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前不久，适逢学校组织青年教师上示范课竞赛，我正好听了几节新课程下的应用题教学课。教师们都把关注点集中在“过程”，对于这个过程最终要达到的目标或结果的处理，则非常简单、草率，根本不敢作正面“总结”。正是这种没有明确数学化目标所谓的“过程”，使得学生在课堂游戏时高高兴兴，做练习时却一团雾水；课堂内似乎有点清楚，但到了课外则基本上是乱猜乱套；平时没有出现什么大问题，到了考试，结果令教师大吃一惊……
随后，在教学研讨活动上与教师们一起交流，听到了他们对现在应用题教学的担忧和困惑：“这样教，随意性比较大，有点盲目。”“目标不怎么明确，教学的效率比较低。”“现在是人人忌讳数量关系，到底还能不能教数量关系?”……
现在的“数量关系”似乎已经成为过去应用题教学中存在机械、呆板等弊端的代名词，遭到了大量的批评。诚然，过去的传统教学脱离了学生的生活实际，过分注重数量关系的分析，让学生反复操练，致使学生在解决问题时只联想到问题与类型的匹配性，思考的空间大大缩小了，抑制了学生的个性发展，成为不利于学生创新能力发展的“紧箍咒”。那么，“数量关系”到底该何去何从呢?
一、正确看待“数量关系”，彰显“以人为本”的理念
1 “数量关系”也要生活化。
其实，基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一。它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量的关系式来表示这种联系。它为学生解决同类数学问题指出了方向，提供基本的解决方法，形成一种策略。是一种有数学价值的解决问题的模式。
如当我们走进超市，就需要与“钱”打交道，自然而然地涉及“单价”、“数量”、“总价”。再如出门乘车，不光涉及“速度”以及与它相关的数量，同时也涉及“付费”等问题。这么多常见的数量关系，它本身就是从生活实际中提炼出来的，源于生活，又用在数学，何乐而不为呢?
2 生活需要“数量关系”。
人们的生活、工作到处都需要“数量关系”，需要“数量关系”为我们认识事物、分析事物、解决问题。把复杂问题简单化，是智慧的表现。如每一个行业的生产、调查、统计等，都需要用到“数量关系”。即使是一场球赛，也要统计如投篮命中率等各种数据。学生了解和总结生活中一些常见的“数量关系”，并且熟练地记住它，用它去分析生活中各种数学因素之间的联系，体验有价值的数学，感悟数学的魅力，从而走出为应用而应用的尴尬境地。
3 新教材并不排斥“数量关系”。
《数学课程标准(实验稿)》在具体目标中指出：“让学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”其实，深入研究，我们便发现学生在解决实际问题的过程中，完成了两个转化。从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化。然后分析其中的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化。以往教材中的应用题只要学生完成第二个转化，至于第一个转化就由教科书代劳了。而现在的新教材，比较注重第一个转化，经常提供生活中的具体情境，让学生自己发现问题，这是长处。但在完成第二个转化时。新教材往往一带而过，显得十分单薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题，不需要去解析其中的数量关系。因此，有些学生遇到问题时，往往束手无策。
另外，学习数学就要学会用数学的方法去分析生活中各种数学因素之间的联系，学会用数学化的语言去总结生活中数学问题的规律，得出并掌握各种数学公式、定律，包括数量关系式在内的数学知识。这些数学知识因其简约、概括等特点，有利于学生的数学学习。当然，过去的应用题教学的确存在“机械”、“死套题型”等现象，课改就是改变这些。但我们应该清楚，造成应用题教学“机械”现象的根源，是我们的教育模式，是教育者的教学思想与方法!那么，我们如何来应用好“数量关系”呢?
