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电路的动态分析问题涉及的知识面广，对学生综合能力要求高，成为各地高考的热点.由于电路动态分析中头绪多、易混乱，学生的思维障碍较多，极易出现错误.特别在一些电学变化量和变化率的问题中，学生的错误率就更高了.
1原题呈现
在如图1所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值不正确的是
A.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B.U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C.U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
1.1学生错解
该题改编自2006年上海高考物理卷第11题，学生的正确率不足30%，大多错选C、D选项.学生的分析如下：
因为R1不变，则由欧姆定律可得，U1/I=R1保持不变；再由数学规律可知，ΔU1/ΔI也保持不变，故A正确；因滑片向下移动，故R2的接入电阻增大，故U2/I變大；而由数学规律可知，ΔU2/ΔI也变大，所以B也正确，错选了C、D.另有部分学生意识到电阻R2在增加，线性情况下的数学规律，即U/I不再等于ΔU/ΔI，于是类比于小灯泡的伏安特性曲线（如图2所示）.
此时曲线的斜率表示ΔU/ΔI，再联想x-t图象中图线某点切线的斜率Δx/Δt表示瞬时速度，所以当U-I图线斜率在增加时，表示电阻增加，故选择C、D.
1.2错因分析
1.2.1错误的思维定势
思维的定势具有双面性，一方面说明学生已经掌握了一定的知识，并能将知识的理解加以外推；另一方面消极的思维定势会把学生头脑中已有的、习惯了的关于物理事物的思维方式不恰当地运用到新的物理情景中去，不善于变换思考问题的角度和方法，因而干扰着学生对新的物理概念、规律的理解和运用.
本题中，学生由定值电阻的特点发现电压随电流线性变化，得出图象的斜率即为该电阻的阻值，R=U/I=ΔU/ΔI.学生据此形成思维定势，即所有电阻的阻值求解都可以用图象的斜率表示，忽视了线性电阻与非线性电阻的区别.
1.2.2错误的类比推理
在高中物理学习中有很多的概念都是通过类比推理的方法得出，类比是一种重要的推理方式，是人们认识新事物或有所新发现的重要思维方式.学生在学习物理的过程中，恰当地运用类比，可以帮助学生掌握所学的知识.但类比不是一种严密的推理，类比推理的结果是否正确，还需要经过实践的检验，遵循正确的原理、符合实际的情况.
本题中，学生考虑到了电阻R2在变大，由此类比小灯泡的伏安特性曲线，得出错误结论.学生在类比时根本没有考虑到两者的本质区别，小灯泡的阻值R增大的原因是电流的热效应导致电阻率ρ增大，对电流的阻碍作用增加，通过滑动变阻器的调节使通过灯泡的电流I增加，灯泡两端的电压U增加.而本题中通过电路的动态分析，不难发现，随电阻R2的阻值增加，电路中电流I减小，电源内压减小，路端电压增加，又因为R1两端电压减小，所以电阻R2两端电压增加，与小灯泡的情况明显不同.因此，从原理看不符合类比推理的条件.
从上述分析可以看出：本题应当类比于《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法.利用等效思想，将R1与内阻r等效为新的电源内阻，等效后的路端电压即为R2两端电压，它随电阻R2变化的图象如图3.
如图3所示，图象的斜率为：ΔU2/ΔI= R1 r，同理ΔU3/ΔI= r，可知C、D选项的结论是正确的，B的结论错误，因此本题的答案是B.
1.2.3错误的数学处理
数学是研究物理的重要工具，运用数学工具解决物理问题的能力是中学物理教学大纲和高考说明中要求的一项重要技能.但物理与数学不同，物理更重要的是物理事实和物理本质.一部分学生在分析物理问题时，总带有一种“数学惯性”，将物理问题数学化，忽视物理概念和基本原理，造成对物理学习的“负迁移”.
本题中，学生错误的使用“斜率”这一处理方法，没有抓住R=U/I这一表达式的物理意义，同时忽视了线性电阻与非线性电阻的区别.
在研究线性电阻的伏安特性时，利用数学图象的方法得到一条过原点的倾斜直线，此时图线的斜率k=ΔU/ΔI，同时ΔU/ΔI=U/I，即斜率k的大小表示电阻的阻值.我们必须清楚的是不管是线性还是非线性电阻阻值的求解都可以用R=U/I来求解，但斜率k=ΔU/ΔI，它在非线性电阻中还表示电阻值吗？
如图4中ΔU1/ΔI1=kPM，U1/I1=kPO，ΔU1/ΔI1≠U1/I1.我们知道当电压为U1、电流为I1时R=U1/I1，所以R= kPO≠kPM，也就是说，对于非线性电阻而言，图线的斜率并不表示此时的电阻值.由此可知，U/I和ΔU/ΔI在不同物理情形中的物理意义不同，斜率k=ΔU/ΔI只能在线性电阻情况下表示电阻的阻值.
