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摘要:目前,国内社保基金投资风险测量的主流方法VaR和CVaR模型尚存在一些缺陷,有必要将国外风险度量方法CDaR模型引入到国内社保基金的投资风险管理实践,结合我国社会保障基金投资管理条例中的相关投资风险约束条件和国内证券市场的实际情况,形成我国的有投资约束条件下的社保基金风险管理拓展模型。
关键词:CDaR理论;社保基金;投资风险管理
中图分类号:F840文献标识码:B
社保基金是国家的战略储备金,是老百姓的“养命钱”。社保基金的管理首先是安全,其次才是增值,因此一直以来社保基金的投资运营在制度上有着严格的规定。随着社会保障筹资方式由现行的现收现付式向部分积累式的转变,我国社会保障基金的结余额进入了快速增长期。社保资金如同巨大的“蓄水池”,汇集了巨额资金的同时也面临着保值增值的压力,总体而言,目前我国各类社保基金的总体收益平均状况不容乐观。
由于社保基金的性质要求其投资在保证安全性、流动性的前提下实现基金资产的增值。因此,社保基金进入资本市场必须确立正确的投资理念,其核心就是“安全至上、谨慎投资、长期增值”,不能片面地追求高收益,也不能一味地拒绝承受适度风险。社保基金的管理者(受托人)必须根据资金的性质和受益人的偏好确定适度的风险收益目标,在此基础上努力实现收
益稳定下的风险最小化或者是风险预算下的收益最大化。
一、VaR和CVaR模型
20世纪90年代发展起来的应用于金融经济领域的一种风险度量工具VaR,在金融资产投资风险测量、投资监管等领域获得广泛应用,成为国内社保基金投资风险测量的主流方法。由于VaR所依据的统计方法存在局限,VaR无论在理论上还是应用上还存在着较大缺陷。
1.无法防范极端事件。VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上(即最大的预计损失),没有考虑当VaR值被超过时损失究竟是多少的问题,所以当真实损失超过VaR度量时,无法进一步识别风险是可忍受的还是灾难性的。这就使得VaR法无法防范某些极端事件,例如社保基金被挪用或违规投机后造成巨大损失。尽管这些极端事件发生概率很小,但一旦发生将使社保基金陷入灭顶之灾。
2.多种计算方法结果存在明显差异。计算VaR有许多种方法,如历史模拟法、分析方法和MontoCarlo方法,各种方法计算结果相差甚大,可见VaR的可靠性存在缺陷。
3.缺乏投资组合分散风险特性所要求的次可加性。VaR不满足次可加性的缺陷使得社会保障基金投资机构难以通过计算全国社保基金投资部门分支机构的VaR来推导社保基金机构整体VaR。
4.投资组合优化存在求解困难。在进行投资组合优化时,由于VaR不能表示为各种组合资产的头寸的函数,至今仍无法对其直接进行优化。此外,以VaR为目标函数的规划问题一般不是凸规划,其局部最优解不一定是全局最优解。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺点,不仅考虑了超过VaR值的频率,而且考虑了超过VaR值损失的条件期望,有效地改善了VaR模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题。当社保基金投资组合损失的密度函数是连续函数时,CVaR模型是一个一致性风险度量模型,但当社保基金投资组合损失的密度函数不是连续函数时,CVaR模型不再是一致性风险度量模型,即CVaR模型不是广义的一致性风险度量模型,需要进行一定的改进。
二、跌幅函数集与CDaR模型
2003年,Alexei Chekhlov, Stanislav Uryasev等提出的单参数风险函数模型——CDaR,在一定程度上较好地解决了VaR和CVaR存在的上述问题。Chekhlov等人提出了新的风险度量方法:条件风险跌幅CDaR (Conditional Drawdown-at-risk)。
跌幅概念(drawdown)是指投资组合过去达到的最大价值与当前价值之差的绝对值或相对值。这里α-CDaR被定义为:建立在置信参数α和在某时间段内最大跌幅的(1-α )百分比的均值。CDaR风险函数包含了平均跌幅和最大跌幅作为其极限值,即考虑了跌幅的大小也考虑了跌幅的持续时间。因此,CDaR模型和VaR与CVaR之间都相关,CDaR模型可以看作是对CVaR模型的修订,只不过损失函数变成了具有等权重离散时间段内的跌幅AD函数。
