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【摘要】在数学教学过程中，经常会发现学生对一些基础知识好像掌握了，面对较复杂的问题时却束手无策。这是因为学生孤立了单个知识，机械地记忆某一知识本身，体现出其知识迁移能力的不足。要让学生学会将知识转化为能力，推动学生创造性思维的发展，就必须注重学生知识迁移能力的培养。
【关键词】数学教学;知识迁移能力;知识迁移策略;正迁移
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）17-0040-02
【作者简介】沈华，上海市徐汇区向阳小学（上海，200031），二级教师。
一、为什么要培养学生的知识迁移能力？
教育心理学给迁移的定义是：一种学习对另一种学习的影响。知识迁移能力是将所学旧知识用于解决新问题时所体现出的一种素质和能力。知识迁移能力与问题解决能力和创造性相辅相成，知识迁移能力的增强有助于提高学生的问题解决能力和创造力。问题解决能力提高了，能创造性地解决问题了，学生的知识迁移能力也就相应增强了。
二、怎么培养学生的知识迁移能力？
（一）夯实基础，让学生有知识可迁移
经过原有知识与经验基础上的同化和顺应过程，学生才能够习得新知识。实现知识迁移的根本前提和基础是学生进行有意义的学习，真正理解所学的知识，能够构建清晰的、概括的又具有包容性的认知结构。学生掌握的知识丰富，技能多样、灵活、扎实，才能在这一基础上顺利地掌握新知识和新技能，进而触类旁通，习得知识迁移能力。所以，在学习过程中，夯实基础是培养学生的知识迁移能力的首要条件。
1.实现有意义的学习。
学生在学习过程中的机械性学习与生搬硬套会导致他们知识掌握程度和效率低下，也将影响学生问题解决能力的培养。真正有意义的学习，强调深刻地理解所学知识，学习不是为了记忆，而是为了应用;不是为了掌握某个知识点，而是为了掌握整个知识系统。引导学生学会用联系的眼光看待知识与知识之间的关系，找到并运用它们之间的联系，变“接受式”学习为“内化式”学习，充分调动学生学习的积极性和创造性，真正实现有意义的学习。如：教学“一位数乘两三位数的竖式计算”，计算3800×3时，如果理解了3800是38个百，3800×3即为38个百乘3，那么，学生在进行竖式计算时就会知道要将3与38中的“8”对齐书写，最后还要在38×3的积的末尾再添上2个0，因为38个百×3=114个百。只有透彻地、贯通性地理解知识，才能顺利实现知识的迁移。
2.构建有效的认知结构。
学生只有拥有宽广的认知结构才能进行有效的知识迁移。认知结构是实现新旧知识间相互作用的有机场所。当一个个新知识被旧认知结构同化时，已有认知结构中所储存的知识就不再是零碎的了，而变成了一个具有概括性、包容性的新认知结构。如：“除法的分拆”是学生学习的难点，如果从整个知识系统的角度去把握这一知识点，就可以大大降低知识的难度。由乘整十数、整百数开始，首先让学生深刻地理解4×3即为4乘3个一，结果是12个一，12个一就是12;4×30即为4乘3个十，结果是12个十，12个十就是120（理解了这些也可以为后续学习计数单位夯实基础）。然后在4×329的乘法分拆中综合运用以上方法，得出先算4×3个百是12个百，然后算4×2个十是8个十，接着算4×9个一是36个一，最后把这几部分的结果相加，便可以求出4×329的结果。然后将这些理解融入乘法的竖式计算中。在此过程中不断强化了一个概念：几乘几个什么计数单位，最后得到的就是几个什么计数单位。由乘法过渡到除法，即由整十、整百数的除法开始，把几个什么单位平均分成几份，每份最多几个什么单位。如此，分拆的问题便可迎刃而解。
（二）运用比较，让学生学会迁移
实现知识迁移的关键是让学生学会在问题情境间转换，类化问题。问题的呈现方式是问题情境。问题情境与已有的认知结构越接近，越有利于知识的迁移。因此，在具体教学过程中，要注意问题情境的转换。
1.“变式”。
“变式”是指变换问题的样式，它的目的是通过变换问题情境和样式，促使新的问题更加接近学生已有的认知结构。为了提高知识迁移的深度，我们不仅要对问题情境进行“变式”，还要引导学生从直观过渡到抽象地概括知识。“变式”的情境越接近原有的认知结构就越有利于知识的迁移。如果无法实现有效迁移，就需要我们对问题进行再处理，直到学生可以实现知识迁移。如：求“梯形的面积”的方法可以通过知识迁移由学生自己习得。学生在三年级就已经学会了求长方形和正方形的面积，而仔细观察平行四边形与长方形之间的形状转变，分析长方形与平行四边形之间的面积转变，可以得出：当长方形转变为一个平行四边形之后，原长方形的长和宽，就变成了平行四边形的底和高，而它们的面积没有发生改变。所以，利用长方形的面积计算公式可以推导出平行四边形的面积计算公式。用同样的方法，可以从平行四边形的面积计算方法迁移到三角形的面积计算方法。进行了这两次迁移之后，大多数学生就已经可以从平行四边形的形状想到梯形这一形状了，从而通过内化推导出梯形面积的计算方法。
