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摘要：在日常教学中，不少学生解题的“惯性”思维很严重，题目一拿到手，就能做，但是由于种种原因，往往又不能做到底。其主要原因是解題训练密度大，解题教学缺少方向性分析。对此，教师要让解题教学慢下来，带领学生逐步深入地认识问题的本质，
把握数学的思想方法，引领学生从不同的方向解决问题，权衡不同思路的利弊，以使学生合理选择解题思路。
关键词：解题教学“惯性”思维方向分析
一、现象：学生解题的“惯性”思维严重
数学教学离不开解题，解题水平体现了学生的综合能力，尤其体现了学生的思维能力。然而在日常教学中，我们发现，不少学生解题的“惯性”思维很严重，题目一拿到手，就能做，但是由于种种原因，往往又不能做到底。为什么会产生这种“惯性”思维的现象呢？笔者觉得主要有以下两
方面的原因：
第一，解题训练密度大。目前高考试卷的题量偏大，导致平时的练习、检测卷容量也偏高，主要训练学生的“熟能生巧”，只要求学生找到一种方法并准确求解。因此学生审题之后，要能快速反馈方法并求解。这样快速反馈的方法往往是根据教师平时的总结归纳以及自身的解题经验得到的，
“惯性”很强。所幸的是，在即将颁布新的普通高中数学课程标准的征求意见稿中，提到了这样的学业水平考试与高考命题原则：“适度调整考试时间或题量，在不增加题量的前提下适当延长考试时间，或在考试时间不变的前提下适当减少题量，以给学生足够的思维时间；逐步减少选择题、填空题的题量……”这是一个非常正确的导向：给学生自主思考的时间，有助于减少学生的“惯性”思维。
第二，解题教学缺少方向性分析。不可否认，我国中小学数学教师的基本功是比较扎实的，解题教学水平也是较高的，他们善于题型的归类、方法的总结。然而，有时只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，很少分析“为什么这样解”，很少研究“怎样让学生学会解”。换言之，他们的解题教学往往是解题技法的研究，解题分析的观点并不高，缺少思想性、策略性的研究。他们虽然多善于一题多解，但是这里的“多解”
有时是学生不同处理过程的梳理，是一个大思路下的不同技法，缺少不同方向的寻找分析，缺少不同方向的比较分析。这导致学生具体解题时，不能权衡不同方向的解题思路，往往是
“一条道走到黑”，也即“惯性”思维。
二、对策：解题教学要强化方向性分析
作为中学一线教师，我们所能做的是，提高自身的解题教学水平，把自己的“高观点”与学生的“初思维”相对接，带领学生逐步深入地认识问题的本质，
把握数学的思想方法，引领学生从不同的方向解决问题，权衡不同思路的利弊，以使学生合理
选择解题思路，避免麻木地“惯性”解题。下面针对新的普通高中数学课程标准的征求意见稿提出的课程结构的三条主线“函数”“几何与代数”“统计与概率”，各选择一道题目，说明解题方向的分析，供读者教学中参考。
题1设函数f（x）=（x-3）ln x，是否存在整数λ，使得关于x的不等式f（x）≤2λ有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由。（参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6）
对此，学生审题之后，容易得到处理方法1：先研究f（x）的最小值，再由2λ大于等于这个最小值求出整数λ的最小值。很显然，这是一个自然而朴素的想法，当然需要考虑。但是，很多学生由于基本功不够扎实，而且缺少其他解题方向的思考，以致“折腾”而败。那么，我们应该怎样开展解题教学活动呢？
首先，不应立即指导学生完善上述解法，因为一有想法就做下去，容易造成学生“惯性”解题的习惯；而应引导学生分析、寻求其他解题思路，让学生学会方法利弊的权衡，学会比较、选择方法。这道题有没有其他解题思路？可以引导学生从问题切入，分析“求出整数λ的最小值”，从而得到一个重要的解题策略，即“先猜后证”，于是得到处理方法2：先检验一些整数λ是否能使不等式f（x）≤2λ有解，初步估计整数λ的最小值，然后证明比这个整数小1的整数λ不能使不等式f（x）≤2λ有解。
