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宋代教育家朱熹说过：读书无疑者，需教其有疑，有疑者无疑，至此方是长进，在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用，怎样才能充分调动学生的学习积极性，使学生主动发展呢?根据本人在教学中的教学体会，概括为6个字：即“质疑、导思、求实”，这里把“质疑”放在第一位，是强调了它的重要，因为它是引导学生发现智慧的引线；“导思”才是教学的目的，是获得智慧打开知识大门的钥匙，认知冲突是人的已有知识和经验与所面临的情境之间的冲突或差异，这种认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心。从而调动学生的学习积极性，利用他们的好奇好胜心理特点，用“设疑”的方法可以“钓”他们的学习“胃口”，使学生在学海中具有“天高任鸟飞”那样一种良好的“竞技状态”，使学生在有信心、有毅力、有旺盛的学习热情和求战情绪中，斗志昂扬地去闯过学习道路上的一个又一个难关。引导他们走出知识的迷宫，而在课下，他们还会主动去问，去复习，去回味，去找参考书看，去独立钻研和思考，“设疑”无疑是一种最好的“钓”法，所谓设疑，就是把课文中的重点和难点用问题的形式提出来，让学生去思考，教师在编制这些问题时，要多动脑筋，尽量编得生动有趣，吸引学生，使学生一听到问题，就想一试锋芒，设疑大致可分为四类。
一、教学要从矛盾开始
即授前设疑，集中注意力，导入新课，教学从矛盾开始就是从问题开始，思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一名学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用，如在教授“等比数列求和公式”时，有位教师先讲了一个数学小故事：国王与象棋冠军对弈，并约定：如果冠军赢了，將按以下方式给予冠军奖励：请陛下在棋盘上放麦粒，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒……就这样按照后一格比前一格多一倍的规律放下去，一直到最后一格为止，结果国王输了，依照约定取麦粒奖赏给冠军，然而，国王把全国上下的麦子都给了冠军也不够，那么，国王为什么把全国上下的麦子都给了冠军也不够呢?到底需要多少麦子呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响，这就是今天要讲的等比数列的求和方法——倍差法，这样大家听起来格外起劲，注意力特别集中。
二、设疑于重点和难点
即课中设疑，引发思维，培养能力，教材中有些内容是枯燥乏味、艰涩难懂的，如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点，如对于0.999999999999…=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍将信将疑，为此，一位教师在教学中插入了一段“分牛的故事”析疑：传说有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给3个儿子，老大分总数的1／2，老二分总数的1／4，老三分总数的1／5不能宰杀，只能整头分，遗嘱必须遵从，老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们，这样，总共就有20头牛，老大分1／2可得10头；老二分1／4可得5头；老三分1／5可得4头，你等3人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”人们在钦佩之余总带有一丝怀疑，老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式S=a1／1－q(｜q｜＜1)的应用，寓解疑于趣味之中。
三、设疑于教材易出错之处
即查缺补漏，巩固应用，强化训练，中国有句俗语“金无足赤，人无完人”，作为教师就可以利用学生这一点，针对学生在学习数学的过程中最常见的错误，如不顾条件或研究范围的变化，丢三落四，或解题后不检查、不思考，在学生易出错之处，让学生去尝试，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象，以达到加强、巩固的目的，如：学生在学完均值定理后，让学生判断：若x∈R且x≠0，求函数y=x 1／x的值域是[2， ∞)由于学生受思维定式的影响，错解为[2， ∞)，而忽略了均值定理应用时“一正、二定、三能等”的条件，即忽略了x＜0的情况。
四、设疑于结尾
即课后设疑，温故知新，巩固提高，一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷，使课堂延续到课后，在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题。这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备，像我国古代江湖上说评书的艺人一样，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当听者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续听下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽，意无穷，如在解不等式x2－7x 12／x2－3x 2＜0时，一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：原不等式可化为(x2－7x 12)·(x2－3x 2)＜0，即(x－1)(x－2)(x－3)(x 4)＜0，所以原不等式解集为｜x｜1＜x＜2或3＜x＜4｜，学生会惊疑，这是怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究，”这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备，当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾，只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。
一、教学要从矛盾开始
即授前设疑，集中注意力，导入新课，教学从矛盾开始就是从问题开始，思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一名学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用，如在教授“等比数列求和公式”时，有位教师先讲了一个数学小故事：国王与象棋冠军对弈，并约定：如果冠军赢了，將按以下方式给予冠军奖励：请陛下在棋盘上放麦粒，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒……就这样按照后一格比前一格多一倍的规律放下去，一直到最后一格为止，结果国王输了，依照约定取麦粒奖赏给冠军，然而，国王把全国上下的麦子都给了冠军也不够，那么，国王为什么把全国上下的麦子都给了冠军也不够呢?到底需要多少麦子呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响，这就是今天要讲的等比数列的求和方法——倍差法，这样大家听起来格外起劲，注意力特别集中。
二、设疑于重点和难点
即课中设疑，引发思维，培养能力，教材中有些内容是枯燥乏味、艰涩难懂的，如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点，如对于0.999999999999…=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍将信将疑，为此，一位教师在教学中插入了一段“分牛的故事”析疑：传说有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给3个儿子，老大分总数的1／2，老二分总数的1／4，老三分总数的1／5不能宰杀，只能整头分，遗嘱必须遵从，老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们，这样，总共就有20头牛，老大分1／2可得10头；老二分1／4可得5头；老三分1／5可得4头，你等3人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”人们在钦佩之余总带有一丝怀疑，老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式S=a1／1－q(｜q｜＜1)的应用，寓解疑于趣味之中。
三、设疑于教材易出错之处
即查缺补漏，巩固应用，强化训练，中国有句俗语“金无足赤，人无完人”，作为教师就可以利用学生这一点，针对学生在学习数学的过程中最常见的错误，如不顾条件或研究范围的变化，丢三落四，或解题后不检查、不思考，在学生易出错之处，让学生去尝试，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象，以达到加强、巩固的目的，如：学生在学完均值定理后，让学生判断：若x∈R且x≠0，求函数y=x 1／x的值域是[2， ∞)由于学生受思维定式的影响，错解为[2， ∞)，而忽略了均值定理应用时“一正、二定、三能等”的条件，即忽略了x＜0的情况。
四、设疑于结尾
即课后设疑，温故知新，巩固提高，一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷，使课堂延续到课后，在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题。这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备，像我国古代江湖上说评书的艺人一样，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当听者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续听下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽，意无穷，如在解不等式x2－7x 12／x2－3x 2＜0时，一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：原不等式可化为(x2－7x 12)·(x2－3x 2)＜0，即(x－1)(x－2)(x－3)(x 4)＜0，所以原不等式解集为｜x｜1＜x＜2或3＜x＜4｜，学生会惊疑，这是怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究，”这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备，当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾，只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。