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在教“三角形全等的判定”时，我让学生判断：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，为了解决这个问题，先固定某些边或者某些角对应相等后再让学生构建反例。
例如，先固定∠A=∠A’，AC=A’C’，在此基础上引导学生进一步思考若BC=B’C’=a，说明BC或B’C’可以通过以下作图方法来画出：以C或者C’为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，所画的弧就可能与AB或者A’B’所在的直线有两个交点，这时再构造出不全等的三角形。
数学家盖尔鲍姆说：“一个数学问题如果用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好戏剧，”用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义上的反例，在教学中，反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有着极其重要的作用。
一、运用反例可帮助学生理解数掌概念
通过合适的反例教学概念，能从另一个侧面抓住其本质，使学生对所学概念进一步反思，从而达到深刻理解和掌握该概念的目的。
关于函数的概念，不少学生片面地认为：一个变量随着另一个变量的变化而变化，它们之间的关系就是函数关系，为了帮助学生纠正这一错误认识，我向学生提出这样的两个问题：①考试成绩与学习时间成函数关系吗?②若y=tanx·cotx，则y是x的函数吗?
结果不少学生都认为①中考试成绩与学习时间有关系，因而考试成绩与学习时间构成函数关系，而②中由于y=tanx·cotx=1，因变量y不随x的变化而变化(y=1)，故y不是x的函数，我带领学生一起参与讨论，发现问题①里，尽管考试成绩与学习时间有关系，但学习时间并不能确定考试成绩，即当自变量(学习时间)发生变化时，因变量(考试成绩)没有完全确定的值和它对应，因此不符合函数的定义，而在问题②里，对每一个给定的x值(在x的定义域内)，y随x总有唯一确定的值(y=1)和它对应，只不过当x变化时，y的值始终不变罢了，由此使学生认识到y是x的函数，并非一定要求y随x的变化而变化。
通过所举两个反例的学习，学生体会到：对变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。
二、运用反例可培养学生思维的缜密性
例如，判断：对于任意的自然数m，m2-m 11一定是质数。
对于反例的列举，学生最容易想到的办法的就是代人几个特殊的数值进行计算，对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的，学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了，因为对于代值验证的问题，我们通常能代人3、5个值验证都已经很不错了，这一题反例的构建需要从式子本身的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出m=11时，m2-m 11就已经不是质数了。
在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此，反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学适当的引入，不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。
三、反例教学还可以培养学生的发散思维
例如，正多边形的所有的边都相等，所有的内角都相等，为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固，判断：①所有边都相等的多边形一定是正多边形，②所有角都相等的多边形一定是正多边形，①和②都是错误的，例如，菱形和矩形，这两个反例学生都比较容易能想到，但是，除此之外，还有没有其余的反例呢?教师还可以做进一步的提问，显然这时难度就增加了。
其实，所有边都相等的多边形都是正多边形的反例有无数多个。
例如，我们可以先做一个正多边形(不是正三角形)，利用这些正多边形具有不稳定性，它们的内角在变化的过程中就会出现边都保持相等，但是角度却会出现不等的情形，对于所有角都相等的多边形是正多边形的反例，其实也是有无数个，对此正五边形下面的一条边进行某种平行移动，在移动的过程中，始终可以保持内角都是相等的，然而却会出现不是正多边形的情形。
反例的功能是很大的，它是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器，充分利用反例教学法是培养创造性思维的有效途径，同时，知识重点、难点的突破既需要一些生动出色的正面案例，也需要分析一些存在缺陷的反面材料，从思维的深刻性、批判性以及自身素质提升的角度上看，注重反例教学研究有时比正例教学更具有启示性，更易于突出教学重点，突破教学难点。
例如，先固定∠A=∠A’，AC=A’C’，在此基础上引导学生进一步思考若BC=B’C’=a，说明BC或B’C’可以通过以下作图方法来画出：以C或者C’为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，所画的弧就可能与AB或者A’B’所在的直线有两个交点，这时再构造出不全等的三角形。
数学家盖尔鲍姆说：“一个数学问题如果用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好戏剧，”用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义上的反例，在教学中，反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有着极其重要的作用。
一、运用反例可帮助学生理解数掌概念
通过合适的反例教学概念，能从另一个侧面抓住其本质，使学生对所学概念进一步反思，从而达到深刻理解和掌握该概念的目的。
关于函数的概念，不少学生片面地认为：一个变量随着另一个变量的变化而变化，它们之间的关系就是函数关系，为了帮助学生纠正这一错误认识，我向学生提出这样的两个问题：①考试成绩与学习时间成函数关系吗?②若y=tanx·cotx，则y是x的函数吗?
结果不少学生都认为①中考试成绩与学习时间有关系，因而考试成绩与学习时间构成函数关系，而②中由于y=tanx·cotx=1，因变量y不随x的变化而变化(y=1)，故y不是x的函数，我带领学生一起参与讨论，发现问题①里，尽管考试成绩与学习时间有关系，但学习时间并不能确定考试成绩，即当自变量(学习时间)发生变化时，因变量(考试成绩)没有完全确定的值和它对应，因此不符合函数的定义，而在问题②里，对每一个给定的x值(在x的定义域内)，y随x总有唯一确定的值(y=1)和它对应，只不过当x变化时，y的值始终不变罢了，由此使学生认识到y是x的函数，并非一定要求y随x的变化而变化。
通过所举两个反例的学习，学生体会到：对变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。
二、运用反例可培养学生思维的缜密性
例如，判断：对于任意的自然数m，m2-m 11一定是质数。
对于反例的列举，学生最容易想到的办法的就是代人几个特殊的数值进行计算，对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的，学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了，因为对于代值验证的问题，我们通常能代人3、5个值验证都已经很不错了，这一题反例的构建需要从式子本身的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出m=11时，m2-m 11就已经不是质数了。
在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此，反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学适当的引入，不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。
三、反例教学还可以培养学生的发散思维
例如，正多边形的所有的边都相等，所有的内角都相等，为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固，判断：①所有边都相等的多边形一定是正多边形，②所有角都相等的多边形一定是正多边形，①和②都是错误的，例如，菱形和矩形，这两个反例学生都比较容易能想到，但是，除此之外，还有没有其余的反例呢?教师还可以做进一步的提问，显然这时难度就增加了。
其实，所有边都相等的多边形都是正多边形的反例有无数多个。
例如，我们可以先做一个正多边形(不是正三角形)，利用这些正多边形具有不稳定性，它们的内角在变化的过程中就会出现边都保持相等，但是角度却会出现不等的情形，对于所有角都相等的多边形是正多边形的反例，其实也是有无数个，对此正五边形下面的一条边进行某种平行移动，在移动的过程中，始终可以保持内角都是相等的，然而却会出现不是正多边形的情形。
反例的功能是很大的，它是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器，充分利用反例教学法是培养创造性思维的有效途径，同时，知识重点、难点的突破既需要一些生动出色的正面案例，也需要分析一些存在缺陷的反面材料，从思维的深刻性、批判性以及自身素质提升的角度上看，注重反例教学研究有时比正例教学更具有启示性，更易于突出教学重点，突破教学难点。