其次，引导学生分析、比较这两个方法，找出这两个方法的解题关键，从而思考：准备先用哪个方法解题？这个问题，很少有教师考虑，但是其实非常有必要。考试的时间紧张，学生不能在不同的解法之间徘徊；平时学会方法的权衡选择，有利于考试时迅速得到合理的解题思路。这里，对于方法1，求出f′（x）=ln x+1-3x之后，无法通过f′（x）=0解出f（x）的极值点，因此最小值的控制是这个方法的难点；对于方法2，容易发现当λ=0时不等式（x-3）ln x≤0有解x=3，但是很难检验λ=-1是否
能使不等式f（x）≤2λ有解，因此0是不是整数λ的最小值成为疑问。当然，根据各自不同的经验以及不同的直觉，有些学生会认为方法1容易完成，而有些学生则会认为方法2容易一点。教师要给出一点时间，让学生先试做一下。
最后，帮助学生突破这两个方法的难点。对于方法1，易知f′（x）=ln x+1-3x单调递增，由零点存在定理可知
f（x）存在唯一极小值点x0，即ln x0+1-3x0=0。这时，需要注意运用二分法缩小x0的范围，
使得fmin（x）=f（x0）=（x0-3）ln x0=（x0-3）
3x0-1
=6-x0+9x0控制在一个较小的范围内，就容易求出整数λ的最小值了。对此，可以给时间让学生完成，强化基本功训练，然后展示、解读个别学生的解答。对于方法2，当λ=-1时，容易发现x∈（0，1]∪[3，+
SymboleB@ ）时不等式（x-3）ln x>-2恒成立。这时，如果能证明当x∈（1，3）时不等式（x-3）ln x>-2也恒成立，就说明当λ≤-1时不等式f（x）≤2λ无解，从而得到整数λ的最小值为0。那么，怎样证明当x∈（1，3）时不等式（x-3）ln x>-2恒成立呢？若求f（x）=（x-3）ln x的最小值来证明， 则与方法1差异不大，可重新构造函数证明。对此，同样可以给时间让学生完成，然后展示、点评。
题2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为。
这是我市一次高三调研考试的填空题压轴题，得分率比较低。究其原因，还是“惯性”思维的问题：学生看到题目之后，自然而然地就考虑三角形的边角关系与面积的联系，而不考虑其他解题方向；但是，由于条件与问题的几何转化关系比较复杂，导致部分学生束手无策，部分学生因运算基本功不够而无法得到正确答案。可见，学生缺乏对解题策略的思考，特殊化意识、解析意识非常淡薄。事实上，少数得到正确答案的学生几乎都是用特殊化手段猜出答案或用解析法完成解答的。因此，强化对解题策略的分析，加强运算基本功训练，是此题教学的重点。
首先回顾学生普遍运用的方法：先由余弦定理求cos C，得sin C，再由面积公式S=12absin C求最大值。然后指出：这一方法由于运算的基本功要求较高，而使很多同学未能完成。接着引导：怎样进行合理的运算这个问题可以等会儿再研究，作为填空题而言，我们能不能通过一定的手段先得出一个结论？学生自然会想到特殊化的手段，先猜一猜答案。这时指出：虽然这
是不严密的方法，但是它是数学发现的一個有效方法，我们不应忽视它。由此，让学生先用特殊化的方法，看看能不能迅速得出结论。
此后，可以提问：除此之外，我们还有没有别的解题思路呢？不同的班级，学生的反应不一样，但是绝大多数学生解析意识淡薄，感到茫然。这时，需要引导：这道题是一个什么样的问题呢？可以说是最值问题，也可以说是三角问题、几何问题，进而可以笼统地说是一个三角或几何的最值问题。同学们先求cos C，得sin C，再由面积公式求最大值，它是通过寻求三角形（几何图形）的边角关系研究三角形的面积。这个方法的本质是什么？它虽然有较大的运算量，但是实际上是边角关系的研究，是几何法。对这样的几何问题，我们缺少了一个重要的解题方向，是什么呢？学生都会恍然大悟：原来还可以用解析法完成这道题。
不能就此作罢，还要进一步分析：解析法的本质是运用代数方法解决几何问题，建立坐标系、进行坐标运算是解决几何问题的一个重要的思想方法。事实上，任何一道几何题都有两个解题方向，即几何法和解析法。当然，不是说每一道几何题用解析法都简单。有些几何图形中有特殊的角度（如60°、90°等）或特殊的长度关系，我们往往能想到解析法，通常也好做；有些几何题的建系痕迹则不太明显，建系后也不太好做，但是我们平时解题时都应该试一试，强化解析意识，加强解析法与几何法的比较。长久地积累经验，到考试时，我们才能迅速地选择简便快捷的方法。如此分析好像有点儿啰嗦，但是是必要的，能促进学生理解几何法与解析法。学生解析意识淡薄的原因就是道理不清，因此必须先促进理解，再加强演练，才能印象深刻。最后，可以让学生实际演练上述几个方法，再帮助他们分析、比较。
