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【摘要】本文从多阶段/动态视角基于资产—负债匹配角度对个人账户养老基金资产配置进行了分析与研究，得出了以下结论：如果在基金累积阶段更频繁地对资产跌价风险进行测度并降低退休日资产—负债匹配的重要性，对养老基金的资产配置将更具风险性，增加年平均收益率并降低缴费率，但是具风险性的资产配置将使养老基金的赤字增加。
【关键词】个人账户 资产配置 资产负债匹配
一 引言
20世纪90年代，我国开始探索社会保障制度的改革，经过多年的发展，逐步建立起社会统筹和个人账户相结合的部分积累式的模式，社会统筹采取现收现付制，个人账户实行基金制。养老基金从收缴到支付要经过很长的一段时间的积累，目前已初具规模，随着“空账”的逐步做实，养老基金投资运营的成功与否便直接决定了将来养老给付水平，故而其投资运营就变得非常重要，而在投资运营中，资产配置更是重中之重。目前，对个人账户养老基金（下文简称“养老基金”）（因为本文关注的焦点在于，员工个人账户养老基金面临的资产配置问题与资产跌价所引起的资不抵债风险，故下文的论述假设员工所有的养老金都来自个人账户，忽略统筹账户的养老金。）资产配置的研究多集中于静态单阶段的资产配置策略，该策略适用于市场稳定的情况，只要市场始终保持稳定，基金经理人就能根据其预定方案来达到目标。但市场在一段时间后发生变化，基金经理人就需要模拟新的市场信息并应用多阶段投资策略模型为目标负债的剩余期间重新进行新的有效的资产配置。养老基金持续时间长，存在长期负债，故而需要资产配置策略的长期视角。本文便是从长期视角，基于资产与负债的匹配，对养老基金资产配置进行探讨，目的是找到易于接受的投资回报率及缴费率来确保养老金在其整个延续时间范围内的基金充足性。
二 文献综述
养老基金的管理资产与负债相匹配。如Chernoff（2003）提出，养老基金不能仅仅是利用传统的有效前沿方法取得最大化收益。正确的方法应该是使养老金资产与负债相匹配，并特别强调了资产和负债匹配的重要性。Ito（1995）认为，养老基金投资管理的目的是为养老金负债提供相应的资金，但是养老金发起人还有第二个目标就是盈余差额（即资产与负债的正的差额）。这个盈余差额可以减少将来的缴费。Peskin（1997）调查了收益确定性养老金发现，根据资产负债管理的养老基金与资产收益最大化的养老基金有非常大的不同之处。这项研究指出，适当的资产和负债管理可以减少风险并为发起人节省相当大的一笔资金，可能超过将来要缴费的20%。为了同时满足未来长期应承担的责任，Ryan，Fabozzi（2002）也指出养老基金管理者应该避免每年严重的投资运作不佳和资产负债匹配错误，采用合适的资产负债管理。资产管理应该基于负债一方，即基养老金的目的是为了给目前和未来的养老基金的负债提供资金。综合以上学者的观点，本文借鉴了应使养老基金资产—负债相匹配的观点，基于资产—负债相匹配的角度，对多阶段（动态）养老基金资产配置进行探讨。
三 模型设定与模拟分析
1.模型假设
第一，目标负债假设。假设每个员工都有一个预先设定的养老基金的目标负债，即某一特定的收入替代率，则争取资产—负债匹配是养老基金的主要目标。此时就需要在高收益与高负债之间进行权衡，本文用无后备金的负债总额来评估养老基金的偿付能力。
第二，投资资产假设。本文从长远发展的角度出发，假定我国对个人账户养老基金的投资范围已放宽，可投资股票等资产，故本文选取的投资资产类型为国际养老基金通常选用的标准资产类型，包括短期债券、国债、通胀保护型国债及股票。
2.模型设定
本文定义：
Pkj：在第k年组合中资产j的比例，其中j=1是短期债券，j=2是国债，j=3是通胀保护型国债，j=4是股票；
A（0）：组合中的全部初始资产；
A（k）：在第k年组合中总资产的价值；
A（n）：到期日组合中总资产的价值；
c%：缴费率，员工工资中每年缴入其养老金账户以达到一个目标负债的比例；
S1：初始工资；
Sk：第k年的工资；
Sn：到期时最后一年的工资；
ri（k）：第k年第i个资产的投资回报率。
在第k年养老基金资产组合中总资产的价值为。
故在到期日养老基金资产组合中总资产的价值为：
