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一、填空题
1.已知a=x2—x，b=x—2，则a与b的大小关系为_____________.
2.如果正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.
3.若a>0，b>0，a+b=2.则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b≥2.其中成立的是__________.（写出所有正确命题的序号）.
4.已知0 5.已知x>0，求2—3x—4x的最大值为__________.
6.已知0 7.已知函数y=x+1x—1，x∈（1，+∞）的值域是_____________.
8.已知x>0，y>0且1x+9y=1，使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.
9.若x+y—1=0（x>0，y>0），则y+1x+1的取值范围是__________.
10.已知点（3，1）和点（—4，6）在直线 3x—2y+m=0 的两侧，则 m的取值范围为__________.
11.已知x≥1，x—y+1≤0，2x—y—2≤0 则x2+y2的最小值是_______.
12.已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12的范围是__________.
13.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是__________.
14.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围__________.
二、解答题
15.（1）求y=x2+7x+10x+1（x>—1）的值域；（2）求函数y=x2+5x2+4的值域.
16.过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.
17.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且
PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值.
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？
18.某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？
19.已知不等式2x—1>m（x2—1）.（1）是否存在实数m，使得不等式对任意x∈R恒成立？
（2）若对于m∈[—2，2]，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
20.已知关于x的不等式（kx—k2—4）（x—4）>0，其中k∈R.当k变化时，试求不等式的解集.
参考答案
一、填空题
1. a>b.
2. ab≥9.
3. ①③④.
4. 1.
5. 2—43.
6. 4.
7. [3，+∞）.
8. （—∞，16].
9. （12，2）.
10. （—7，24）.
11. 5.
12. [2+62，2].
13. m≤—5.
14. a≤2—22.
二、解答题
15.（1）[9，+∞）（2）[52，+∞）
16.解析：设截距式方程为：xa+yb=1，由题意，a>0，b>0代入（1，2）得：1=1a+2b≥21a·2b得ab≥8，当1a=2b时取等号，即a=2，b=4时.故面积S=12ab≥4，当a=2，b=4时面积最小.此时直线为：2x+y—4=0.
17.解：（Ⅰ）设DQ=x米（x>0），则AQ=x+20，
∵QDDC=AQAP，∴x30=x+20AP，∴AP=30（x+20）x
则S=12×AP×AQ=15（x+20）2x=15（x+400x+40）≥1200，当且仅当x=20时取等号
（Ⅱ）由S≥1600，得3x2—200x+1200≥0解得0 答：（Ⅰ）当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米.
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0 18.解：设用甲、乙两种薄钢板各x张，y张，
则可做A种外壳3x+6y个，B种外壳5x+6y个，所用钢板的总面积为z=2x+3y.依题得线性约束条件为：
3x+6y≥455x+6y≥55x，y∈N+
作出线性约束条件对应的平面区域依图可知，目标函数取得最小值的点为（5，5），且最小值zmin=25
19.解：（1）令f（x）=mx2—2x+1—m，原题等价于f（x）<0对任意实数恒成立的实数m的取值.
①若m=0则f（x）=2x—1>0，不是对任意实数恒成立.
②m≠0时，f（x）=mx2—2x+1—m图像开口向下m<0且判别式=4—4m（1—m）<0显然不成立.所以不存在实数m，使不等式对任意x属于全体实数恒成立.
∴不存在
（2）设f（m）=（x2—1）m—（2x—1）
要使f（m）<0在[—2，2]上恒成立，当且仅当
f（2）<0f（—2）<0
∴—1+72 20.当k=0时，A=（—∞，4）；
当k>0且k≠2时，A=（—∞，4）∪（k+4k，+∞）；
当k=2时，A=（—∞，4）∪（4，+∞）；
当k<0时，A=（k+4k，4）.
1.已知a=x2—x，b=x—2，则a与b的大小关系为_____________.
2.如果正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.
3.若a>0，b>0，a+b=2.则下列不等式：①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④1a+1b≥2.其中成立的是__________.（写出所有正确命题的序号）.
4.已知0
6.已知0
8.已知x>0，y>0且1x+9y=1，使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.
9.若x+y—1=0（x>0，y>0），则y+1x+1的取值范围是__________.
10.已知点（3，1）和点（—4，6）在直线 3x—2y+m=0 的两侧，则 m的取值范围为__________.
11.已知x≥1，x—y+1≤0，2x—y—2≤0 则x2+y2的最小值是_______.
12.已知a≥0，b≥0，a+b=1，则a+12+b+12的范围是__________.
13.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是__________.
14.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围__________.
二、解答题
15.（1）求y=x2+7x+10x+1（x>—1）的值域；（2）求函数y=x2+5x2+4的值域.
16.过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.
17.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且
PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值.
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？
18.某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？
19.已知不等式2x—1>m（x2—1）.（1）是否存在实数m，使得不等式对任意x∈R恒成立？
（2）若对于m∈[—2，2]，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
20.已知关于x的不等式（kx—k2—4）（x—4）>0，其中k∈R.当k变化时，试求不等式的解集.
参考答案
一、填空题
1. a>b.
2. ab≥9.
3. ①③④.
4. 1.
5. 2—43.
6. 4.
7. [3，+∞）.
8. （—∞，16].
9. （12，2）.
10. （—7，24）.
11. 5.
12. [2+62，2].
13. m≤—5.
14. a≤2—22.
二、解答题
15.（1）[9，+∞）（2）[52，+∞）
16.解析：设截距式方程为：xa+yb=1，由题意，a>0，b>0代入（1，2）得：1=1a+2b≥21a·2b得ab≥8，当1a=2b时取等号，即a=2，b=4时.故面积S=12ab≥4，当a=2，b=4时面积最小.此时直线为：2x+y—4=0.
17.解：（Ⅰ）设DQ=x米（x>0），则AQ=x+20，
∵QDDC=AQAP，∴x30=x+20AP，∴AP=30（x+20）x
则S=12×AP×AQ=15（x+20）2x=15（x+400x+40）≥1200，当且仅当x=20时取等号
（Ⅱ）由S≥1600，得3x2—200x+1200≥0解得0
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0
则可做A种外壳3x+6y个，B种外壳5x+6y个，所用钢板的总面积为z=2x+3y.依题得线性约束条件为：
3x+6y≥455x+6y≥55x，y∈N+
作出线性约束条件对应的平面区域依图可知，目标函数取得最小值的点为（5，5），且最小值zmin=25
19.解：（1）令f（x）=mx2—2x+1—m，原题等价于f（x）<0对任意实数恒成立的实数m的取值.
①若m=0则f（x）=2x—1>0，不是对任意实数恒成立.
②m≠0时，f（x）=mx2—2x+1—m图像开口向下m<0且判别式=4—4m（1—m）<0显然不成立.所以不存在实数m，使不等式对任意x属于全体实数恒成立.
∴不存在
（2）设f（m）=（x2—1）m—（2x—1）
要使f（m）<0在[—2，2]上恒成立，当且仅当
f（2）<0f（—2）<0
∴—1+72
当k>0且k≠2时，A=（—∞，4）∪（k+4k，+∞）；
当k=2时，A=（—∞，4）∪（4，+∞）；
当k<0时，A=（k+4k，4）.