2教学反思
本题难点在于U2和U3电压的变化量与电流变化量的比值的分析判断，不能再简单地根据A直接得出B答案也正确，当电阻变化时，其电压及电流变化量的比值不再保持不变，应通过闭合电路的欧姆定律分析得出其电压变化值的表达式，再进行分析，或者通过类比《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法，利用等效思想进行处理.同时学生对于斜率这一数学概念的使用比较盲目，不考虑它的物理意义.
反思产生这些问题的原因，说明在我们平时的物理教学中存在着很多不足，导致学生的很多思维上的障碍得不到很好的解决.譬如物理概念教学，我们忽略了概念的生成过程，造成了直接的灌输.在一些数学方法或其他特殊解题方法应用时，不讲清原理、分析原因，方法应用的科学性等，让学生产生了一定的思维定势，不假思索地加以推广和应用.长此以往，势必造成物理学习的障碍.
本题中出现的一些思维障碍，我们如何消除呢？
首先，要走近学生，认真分析学生产生错误的根源.对于用“斜率”的方法处理变化率问题时，要分析斜率的真正物理意义，切不可盲目推广.譬如，在非线性电阻的伏安特性曲线中，某点的切线，实际的含义是工作点附近电压的微变量ΔU与电流的微变量ΔI比值的极限，即r=limΔi→0Δu1Δi=du1di，这是动态电阻的求解，表示电学元件两端电压随电流变化的快慢或趋势.
其次，学生错误的将本题类比《描绘小灯泡伏安特性曲线》实验，而不能类比《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法，提醒我们学生的思维深度不够，仅由电阻增大这一相似点就进行类比分析.这就需要在平时的教学中必须深入分析基本原理和方法.譬如，在《测电源电动势和内阻》实验时，引导学生对电路特点进行研究，分析电阻变化带来的电流和路端电压的变化，进而让学生分析路端电压随电流变化的关系，再用图象的方法深入探究，最后将该实验与《描绘小灯泡伏安特性曲线》实验中的电路、以及图象进行对比.通过这一系列的思维过程，会培养学生好的分析能力与思维习惯，很容易让学生消除错误类比的思维障碍.
总之，在学生的物理学习中，会存在各种思维障碍，有些是本身的思维特点所决定的，还有些就与我们教师的教学方法有关.因此，要有效克服学生各种思维障碍，就必须认真研究学生的思维特点，查找思维障碍产生的根源，改进教学方法，增强预见性和针对性，切实纠正学生思维过程中的错误，并且通过适量的应用不断巩固、深化，以致减少可能的思维障碍，提高思维能力.
1原题呈现
在如图1所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值不正确的是
A.U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
B.U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
C.U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
D.U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
1.1学生错解
该题改编自2006年上海高考物理卷第11题，学生的正确率不足30%，大多错选C、D选项.学生的分析如下：
因为R1不变，则由欧姆定律可得，U1/I=R1保持不变；再由数学规律可知，ΔU1/ΔI也保持不变，故A正确；因滑片向下移动，故R2的接入电阻增大，故U2/I變大；而由数学规律可知，ΔU2/ΔI也变大，所以B也正确，错选了C、D.另有部分学生意识到电阻R2在增加，线性情况下的数学规律，即U/I不再等于ΔU/ΔI，于是类比于小灯泡的伏安特性曲线（如图2所示）.
此时曲线的斜率表示ΔU/ΔI，再联想x-t图象中图线某点切线的斜率Δx/Δt表示瞬时速度，所以当U-I图线斜率在增加时，表示电阻增加，故选择C、D.
1.2错因分析
1.2.1错误的思维定势
思维的定势具有双面性，一方面说明学生已经掌握了一定的知识，并能将知识的理解加以外推；另一方面消极的思维定势会把学生头脑中已有的、习惯了的关于物理事物的思维方式不恰当地运用到新的物理情景中去，不善于变换思考问题的角度和方法，因而干扰着学生对新的物理概念、规律的理解和运用.
本题中，学生由定值电阻的特点发现电压随电流线性变化，得出图象的斜率即为该电阻的阻值，R=U/I=ΔU/ΔI.学生据此形成思维定势，即所有电阻的阻值求解都可以用图象的斜率表示，忽视了线性电阻与非线性电阻的区别.
1.2.2错误的类比推理
在高中物理学习中有很多的概念都是通过类比推理的方法得出，类比是一种重要的推理方式，是人们认识新事物或有所新发现的重要思维方式.学生在学习物理的过程中，恰当地运用类比，可以帮助学生掌握所学的知识.但类比不是一种严密的推理，类比推理的结果是否正确，还需要经过实践的检验，遵循正确的原理、符合实际的情况.