本文借助收入替代率将退休时的目标负债定义如下：
其中，80%为收入替代率，Sx为x岁时的工资，x为退休年龄，ax为达到x岁的人，每年年初领取年金数为1时的年金现值。简单起见，ax按固定利率计算。
虽然对养老基金来说，退休日的最终财富至关重要，但基金积累阶段的投资绩效也不容忽视。故本文将目标负债每年的最小增幅定义为5%或当年通胀率（取二者中高较高者），也就是说，资产配置的目的是获得目标年最小收益率，即5%或当年通胀率。Tk时刻的目标负债定义如下：L（Tk）=，
险，该风险可通过定期检测来降低。若每5年通过目标负债来检测养老基金的价值以确定其充足性（资产配置的比例每五年改变一次。），则目标函数定义如下：
其中θ为退休日资产负债匹配的重要性的权重 （Haberman，Vigna（2002）），也就是说，θ值越大（例如大于1时），更看重的是退休日最终的资产负债匹配，而不是每年的资产负债匹配，本文中考虑θ为1.0及θ为0.1的情形。若每年都通过目标负债来检测养老基金充足性（考虑到模型的复杂性，资产配置的比例仍旧每五年改变一次。），则目标函数定义如下：
第三，模拟分析。在模型确定以后，运用进化算法及Wilkie的投资模型（1995）即可模拟出一系列具有代表性的4000种概率相同的资产收益率的预测情境。
假设一位25岁的新雇员，他每年将缴纳其工资的一个百分比，即缴费率，到他的养老金个人账户，当他65岁退休时，其养老金个人账户能累积达到一项具有80%收入替代率的目标负债。同时，他将在未来40年中每年面临4000种相同概率的资产收益率的预测情境。养老金管理者必须为该新雇员找到有效的投资策略，以确定缴费率并每五年改变一次资产配置的比例。由于权重θ不同，本文设置了四种情境。 情境一：θ=1.0且资产跌价风险每五年检测一次。模拟结果如表1所示。
由表1可知，员工需要缴纳年工资的近16%才能达到80%的收入替代率。而且当养老基金开始累积时，资产组合中应配置更多的国债，然后逐渐转向通胀保护型国债，在最后阶段应配置更多短期债券以降低流动性风险。也就是说，在第一种情境下，通胀保护型国债是资产配置中最重要的资产，因为其与目标负债、工资及通胀率的概念最相关；与此相反，股票是最不重要的资产，因为其与目标负债最不相关。
情境二：θ=1.0且资产跌价风险每年检测一次。模拟结果如表2所示。
由表2可知，通胀保护型国债仍然是最重要的资产；与情境一不同的是，在每年检测跌价风险的情况下，为了能够迅速增加养老基金价值以降低资不抵债风险，在基金累积期间开始时就应配置更多的股票。表2中的结果正如预期，它表明，当基金管理者将资产跌价风险的测度频率由每五年一次改为每年一次时，个人账户基金投资资产的配置将更具风险性（在资产中配置更多的股票），并且缴费率将下降（由将近16%降为将近15%）。
情境三：θ由1.0降到0.1且资产跌价风险每五年检测一次。模拟结果如表3所示。
因为在退休日资产—负债匹配的重要性降低，资产配置的合理状态应是配置更多的风险资产以迅速提高投资收益率，降低基金累积期间的资产跌价风险。表3的结果肯定了这一预期，即在基金开始累积时，应配置更多的股票。
情境四：θ=0.1且资产跌价风险每年检测一次。模拟结果如表4所示。
在情境四下，降低基金累积阶段的资产跌价风险是资产配置的核心，故而需要加速养老金的累积以便降低风险。由表4可知，在基金累积初期，个人账户基金配置的主要资产是股票，然后转向通胀保护型国债及短期债券，以降低后续累积阶段的资产波动性。
为了考察在上述四种情境中资产配置策略的绩效，本文计算了每一种情境下的年平均收益率、夏普比率、期末的赤字情况（*养老基金资产价值与目标负债之间负向差额。）与盈余情况（**养老基金资产价值与目标负债之间正向差额。）。赤字情况包括赤字残差的均值μ、赤字残差的标准差σ、赤字的尾部条件期望（显著性水平为5%，CTE5%）；盈余情况包括盈余残差的均值μ，盈余残差的标准差σ，盈余的尾部条件期望（显著性水平为5%，CTE5%）。表5显示了五种情境下资产配置策略的绩效计算结果。如前所述，若在基金累积阶段更频繁地测度资产跌价风险并降低退休日资产—负债匹配的重要性，养老基金的资产配置将更具风险性，即风险较高的资产在养老基金中的配置力度加大。表5表明，更具风险性的资产配置使年平均收益率从8.6%增加至9.92%，同时使缴费率从15.59%降低至12.12%，但这也使养老基金的赤字大大增加（情境四的CTE5%远大于其他三种情境），这意味着在养老基金累积结束时，实际资产总额可能少于目标负债总额。另外，情境四中盈余的CTE5%也远大于其他三种情境，这就解释了为什么在情境四下，年平均收益率最高（9.92%）而缴费率最低（12.12%）。
