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笔者于2015年到2016年在广州市从化区某小学支教了一年，任教小学数学教学工作，切身体验到农村小学数学等科目教学严重脱节，小学和初中数学学习的有效衔接上存在较大的问题。经过深入分析与教学实践，笔者对农村中小学数学教学的有效衔接进行了探索。
一、课程内容的衔接
课程内容的衔接是指对比小学与初中的知识所进行的知识点衔接。教师要通读中小学数学课程标准，了解课标对各学段的基本要求，也要通读中小学数学教材。如小学阶段是利用天平的平衡来引入方程的，比较形象，相等关系也是通过天平的平衡来理解的，方程变形的依据是“加、减、乘、除”运算之间的关系，再推出解方程的方法。而初中则根据等式的两个基本性质及分配律，结合实例归纳出解一元一次方程的5个步骤：去分母（根据等式的性质2）、去括号（乘法分配律）、移项（根据等式性质1）、合并同类项（有理数加法法则）、未知数的系数化为1（根据等式的性质2），让学生明白算理，就能解一元一次方程。对这两种思路、两种算法的解释，有利于中小学数学教学的顺利过渡。
在初中数学教学中，一定要让学生体验公式、定理等的推理过程。如对于三角形的内角和定理，学生在小学阶段通过量、剪、拼等，知道了三角形的内角和是180度；到了初中阶段就要明白：一个三角形，无论形状和大小怎样，它的内角和都是180度。有什么办法能证明所有的三角形的内角和都是180度？教师要引导学生进行思考与探索，体会推理的过程。
二、教学进度的衔接
有理数运算的教学进度要放慢。对于有理数加减法中容易错的题，如“-3 1 =-4”“-6-1=-5”，说明学生对有理数加减法则没有理解透彻。因此教师一定要帮助学生理清-3 1表示-3与 1的和，-6-1表示-6与-1的和，放慢速度，让学生理解概念本质，之后再过渡到有理数的减法，学生才能逐渐明白知识要点。
整式加减的教学进度要放慢。初中数学增加了含有字母的运算，学生容易出错，如“2a-a=2” “-2a 3a=-5a”，这里一定要让学生明白合并同类项的法则：系数合并，字母及字母的指数不变。系数合并就是有理数的运算，需要学生反复练习。又如“（3x 2y）-（-3x 2y）=3x 2y-3x-2y”，学生对括号前是负号的运算，去括号时，括号里的每一项要变号，运用起来容易错。
教学进度放慢，有利于学生对一元一次方程、二元一次方程组及不等式的掌握。
三、教学方式的衔接
移动课堂。如教学“一元一次方程的应用——行程问题”时，为了让学生真正理解相遇、追及问题，理解同向、相向里面的等量关系，我把学生带到运动场上去，在运动场上进行数学课教学。
分层教学，因材施教。根据学生在小学阶段掌握知识的程度，把学生分为三个层次，第一层次的学生掌握得比较好，可以按照课标要求直接学习初中知识，并适当进行拓展；第二层次的学生落后一点，可以从小学六年级的知识点开始帮这部分学生衔接，争取在初一第二学期达到第一层次学生的水平；第三层次的学生从四五年级的知识点开始衔接，争取在初二第一学期达到第二层次学生的水平，第二学期达到第一层次学生的水平。对于第二、三层次的学生来说，需要相应地调整课程标准所规定的要求。
笔者通过对初中数学课本与小学数学课本的研究与分析，把初中与小学相关内容的知识进行了梳理与衔接。如：
①初中“有理数运算”——小学“四则混合运算”，特别是含有分数的运算。（4課时）
②初中“列方程解应用题”——小学“列简易方程”。 引导学生的思维方式从算术思维逐步转向代数思维，未知数要参与运算。（3课时）
③初中“解一元一次方程”——小学“求x值”。从等式的性质归纳出方法：去分母、移项、系数化为“1”。（2课时）
④初中“浓度问题”——小学“百分数问题”。理解谁是谁的百分之几。（1课时）
⑤初中“合并同类项”——小学“分配律”。（2课时）
⑥初中“三角形的内角和是360°”——小学“三角形的内角和是360°”。 小学要求学生通过量、拼来验证，初中要求学生会推理。（1课时）
……
四、数学思想方法的衔接
化归思想。如解二元一次方程组时的消元思想方法体现了数学中“化未知为已知”的化归思想方法，让学生初步体会“消元”思想，化 “二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”的化归思想方法及整体思想方法。
数形结合思想。如对于“相反数”的教学，可先从互为相反数的两个数在数轴上的位置，且与原点距离相等出发，阐述这两个数的几何意义，进而给出相反数的定义。这样能使学生易于理解。
