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众所周知，勒贝格（Lebesgue）积分是黎曼（Riemann）积分的推广，但人们很少解释这种推广为什么重要以及为什么它是纯粹和应用数学家的有力武器。勒贝格积分与黎曼积分相比，其重要性至少体现在两个方面：一是这两个理论的控制收敛定理，另一个是赋范线性空间的完备性。通过一些简洁的例子和讨论来阐明这些论点。