四 总结
随着我国的基本养老保险向统账结合制纵深发展，养老金个人账户基金积累额越来越多，养老基金的保值增值也日益受到重视。本文从多阶段/动态视角，基于资产—负债匹配两个方面，研究了养老基金资产配置的问题。由于国内养老基金的资产配置处于起步阶段，相关数据比较缺乏，本文主要是采用了理论模型与模拟分析的方法进行研究，试图通过对投资风险及资产负债期限不匹配风险的妥善管理，提高个人账户养老基金的投资效率，为拓宽个人账户养老基金渠道奠定理论基础。
参考文献
[1]Asset liability management back with a twist， Chernoff J.， Pensions and Investments， 2003（7）
[2]Asset allocation and funding policy for corporate—sponsored defined—benefit pension plans， Peskin Michael W， Journal of Portfolio Management；，1997（2）
[3]Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes， Haberman， S.， & Vigna， E.， Insurance： Mathematics and Economics， 2002（31）
[4]郭席四、陈伟诚.分账制下基本养老保险个人账户基金投资研究[J].中国软科学，2005（10）
Haberman， S.， & Vigna， E.， Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes. Insurance： Mathematics and Economics， 2002（31）
【关键词】个人账户 资产配置 资产负债匹配
一 引言
20世纪90年代，我国开始探索社会保障制度的改革，经过多年的发展，逐步建立起社会统筹和个人账户相结合的部分积累式的模式，社会统筹采取现收现付制，个人账户实行基金制。养老基金从收缴到支付要经过很长的一段时间的积累，目前已初具规模，随着“空账”的逐步做实，养老基金投资运营的成功与否便直接决定了将来养老给付水平，故而其投资运营就变得非常重要，而在投资运营中，资产配置更是重中之重。目前，对个人账户养老基金（下文简称“养老基金”）（因为本文关注的焦点在于，员工个人账户养老基金面临的资产配置问题与资产跌价所引起的资不抵债风险，故下文的论述假设员工所有的养老金都来自个人账户，忽略统筹账户的养老金。）资产配置的研究多集中于静态单阶段的资产配置策略，该策略适用于市场稳定的情况，只要市场始终保持稳定，基金经理人就能根据其预定方案来达到目标。但市场在一段时间后发生变化，基金经理人就需要模拟新的市场信息并应用多阶段投资策略模型为目标负债的剩余期间重新进行新的有效的资产配置。养老基金持续时间长，存在长期负债，故而需要资产配置策略的长期视角。本文便是从长期视角，基于资产与负债的匹配，对养老基金资产配置进行探讨，目的是找到易于接受的投资回报率及缴费率来确保养老金在其整个延续时间范围内的基金充足性。
二 文献综述
