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摘要：在数学教学中，引导学生分析解决问题的过程就像切蛋糕，把这个形象的比喻告诉学生，并乐此不彼的与学生一起“切蛋糕”是我教学的乐趣，是学生学习的兴趣动力，教会学生切蛋糕是我的主要任务，学生能够快乐学习是我最大的心愿。
关键词：MIM--数学思想方法
在生活中，无论做什么事情都需要一步一步分开来做，就好比要吃一块生日蛋糕，需要先切块，然后才能一块一块吃掉，在数学教学中，我想“切蛋糕”应该有这样三个步骤：第一教会学生观察蛋糕形状，第二教会学生寻找“切刀”，第三教会学生“切蛋糕”。
一、最简单的“蛋糕”，初一年级学生刚刚进入中学，还不熟悉数学思想方法，所以要慢慢渗透。可以明确的告诉学生这个“切刀”就是最基本的定义、公理、定理、法则等，例如，要计算24÷〔（-2）-（-6）〕，首先观察这块蛋糕是一个有理数混合运算题，然后考虑与之相关的工具：有理数的加法法则，减法法则，乘除法法则等等，这些当然就是“切刀”了，再根据法则先算（-2）-（-6），再算24÷4。也许又有人会说这么简单的题目，没必要吧。但是，对于学生来讲，没有这样有趣的比喻，学生也许会做出结果，但只是机械运算，有了“切蛋糕”法，学生会饶有兴趣地去完成每一题。我曾经在两个班做过这样的实验，运用“切蛋糕”法教学的那个班，学生的学习兴趣会很浓。
二、学习了一年的中学数学，对数学思想方法有了一定的了解再做题时就没有了初一时的拘谨：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2） ．
（1）分析：要证△ACE≌△BCD，告诉学生运用三角形全等的判定，首先寻找条件：一般需三个条件，其中BC=AC,DC=EC是现成的小“蛋糕”，只需证明∠BCD=∠ACE,而如图所示利用同角的余角相等证明∠BCD=∠ACE，已是初一就切过的“蛋糕”，很容易就解决了问题。 证明:（1） ∵，∴．
即．∵，∴ △ACE≌△BCD．
（2）分析：第一问就是一块已知的“蛋糕”，从中得出结果AE=DB，求证的结果是 ，结合AE=DB，可考虑证明∠EAD=90°,又由第一问得出结果∠EAC=∠B=45°。证明∠EAD=90°是一块小“蛋糕”，证明AE=DB是另一块小“蛋糕”。两块“蛋糕”都有了就可以解决问题了。
证明∵ 是等腰直角三角形，
∴．∵ △ACE≌△BCD， ∴．
∴．∴．
由（1）知AE=DB，∴．
学生经历这样的分析问题的过程，他们的积极性特别高，一点儿也不觉得枯燥乏味，我也会时不时让他们带点蛋糕啊，苹果啊，切一切，让他们把做数学题与甜美的蛋糕联系在一起，那做数学题就是一种享受，而不是受罪了。
三、在初三课程中抛物线以及相关的综合题总是让很多学生很是头疼，不过用了“切蛋糕”法分析解决，就让学生们豁然开朗了。
如图（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．
（1） ，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
（1）解： ，A（-1，0），B（3，0）．（很简单的一块小“蛋糕”，很容易解决，90%以上的学生都可以做出来。）
（2）分析：四边形ABMC不是规则图形，不宜直接求解，需要转化成易于求解的图形面积之和或差的形式求解。被转化后的△AOC， △MOC，△MOB的面积就是一块块小“蛋糕”，这些小“蛋糕”的面积很易求。
解： 如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6，∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
（3）分析：这一问我们可以把牵扯到的知识点，看作是一块块小“蛋糕”，如：根据前面的解答过程，可知当自变量0＜x＜3时函数值为负。又如：求四边形 ABDC的面积的最值问题化成二次函数问题也是常见的“蛋糕”，那么这一问又有什么难呢？
解：如图14（2），设D（m， ），连结OD．
则 0＜m＜3，＜0． 且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ，
△DOB的面积=- （ ），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
= = ．
∴ 存在点D ，
使四边形ABDC的面积最大为 ．