分类思想。例如：在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B（3，0），点C在 y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标。分析：点C在 y轴上，点C不可能在原点上，所以点C可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，应分两种情况讨论求解。通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会从多角度、多方面去分析和解决问题。
方程思想。鸡兔同笼问题：已知鸡和兔一共有头6个，有脚20只，问鸡兔各有多少？（小学四年级课本上的问题） 这个问题在小学用的是假设法，学生难以理解与掌握，初中学了方程或方程组后，让学生运用一元一次方程或二元一次方程组进行求解，可以迅速解决问题。所以，方程思想可以让复杂的问题变简单，抽象问题变具体，使学生易于理解。
五、分层教学
通过多次测试，了解了学生的学习基础，明确了每个学生的学习层次，分成三个层次班，进行因材施教，有针对性地进行衔接。分层教学安排在每周四下午，这节课不学习新课，可以是复习课、专题课。根据不同的层次，设计不同的内容，注重与小学的衔接。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法指点，渗透数学思想方法。
对于第三个层次班，结合小学学习的知识，从小学的知识开始学起，让他们学有收获。对于第一层次班，可以适当进行拓展，注重数学思想方法及思维能力的培养。对于第三个层次的学生，每周增加一节习题课，专门给他们梳理小学相关的知识。
在教学过程中，利用课上、课下时间，对学生有针对性地进行测试，保证和第一层次学生同步，如学习一元一次方程时，提前两周给第三层次的学生从小学四五年级的简易方程开始衔接，达到第二层次，再接着从六年级的比例式进行衔接，使他们达到第一层次，这时可正常学习对应的新知识。
通过对中小学数学教学有效衔接途径的研究与尝试，学生的成绩稳步上升，如2016学年和2017学年，我任教的两个班，平均分由初一第一个学期末区统考排C类学校第7，到第二个学期末排第四，初二第一个学期末排第二。采用衔接教学与传统的教学相比，学生的数学成绩、学习兴趣、学习方法、数学思维能力、数学探索能力等方面得到明显提高。
责任编辑 罗 峰
一、课程内容的衔接
课程内容的衔接是指对比小学与初中的知识所进行的知识点衔接。教师要通读中小学数学课程标准，了解课标对各学段的基本要求，也要通读中小学数学教材。如小学阶段是利用天平的平衡来引入方程的，比较形象，相等关系也是通过天平的平衡来理解的，方程变形的依据是“加、减、乘、除”运算之间的关系，再推出解方程的方法。而初中则根据等式的两个基本性质及分配律，结合实例归纳出解一元一次方程的5个步骤：去分母（根据等式的性质2）、去括号（乘法分配律）、移项（根据等式性质1）、合并同类项（有理数加法法则）、未知数的系数化为1（根据等式的性质2），让学生明白算理，就能解一元一次方程。对这两种思路、两种算法的解释，有利于中小学数学教学的顺利过渡。
在初中数学教学中，一定要让学生体验公式、定理等的推理过程。如对于三角形的内角和定理，学生在小学阶段通过量、剪、拼等，知道了三角形的内角和是180度；到了初中阶段就要明白：一个三角形，无论形状和大小怎样，它的内角和都是180度。有什么办法能证明所有的三角形的内角和都是180度？教师要引导学生进行思考与探索，体会推理的过程。
二、教学进度的衔接
有理数运算的教学进度要放慢。对于有理数加减法中容易错的题，如“-3 1 =-4”“-6-1=-5”，说明学生对有理数加减法则没有理解透彻。因此教师一定要帮助学生理清-3 1表示-3与 1的和，-6-1表示-6与-1的和，放慢速度，让学生理解概念本质，之后再过渡到有理数的减法，学生才能逐渐明白知识要点。
整式加减的教学进度要放慢。初中数学增加了含有字母的运算，学生容易出错，如“2a-a=2” “-2a 3a=-5a”，这里一定要让学生明白合并同类项的法则：系数合并，字母及字母的指数不变。系数合并就是有理数的运算，需要学生反复练习。又如“（3x 2y）-（-3x 2y）=3x 2y-3x-2y”，学生对括号前是负号的运算，去括号时，括号里的每一项要变号，运用起来容易错。
教学进度放慢，有利于学生对一元一次方程、二元一次方程组及不等式的掌握。
