究方法选择以及模型设定的不同。
在国家语境上，基于西方经验的研究未必适合中国，考虑到延迟退休并未在中国实施，而基于中国经验的研究很容易混淆退休后再就业效应与延迟退休效应;在测量劳动人口福利上，多数学者表征延迟退休的劳动人口福利，要么用其他劳动人口的就业、自己退休以后的养老金财富，要么采用整体社会人均产出或者总产出，而非当前劳动人口工作时候的自己的综合福利或者效用水平;在数据选择上，有的从家庭层面和企业层面，有的从国家层面，还有的基于调研数据和二手数据，但是每个学者的发现多忠于或者对自己的数据集负责;在研究方法选择上，有基于经验的计量研究，有基于一般均衡分析与保险精算的模拟分析，以养老为例，经验研究多从家庭养老层面，精算研究多从社会养老层面，而一般均衡分析多从代际支持层面，总体上缺乏一个回答，哪个方法或者层面更适合探究延迟退休的福利效应;在模型设定上，现有研究很少考虑中国特殊的语境，如代际支持依然占据社会主流，生育和养老不仅是投资行为，更蕴含一种天伦之乐的利他文化，等等。
最后，在中国最大的婴儿潮陆续退出劳动市场以及可能实行延迟退休的时间段内，即2035年以前，本研究在充分考虑中国语境，着眼于历年劳动人口这一群体，建立一个可以模拟延迟退休对历年劳动人口福利影响的动态一般均衡框架，从劳动人口综合福利（包括消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人带来的效用）的视角，尝试回答延迟退休是否挤占劳动人口福利等科学问题，并对模拟结果关于主要参数和养老制度改革进行敏感性分析，同时探索延迟退休对劳动人口福利的影响机制，促成延迟退休对劳动福利影响共识的达成，为即将要推出的延迟退休方案提供一些政策参考。
二、模型和参数设定
（一）模型构建
基于杨华磊等（2017）[35]的动态优化模型设定，分别设定第i期产出、消费、储蓄、工资、利率为 、 、 、 和 ;分别设定第 期的老年人数、劳动人数以及青少年人数为 、 和 ，如果抚养一个孩子支出占工资比例为 ，考虑到当前养老制度以支定收给付确定（defined-benefits，简称DB）的特点，赡养一个老人支出占工资比例为 ，则第 期的产出分配方案为：
第 期 直接消费，并产出效用;储蓄、抚养孩子和赡养老人在下一期产生回报，逐步生成效用。储蓄 在第 期产生 单位回报;无论是家庭养老，还是社会养老，根据中国的传统文化和人类繁衍的规则，只有劳动期生育孩子和照看老人，晚年才能被自己孩子和社会孩子照看，如果在第 期将要进入老年期的人口数量和这个队列的人存活概率分别记为 和 ，则第i期的产出分配方案在第 期获得的回报 为：
根据动态优化中的贝尔曼方程，每一期决策者的分配方案至少满足从当期和下一期综合来看是最优的，基于此，我们不再考虑储蓄、抚养孩子和赡养老人支出在未来无穷期内的回报。我们如何考虑劳动人口的综合福利呢？任何一期劳动人口的福利或者效用不仅包括当期消费 带来的效用，储蓄、抚养孩子和赡养老人在下一期产生回报带来的效用，考虑到中国文化，抚养孩子和赡养老人是享受天伦之乐的行为，其还应该包括抚养孩子和赡养老人带来的效用。参照Barro & Becker （1989） [36]的设定，第i期劳动人口的综合福利水平设为：
如何计算每期劳动人口的综合福利，我们需要知道每期产出的最佳分配方案以及每期产出分配方案中储蓄、抚养孩子和赡养老人的回报，如何计算产出的分配方案呢？综合劳动人口的目标函数方程（3）与约束条件（1）和（2），劳动人口面临的决策为：
如果我们知道每期的人口结构变量、工资和利率以及模型（4）中的参数取值，我们就可以知道每期产出的分配方案以及回报，进而知道未来历年劳动人口的福利，考虑到延迟退休通过影响人口结构变量，影响产出分配方案，最终我们就可以模拟延迟退休对劳动人口福利的影响。
未来历年人口结构变量的预测参照Yang（2016）[37]的方法，参数通过参照相关研究外生给定且在接下来给出，工资和利率有生产部门决定。为计算每期的工资和利率，在此引入规模报酬不变的科布道格拉斯生产函数，分别设定人力资本、资本份额、资本以及全要素生产率为 、 、 以及 ，则每期的生产函数为：
