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摘 要：在研究遗传算法的基础上，本文提出一种经过简单处理不等式约束条件后的遗传算法来求解电力系统经济负荷分配的新方法。就是在满足负荷和运行约束的条件下，合理分配机组出力，实现发电成本最小化，来节约能源同时给电厂带来经济效益。算例结果验证了该方法的有效性。
关键词：电力系统；经济负荷分配；遗传算法；约束条件处理
【分类号】：TP18
经济负荷分配问题（Economic Dispatch problem， EDP）是电力系统规划和运行调度中的一类典型的优化问题，其目的是在满足负荷和运行约束的条件下，实现发电成本最小化，对于提高系统运行的经济性和可靠性都具有重要的意义。随着科技的发展，电网自动化程度的提高，对经济负荷分配的求解速度和精度提出了越来越高的要求。解决ED问题的传统经典算法是等微增率法。当不考虑网损变化时，效果不错。但是当考虑网损的变化会影响经济负荷分配时，采用网损微增率法，其求解过程会复杂很多。随着人工智能技术的发展，出现了更多更优的计算方法。如蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。这些新算法主要优势在于，可以处理高维、离散的非线性问题。遗传算法的并行全局搜索性能及对问题较强的适应性，使其成功地应用于包括ED问题在内的各类优化问题。本文在遗传算法的基础上，提出了一种适合于电力系统经济负荷分配的改进的遗传算法。算例结果表明方法有效。
1 电力系统经济分配的数学模型
负荷经济分配的目标函数，在数学上可以表示为，为了满足若干个等式约束和不等式约束的非线性规划问题，即在满足负荷和运行约束的条件下，优化组合机组的出力，从而使得系统的总发电成本最低。
其目标函数如下： （1）
发电机的耗量函数为： （2）
式中F为系统总发电费用，为第i台发电机的耗量函数；Pi为第i台发电机的实际有功功率输出；为第i台发电机的耗量参数；n为机组发电机的总数。
负荷平衡约束条件为： （3）
发电机运行约束条件为： （4）
式中为系统负荷需求；为系统总网损；为第i台发电机的最小与最大有功功率输出。
系统的总网损可以采用B系数法或潮流法计算，本文采用B系数法求取，
其关系式为： （5）
式中为n维发电机有功功率矢量；为网损系数，也称为B系数。其中为维对称方阵；为n维列矢量；为常数。
2 遗传算法
遗传算法（GA）是模拟生物在自然环境中的遗传、变异和进化过程而形成的一种自适应并行全局搜索算法。
2.1 不等式处理
由发电机运行约束条件： ，
转化为： （6）
由求， （7）
编码规则采用二进制编码系统。
取：二进制数位=10，种群大小= 50，交叉概率= 0.8，变异概率= 0.05
转换二进制数B和十进制数K：
此时精度为：1/1023 = 0.00098。
2.2 适应度函数：
这里将个体的适应度H直接取为： （8）
适应度函数中K和a为可设定的系数。K为比例系数；a为幂指数；K与a的取值应根据所求解问题的具体情况，如系统规模，目标函数等适当选取。
2.3 GA选择操作：消除一些劣个体，并根据个体的自适应值大小，同时保持一些好的个体。结合最优保存策略和比例选择方法。保存最好的个体，不要让个人参与交叉和变异，并直接传给下一代。比例选择方法，也被称为轮盘赌算法，指的是被选择的概率和个体的适应度的大小成比例。两种方法相结合的目的，是为了提高群体的平均适应值，并确保最佳个体的适应值不会降低。
2.4 GA交叉操作：使用单点交叉的方法来实现交叉。根据交叉概率，设置一个交叉点随机在这一点上，然后交换基因，因此两个新个体形成。
2.5 GA突变操作：随机选择改变点，值取反。0 ---> 1，1 ---> 0。
图（1）GA交叉过程 图（2）GA突变过程
3 实例分析
已知某系统有三个火电厂，各厂耗量特性曲线（方程）及功率上下限为：
1厂：
2厂：
3厂：
计算网损的B系数为：
计算负荷为=1000MW时的有功经济分配。
为解决该系统电厂发电量分配优化问题，采用以上所述的遗传算法，用MATLAB编制程序，经过计算得到了较好的结果。
表1 三种算法的结果比较表
4 结论
与文献[1]中的传统方法的结果对比：精确度提高：（4831.8-4275.591）/4275.591=13.01%；与文献[2]中的遗传算法结果对比：精确度提高：（4284.326-4275.591）/4275.591=0.20%
通过实例计算结果表明，与文献[1]中的传统方法相比，精确度有所提高。和文献[2]中的遗传算法相比，在保证精确度情况下，耗时有所减少，速度更快。从而验证了本方法的可行性。
参考文献：
[1]贺晋忠，郑勇.电力系统有功功率经济分配新算法.山西电力技术第6期，1998年10月.
[2]陈婵媛，王坚，吴金国.一种解决电力系统经济负荷分配的改进的遗传算法.中国电力教育，2006年研究综述与技术论坛专刊
[3]周明，孙树栋. 遗传算法原理及其应用[M] . 北京：国防工业出版社，1999.
[4] Nidul Sinha， Chakrabarti R， Chattopadhyay P K.Evolutionary programming techniques for economic load dispatch[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation，2003， 7（l）： 83-94.
