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一、沟通知识联系，培养思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，从复杂的表面现象中发现和抓住事物的规律和本质，沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性。
例如，学生学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上，如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括、引向深层。再把这分数的基本性质与除法的基本性质、比的基本性质相结合起来，从而揭示知识的内在联系，使学生对这些知识做到一脉相承、触类旁通。
二、开拓解题思路，培养思维的灵活性
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，灵活运用知识解决实际问题，学生解题思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。
例如，“甲数是8，乙数是5，甲数比乙数多几？”甲数比乙数多3，也是乙数比甲数少3。
但如果问题是“甲数比乙数多几（百）分之几”时，答案则是（8-5）÷5= （60％），即甲数比乙数多五分之三（百分之六十），这就与前者不同，不能错误地说：乙数比甲数少 （百分之六十），而应是（8-5）÷8= （37.5%），即乙数比甲数少 （百分之三十七点五）。凡前者甲数比乙数多几（常数）时，都是反过来乙数比甲数少几（不变），但后者就不用了，因为后者的标准量不同。甲比乙多几（百）分之几，乙是标准量；乙比甲少几（百）分之几，甲是标准量，故答案是不同的。解这两种题时，要分别开来，灵活处理。学生思考问题往往是单一的，在关键时刻，教师要把学生的思维引向高层，把学生的思维引向多向，培养学生的思维能力。
三、强化技能训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度，思考问题的严密、敏捷、反应速度，表现在数学学习中善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，敏捷地解答实际问题，使运算既准确又快捷，解答应用题时既合理又准确。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。
例如，一项工程，200人做20天完成，如果200人做5天后，增加100人，做这项工程需要多少天？
按工程问题解答：
200人每天完成工程的 ；
200人5天完成工程的 ×5= = ；
200人做5天后剩1- = ；
100人每天完成工程的 ；
5天后完成全工程需 ÷（ + ）=10（天）；
完成工程共需5+10=15（天）。
按归一问题解答：
200人做了5天，还得做20-5=15（天）；
若1人做，则需15×200=3000（天）；
增加100人，共有300人，还需3000÷300=10（天）；
共需天数5+10=15（天）。
这种思维能力的训练，能使学生形成运算技能，培养学生详细的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，训练培养学生随机应变的能力，使学生思维多向、流畅、变通、敏捷地解决实际问题，从而培养思维的敏捷性。
四、倡导主导创新，培养思维的独创性
思维的独创性是智力活动的独立创造水平，是一种创造性思维活动。鼓励学生勤于思考、探究求新，激发学生超越常规，创造性地寻找独特、简捷的解题方法，能促进学生思维独创性的形成。
例如，一个畜牧场养有1400头牛羊，牛羊的比是4∶3，牛羊各有多少头？
有的学生用倍比方法解：
牛：1400÷（3+4）×4=800（头）；
羊：1400÷(3+4)×3=600（头）。
有的学生用按比例分配方法解：
牛：1400× =800（头）；
羊：1400× =600（头）。
有的学生用分数应用题思路解：
（1）把牛看作单位“1”，则羊占“ ”；
牛：1400÷（1+ ）=800（头）；
羊：800× =600（头）。
（2）把羊看作单位“1”，则牛占“ ”；
羊：1400÷（1+ ）=600（头）；
牛：600× =800（头）。
这样就调动了学生学习的积极性、主动性和创造性，使得学生的思维更加活跃，发挥了学生的创造性。
总之，数学是一门培养学生思维能力的基础课。依靠启发、引导、点拨培养学生思维的独创性是我们探索有效数学教学、培养学生思维能力的正确途径。
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，从复杂的表面现象中发现和抓住事物的规律和本质，沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性。
例如，学生学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上，如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括、引向深层。再把这分数的基本性质与除法的基本性质、比的基本性质相结合起来，从而揭示知识的内在联系，使学生对这些知识做到一脉相承、触类旁通。
二、开拓解题思路，培养思维的灵活性
思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，灵活运用知识解决实际问题，学生解题思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。
例如，“甲数是8，乙数是5，甲数比乙数多几？”甲数比乙数多3，也是乙数比甲数少3。
但如果问题是“甲数比乙数多几（百）分之几”时，答案则是（8-5）÷5= （60％），即甲数比乙数多五分之三（百分之六十），这就与前者不同，不能错误地说：乙数比甲数少 （百分之六十），而应是（8-5）÷8= （37.5%），即乙数比甲数少 （百分之三十七点五）。凡前者甲数比乙数多几（常数）时，都是反过来乙数比甲数少几（不变），但后者就不用了，因为后者的标准量不同。甲比乙多几（百）分之几，乙是标准量；乙比甲少几（百）分之几，甲是标准量，故答案是不同的。解这两种题时，要分别开来，灵活处理。学生思考问题往往是单一的，在关键时刻，教师要把学生的思维引向高层，把学生的思维引向多向，培养学生的思维能力。
三、强化技能训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度，思考问题的严密、敏捷、反应速度，表现在数学学习中善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，敏捷地解答实际问题，使运算既准确又快捷，解答应用题时既合理又准确。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。
例如，一项工程，200人做20天完成，如果200人做5天后，增加100人，做这项工程需要多少天？
按工程问题解答：
200人每天完成工程的 ；
200人5天完成工程的 ×5= = ；
200人做5天后剩1- = ；
100人每天完成工程的 ；
5天后完成全工程需 ÷（ + ）=10（天）；
完成工程共需5+10=15（天）。
按归一问题解答：
200人做了5天，还得做20-5=15（天）；
若1人做，则需15×200=3000（天）；
增加100人，共有300人，还需3000÷300=10（天）；
共需天数5+10=15（天）。
这种思维能力的训练，能使学生形成运算技能，培养学生详细的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，训练培养学生随机应变的能力，使学生思维多向、流畅、变通、敏捷地解决实际问题，从而培养思维的敏捷性。
四、倡导主导创新，培养思维的独创性
思维的独创性是智力活动的独立创造水平，是一种创造性思维活动。鼓励学生勤于思考、探究求新，激发学生超越常规，创造性地寻找独特、简捷的解题方法，能促进学生思维独创性的形成。
例如，一个畜牧场养有1400头牛羊，牛羊的比是4∶3，牛羊各有多少头？
有的学生用倍比方法解：
牛：1400÷（3+4）×4=800（头）；
羊：1400÷(3+4)×3=600（头）。
有的学生用按比例分配方法解：
牛：1400× =800（头）；
羊：1400× =600（头）。
有的学生用分数应用题思路解：
（1）把牛看作单位“1”，则羊占“ ”；
牛：1400÷（1+ ）=800（头）；
羊：800× =600（头）。
（2）把羊看作单位“1”，则牛占“ ”；
羊：1400÷（1+ ）=600（头）；
牛：600× =800（头）。
这样就调动了学生学习的积极性、主动性和创造性，使得学生的思维更加活跃，发挥了学生的创造性。
总之，数学是一门培养学生思维能力的基础课。依靠启发、引导、点拨培养学生思维的独创性是我们探索有效数学教学、培养学生思维能力的正确途径。