题3一种抛掷硬币的游戏规则是：每抛掷一次，若正面向上，得1分；若反面向上，得2分。多次抛掷，分数累计。
（1）抛掷5次，求总得分ξ的分布列及数学期望；
（2）求得分为n的概率。
本题的第（1）小题，学生基本能完成。关键是第（2）小题，学生千篇一律地先求得分n=1，2，3，…的概率，然后试图归纳一般性结论，再给予证明，而别无他想；但是由于本题“得分为n的概率”非常难归纳，以致学生全军覆没。当然，上述方法确实是一个重要的解题策略，即“先猜后证”，但是所有学生都“惯性”地运用这种方法，也很不正常。实际上，学生对本题的本质与所涉及的思想方法理解并不深刻，只是套用以前的解题模式而已，这是平时教学“驯化”的结果。因此，本题的教学要让学生深化理解其本质与所涉及的思想方法
，从而把握好解题方向。
首先指出：本题的第（2）小题表面上是一个概率问题，但是本质上是一个数列问题，因为把“得分为n的概率”记为Pn后，它实际上就是要求数列{Pn}的通项公式。然后提问：求数列的通项公式只能用“先猜后证”的方法吗？让学生反思数列的学习，反思数列通项公式的求法。由此指出：其实，我们忘记了求数列通项公式的另一个重要的解题方向，即由数列的递推关系，结合数列的第一项或前几项，也能求数列的通项公式。这里的递推关系就是数列相邻两项或几项的一般性数量关系，通常是等式关系。因此，求数列的通项公式有两个思路，即有时可以由前几项猜出数列的通项公式，然后证明；但有时数列的通项公式比较复杂、很难猜出（就如本题），这时可以先研究数列的递推关系，然后求数列的通项公式。让学生尝试寻找递推关系，解决本题。
实际上，学生已经得出该数列的前几项，如P1=12，P2=34等。给足时间让他们思考递推关系，并提醒他们注意递推关系不一定只是相邻两项的关系，就会有不少学生得到递推关系Pn=12Pn-1+12Pn-2（n≥3）。这时可以对其进行解读，让所有学生通晓。然后可以带领学生研究这个递推关系，强化基本功训练，最终求出该数列的通项公式，完成解题。
三、反思：解题教学要“慢下来”
解题教学是数学教学的重要组成部分。为了提高解题教学的效果，笔者认为解题教学要适当慢一点。过快的解题教学，无非是多讲了一些题目，
让学生多接触了一些题型，但是这样的解题教学弊端非常明显：学生碰到熟悉的题型时，往往立即就能产生方法，但是这只是条件反射，也即本文所讲的“惯性”解题，因此不会变通，也容易陷入困境；学生碰到陌生的题型时，问题就更大了，往往不会分析、无从下手。而像高考这样的正规考试，往往不仅有不少要变通的“常规题”，而且有不少“新颖题”，因此，这样教学对于应试也是不利的。
让解题教学慢下来，其目的有三点：一是要透彻研究问题的本质。比如题3，问题的本质明白了，是求数列的通项公式，解题方向自然就明确了，要么归纳处理，要么研究递推关系。二是要深入理解数学思想方法。思想方法具有普遍性、迁移性，是不容易真正透彻理解的，需要反复提及、渗透、认识、运用。比如题2，运用解析法解决就不容易想到，就需要深化对“用代数方法解决几何问题”的理解。三是要强化解题策略的
分析，让学生学会寻找有益的解题策略，能够优化解题。比如题1，要求整数λ的最小值，可以先找到这个最小值，再证明，这就是合理的解题策略。
最后需要强调的是，让解题教学慢下来，寻找不同的解题方向，不能简单地理解成一题多解，更不是追求技巧性方法的研究。比如题2，通过边角关系研究三角形的面积就是几何法，不同的学生可能会有不同的处理过程，有些只是技巧，我们不一定要去细化这些技巧，而只要有一种自然而然的几何法就可以了。
本文系江苏省中小学教学研究第十一期重点课题“基于数学学习理论的高中数学教学设计研究”（编号：2015JK11-Z061）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 崔志荣.提高“用代数方法研究几何问题”的教学意识[J].数学通讯，2016（8）.