养老基金的管理资产与负债相匹配。如Chernoff（2003）提出，养老基金不能仅仅是利用传统的有效前沿方法取得最大化收益。正确的方法应该是使养老金资产与负债相匹配，并特别强调了资产和负债匹配的重要性。Ito（1995）认为，养老基金投资管理的目的是为养老金负债提供相应的资金，但是养老金发起人还有第二个目标就是盈余差额（即资产与负债的正的差额）。这个盈余差额可以减少将来的缴费。Peskin（1997）调查了收益确定性养老金发现，根据资产负债管理的养老基金与资产收益最大化的养老基金有非常大的不同之处。这项研究指出，适当的资产和负债管理可以减少风险并为发起人节省相当大的一笔资金，可能超过将来要缴费的20%。为了同时满足未来长期应承担的责任，Ryan，Fabozzi（2002）也指出养老基金管理者应该避免每年严重的投资运作不佳和资产负债匹配错误，采用合适的资产负债管理。资产管理应该基于负债一方，即基养老金的目的是为了给目前和未来的养老基金的负债提供资金。综合以上学者的观点，本文借鉴了应使养老基金资产—负债相匹配的观点，基于资产—负债相匹配的角度，对多阶段（动态）养老基金资产配置进行探讨。
三 模型设定与模拟分析
1.模型假设
第一，目标负债假设。假设每个员工都有一个预先设定的养老基金的目标负债，即某一特定的收入替代率，则争取资产—负债匹配是养老基金的主要目标。此时就需要在高收益与高负债之间进行权衡，本文用无后备金的负债总额来评估养老基金的偿付能力。
第二，投资资产假设。本文从长远发展的角度出发，假定我国对个人账户养老基金的投资范围已放宽，可投资股票等资产，故本文选取的投资资产类型为国际养老基金通常选用的标准资产类型，包括短期债券、国债、通胀保护型国债及股票。
2.模型设定
本文定义：
Pkj：在第k年组合中资产j的比例，其中j=1是短期债券，j=2是国债，j=3是通胀保护型国债，j=4是股票；
A（0）：组合中的全部初始资产；
A（k）：在第k年组合中总资产的价值；
A（n）：到期日组合中总资产的价值；
c%：缴费率，员工工资中每年缴入其养老金账户以达到一个目标负债的比例；
S1：初始工资；
Sk：第k年的工资；
Sn：到期时最后一年的工资；
ri（k）：第k年第i个资产的投资回报率。
在第k年养老基金资产组合中总资产的价值为。
故在到期日养老基金资产组合中总资产的价值为：
本文借助收入替代率将退休时的目标负债定义如下：
其中，80%为收入替代率，Sx为x岁时的工资，x为退休年龄，ax为达到x岁的人，每年年初领取年金数为1时的年金现值。简单起见，ax按固定利率计算。
虽然对养老基金来说，退休日的最终财富至关重要，但基金积累阶段的投资绩效也不容忽视。故本文将目标负债每年的最小增幅定义为5%或当年通胀率（取二者中高较高者），也就是说，资产配置的目的是获得目标年最小收益率，即5%或当年通胀率。Tk时刻的目标负债定义如下：L（Tk）=，
险，该风险可通过定期检测来降低。若每5年通过目标负债来检测养老基金的价值以确定其充足性（资产配置的比例每五年改变一次。），则目标函数定义如下：
其中θ为退休日资产负债匹配的重要性的权重 （Haberman，Vigna（2002）），也就是说，θ值越大（例如大于1时），更看重的是退休日最终的资产负债匹配，而不是每年的资产负债匹配，本文中考虑θ为1.0及θ为0.1的情形。若每年都通过目标负债来检测养老基金充足性（考虑到模型的复杂性，资产配置的比例仍旧每五年改变一次。），则目标函数定义如下：
第三，模拟分析。在模型确定以后，运用进化算法及Wilkie的投资模型（1995）即可模拟出一系列具有代表性的4000种概率相同的资产收益率的预测情境。
假设一位25岁的新雇员，他每年将缴纳其工资的一个百分比，即缴费率，到他的养老金个人账户，当他65岁退休时，其养老金个人账户能累积达到一项具有80%收入替代率的目标负债。同时，他将在未来40年中每年面临4000种相同概率的资产收益率的预测情境。养老金管理者必须为该新雇员找到有效的投资策略，以确定缴费率并每五年改变一次资产配置的比例。由于权重θ不同，本文设置了四种情境。 情境一：θ=1.0且资产跌价风险每五年检测一次。模拟结果如表1所示。
由表1可知，员工需要缴纳年工资的近16%才能达到80%的收入替代率。而且当养老基金开始累积时，资产组合中应配置更多的国债，然后逐渐转向通胀保护型国债，在最后阶段应配置更多短期债券以降低流动性风险。也就是说，在第一种情境下，通胀保护型国债是资产配置中最重要的资产，因为其与目标负债、工资及通胀率的概念最相关；与此相反，股票是最不重要的资产，因为其与目标负债最不相关。
情境二：θ=1.0且资产跌价风险每年检测一次。模拟结果如表2所示。