设函数w(x,t)为投资组合在t时期的不计复利的收益率,投资组合中有m种投资工具,所有工具的投资权重构成向量x=(x1,x2,…,xm),则时刻t的跌幅(Drawdown)函数定义为:D(x,t)=max[DD(][]0τt[DD)]{w(x,τ)}-w(x,t),这里定义CDaR可以看作为由参数α控制的一系列风险函数集。考虑同一投资组合样本上的三个风险函数:
1.最大跌幅函数,定义为时段[0,T]内跌幅函数的最大值M(x)=max[DD(][]0tT[DD)]{D(x,t)}。
2.平均跌幅函数A(x)=[SX(]1[]T[SX)]∫0TD(x,t)dt。
3.CDaR函数定义为Δα(x)=min[DD(][]ζ[DD)]ζ+[SX(]1[](1-α)T[SX)]∫0T[D(x,t)-ζ]+dt。
在这里,定义函数[f]+=max{0,f} ,当α趋近于1时,CDaR趋近于最大跌幅M(x),当α趋近于0时,CDaR趋近于平均跌幅A(x)。在社保基金的投资组合优化过程中,根据社保基金管理的风险偏好,设常数项C代表社保基金可投资资本,而系数v1,v2,v3被定义为允许损失部分,通常,0v1,v2,v31。设j为工具变量,1jm,第j个投资工具到时刻t的未记复利累积收益率为yj(t)=∑[DD(]t[]k=1[DD)]rj(k),设向量y(t)=(y1(t),y2(t),…,ym(t))是m个投资工具t时刻的未计复利累积收益集合,那么累积投资组合收益为:
w(x,t)=y(t)•x=∑[DD(]m[]i=1[DD)]yi(t)xi
在时间段[0,T]内的平均年度收益R(x)为x的线性方程,定义为:R(x)=[SX(]1[]dC[SX)] w(x,N)=[SX(]1[]dC[SX)] y(N)•x,这里d是时间区间[0,T]内的年数并且C是可投资资本。社保基金的平均收益最大化目标可以归结为最大跌幅约束,平均跌幅约束和CDaR约束条件下的数学规划问题:
max[DD(][]x∈X[DD)] R(x)
s.t. M(x)v1C
s.t. M(x)v2C
s.t. M(x)v3C
如果用离散方程表达,可以简化为线性规划问题:设向量yk=y(k)是k时刻累积投资工具收益,则跌幅函数可以表达为Dk(x)=max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x,那么平均年收益方程可以表达为R(x)=[SX(]1[]dc[SX)]yN•x,基于不同的投资风险约束,投资组合平均收益最大化目标可以简化为以下线性规划问题:
max[DD(][]x∈X[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x
s.t. max[DD(][]1kN[DD)]{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x}v1C
s.t. [SX(]1[]N[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)](max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x)v2C
s.t. ζ+[SX(]1[](1-α)N[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)][max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x- ζ]+v3C
在CDaR约束下,使得社保基金投资收益最大化(损失最小化)的风险管理理论基础模型可表示如下:
目标函数: max[DD(][]x,ζ,u,z[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x(1)
模型约束条件:
ζ+[SX(]1[](1-α)n[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)]Zkv3C(2)