如何从生产函数中获得每期的工资和利率呢？根据生产部门的利润最大化条件，工资和利率等于生产函数关于劳动和资本的一阶导数。从公式（5）关于劳动和资本的导数看出，除全要素生产率和资本贡献份额外，工资和利率取决于资本、劳动以及人力资本。那每期的资本如何决定呢？每期的资本等于上一期的储蓄和上一期折旧后的资本存量， 记为折旧率，则每期资本为
每期的人力资本如何计算呢？如果每期劳动人口的受教育年限记为 ，同时受教育年限的计算借鉴黄晨熹（2011）[38]的分世代计算，又基于Barro & Lee（2013）[39]的研究，同时为使得初始年份人力资本为1，则每期人力资本水平为：
借鉴陆旸和蔡昉（2014）[40]的研究，考虑到早期和初等教育的回报更高，设定 为：
考虑到生产部门下的工资和利率的决定以后，劳动人口面临的决策可以重写为：
通过方程（9）这一动态优化模型，我们可以考察延迟退休对劳动人口福利的影响。每期劳动人口的综合福利水平为上述方程的目标函数在上述约束条件下取得最大值时的值。延迟退休政策通过影响劳动人口数量、老年人口数量，进而影响产出的分配方案和分配方案中储蓄、抚养孩子以及赡养老人的回报，最终影响目标函数的最大值和劳动人口福利。如果延迟退休政策提升了目标函数的最大值，则延迟退休对劳动人口福利有提升作用，否则具有降低作用。
（二）参数设定
根据方程（9）要模拟延迟退休对历年劳动人口福利的影响，除工资、利率以及人口结构变量外，还需要知道基准的参数设定。通过参照相关政策文件和其他学者的研究[41-47]，一些主要参数的变量的设定表1。
三、结果与分析讨论
根据人力资源和社会保障部专家的估算，设中国当前平均退出劳动市场的年龄为54岁，基于此，给出维持退休制度不变的基准情景（Benchmark Line，简称BI），平均退出劳动市场的年龄为54岁。在此基础上，考虑到当前国家的政策意向：适时推出逐步延迟退休方法，根据逐步延迟退休强度的不同，相对当前完全不延迟退休年龄，从现在开始，没有退休队列当达到65岁才能退休生成即时延迟退休（immediate delay retirement，简称IDR）;每两年一个队列退出劳动市场，也即每两年延迟一岁，直到2035年左右，64的队列退出劳动市场，2035年以后，只要队列达到65岁即可退休，进而生成逐步延迟退休（gradually delay retirement，简称GDR）方案。通过上述退休情景的设定可以看出，延迟退休年龄主要通过影响退出劳动市场的人数，影响劳动人口和老年人口数量，影响工资水平、待遇水平和收入分配方案，最终影响劳动人口福利水平。
（一）基本结果
基于图1，我们可以得出：其一，基准情景（简称BI）、逐步延迟退休（简称GDR）以及即时延迟退休（简称IDR）情景下未来历年的劳动人口福利都呈现一直增加的趋势，但增速下降;其二，在当前给付确定的以支定收的养老保险制度下，相比不延迟退休，逐步延迟退休和即时延迟退休下历年的劳动人口福利更高，其中即时延迟退休下的劳动人口福利高于逐步延迟退休下的劳动人口福利，即延迟退休不仅没有挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利;其三，延迟退休的幅度越大，对劳动人口福利的改善作用越强。
为什么在当前给付确定的养老制度下，相比退休制度不變，延迟退休改善了劳动人口福利呢？其一，从劳动人口的抚养和赡养负担公式 可以看出，延迟退休增加了劳动人口数量，减少了老年人数量，降低每个劳动人口的赡养和抚养负担，在人均收入不变下，增加了每个劳动人口用于自身消费和储蓄的收入，考虑到经济人假设下单位自身消费带来的效用大于孩子和老人单位消费带来的效用，即对孩子消费和老年人消费支出赋予的权重小于1和折现系数，进而延迟退休通过减少抚养孩子赡养老人支出，进而改善了劳动人口福利;其二，延迟退休增加了劳动人口数量，减少了老年人口数量，减缓了人口和资本红利消失的速度，提高了社会总产出，进而提高了用于分配的人均产出（见图2），使得整体上用于分配自身消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人的份额增加，进而提高了劳动人口的福利水平。
（二）稳健性分析