由表2可知，通胀保护型国债仍然是最重要的资产；与情境一不同的是，在每年检测跌价风险的情况下，为了能够迅速增加养老基金价值以降低资不抵债风险，在基金累积期间开始时就应配置更多的股票。表2中的结果正如预期，它表明，当基金管理者将资产跌价风险的测度频率由每五年一次改为每年一次时，个人账户基金投资资产的配置将更具风险性（在资产中配置更多的股票），并且缴费率将下降（由将近16%降为将近15%）。
情境三：θ由1.0降到0.1且资产跌价风险每五年检测一次。模拟结果如表3所示。
因为在退休日资产—负债匹配的重要性降低，资产配置的合理状态应是配置更多的风险资产以迅速提高投资收益率，降低基金累积期间的资产跌价风险。表3的结果肯定了这一预期，即在基金开始累积时，应配置更多的股票。
情境四：θ=0.1且资产跌价风险每年检测一次。模拟结果如表4所示。
在情境四下，降低基金累积阶段的资产跌价风险是资产配置的核心，故而需要加速养老金的累积以便降低风险。由表4可知，在基金累积初期，个人账户基金配置的主要资产是股票，然后转向通胀保护型国债及短期债券，以降低后续累积阶段的资产波动性。
为了考察在上述四种情境中资产配置策略的绩效，本文计算了每一种情境下的年平均收益率、夏普比率、期末的赤字情况（*养老基金资产价值与目标负债之间负向差额。）与盈余情况（**养老基金资产价值与目标负债之间正向差额。）。赤字情况包括赤字残差的均值μ、赤字残差的标准差σ、赤字的尾部条件期望（显著性水平为5%，CTE5%）；盈余情况包括盈余残差的均值μ，盈余残差的标准差σ，盈余的尾部条件期望（显著性水平为5%，CTE5%）。表5显示了五种情境下资产配置策略的绩效计算结果。如前所述，若在基金累积阶段更频繁地测度资产跌价风险并降低退休日资产—负债匹配的重要性，养老基金的资产配置将更具风险性，即风险较高的资产在养老基金中的配置力度加大。表5表明，更具风险性的资产配置使年平均收益率从8.6%增加至9.92%，同时使缴费率从15.59%降低至12.12%，但这也使养老基金的赤字大大增加（情境四的CTE5%远大于其他三种情境），这意味着在养老基金累积结束时，实际资产总额可能少于目标负债总额。另外，情境四中盈余的CTE5%也远大于其他三种情境，这就解释了为什么在情境四下，年平均收益率最高（9.92%）而缴费率最低（12.12%）。
四 总结
随着我国的基本养老保险向统账结合制纵深发展，养老金个人账户基金积累额越来越多，养老基金的保值增值也日益受到重视。本文从多阶段/动态视角，基于资产—负债匹配两个方面，研究了养老基金资产配置的问题。由于国内养老基金的资产配置处于起步阶段，相关数据比较缺乏，本文主要是采用了理论模型与模拟分析的方法进行研究，试图通过对投资风险及资产负债期限不匹配风险的妥善管理，提高个人账户养老基金的投资效率，为拓宽个人账户养老基金渠道奠定理论基础。
参考文献
[1]Asset liability management back with a twist， Chernoff J.， Pensions and Investments， 2003（7）
[2]Asset allocation and funding policy for corporate—sponsored defined—benefit pension plans， Peskin Michael W， Journal of Portfolio Management；，1997（2）
[3]Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes， Haberman， S.， & Vigna， E.， Insurance： Mathematics and Economics， 2002（31）
[4]郭席四、陈伟诚.分账制下基本养老保险个人账户基金投资研究[J].中国软科学，2005（10）
Haberman， S.， & Vigna， E.， Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes. Insurance： Mathematics and Economics， 2002（31）