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工程材料的单轴应力一应变全曲线反映了材料最基本的本构关系，但目前对适用于多种材料的统一本构关系研究尚不够深入。本文基于传染病传播动力学SIR模型，建立了反映材料单元动态变化的应力一应变模型。根据同伦分析方法提出了模型的解析解和近似解，并讨论了模型反映材料尺寸效应和应变率的能力。结果表明，本文提出的单轴应力一应变模型中的参数可以与实际材料的力学特性相对应，模型解能够统一、全面、准确地反映多种材料力学性能的变化规律以及尺寸效应和应变率等因素的影响。