有趣的“影子问题”

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  5月22日 星期三 天气:晴
  今天,我在课外书上碰到这样一道题:财主让长工阿田用12米长的绳子围出一块大于16平方米的地。聪明的阿凡提利用一堵墙帮助阿田完成了任务。可阿凡提是如何帮助阿田完成任务的呢?
  我首先想到了“周长相等,正方形面积一定大于长方形”这个规律,我试着用一堵墙加上12米长的绳子围成一个正方形——
  不对呀!这样算起来面积正好是16平方米,不符合题意。
  此路不通,我只好另辟蹊径。这次我采用了赋值法:
  假设这块地的面积是18平方米。那么这块土地的长与宽可能是9和2、6和3这两种情况。
  面积:9×2=18
  绳子周长:9 2 2=13≠12
  不符合题意
  面积:6×3=18
  绳子周长:6 3 3=12
  符合题意
  正好!我高兴得手舞足蹈,连忙告诉了爸爸。爸爸直夸我聪明,会用赋值法解决问题。可话锋一转,爸爸又说道:“用赋值法解决这类问题,要试验多次,有些麻烦。爸爸今天教你一妙招……”看着爸爸一脸神秘,我的好奇心被勾了起来。
  只见爸爸在纸上画了这样一幅图:
  假设中间这条横线是那堵墙,墙这边的实线就是12米的绳子围的3条边,墙的另一边用虚线勾出的就是和这边一模一样的长方形。
  “就像它的影子。”我脱口而出。
  “行!就这么理解。现在你知道这个大图形的周长吗?”
  “这个简单。不管是长方形还是正方形,这个大图形的周长一定是24米。”
  “要想面积大,那么它是什么图形?”
  “是正方形!现在能用‘周长相等正方形面积一定大于長方形’这个规律了。
  24÷4=6(米)算出边长也就是长方形的长,再用6÷2=3(米)算出宽。
  6×3=18(平方米),大于16平方米,符合题意。
  或者用6×6=36(平方米),再除以2也能得到结果。耶!”我欢呼起来。
  高兴劲还没缓过来,爸爸又开始卖关子了:“我还能围面积更大的地呢!想不想听?”还能围更大的地!这么厉害?我得好好想想:既然能围成长方形、正方形,怎么就不能围成圆形呢?数学课上不是还学过“周长相等,圆面积最大”吗?对呀,赶紧试试!
  把绳子靠墙围成一个半圆。则半圆弧长就是12米,即πr=12米。那么r就是
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