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摘要：柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的内容之一，其应用十分广泛和灵活，可用于求代数式的值，解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.
关键词：柯西不等式；取等条件；妙用
设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则（a+a+…+a）（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，当且仅当bi=0（i=1，2，…，n）或存在一个数k，使得ai=kbi（i=1，2，…，n）时，等号成立.
以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为“方和积不小于积和方”），其应用十分广泛和灵活，善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能，可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等. 下面分类例析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.
关键词：柯西不等式；取等条件；妙用
设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则（a+a+…+a）（b+b+…+b）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，当且仅当bi=0（i=1，2，…，n）或存在一个数k，使得ai=kbi（i=1，2，…，n）时，等号成立.
以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为“方和积不小于积和方”），其应用十分广泛和灵活，善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能，可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等. 下面分类例析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.