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摘 要：由于计算机软件开发和大数据挖掘技术的深入发展，多学科的渗透发展得到空前运用，特别是数理统计学和计算机技术、大数据的结合。本文就是利用这样的特点，分别用7种统计学系数，即变异系数、偏度、峰度、极值、标准值、平均值、方差，构造互反判断矩阵，并用前人的结果检验了构造的互反判断矩阵满足互反判断矩阵的，基本定义，分别比较了7种互反判断矩阵的满意一致性指标，通过TOPSIS综合模型比较了7种权重的应用的合理性，对各种结果做了对应的比较，变异系数法与极差法相当，偏度法与峰度法相当，极差法与标准差法相当，标准差法与方差相当。
关键词：统计学系数；TOPSIS综合模型；互反判断矩阵
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）14-0272-02
随着人类社会活动在各个领域的广泛活动，对某些问题的研究逐渐深入扩展，常常涉及多个因子影响问题，如何找到每个因子是怎样影响着问题，成了研究问题的关键。自从层次分析法诞生以来，它为解决多个因素影响问题的解决提供了合理有效的方法。
然而，层次分析法的关键在于如何构造互反判断矩阵，矩阵性质是否达到完全一致满意性，决定着个影响因子权重的准确性，本文研究了用7种统计学系数构造互反判断矩阵，通过一致性以及应用作了比较分析。
1 互反判断矩阵的概念
在文献[2]中定义1.1以及定义1.2对互反判断矩阵做了详细准确的定义，对任何两种因子的相对重要性除了满足定义以外，还必须满足传递性，即满足任何两个影响因素之间、任何三个影响因素之间、…、任何n个影响因素之间的比较判断，这样就可以达到一定的客观有效性和主观满意性。
2 分别用7种统计学系数建立两两成对比较互反判断矩阵
由于互反判断比较矩阵是决策者针对影响因子给出的关于两两影响指标比较的一种偏好信息形式，在比较时认为的带有强烈的主观性，经验性，常常导致不同的专家确定的比较值不相同。具有一定的模糊性和不确定性，建立合理的互反判断比较矩阵至关重要。
本文用Hij=Ti/Tj（其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m；Ti代表7种统计学系数）构造互反判断矩阵（结果保留9位小数后四舍五入），运用文献[2]中的数據，分别用7种统计学系数建立的两两成对比较互反判断矩阵均满足文献[1]中的定义1.2以及定义1.2，也满足相对比较的传递性比较，同时算出每种互反判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量，并且分别作了一致性检验和随机一致性检验，计算数据如表1。
从表1可以看出7种互反判断矩阵都具有完全一致性，随机一致性也具有高度的满意一致性。因此，用7种统计学系数确定的互反判断矩阵比较合理。
3 用TOPSIS综合模型对7种统计学系数确定权重进行指标排名比较（见表2）
从表格可以总结出，任何两种方法之间排序相同的组数，如表3所示。
显然，从表3得到，变异系数法与极差法，偏度法与峰度法，极差法与标准差法，标准差法与方差排序相当。
4 结束语
研究多个因子指标影响问题的时，寻找每个因子的权重至关重要。本文通过运用7种数理学统计系数构造互反判断矩阵，寻找最佳权重，通过数值排序计算，得到了理想的选择结果。
基金项目：贵州省高校人文社科研究项目。
参考文献
[1]姜艳萍，樊治平.基于判断矩阵的决策理论与方法[M].科学出版社，2008，12.
[2]王积建.全国大学生数学建模竞赛试题研究[M].国防工业出版社，2015，5.
[3]王冬琳，王 妍.综合评价方法在NBA赛程分析中的应用[J].数学的实践与认识，2009，8.
[4]安树庭，彭焱秋，戴宛平.对使用主成分进行绩效指标值排名的讨论[J].数学建模及其应用，2017，3.
[5]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用（第二版）[M].北京航空航天大学出版社，2014，9.
收稿日期：2018-4-15
通讯作者：石金贵
关键词：统计学系数；TOPSIS综合模型；互反判断矩阵
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）14-0272-02
随着人类社会活动在各个领域的广泛活动，对某些问题的研究逐渐深入扩展，常常涉及多个因子影响问题，如何找到每个因子是怎样影响着问题，成了研究问题的关键。自从层次分析法诞生以来，它为解决多个因素影响问题的解决提供了合理有效的方法。
然而，层次分析法的关键在于如何构造互反判断矩阵，矩阵性质是否达到完全一致满意性，决定着个影响因子权重的准确性，本文研究了用7种统计学系数构造互反判断矩阵，通过一致性以及应用作了比较分析。
1 互反判断矩阵的概念
在文献[2]中定义1.1以及定义1.2对互反判断矩阵做了详细准确的定义，对任何两种因子的相对重要性除了满足定义以外，还必须满足传递性，即满足任何两个影响因素之间、任何三个影响因素之间、…、任何n个影响因素之间的比较判断，这样就可以达到一定的客观有效性和主观满意性。
2 分别用7种统计学系数建立两两成对比较互反判断矩阵
由于互反判断比较矩阵是决策者针对影响因子给出的关于两两影响指标比较的一种偏好信息形式，在比较时认为的带有强烈的主观性，经验性，常常导致不同的专家确定的比较值不相同。具有一定的模糊性和不确定性，建立合理的互反判断比较矩阵至关重要。
本文用Hij=Ti/Tj（其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m；Ti代表7种统计学系数）构造互反判断矩阵（结果保留9位小数后四舍五入），运用文献[2]中的数據，分别用7种统计学系数建立的两两成对比较互反判断矩阵均满足文献[1]中的定义1.2以及定义1.2，也满足相对比较的传递性比较，同时算出每种互反判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量，并且分别作了一致性检验和随机一致性检验，计算数据如表1。
从表1可以看出7种互反判断矩阵都具有完全一致性，随机一致性也具有高度的满意一致性。因此，用7种统计学系数确定的互反判断矩阵比较合理。
3 用TOPSIS综合模型对7种统计学系数确定权重进行指标排名比较（见表2）
从表格可以总结出，任何两种方法之间排序相同的组数，如表3所示。
显然，从表3得到，变异系数法与极差法，偏度法与峰度法，极差法与标准差法，标准差法与方差排序相当。
4 结束语
研究多个因子指标影响问题的时，寻找每个因子的权重至关重要。本文通过运用7种数理学统计系数构造互反判断矩阵，寻找最佳权重，通过数值排序计算，得到了理想的选择结果。
基金项目：贵州省高校人文社科研究项目。
参考文献
[1]姜艳萍，樊治平.基于判断矩阵的决策理论与方法[M].科学出版社，2008，12.
[2]王积建.全国大学生数学建模竞赛试题研究[M].国防工业出版社，2015，5.
[3]王冬琳，王 妍.综合评价方法在NBA赛程分析中的应用[J].数学的实践与认识，2009，8.
[4]安树庭，彭焱秋，戴宛平.对使用主成分进行绩效指标值排名的讨论[J].数学建模及其应用，2017，3.
[5]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用（第二版）[M].北京航空航天大学出版社，2014，9.
收稿日期：2018-4-15
通讯作者：石金贵