2.“类化”。
“类化”是指遇到新的问题时，能够迅速找到同类认识结构，类化问题情境后，能找到新旧问题的异同点，并用旧的认识结构解决新问题。如：1456 575 544，1456-326-674，巧算连加和连减时，无论是添上括号还是交换位置，都是为先算凑整的。而巧算连减在减号后面添上括号时，括号里面的符号是要改变的。类似地，巧算25×12×4、12000÷125÷8连乘、连除时，无论是添上括号还是交换位置，也是为先算凑整的，在除号后面添上括号，括号里面也是要变号的。因此，我们可以将“巧算乘除”“类化”到学生已有的关于“巧算加减”的认知结构中，让学生通过链接更快地找到解决问题的途径和方法。
（三）知识组块，让学生快速迁移
针对典型问题进行反复训练，可以使解决各种典型问题的相关知识紧密结合，并达到非常熟练的程度。将同一类数量关系以组块的形式在头脑中呈现，它们占据的工作记忆的空间很小，可以迅速实现知识的整体迁移，有助于学生准确而快速地解决问题。在复习课中，教师可以引导学生对知识进行整理、归类，集中训练同类问题，找到知识间的联系，进行有效的迁移，从而提高学习效率。
（四）防止负迁移，有效地巩固迁移
在学习过程中，有效地防止负迁移也是促进正向迁移的必要条件。如教学“比较整数的大小”时，我们的总结通常是：比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大;如果最高位上的数相同，就比较第二高位上的数;如果位数相同，就比最高位上的数……这段总结在学生学习整数大小的比较时显然是正确的，但在后面学习小数大小的比较时明显是有问题的。学生在以后学习小数大小的比较时，往往容易由这个方法产生负迁移，出现错误。所以，在教学过程中，应该注意通过比较消除这种负迁移，以更加有利于知识之间的正向迁移。
总之，在平时的数学教学中，教师应善于总结和提炼，努力寻求有助于培养学生知识迁移能力的科学方法，从而使数学课堂更加精彩。
【关键词】数学教学;知识迁移能力;知识迁移策略;正迁移
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）17-0040-02
【作者简介】沈华，上海市徐汇区向阳小学（上海，200031），二级教师。
一、为什么要培养学生的知识迁移能力？
教育心理学给迁移的定义是：一种学习对另一种学习的影响。知识迁移能力是将所学旧知识用于解决新问题时所体现出的一种素质和能力。知识迁移能力与问题解决能力和创造性相辅相成，知识迁移能力的增强有助于提高学生的问题解决能力和创造力。问题解决能力提高了，能创造性地解决问题了，学生的知识迁移能力也就相应增强了。
二、怎么培养学生的知识迁移能力？
（一）夯实基础，让学生有知识可迁移
经过原有知识与经验基础上的同化和顺应过程，学生才能够习得新知识。实现知识迁移的根本前提和基础是学生进行有意义的学习，真正理解所学的知识，能够构建清晰的、概括的又具有包容性的认知结构。学生掌握的知识丰富，技能多样、灵活、扎实，才能在这一基础上顺利地掌握新知识和新技能，进而触类旁通，习得知识迁移能力。所以，在学习过程中，夯实基础是培养学生的知识迁移能力的首要条件。
1.实现有意义的学习。
学生在学习过程中的机械性学习与生搬硬套会导致他们知识掌握程度和效率低下，也将影响学生问题解决能力的培养。真正有意义的学习，强调深刻地理解所学知识，学习不是为了记忆，而是为了应用;不是为了掌握某个知识点，而是为了掌握整个知识系统。引导学生学会用联系的眼光看待知识与知识之间的关系，找到并运用它们之间的联系，变“接受式”学习为“内化式”学习，充分调动学生学习的积极性和创造性，真正实现有意义的学习。如：教学“一位数乘两三位数的竖式计算”，计算3800×3时，如果理解了3800是38个百，3800×3即为38个百乘3，那么，学生在进行竖式计算时就会知道要将3与38中的“8”对齐书写，最后还要在38×3的积的末尾再添上2个0，因为38个百×3=114个百。只有透彻地、贯通性地理解知识，才能顺利实现知识的迁移。