把握数学的思想方法，引领学生从不同的方向解决问题，权衡不同思路的利弊，以使学生合理选择解题思路。
关键词：解题教学“惯性”思维方向分析
一、现象：学生解题的“惯性”思维严重
数学教学离不开解题，解题水平体现了学生的综合能力，尤其体现了学生的思维能力。然而在日常教学中，我们发现，不少学生解题的“惯性”思维很严重，题目一拿到手，就能做，但是由于种种原因，往往又不能做到底。为什么会产生这种“惯性”思维的现象呢？笔者觉得主要有以下两
方面的原因：
第一，解题训练密度大。目前高考试卷的题量偏大，导致平时的练习、检测卷容量也偏高，主要训练学生的“熟能生巧”，只要求学生找到一种方法并准确求解。因此学生审题之后，要能快速反馈方法并求解。这样快速反馈的方法往往是根据教师平时的总结归纳以及自身的解题经验得到的，
“惯性”很强。所幸的是，在即将颁布新的普通高中数学课程标准的征求意见稿中，提到了这样的学业水平考试与高考命题原则：“适度调整考试时间或题量，在不增加题量的前提下适当延长考试时间，或在考试时间不变的前提下适当减少题量，以给学生足够的思维时间；逐步减少选择题、填空题的题量……”这是一个非常正确的导向：给学生自主思考的时间，有助于减少学生的“惯性”思维。
第二，解题教学缺少方向性分析。不可否认，我国中小学数学教师的基本功是比较扎实的，解题教学水平也是较高的，他们善于题型的归类、方法的总结。然而，有时只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，很少分析“为什么这样解”，很少研究“怎样让学生学会解”。换言之，他们的解题教学往往是解题技法的研究，解题分析的观点并不高，缺少思想性、策略性的研究。他们虽然多善于一题多解，但是这里的“多解”
有时是学生不同处理过程的梳理，是一个大思路下的不同技法，缺少不同方向的寻找分析，缺少不同方向的比较分析。这导致学生具体解题时，不能权衡不同方向的解题思路，往往是
“一条道走到黑”，也即“惯性”思维。
二、对策：解题教学要强化方向性分析
作为中学一线教师，我们所能做的是，提高自身的解题教学水平，把自己的“高观点”与学生的“初思维”相对接，带领学生逐步深入地认识问题的本质，
把握数学的思想方法，引领学生从不同的方向解决问题，权衡不同思路的利弊，以使学生合理
选择解题思路，避免麻木地“惯性”解题。下面针对新的普通高中数学课程标准的征求意见稿提出的课程结构的三条主线“函数”“几何与代数”“统计与概率”，各选择一道题目，说明解题方向的分析，供读者教学中参考。
题1设函数f（x）=（x-3）ln x，是否存在整数λ，使得关于x的不等式f（x）≤2λ有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由。（参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6）
对此，学生审题之后，容易得到处理方法1：先研究f（x）的最小值，再由2λ大于等于这个最小值求出整数λ的最小值。很显然，这是一个自然而朴素的想法，当然需要考虑。但是，很多学生由于基本功不够扎实，而且缺少其他解题方向的思考，以致“折腾”而败。那么，我们应该怎样开展解题教学活动呢？
首先，不应立即指导学生完善上述解法，因为一有想法就做下去，容易造成学生“惯性”解题的习惯；而应引导学生分析、寻求其他解题思路，让学生学会方法利弊的权衡，学会比较、选择方法。这道题有没有其他解题思路？可以引导学生从问题切入，分析“求出整数λ的最小值”，从而得到一个重要的解题策略，即“先猜后证”，于是得到处理方法2：先检验一些整数λ是否能使不等式f（x）≤2λ有解，初步估计整数λ的最小值，然后证明比这个整数小1的整数λ不能使不等式f（x）≤2λ有解。
其次，引导学生分析、比较这两个方法，找出这两个方法的解题关键，从而思考：准备先用哪个方法解题？这个问题，很少有教师考虑，但是其实非常有必要。考试的时间紧张，学生不能在不同的解法之间徘徊；平时学会方法的权衡选择，有利于考试时迅速得到合理的解题思路。这里，对于方法1，求出f′（x）=ln x+1-3x之后，无法通过f′（x）=0解出f（x）的极值点，因此最小值的控制是这个方法的难点；对于方法2，容易发现当λ=0时不等式（x-3）ln x≤0有解x=3，但是很难检验λ=-1是否