二、合理应用“数量关系”，展示“低耗高效”的魅力
1 注重数量关系的分析。
解析应用题的核心是分析数量关系。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道应用题后，就能立刻看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。分析数量关系，在以往的应用题教学中被特别强调。现在有些教师认为，新课程的解决问题可以不讲数量关系。其实不然，试想一下：一个弄不清楚数量之间关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?因此。应该利用情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成数学模型。
例如：小明有卡通贴纸45张，小芳的张数比小明张数的2倍还多5张，两人一共有多少张卡通贴纸?其实，这里有两个数量关系：小明张数×2 5=小芳张数、小明张数 小芳张数=总张数。教师可引导学生正确分析有关的信息，理解这些信息中所反映出的数量关系。可根据所给的信息，画线段图表示出数量之间的联系，增强数量关系的直观性，以便于学生借助线段图分析、推理。而当学生理解和掌握了这两个数量关系后，发现先求出小芳卡通贴纸的张数，再求两人一共有多少张，该题便迎刃而解了。
2 加强解题策略的培养。
应用题变化多样，有些题目的结构特殊，并非所有题目一开始就能抓住其数量关系。因此，应让学生掌握一些行之有效的解题方法，如分析综合法、假设法、逆推法、转化法等等。这些解题方法能使隐蔽关系明朗化、复杂问题简单化，帮助学生找到解题的思路。
苏教版教材从四年级开始，每册安排一个“解决问题的策略”单元，相对介绍一些解决问题的基本策略。如四年级下册第89页向学生呈现了一道纯文字的例题。让学生初步阅读后说说题目的大意，然后让学生思考怎样可以将题目的意思表达得更清楚，从而引导学生想到用画示意图的办法来整理题目的条件和问题。在交流的过程中，教师可通过适当的点评帮助学生进一步完善画出的示意图，然后分析数量关系时，让学生借助示意图交流自己的想法。最后还要让学生对整个解题过程进行反思，突出画示意图对解决这个问题的重要作用，从而在本质上感受“画示意图”解决问题的价值。
随着对传统应用题教学的批判，“数量关系”似乎离我们越来越远。平心而论，造成传统应用题教学弊端的根源，是我们的教学模式，是我们教师的教学理念、教学方法。“数量关系”本身并没有错，关键看我们教师怎样去设计和应用。
当然，重视对数量关系的分析，也不能从一个极端走向另一个极端。其实，我们可以提供相对真实的现实情境，注重培养学生从数学角度看问题的能力和识别有用信息的能力，让学生在解决实际问题的过程中，动态探索、理解感悟数量关系，并实事求是地为学生提供一些行之有效的解题方法。而在构建诸如数量关系式之类的数学模型的同时，教师完全可以大胆地作正面“总结”。因为它对学习数学有困难的学生来说，显得至关重要。再则，应用辩证的观点看问题。传统的应用题教学确实存在诸多弊端，但当前的应用题教学改革也未必全是肯定，我们没有必要将传统与现代教学方法对立起来，来个非此即彼，完全可以将两者互相结合，取其精华，去其糟粕。
把“数量关系”留住，数学课才会像“数学课”；把“数量关系”留住，应用题教学才会有属于自己真正的精彩。
随后，在教学研讨活动上与教师们一起交流，听到了他们对现在应用题教学的担忧和困惑：“这样教，随意性比较大，有点盲目。”“目标不怎么明确，教学的效率比较低。”“现在是人人忌讳数量关系，到底还能不能教数量关系?”……
现在的“数量关系”似乎已经成为过去应用题教学中存在机械、呆板等弊端的代名词，遭到了大量的批评。诚然，过去的传统教学脱离了学生的生活实际，过分注重数量关系的分析，让学生反复操练，致使学生在解决问题时只联想到问题与类型的匹配性，思考的空间大大缩小了，抑制了学生的个性发展，成为不利于学生创新能力发展的“紧箍咒”。那么，“数量关系”到底该何去何从呢?
一、正确看待“数量关系”，彰显“以人为本”的理念
1 “数量关系”也要生活化。
其实，基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一。它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量的关系式来表示这种联系。它为学生解决同类数学问题指出了方向，提供基本的解决方法，形成一种策略。是一种有数学价值的解决问题的模式。
如当我们走进超市，就需要与“钱”打交道，自然而然地涉及“单价”、“数量”、“总价”。再如出门乘车，不光涉及“速度”以及与它相关的数量，同时也涉及“付费”等问题。这么多常见的数量关系，它本身就是从生活实际中提炼出来的，源于生活，又用在数学，何乐而不为呢?