三、教学方式的衔接
移动课堂。如教学“一元一次方程的应用——行程问题”时，为了让学生真正理解相遇、追及问题，理解同向、相向里面的等量关系，我把学生带到运动场上去，在运动场上进行数学课教学。
分层教学，因材施教。根据学生在小学阶段掌握知识的程度，把学生分为三个层次，第一层次的学生掌握得比较好，可以按照课标要求直接学习初中知识，并适当进行拓展；第二层次的学生落后一点，可以从小学六年级的知识点开始帮这部分学生衔接，争取在初一第二学期达到第一层次学生的水平；第三层次的学生从四五年级的知识点开始衔接，争取在初二第一学期达到第二层次学生的水平，第二学期达到第一层次学生的水平。对于第二、三层次的学生来说，需要相应地调整课程标准所规定的要求。
笔者通过对初中数学课本与小学数学课本的研究与分析，把初中与小学相关内容的知识进行了梳理与衔接。如：
①初中“有理数运算”——小学“四则混合运算”，特别是含有分数的运算。（4課时）
②初中“列方程解应用题”——小学“列简易方程”。 引导学生的思维方式从算术思维逐步转向代数思维，未知数要参与运算。（3课时）
③初中“解一元一次方程”——小学“求x值”。从等式的性质归纳出方法：去分母、移项、系数化为“1”。（2课时）
④初中“浓度问题”——小学“百分数问题”。理解谁是谁的百分之几。（1课时）
⑤初中“合并同类项”——小学“分配律”。（2课时）
⑥初中“三角形的内角和是360°”——小学“三角形的内角和是360°”。 小学要求学生通过量、拼来验证，初中要求学生会推理。（1课时）
……
四、数学思想方法的衔接
化归思想。如解二元一次方程组时的消元思想方法体现了数学中“化未知为已知”的化归思想方法，让学生初步体会“消元”思想，化 “二元”为“一元”，化“复杂”为“简单”的化归思想方法及整体思想方法。
数形结合思想。如对于“相反数”的教学，可先从互为相反数的两个数在数轴上的位置，且与原点距离相等出发，阐述这两个数的几何意义，进而给出相反数的定义。这样能使学生易于理解。
分类思想。例如：在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B（3，0），点C在 y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标。分析：点C在 y轴上，点C不可能在原点上，所以点C可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，应分两种情况讨论求解。通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会从多角度、多方面去分析和解决问题。
方程思想。鸡兔同笼问题：已知鸡和兔一共有头6个，有脚20只，问鸡兔各有多少？（小学四年级课本上的问题） 这个问题在小学用的是假设法，学生难以理解与掌握，初中学了方程或方程组后，让学生运用一元一次方程或二元一次方程组进行求解，可以迅速解决问题。所以，方程思想可以让复杂的问题变简单，抽象问题变具体，使学生易于理解。
五、分层教学
通过多次测试，了解了学生的学习基础，明确了每个学生的学习层次，分成三个层次班，进行因材施教，有针对性地进行衔接。分层教学安排在每周四下午，这节课不学习新课，可以是复习课、专题课。根据不同的层次，设计不同的内容，注重与小学的衔接。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法指点，渗透数学思想方法。
对于第三个层次班，结合小学学习的知识，从小学的知识开始学起，让他们学有收获。对于第一层次班，可以适当进行拓展，注重数学思想方法及思维能力的培养。对于第三个层次的学生，每周增加一节习题课，专门给他们梳理小学相关的知识。
在教学过程中，利用课上、课下时间，对学生有针对性地进行测试，保证和第一层次学生同步，如学习一元一次方程时，提前两周给第三层次的学生从小学四五年级的简易方程开始衔接，达到第二层次，再接着从六年级的比例式进行衔接，使他们达到第一层次，这时可正常学习对应的新知识。
通过对中小学数学教学有效衔接途径的研究与尝试，学生的成绩稳步上升，如2016学年和2017学年，我任教的两个班，平均分由初一第一个学期末区统考排C类学校第7，到第二个学期末排第四，初二第一个学期末排第二。采用衔接教学与传统的教学相比，学生的数学成绩、学习兴趣、学习方法、数学思维能力、数学探索能力等方面得到明显提高。
责任编辑 罗 峰