能使不等式f（x）≤2λ有解，因此0是不是整数λ的最小值成为疑问。当然，根据各自不同的经验以及不同的直觉，有些学生会认为方法1容易完成，而有些学生则会认为方法2容易一点。教师要给出一点时间，让学生先试做一下。
最后，帮助学生突破这两个方法的难点。对于方法1，易知f′（x）=ln x+1-3x单调递增，由零点存在定理可知
f（x）存在唯一极小值点x0，即ln x0+1-3x0=0。这时，需要注意运用二分法缩小x0的范围，
使得fmin（x）=f（x0）=（x0-3）ln x0=（x0-3）
3x0-1
=6-x0+9x0控制在一个较小的范围内，就容易求出整数λ的最小值了。对此，可以给时间让学生完成，强化基本功训练，然后展示、解读个别学生的解答。对于方法2，当λ=-1时，容易发现x∈（0，1]∪[3，+
SymboleB@ ）时不等式（x-3）ln x>-2恒成立。这时，如果能证明当x∈（1，3）时不等式（x-3）ln x>-2也恒成立，就说明当λ≤-1时不等式f（x）≤2λ无解，从而得到整数λ的最小值为0。那么，怎样证明当x∈（1，3）时不等式（x-3）ln x>-2恒成立呢？若求f（x）=（x-3）ln x的最小值来证明， 则与方法1差异不大，可重新构造函数证明。对此，同样可以给时间让学生完成，然后展示、点评。
题2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为。
这是我市一次高三调研考试的填空题压轴题，得分率比较低。究其原因，还是“惯性”思维的问题：学生看到题目之后，自然而然地就考虑三角形的边角关系与面积的联系，而不考虑其他解题方向；但是，由于条件与问题的几何转化关系比较复杂，导致部分学生束手无策，部分学生因运算基本功不够而无法得到正确答案。可见，学生缺乏对解题策略的思考，特殊化意识、解析意识非常淡薄。事实上，少数得到正确答案的学生几乎都是用特殊化手段猜出答案或用解析法完成解答的。因此，强化对解题策略的分析，加强运算基本功训练，是此题教学的重点。
首先回顾学生普遍运用的方法：先由余弦定理求cos C，得sin C，再由面积公式S=12absin C求最大值。然后指出：这一方法由于运算的基本功要求较高，而使很多同学未能完成。接着引导：怎样进行合理的运算这个问题可以等会儿再研究，作为填空题而言，我们能不能通过一定的手段先得出一个结论？学生自然会想到特殊化的手段，先猜一猜答案。这时指出：虽然这
是不严密的方法，但是它是数学发现的一個有效方法，我们不应忽视它。由此，让学生先用特殊化的方法，看看能不能迅速得出结论。
此后，可以提问：除此之外，我们还有没有别的解题思路呢？不同的班级，学生的反应不一样，但是绝大多数学生解析意识淡薄，感到茫然。这时，需要引导：这道题是一个什么样的问题呢？可以说是最值问题，也可以说是三角问题、几何问题，进而可以笼统地说是一个三角或几何的最值问题。同学们先求cos C，得sin C，再由面积公式求最大值，它是通过寻求三角形（几何图形）的边角关系研究三角形的面积。这个方法的本质是什么？它虽然有较大的运算量，但是实际上是边角关系的研究，是几何法。对这样的几何问题，我们缺少了一个重要的解题方向，是什么呢？学生都会恍然大悟：原来还可以用解析法完成这道题。
不能就此作罢，还要进一步分析：解析法的本质是运用代数方法解决几何问题，建立坐标系、进行坐标运算是解决几何问题的一个重要的思想方法。事实上，任何一道几何题都有两个解题方向，即几何法和解析法。当然，不是说每一道几何题用解析法都简单。有些几何图形中有特殊的角度（如60°、90°等）或特殊的长度关系，我们往往能想到解析法，通常也好做；有些几何题的建系痕迹则不太明显，建系后也不太好做，但是我们平时解题时都应该试一试，强化解析意识，加强解析法与几何法的比较。长久地积累经验，到考试时，我们才能迅速地选择简便快捷的方法。如此分析好像有点儿啰嗦，但是是必要的，能促进学生理解几何法与解析法。学生解析意识淡薄的原因就是道理不清，因此必须先促进理解，再加强演练，才能印象深刻。最后，可以让学生实际演练上述几个方法，再帮助他们分析、比较。