2 生活需要“数量关系”。
人们的生活、工作到处都需要“数量关系”，需要“数量关系”为我们认识事物、分析事物、解决问题。把复杂问题简单化，是智慧的表现。如每一个行业的生产、调查、统计等，都需要用到“数量关系”。即使是一场球赛，也要统计如投篮命中率等各种数据。学生了解和总结生活中一些常见的“数量关系”，并且熟练地记住它，用它去分析生活中各种数学因素之间的联系，体验有价值的数学，感悟数学的魅力，从而走出为应用而应用的尴尬境地。
3 新教材并不排斥“数量关系”。
《数学课程标准(实验稿)》在具体目标中指出：“让学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”其实，深入研究，我们便发现学生在解决实际问题的过程中，完成了两个转化。从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化。然后分析其中的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化。以往教材中的应用题只要学生完成第二个转化，至于第一个转化就由教科书代劳了。而现在的新教材，比较注重第一个转化，经常提供生活中的具体情境，让学生自己发现问题，这是长处。但在完成第二个转化时。新教材往往一带而过，显得十分单薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题，不需要去解析其中的数量关系。因此，有些学生遇到问题时，往往束手无策。
另外，学习数学就要学会用数学的方法去分析生活中各种数学因素之间的联系，学会用数学化的语言去总结生活中数学问题的规律，得出并掌握各种数学公式、定律，包括数量关系式在内的数学知识。这些数学知识因其简约、概括等特点，有利于学生的数学学习。当然，过去的应用题教学的确存在“机械”、“死套题型”等现象，课改就是改变这些。但我们应该清楚，造成应用题教学“机械”现象的根源，是我们的教育模式，是教育者的教学思想与方法!那么，我们如何来应用好“数量关系”呢?
二、合理应用“数量关系”，展示“低耗高效”的魅力
1 注重数量关系的分析。
解析应用题的核心是分析数量关系。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道应用题后，就能立刻看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。分析数量关系，在以往的应用题教学中被特别强调。现在有些教师认为，新课程的解决问题可以不讲数量关系。其实不然，试想一下：一个弄不清楚数量之间关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?因此。应该利用情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成数学模型。
例如：小明有卡通贴纸45张，小芳的张数比小明张数的2倍还多5张，两人一共有多少张卡通贴纸?其实，这里有两个数量关系：小明张数×2 5=小芳张数、小明张数 小芳张数=总张数。教师可引导学生正确分析有关的信息，理解这些信息中所反映出的数量关系。可根据所给的信息，画线段图表示出数量之间的联系，增强数量关系的直观性，以便于学生借助线段图分析、推理。而当学生理解和掌握了这两个数量关系后，发现先求出小芳卡通贴纸的张数，再求两人一共有多少张，该题便迎刃而解了。
2 加强解题策略的培养。
应用题变化多样，有些题目的结构特殊，并非所有题目一开始就能抓住其数量关系。因此，应让学生掌握一些行之有效的解题方法，如分析综合法、假设法、逆推法、转化法等等。这些解题方法能使隐蔽关系明朗化、复杂问题简单化，帮助学生找到解题的思路。
苏教版教材从四年级开始，每册安排一个“解决问题的策略”单元，相对介绍一些解决问题的基本策略。如四年级下册第89页向学生呈现了一道纯文字的例题。让学生初步阅读后说说题目的大意，然后让学生思考怎样可以将题目的意思表达得更清楚，从而引导学生想到用画示意图的办法来整理题目的条件和问题。在交流的过程中，教师可通过适当的点评帮助学生进一步完善画出的示意图，然后分析数量关系时，让学生借助示意图交流自己的想法。最后还要让学生对整个解题过程进行反思，突出画示意图对解决这个问题的重要作用，从而在本质上感受“画示意图”解决问题的价值。
随着对传统应用题教学的批判，“数量关系”似乎离我们越来越远。平心而论，造成传统应用题教学弊端的根源，是我们的教学模式，是我们教师的教学理念、教学方法。“数量关系”本身并没有错，关键看我们教师怎样去设计和应用。
当然，重视对数量关系的分析，也不能从一个极端走向另一个极端。其实，我们可以提供相对真实的现实情境，注重培养学生从数学角度看问题的能力和识别有用信息的能力，让学生在解决实际问题的过程中，动态探索、理解感悟数量关系，并实事求是地为学生提供一些行之有效的解题方法。而在构建诸如数量关系式之类的数学模型的同时，教师完全可以大胆地作正面“总结”。因为它对学习数学有困难的学生来说，显得至关重要。再则，应用辩证的观点看问题。传统的应用题教学确实存在诸多弊端，但当前的应用题教学改革也未必全是肯定，我们没有必要将传统与现代教学方法对立起来，来个非此即彼，完全可以将两者互相结合，取其精华，去其糟粕。
把“数量关系”留住，数学课才会像“数学课”；把“数量关系”留住，应用题教学才会有属于自己真正的精彩。