zk{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x-ζ},1kN (3)
zk0, 1kN (4)
ukyk•x, 1kN (5)
ukuk-1, 1kN (6)
u0=0 (7)
xminxixmax,1im(8)
其中目标函数(1)式是要使社保基金投资组合期望收益最大化(损失最小化);(2)式为CDaR约束;(3)和(4)式表示计算CDaR时需要考虑的超过DaR的损失。通过解这一线性规划问题,得到最优的向量x*,对应的DaR等于阀值ζ。最大的期望收益则为max[DD(][]x,ζ,u,z[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x*。该约束条件并没有依赖特定的阀值函数,因为在通过解不同风险约束下的最优问题即可得到收益(CDaR的有效前沿)的同时,得到的变量x和阀值ζ就是最优值。
三、投资约束的社保基金风险管理拓展模型
结合我国社会保障基金投资管理条例中的相关投资风险约束条件和国内证券市场的实际情况,在前面提出的基础模型约束条件上进行拓展,建立以下投资风险控制约束条件:
1.社保基金投资交易成本约束。在社保基金投资实践中,在建立新的投资组合以及再平衡已经存在的投资组合时,交易成本是非常重要的,有时交易成本对投资决策起着决定性作用。假设交易成本为线性形式,其值与买卖资产的总价值成比例。对每一工具,设其交易成本的比例为ki倍,即单位资产的交易费。对现金来说,kcash=0。当买卖工具i的时候,一个人支付交易量的ki倍。则组合的交易费是新旧投资组合x=(x1,x2,…,xn)T与x0=(x01,x02,…,x0n)之差的函数:∑[DD(]n[]i=1[DD)]ci=∑[DD(]n[]i=1[DD)]ciki|xi-x0i|。
设买入证券i的数量为u+i,卖出证券i的数量为u-i ,则:
u+i=xi-x0i xi>x0i0xix0i,u-i=x0i-xi xi 注意到u+i与u-i不能同时为非零数,显然u+i×u-i=0。于是,扣除交易成本后的收益最大化问题可表示:
max[∑[DD(]n[]i=1[DD)]E[ri]xi-∑[DD(]n[]i=1[DD)]ki(u+i+u-i)]
s.t. xi-x0i=u+i-u-i
u+i0, u-i0 i=1,…,n
由于同时买卖同一种证券绝对不会是最优,此处的u+i×u-i=0 约束可以省略。
2.社保基金资产配置比例约束。资产配置比例限制也是社保基金投资风险控制中的重要内容,在投资实践中往往会要求社保基金在单个金融工具上的投资比例位于某一限度内。资产配置比例约束解决的是资金在股票、债券、现金等不同金融工具上的配置比例问题。国外对收益来源的研究表明,资产配置比例能够解释90%以上的投资收益。全国社保基金投资管理暂行办法、企业年金基金管理试行办法等法规都对社保基金的投资比例进行了严格限制,前者确定的股票投资上限是40%,后者是20%。事实上,社保基金管理人严格遵守法定的配置比例能够有效规避市场的系统性风险。
x1ixix2i,i=1,…,n
3.社保基金投资头寸变化约束。在社保基金运作的一次交易中不允许单个资产的投资变化超过某一界限。比如说,这种界限可以设定为组合价值的某一比例:0u+iu*1,0u-iu*i,i=1,…,n 这种约束反映了社保基金投资组合中投资工具的有限流动性。
4.社保基金投资行业板块约束。假设共有m类行业(板块),其中社保基金管理者希望投资组合中第j类行业(板块)的投资上下限分别为:a1jxja2j,j=1,…,m。则该约束可表示为a1j∑[DD(]n[]i=1[DD)]xiDia2j,j=1,…,m。其中Di为虚拟变量,当股票i属于第j类行业(板块)时,Di取值为1;否则为0。
根据以上分析,建立社保基金在风险及其他约束下最大投资收益的一般公式,用于构造最优投资组合。如果能够得到构成投资组合的各种金融工具的历史收益数据,就可以计算出投资组合的期望收益及风险。在各种约束下最大化收益的目标函数为: max[∑[DD(]n[]i=1[DD)]E[ri]xi-∑[DD(]n[]i=1[DD)]ki(u+i+u-i)]。