题3一种抛掷硬币的游戏规则是：每抛掷一次，若正面向上，得1分；若反面向上，得2分。多次抛掷，分数累计。
（1）抛掷5次，求总得分ξ的分布列及数学期望；
（2）求得分为n的概率。
本题的第（1）小题，学生基本能完成。关键是第（2）小题，学生千篇一律地先求得分n=1，2，3，…的概率，然后试图归纳一般性结论，再给予证明，而别无他想；但是由于本题“得分为n的概率”非常难归纳，以致学生全军覆没。当然，上述方法确实是一个重要的解题策略，即“先猜后证”，但是所有学生都“惯性”地运用这种方法，也很不正常。实际上，学生对本题的本质与所涉及的思想方法理解并不深刻，只是套用以前的解题模式而已，这是平时教学“驯化”的结果。因此，本题的教学要让学生深化理解其本质与所涉及的思想方法
，从而把握好解题方向。
首先指出：本题的第（2）小题表面上是一个概率问题，但是本质上是一个数列问题，因为把“得分为n的概率”记为Pn后，它实际上就是要求数列{Pn}的通项公式。然后提问：求数列的通项公式只能用“先猜后证”的方法吗？让学生反思数列的学习，反思数列通项公式的求法。由此指出：其实，我们忘记了求数列通项公式的另一个重要的解题方向，即由数列的递推关系，结合数列的第一项或前几项，也能求数列的通项公式。这里的递推关系就是数列相邻两项或几项的一般性数量关系，通常是等式关系。因此，求数列的通项公式有两个思路，即有时可以由前几项猜出数列的通项公式，然后证明；但有时数列的通项公式比较复杂、很难猜出（就如本题），这时可以先研究数列的递推关系，然后求数列的通项公式。让学生尝试寻找递推关系，解决本题。
实际上，学生已经得出该数列的前几项，如P1=12，P2=34等。给足时间让他们思考递推关系，并提醒他们注意递推关系不一定只是相邻两项的关系，就会有不少学生得到递推关系Pn=12Pn-1+12Pn-2（n≥3）。这时可以对其进行解读，让所有学生通晓。然后可以带领学生研究这个递推关系，强化基本功训练，最终求出该数列的通项公式，完成解题。
三、反思：解题教学要“慢下来”
解题教学是数学教学的重要组成部分。为了提高解题教学的效果，笔者认为解题教学要适当慢一点。过快的解题教学，无非是多讲了一些题目，
让学生多接触了一些题型，但是这样的解题教学弊端非常明显：学生碰到熟悉的题型时，往往立即就能产生方法，但是这只是条件反射，也即本文所讲的“惯性”解题，因此不会变通，也容易陷入困境；学生碰到陌生的题型时，问题就更大了，往往不会分析、无从下手。而像高考这样的正规考试，往往不仅有不少要变通的“常规题”，而且有不少“新颖题”，因此，这样教学对于应试也是不利的。
让解题教学慢下来，其目的有三点：一是要透彻研究问题的本质。比如题3，问题的本质明白了，是求数列的通项公式，解题方向自然就明确了，要么归纳处理，要么研究递推关系。二是要深入理解数学思想方法。思想方法具有普遍性、迁移性，是不容易真正透彻理解的，需要反复提及、渗透、认识、运用。比如题2，运用解析法解决就不容易想到，就需要深化对“用代数方法解决几何问题”的理解。三是要强化解题策略的
分析，让学生学会寻找有益的解题策略，能够优化解题。比如题1，要求整数λ的最小值，可以先找到这个最小值，再证明，这就是合理的解题策略。
最后需要强调的是，让解题教学慢下来，寻找不同的解题方向，不能简单地理解成一题多解，更不是追求技巧性方法的研究。比如题2，通过边角关系研究三角形的面积就是几何法，不同的学生可能会有不同的处理过程，有些只是技巧，我们不一定要去细化这些技巧，而只要有一种自然而然的几何法就可以了。
本文系江苏省中小学教学研究第十一期重点课题“基于数学学习理论的高中数学教学设计研究”（编号：2015JK11-Z061）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 崔志荣.提高“用代数方法研究几何问题”的教学意识[J].数学通讯，2016（8）.