我所独创的“切蛋糕”法解数学题，其实质就是数学思想方法中的重要思想方法“转化”，我会兴致勃勃地教学生“切蛋糕”，也希望用这样一种方式，减轻学生们的心理压力，同时教会学生学会思考，学会生活，愉快度过学生时代。
关键词：MIM--数学思想方法
在生活中，无论做什么事情都需要一步一步分开来做，就好比要吃一块生日蛋糕，需要先切块，然后才能一块一块吃掉，在数学教学中，我想“切蛋糕”应该有这样三个步骤：第一教会学生观察蛋糕形状，第二教会学生寻找“切刀”，第三教会学生“切蛋糕”。
一、最简单的“蛋糕”，初一年级学生刚刚进入中学，还不熟悉数学思想方法，所以要慢慢渗透。可以明确的告诉学生这个“切刀”就是最基本的定义、公理、定理、法则等，例如，要计算24÷〔（-2）-（-6）〕，首先观察这块蛋糕是一个有理数混合运算题，然后考虑与之相关的工具：有理数的加法法则，减法法则，乘除法法则等等，这些当然就是“切刀”了，再根据法则先算（-2）-（-6），再算24÷4。也许又有人会说这么简单的题目，没必要吧。但是，对于学生来讲，没有这样有趣的比喻，学生也许会做出结果，但只是机械运算，有了“切蛋糕”法，学生会饶有兴趣地去完成每一题。我曾经在两个班做过这样的实验，运用“切蛋糕”法教学的那个班，学生的学习兴趣会很浓。
二、学习了一年的中学数学，对数学思想方法有了一定的了解再做题时就没有了初一时的拘谨：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2） ．
（1）分析：要证△ACE≌△BCD，告诉学生运用三角形全等的判定，首先寻找条件：一般需三个条件，其中BC=AC,DC=EC是现成的小“蛋糕”，只需证明∠BCD=∠ACE,而如图所示利用同角的余角相等证明∠BCD=∠ACE，已是初一就切过的“蛋糕”，很容易就解决了问题。 证明:（1） ∵，∴．
即．∵，∴ △ACE≌△BCD．
（2）分析：第一问就是一块已知的“蛋糕”，从中得出结果AE=DB，求证的结果是 ，结合AE=DB，可考虑证明∠EAD=90°,又由第一问得出结果∠EAC=∠B=45°。证明∠EAD=90°是一块小“蛋糕”，证明AE=DB是另一块小“蛋糕”。两块“蛋糕”都有了就可以解决问题了。
证明∵ 是等腰直角三角形，
∴．∵ △ACE≌△BCD， ∴．
∴．∴．
由（1）知AE=DB，∴．
学生经历这样的分析问题的过程，他们的积极性特别高，一点儿也不觉得枯燥乏味，我也会时不时让他们带点蛋糕啊，苹果啊，切一切，让他们把做数学题与甜美的蛋糕联系在一起，那做数学题就是一种享受，而不是受罪了。
三、在初三课程中抛物线以及相关的综合题总是让很多学生很是头疼，不过用了“切蛋糕”法分析解决，就让学生们豁然开朗了。
如图（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．
（1） ，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
（1）解： ，A（-1，0），B（3，0）．（很简单的一块小“蛋糕”，很容易解决，90%以上的学生都可以做出来。）
（2）分析：四边形ABMC不是规则图形，不宜直接求解，需要转化成易于求解的图形面积之和或差的形式求解。被转化后的△AOC， △MOC，△MOB的面积就是一块块小“蛋糕”，这些小“蛋糕”的面积很易求。
解： 如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6，∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
（3）分析：这一问我们可以把牵扯到的知识点，看作是一块块小“蛋糕”，如：根据前面的解答过程，可知当自变量0＜x＜3时函数值为负。又如：求四边形 ABDC的面积的最值问题化成二次函数问题也是常见的“蛋糕”，那么这一问又有什么难呢？
解：如图14（2），设D（m， ），连结OD．
则 0＜m＜3，＜0． 且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ，
△DOB的面积=- （ ），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
= = ．
∴ 存在点D ，
使四边形ABDC的面积最大为 ．
我所独创的“切蛋糕”法解数学题，其实质就是数学思想方法中的重要思想方法“转化”，我会兴致勃勃地教学生“切蛋糕”，也希望用这样一种方式，减轻学生们的心理压力，同时教会学生学会思考，学会生活，愉快度过学生时代。