2.构建有效的认知结构。
学生只有拥有宽广的认知结构才能进行有效的知识迁移。认知结构是实现新旧知识间相互作用的有机场所。当一个个新知识被旧认知结构同化时，已有认知结构中所储存的知识就不再是零碎的了，而变成了一个具有概括性、包容性的新认知结构。如：“除法的分拆”是学生学习的难点，如果从整个知识系统的角度去把握这一知识点，就可以大大降低知识的难度。由乘整十数、整百数开始，首先让学生深刻地理解4×3即为4乘3个一，结果是12个一，12个一就是12;4×30即为4乘3个十，结果是12个十，12个十就是120（理解了这些也可以为后续学习计数单位夯实基础）。然后在4×329的乘法分拆中综合运用以上方法，得出先算4×3个百是12个百，然后算4×2个十是8个十，接着算4×9个一是36个一，最后把这几部分的结果相加，便可以求出4×329的结果。然后将这些理解融入乘法的竖式计算中。在此过程中不断强化了一个概念：几乘几个什么计数单位，最后得到的就是几个什么计数单位。由乘法过渡到除法，即由整十、整百数的除法开始，把几个什么单位平均分成几份，每份最多几个什么单位。如此，分拆的问题便可迎刃而解。
（二）运用比较，让学生学会迁移
实现知识迁移的关键是让学生学会在问题情境间转换，类化问题。问题的呈现方式是问题情境。问题情境与已有的认知结构越接近，越有利于知识的迁移。因此，在具体教学过程中，要注意问题情境的转换。
1.“变式”。
“变式”是指变换问题的样式，它的目的是通过变换问题情境和样式，促使新的问题更加接近学生已有的认知结构。为了提高知识迁移的深度，我们不仅要对问题情境进行“变式”，还要引导学生从直观过渡到抽象地概括知识。“变式”的情境越接近原有的认知结构就越有利于知识的迁移。如果无法实现有效迁移，就需要我们对问题进行再处理，直到学生可以实现知识迁移。如：求“梯形的面积”的方法可以通过知识迁移由学生自己习得。学生在三年级就已经学会了求长方形和正方形的面积，而仔细观察平行四边形与长方形之间的形状转变，分析长方形与平行四边形之间的面积转变，可以得出：当长方形转变为一个平行四边形之后，原长方形的长和宽，就变成了平行四边形的底和高，而它们的面积没有发生改变。所以，利用长方形的面积计算公式可以推导出平行四边形的面积计算公式。用同样的方法，可以从平行四边形的面积计算方法迁移到三角形的面积计算方法。进行了这两次迁移之后，大多数学生就已经可以从平行四边形的形状想到梯形这一形状了，从而通过内化推导出梯形面积的计算方法。
2.“类化”。
“类化”是指遇到新的问题时，能够迅速找到同类认识结构，类化问题情境后，能找到新旧问题的异同点，并用旧的认识结构解决新问题。如：1456 575 544，1456-326-674，巧算连加和连减时，无论是添上括号还是交换位置，都是为先算凑整的。而巧算连减在减号后面添上括号时，括号里面的符号是要改变的。类似地，巧算25×12×4、12000÷125÷8连乘、连除时，无论是添上括号还是交换位置，也是为先算凑整的，在除号后面添上括号，括号里面也是要变号的。因此，我们可以将“巧算乘除”“类化”到学生已有的关于“巧算加减”的认知结构中，让学生通过链接更快地找到解决问题的途径和方法。
（三）知识组块，让学生快速迁移
针对典型问题进行反复训练，可以使解决各种典型问题的相关知识紧密结合，并达到非常熟练的程度。将同一类数量关系以组块的形式在头脑中呈现，它们占据的工作记忆的空间很小，可以迅速实现知识的整体迁移，有助于学生准确而快速地解决问题。在复习课中，教师可以引导学生对知识进行整理、归类，集中训练同类问题，找到知识间的联系，进行有效的迁移，从而提高学习效率。
（四）防止负迁移，有效地巩固迁移
在学习过程中，有效地防止负迁移也是促进正向迁移的必要条件。如教学“比较整数的大小”时，我们的总结通常是：比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大;如果最高位上的数相同，就比较第二高位上的数;如果位数相同，就比最高位上的数……这段总结在学生学习整数大小的比较时显然是正确的，但在后面学习小数大小的比较时明显是有问题的。学生在以后学习小数大小的比较时，往往容易由这个方法产生负迁移，出现错误。所以，在教学过程中，应该注意通过比较消除这种负迁移，以更加有利于知识之间的正向迁移。
总之，在平时的数学教学中，教师应善于总结和提炼，努力寻求有助于培养学生知识迁移能力的科学方法，从而使数学课堂更加精彩。