上述结果对于模型中一些参数的改变是否会改变呢？为了保证上述结论的内部效度问题，在此我们将对模型中的一些主要参数进行敏感性分析。在进行敏感性分析之前，我们为了保证敏感性分析完整性和严谨性，相比基准参数设定，在参数可行的范围内，分别再给出两种情景。其中新选取跨期替代弹性 为0.5和0.95两种情景，新选取折现因子 为0.5和0.99两种情景，新选取抚养孩子支出权重系数 为0.6和2.0两种情景，新选取赡养老人支出权重系数 为0.6和2.0两种情景。基于图3-图6，我们可以发现，上述参数的改变基本上不影响延迟退休不降低劳动人口福利这一个结论，这说明上述的研究发现具有一定程度上的内部效度。但是参数的改变在某种程度上会影响不同退休情景下劳动人口福利的绝对值和趋势性特征，比如跨期替代弹性和折现系数越大，劳动人口的福利就越高。
四、进一步探讨
基于上述分析结果，我们发现，在当前以支定收的给付的养老保险制度下，推迟法定退休年龄不仅对劳动人口的福利没有损害，相反降低了劳动人口的负担，改善了劳动人口的福利。上述结论是否具有内部效度问题呢？伴随着人口世代的更迭，适龄劳动人口逐年下降，老年人口急剧增加，中国未来为应对老龄化，促进经济增长，可能进行养老制度改革，尤其可能会从给付以支定收的养老制度转变成以收定支缴费确定型（defined contribution，简称DC）。为了进一步保障结论的可靠性和内部效度问题，上述结论对于不同的养老制度改革是否稳健性呢？ 总产出分配同样由劳动人口做出，分别用于消费、储蓄、抚养子女、赡养老人四项支出，基于缴费确定养老制度下以收定支的特点，每期劳动人口对总老年人口的代际支持是总劳动人口收入 的一个固定比例 ，引致与给付确定下在预算约束中第一期的老年人支出和第二期中国的赡养老人回报不同，除此之外，生产部门决策、人口结构、人力资本以及资本运动方程基本一致。在以收定支的缴费确定养老制度下，劳动人口面临的约束和目标函数为：
从图7可以看出：其一，在以收定支缴费确定的养老制度下，无论我们将来是否延迟法定退休年龄，在2050年前，表征为效用的劳动人口综合福利都呈现出逐年增加，但增速下降的趋势;其二，相比基准情景，延迟退休下劳动人口福利高于退休制度不变下劳动人口福利，即延迟退休不仅没挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利;其三，延迟退休的幅度越大，对劳动人口福利的改善作用越强。这意味着，从给付确定的养老制度转轨到缴费确定的养老制度，上述结论依然是稳健的。
相比退休制度不变，在缴费确定的养老制度下，为什么延迟退休同样没有挤占劳动人口福利呢？首先，从劳动人口人均抚养和赡养负担 来看，延迟退休增加了劳动人口数量，降低每个劳动人口抚养子女负担，进而在总人均收入不变下，增加了劳动人口用于自身消费和储蓄的份额，考虑到经济人假设下单位自身消费带来的效用大于孩子单位消费带来的效用，对孩子消费支出赋予的权系数小于1和折现系数，进而延迟退休通过降低抚养子女支出，改善了劳动人口福利;其二，延迟退休增加了劳动人口数量，降低了社会抚养比，减缓了人口和资本红利消失的速度，进而提高了人均产出（见图8），使得劳动人口用于自身消费、储蓄、抚养孩子以及赡养老人的份额增加，进而提高了劳动人口的福利。
五、结论与政策启示
为应对未来老龄化，提高未来养老金财务状况的可持续，延迟退休方案一直酝酿并可能适时出台，但是学者和政府，甚至民众对延迟退休是否挤占劳动人口福利依然存在担忧。为回答延迟退休是否会挤占劳动人口福利的科学问题，充分考虑中国语境，在当前给付确定的养老制度下，通过构建一个动态优化模型，模拟延迟退休方案对劳动人口福利的影响效应后发现，延迟法定退休年龄政策不仅没有挤占劳动人口福利，相反改善了劳动人口福利，这个结论不仅对重要参数的改变是稳健的，还对于未来养老制度的改变是稳健的。其中的机制是，延迟退休提高了人均收入，进而提高用于消费、储蓄、抚养孩子和赡养老人的支出，改善了劳动人口福利;延迟退休降低每个劳动人口的抚养和赡养负担，在人均收入不变下，进而增加了个人消费和储蓄的份额，改善了劳动人口福利。