模型约束条件:
ζ+[SX(]1[](1-α)n[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)]Zkv3C
zk{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x-ζ},1kN
zk0,1kN
ukyk•x,1kN
ukuk-1,1kN
u0=0
xminxixmax,1im
xi-x0i=u+i-u-i
u+i0,u-i0,i=1,…,n
x1xix2i,i=1,…,n
a1j∑[DD(]n[]i=1[DD)]xiDia2j,j=1,…,m,a1jxja2j
0u+iu*1,0u-iu*i,i=1,…,n
四、结论
作为一种新的风险度量工具,CDaR模型在社保基金投资风险管理方面较VaR和CVaR模型有较多优势:其一,上述投资组合优化模型,求解过程中并没有假设收益的具体分布,因此适用性广;其二,优化模型能通过适当地引入辅助变量转化为简单的线性规划问题,求解方便;其三,社保基金投资管理者只要依据社保基金的特殊风险偏好,选择资金和风险就能快捷地得到在特殊风险偏好约束条件下的投资组合优化方案,该算法直观,简洁,容易理解,适合于有低风险偏好的社保基金进行投资决策和管理。因此,该模型是凸性的风险度量方法,较适合作为社保基金投资组合的优化工具。
参考文献:
[1] A.Chekhlov,S.Uryasev and M.Zabarankin.Portfolio Optimization with Drawdown Contraints[J].THEORYPROBABAPPL.VOL.44,No.1,2000.
[2] A.Chekhlov,S.Uryasev and M.Zabarankin.Drawdown Measure in Portfolio Optimization[J].International Journal of Theoretical and Applied Finance,V.8,No.1,2005.
[3] 秦璇 投资组合风险管理中CDaR模型研究[J].统计与决策,2006(9).
[4] 杜金沛,转型期我国社保基金的增值机制与路径选择[J].北华大学学报,2005(12).
[5] 施颖颖.CVaR 在我国养老基金投资风险控制中的应用[J].财经界,2007(2).
[6] 颜立军,基于CDaR的投资组合优化模型[J].华东交通大学学报,2006(4).
(责任编辑:孙桂珍)
关键词:CDaR理论;社保基金;投资风险管理
中图分类号:F840文献标识码:B
社保基金是国家的战略储备金,是老百姓的“养命钱”。社保基金的管理首先是安全,其次才是增值,因此一直以来社保基金的投资运营在制度上有着严格的规定。随着社会保障筹资方式由现行的现收现付式向部分积累式的转变,我国社会保障基金的结余额进入了快速增长期。社保资金如同巨大的“蓄水池”,汇集了巨额资金的同时也面临着保值增值的压力,总体而言,目前我国各类社保基金的总体收益平均状况不容乐观。
由于社保基金的性质要求其投资在保证安全性、流动性的前提下实现基金资产的增值。因此,社保基金进入资本市场必须确立正确的投资理念,其核心就是“安全至上、谨慎投资、长期增值”,不能片面地追求高收益,也不能一味地拒绝承受适度风险。社保基金的管理者(受托人)必须根据资金的性质和受益人的偏好确定适度的风险收益目标,在此基础上努力实现收
益稳定下的风险最小化或者是风险预算下的收益最大化。
一、VaR和CVaR模型
20世纪90年代发展起来的应用于金融经济领域的一种风险度量工具VaR,在金融资产投资风险测量、投资监管等领域获得广泛应用,成为国内社保基金投资风险测量的主流方法。由于VaR所依据的统计方法存在局限,VaR无论在理论上还是应用上还存在着较大缺陷。
1.无法防范极端事件。VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上(即最大的预计损失),没有考虑当VaR值被超过时损失究竟是多少的问题,所以当真实损失超过VaR度量时,无法进一步识别风险是可忍受的还是灾难性的。这就使得VaR法无法防范某些极端事件,例如社保基金被挪用或违规投机后造成巨大损失。尽管这些极端事件发生概率很小,但一旦发生将使社保基金陷入灭顶之灾。