[5]Electromagnetic optimization by genetic algorithms ed. by Yahya Rahmat-Samii， Eric Michielssen.NewYork ： Wiley， 1999.
关键词：电力系统；经济负荷分配；遗传算法；约束条件处理
【分类号】：TP18
经济负荷分配问题（Economic Dispatch problem， EDP）是电力系统规划和运行调度中的一类典型的优化问题，其目的是在满足负荷和运行约束的条件下，实现发电成本最小化，对于提高系统运行的经济性和可靠性都具有重要的意义。随着科技的发展，电网自动化程度的提高，对经济负荷分配的求解速度和精度提出了越来越高的要求。解决ED问题的传统经典算法是等微增率法。当不考虑网损变化时，效果不错。但是当考虑网损的变化会影响经济负荷分配时，采用网损微增率法，其求解过程会复杂很多。随着人工智能技术的发展，出现了更多更优的计算方法。如蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。这些新算法主要优势在于，可以处理高维、离散的非线性问题。遗传算法的并行全局搜索性能及对问题较强的适应性，使其成功地应用于包括ED问题在内的各类优化问题。本文在遗传算法的基础上，提出了一种适合于电力系统经济负荷分配的改进的遗传算法。算例结果表明方法有效。
1 电力系统经济分配的数学模型
负荷经济分配的目标函数，在数学上可以表示为，为了满足若干个等式约束和不等式约束的非线性规划问题，即在满足负荷和运行约束的条件下，优化组合机组的出力，从而使得系统的总发电成本最低。
其目标函数如下： （1）
发电机的耗量函数为： （2）
式中F为系统总发电费用，为第i台发电机的耗量函数；Pi为第i台发电机的实际有功功率输出；为第i台发电机的耗量参数；n为机组发电机的总数。
负荷平衡约束条件为： （3）
发电机运行约束条件为： （4）
式中为系统负荷需求；为系统总网损；为第i台发电机的最小与最大有功功率输出。
系统的总网损可以采用B系数法或潮流法计算，本文采用B系数法求取，
其关系式为： （5）
式中为n维发电机有功功率矢量；为网损系数，也称为B系数。其中为维对称方阵；为n维列矢量；为常数。
2 遗传算法
遗传算法（GA）是模拟生物在自然环境中的遗传、变异和进化过程而形成的一种自适应并行全局搜索算法。
2.1 不等式处理
由发电机运行约束条件： ，
转化为： （6）
由求， （7）
编码规则采用二进制编码系统。
取：二进制数位=10，种群大小= 50，交叉概率= 0.8，变异概率= 0.05
转换二进制数B和十进制数K：
此时精度为：1/1023 = 0.00098。
2.2 适应度函数：
这里将个体的适应度H直接取为： （8）
适应度函数中K和a为可设定的系数。K为比例系数；a为幂指数；K与a的取值应根据所求解问题的具体情况，如系统规模，目标函数等适当选取。
2.3 GA选择操作：消除一些劣个体，并根据个体的自适应值大小，同时保持一些好的个体。结合最优保存策略和比例选择方法。保存最好的个体，不要让个人参与交叉和变异，并直接传给下一代。比例选择方法，也被称为轮盘赌算法，指的是被选择的概率和个体的适应度的大小成比例。两种方法相结合的目的，是为了提高群体的平均适应值，并确保最佳个体的适应值不会降低。
2.4 GA交叉操作：使用单点交叉的方法来实现交叉。根据交叉概率，设置一个交叉点随机在这一点上，然后交换基因，因此两个新个体形成。
2.5 GA突变操作：随机选择改变点，值取反。0 ---> 1，1 ---> 0。
图（1）GA交叉过程 图（2）GA突变过程
3 实例分析
已知某系统有三个火电厂，各厂耗量特性曲线（方程）及功率上下限为：
1厂：
2厂：
3厂：
计算网损的B系数为：
计算负荷为=1000MW时的有功经济分配。
为解决该系统电厂发电量分配优化问题，采用以上所述的遗传算法，用MATLAB编制程序，经过计算得到了较好的结果。
表1 三种算法的结果比较表
4 结论
与文献[1]中的传统方法的结果对比：精确度提高：（4831.8-4275.591）/4275.591=13.01%；与文献[2]中的遗传算法结果对比：精确度提高：（4284.326-4275.591）/4275.591=0.20%
通过实例计算结果表明，与文献[1]中的传统方法相比，精确度有所提高。和文献[2]中的遗传算法相比，在保证精确度情况下，耗时有所减少，速度更快。从而验证了本方法的可行性。
参考文献：
[1]贺晋忠，郑勇.电力系统有功功率经济分配新算法.山西电力技术第6期，1998年10月.
[2]陈婵媛，王坚，吴金国.一种解决电力系统经济负荷分配的改进的遗传算法.中国电力教育，2006年研究综述与技术论坛专刊
[3]周明，孙树栋. 遗传算法原理及其应用[M] . 北京：国防工业出版社，1999.
[4] Nidul Sinha， Chakrabarti R， Chattopadhyay P K.Evolutionary programming techniques for economic load dispatch[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation，2003， 7（l）： 83-94.
[5]Electromagnetic optimization by genetic algorithms ed. by Yahya Rahmat-Samii， Eric Michielssen.NewYork ： Wiley， 1999.