上述结论的政策启示在于：在实现两个百年目标的关键期，2015年以后，为避免中国最大规模世代60后婴儿潮退出劳动市场对养老保障和经济增长的冲击，基于延迟退休不仅改善了老年人福利，还可能改善劳动人口福利这一事实，我们急需向民众宣传这一个发现，纠正民众的错误认识，打消学者和政府部门的顾虑，同时为应对来势汹汹的老龄化，相关职能部门尽快拟定并及时出台延迟退休方案。延迟退休提高劳动人口福利的机制之一：单个孩子和老人的抚养和赡养成本不变，延迟退休通过增加劳动人口，进而降低了单个劳动人口的抚养和赡养负担。这就需要在延迟退休的过程中，严格控制生育成本和养老金替代率的上涨幅度。本文的贡献在于：建立一个可延拓的动态优化模型，着眼劳动人口这个群体，基于劳动人口的综合福利，进而考察延迟法定退休年龄对劳动人口福利的影响，本文可以改进的地方是在模型设定中加入闲暇等等。
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Abstract： Social survey results show that： most of the respondents object to the delay of retirement， but does the delay of retirement squeeze the welfare of the working population？ In response to this scientific question， a dynamic optimization framework that simulates the impact of delayed retirement on the welfare of the labor force over the years is established. Based on realistic parameters， the simulation finds that delayed retirement not only does not crowd the welfare of the working population， but instead improves the welfare of the working population， and this result is stable for the changes in the parameters and the pension system， and the mechanism is that the delay in retirement increases the per capita output and reduces the burden on the working population. In turn， the welfare level of the working population will be improved. The policy inspiration of the article is to publicize and convey this fact to the public， and to provide a delayed retirement plan as soon as possible in response to the post-60 baby boom. However， it is appropriate to control the rise in fertility costs and pension replacement rates， which can ensure the future delayed retirement plan will not reduce the welfare of the working population.
Key words： delayed retirement; labor population welfare; dynamic optimization; defined benefits; defined contribution
责任编辑：吴锦丹