2.多种计算方法结果存在明显差异。计算VaR有许多种方法,如历史模拟法、分析方法和MontoCarlo方法,各种方法计算结果相差甚大,可见VaR的可靠性存在缺陷。
3.缺乏投资组合分散风险特性所要求的次可加性。VaR不满足次可加性的缺陷使得社会保障基金投资机构难以通过计算全国社保基金投资部门分支机构的VaR来推导社保基金机构整体VaR。
4.投资组合优化存在求解困难。在进行投资组合优化时,由于VaR不能表示为各种组合资产的头寸的函数,至今仍无法对其直接进行优化。此外,以VaR为目标函数的规划问题一般不是凸规划,其局部最优解不一定是全局最优解。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺点,不仅考虑了超过VaR值的频率,而且考虑了超过VaR值损失的条件期望,有效地改善了VaR模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题。当社保基金投资组合损失的密度函数是连续函数时,CVaR模型是一个一致性风险度量模型,但当社保基金投资组合损失的密度函数不是连续函数时,CVaR模型不再是一致性风险度量模型,即CVaR模型不是广义的一致性风险度量模型,需要进行一定的改进。
二、跌幅函数集与CDaR模型
2003年,Alexei Chekhlov, Stanislav Uryasev等提出的单参数风险函数模型——CDaR,在一定程度上较好地解决了VaR和CVaR存在的上述问题。Chekhlov等人提出了新的风险度量方法:条件风险跌幅CDaR (Conditional Drawdown-at-risk)。
跌幅概念(drawdown)是指投资组合过去达到的最大价值与当前价值之差的绝对值或相对值。这里α-CDaR被定义为:建立在置信参数α和在某时间段内最大跌幅的(1-α )百分比的均值。CDaR风险函数包含了平均跌幅和最大跌幅作为其极限值,即考虑了跌幅的大小也考虑了跌幅的持续时间。因此,CDaR模型和VaR与CVaR之间都相关,CDaR模型可以看作是对CVaR模型的修订,只不过损失函数变成了具有等权重离散时间段内的跌幅AD函数。
设函数w(x,t)为投资组合在t时期的不计复利的收益率,投资组合中有m种投资工具,所有工具的投资权重构成向量x=(x1,x2,…,xm),则时刻t的跌幅(Drawdown)函数定义为:D(x,t)=max[DD(][]0τt[DD)]{w(x,τ)}-w(x,t),这里定义CDaR可以看作为由参数α控制的一系列风险函数集。考虑同一投资组合样本上的三个风险函数:
1.最大跌幅函数,定义为时段[0,T]内跌幅函数的最大值M(x)=max[DD(][]0tT[DD)]{D(x,t)}。
2.平均跌幅函数A(x)=[SX(]1[]T[SX)]∫0TD(x,t)dt。
3.CDaR函数定义为Δα(x)=min[DD(][]ζ[DD)]ζ+[SX(]1[](1-α)T[SX)]∫0T[D(x,t)-ζ]+dt。
在这里,定义函数[f]+=max{0,f} ,当α趋近于1时,CDaR趋近于最大跌幅M(x),当α趋近于0时,CDaR趋近于平均跌幅A(x)。在社保基金的投资组合优化过程中,根据社保基金管理的风险偏好,设常数项C代表社保基金可投资资本,而系数v1,v2,v3被定义为允许损失部分,通常,0v1,v2,v31。设j为工具变量,1jm,第j个投资工具到时刻t的未记复利累积收益率为yj(t)=∑[DD(]t[]k=1[DD)]rj(k),设向量y(t)=(y1(t),y2(t),…,ym(t))是m个投资工具t时刻的未计复利累积收益集合,那么累积投资组合收益为:
w(x,t)=y(t)•x=∑[DD(]m[]i=1[DD)]yi(t)xi
在时间段[0,T]内的平均年度收益R(x)为x的线性方程,定义为:R(x)=[SX(]1[]dC[SX)] w(x,N)=[SX(]1[]dC[SX)] y(N)•x,这里d是时间区间[0,T]内的年数并且C是可投资资本。社保基金的平均收益最大化目标可以归结为最大跌幅约束,平均跌幅约束和CDaR约束条件下的数学规划问题:
max[DD(][]x∈X[DD)] R(x)
s.t. M(x)v1C
s.t. M(x)v2C
s.t. M(x)v3C
如果用离散方程表达,可以简化为线性规划问题:设向量yk=y(k)是k时刻累积投资工具收益,则跌幅函数可以表达为Dk(x)=max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x,那么平均年收益方程可以表达为R(x)=[SX(]1[]dc[SX)]yN•x,基于不同的投资风险约束,投资组合平均收益最大化目标可以简化为以下线性规划问题:
max[DD(][]x∈X[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x
s.t. max[DD(][]1kN[DD)]{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x}v1C
s.t. [SX(]1[]N[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)](max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x)v2C
s.t. ζ+[SX(]1[](1-α)N[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)][max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x- ζ]+v3C
在CDaR约束下,使得社保基金投资收益最大化(损失最小化)的风险管理理论基础模型可表示如下:
目标函数: max[DD(][]x,ζ,u,z[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x(1)
模型约束条件:
ζ+[SX(]1[](1-α)n[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)]Zkv3C(2)
zk{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x-ζ},1kN (3)
zk0, 1kN (4)
ukyk•x, 1kN (5)
ukuk-1, 1kN (6)
u0=0 (7)
xminxixmax,1im(8)
其中目标函数(1)式是要使社保基金投资组合期望收益最大化(损失最小化);(2)式为CDaR约束;(3)和(4)式表示计算CDaR时需要考虑的超过DaR的损失。通过解这一线性规划问题,得到最优的向量x*,对应的DaR等于阀值ζ。最大的期望收益则为max[DD(][]x,ζ,u,z[DD)][SX(]1[]dC[SX)] yN•x*。该约束条件并没有依赖特定的阀值函数,因为在通过解不同风险约束下的最优问题即可得到收益(CDaR的有效前沿)的同时,得到的变量x和阀值ζ就是最优值。
三、投资约束的社保基金风险管理拓展模型
结合我国社会保障基金投资管理条例中的相关投资风险约束条件和国内证券市场的实际情况,在前面提出的基础模型约束条件上进行拓展,建立以下投资风险控制约束条件:
1.社保基金投资交易成本约束。在社保基金投资实践中,在建立新的投资组合以及再平衡已经存在的投资组合时,交易成本是非常重要的,有时交易成本对投资决策起着决定性作用。假设交易成本为线性形式,其值与买卖资产的总价值成比例。对每一工具,设其交易成本的比例为ki倍,即单位资产的交易费。对现金来说,kcash=0。当买卖工具i的时候,一个人支付交易量的ki倍。则组合的交易费是新旧投资组合x=(x1,x2,…,xn)T与x0=(x01,x02,…,x0n)之差的函数:∑[DD(]n[]i=1[DD)]ci=∑[DD(]n[]i=1[DD)]ciki|xi-x0i|。
设买入证券i的数量为u+i,卖出证券i的数量为u-i ,则:
u+i=xi-x0i xi>x0i0xix0i,u-i=x0i-xi xi
max[∑[DD(]n[]i=1[DD)]E[ri]xi-∑[DD(]n[]i=1[DD)]ki(u+i+u-i)]
s.t. xi-x0i=u+i-u-i
u+i0, u-i0 i=1,…,n
由于同时买卖同一种证券绝对不会是最优,此处的u+i×u-i=0 约束可以省略。
2.社保基金资产配置比例约束。资产配置比例限制也是社保基金投资风险控制中的重要内容,在投资实践中往往会要求社保基金在单个金融工具上的投资比例位于某一限度内。资产配置比例约束解决的是资金在股票、债券、现金等不同金融工具上的配置比例问题。国外对收益来源的研究表明,资产配置比例能够解释90%以上的投资收益。全国社保基金投资管理暂行办法、企业年金基金管理试行办法等法规都对社保基金的投资比例进行了严格限制,前者确定的股票投资上限是40%,后者是20%。事实上,社保基金管理人严格遵守法定的配置比例能够有效规避市场的系统性风险。
x1ixix2i,i=1,…,n
3.社保基金投资头寸变化约束。在社保基金运作的一次交易中不允许单个资产的投资变化超过某一界限。比如说,这种界限可以设定为组合价值的某一比例:0u+iu*1,0u-iu*i,i=1,…,n 这种约束反映了社保基金投资组合中投资工具的有限流动性。
4.社保基金投资行业板块约束。假设共有m类行业(板块),其中社保基金管理者希望投资组合中第j类行业(板块)的投资上下限分别为:a1jxja2j,j=1,…,m。则该约束可表示为a1j∑[DD(]n[]i=1[DD)]xiDia2j,j=1,…,m。其中Di为虚拟变量,当股票i属于第j类行业(板块)时,Di取值为1;否则为0。
根据以上分析,建立社保基金在风险及其他约束下最大投资收益的一般公式,用于构造最优投资组合。如果能够得到构成投资组合的各种金融工具的历史收益数据,就可以计算出投资组合的期望收益及风险。在各种约束下最大化收益的目标函数为: max[∑[DD(]n[]i=1[DD)]E[ri]xi-∑[DD(]n[]i=1[DD)]ki(u+i+u-i)]。
模型约束条件:
ζ+[SX(]1[](1-α)n[SX)]∑[DD(]N[]k=1[DD)]Zkv3C
zk{max[DD(][]1jk[DD)]{yj•x}-yk•x-ζ},1kN
zk0,1kN
ukyk•x,1kN
ukuk-1,1kN
u0=0
xminxixmax,1im
xi-x0i=u+i-u-i
u+i0,u-i0,i=1,…,n
x1xix2i,i=1,…,n
a1j∑[DD(]n[]i=1[DD)]xiDia2j,j=1,…,m,a1jxja2j
0u+iu*1,0u-iu*i,i=1,…,n
四、结论
作为一种新的风险度量工具,CDaR模型在社保基金投资风险管理方面较VaR和CVaR模型有较多优势:其一,上述投资组合优化模型,求解过程中并没有假设收益的具体分布,因此适用性广;其二,优化模型能通过适当地引入辅助变量转化为简单的线性规划问题,求解方便;其三,社保基金投资管理者只要依据社保基金的特殊风险偏好,选择资金和风险就能快捷地得到在特殊风险偏好约束条件下的投资组合优化方案,该算法直观,简洁,容易理解,适合于有低风险偏好的社保基金进行投资决策和管理。因此,该模型是凸性的风险度量方法,较适合作为社保基金投资组合的优化工具。
参考文献:
[1] A.Chekhlov,S.Uryasev and M.Zabarankin.Portfolio Optimization with Drawdown Contraints[J].THEORYPROBABAPPL.VOL.44,No.1,2000.
[2] A.Chekhlov,S.Uryasev and M.Zabarankin.Drawdown Measure in Portfolio Optimization[J].International Journal of Theoretical and Applied Finance,V.8,No.1,2005.
[3] 秦璇 投资组合风险管理中CDaR模型研究[J].统计与决策,2006(9).
[4] 杜金沛,转型期我国社保基金的增值机制与路径选择[J].北华大学学报,2005(12).
[5] 施颖颖.CVaR 在我国养老基金投资风险控制中的应用[J].财经界,2007(2).
[6] 颜立军,基于CDaR的投资组合优化模型[J].华东交通大学学报,2006(4).
(责任编辑:孙桂珍)