本题中，学生考虑到了电阻R2在变大，由此类比小灯泡的伏安特性曲线，得出错误结论.学生在类比时根本没有考虑到两者的本质区别，小灯泡的阻值R增大的原因是电流的热效应导致电阻率ρ增大，对电流的阻碍作用增加，通过滑动变阻器的调节使通过灯泡的电流I增加，灯泡两端的电压U增加.而本题中通过电路的动态分析，不难发现，随电阻R2的阻值增加，电路中电流I减小，电源内压减小，路端电压增加，又因为R1两端电压减小，所以电阻R2两端电压增加，与小灯泡的情况明显不同.因此，从原理看不符合类比推理的条件.
从上述分析可以看出：本题应当类比于《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法.利用等效思想，将R1与内阻r等效为新的电源内阻，等效后的路端电压即为R2两端电压，它随电阻R2变化的图象如图3.
如图3所示，图象的斜率为：ΔU2/ΔI= R1 r，同理ΔU3/ΔI= r，可知C、D选项的结论是正确的，B的结论错误，因此本题的答案是B.
1.2.3错误的数学处理
数学是研究物理的重要工具，运用数学工具解决物理问题的能力是中学物理教学大纲和高考说明中要求的一项重要技能.但物理与数学不同，物理更重要的是物理事实和物理本质.一部分学生在分析物理问题时，总带有一种“数学惯性”，将物理问题数学化，忽视物理概念和基本原理，造成对物理学习的“负迁移”.
本题中，学生错误的使用“斜率”这一处理方法，没有抓住R=U/I这一表达式的物理意义，同时忽视了线性电阻与非线性电阻的区别.
在研究线性电阻的伏安特性时，利用数学图象的方法得到一条过原点的倾斜直线，此时图线的斜率k=ΔU/ΔI，同时ΔU/ΔI=U/I，即斜率k的大小表示电阻的阻值.我们必须清楚的是不管是线性还是非线性电阻阻值的求解都可以用R=U/I来求解，但斜率k=ΔU/ΔI，它在非线性电阻中还表示电阻值吗？
如图4中ΔU1/ΔI1=kPM，U1/I1=kPO，ΔU1/ΔI1≠U1/I1.我们知道当电压为U1、电流为I1时R=U1/I1，所以R= kPO≠kPM，也就是说，对于非线性电阻而言，图线的斜率并不表示此时的电阻值.由此可知，U/I和ΔU/ΔI在不同物理情形中的物理意义不同，斜率k=ΔU/ΔI只能在线性电阻情况下表示电阻的阻值.
2教学反思
本题难点在于U2和U3电压的变化量与电流变化量的比值的分析判断，不能再简单地根据A直接得出B答案也正确，当电阻变化时，其电压及电流变化量的比值不再保持不变，应通过闭合电路的欧姆定律分析得出其电压变化值的表达式，再进行分析，或者通过类比《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法，利用等效思想进行处理.同时学生对于斜率这一数学概念的使用比较盲目，不考虑它的物理意义.
反思产生这些问题的原因，说明在我们平时的物理教学中存在着很多不足，导致学生的很多思维上的障碍得不到很好的解决.譬如物理概念教学，我们忽略了概念的生成过程，造成了直接的灌输.在一些数学方法或其他特殊解题方法应用时，不讲清原理、分析原因，方法应用的科学性等，让学生产生了一定的思维定势，不假思索地加以推广和应用.长此以往，势必造成物理学习的障碍.
本题中出现的一些思维障碍，我们如何消除呢？
首先，要走近学生，认真分析学生产生错误的根源.对于用“斜率”的方法处理变化率问题时，要分析斜率的真正物理意义，切不可盲目推广.譬如，在非线性电阻的伏安特性曲线中，某点的切线，实际的含义是工作点附近电压的微变量ΔU与电流的微变量ΔI比值的极限，即r=limΔi→0Δu1Δi=du1di，这是动态电阻的求解，表示电学元件两端电压随电流变化的快慢或趋势.
其次，学生错误的将本题类比《描绘小灯泡伏安特性曲线》实验，而不能类比《测电源电动势和内阻》实验中的数据处理方法，提醒我们学生的思维深度不够，仅由电阻增大这一相似点就进行类比分析.这就需要在平时的教学中必须深入分析基本原理和方法.譬如，在《测电源电动势和内阻》实验时，引导学生对电路特点进行研究，分析电阻变化带来的电流和路端电压的变化，进而让学生分析路端电压随电流变化的关系，再用图象的方法深入探究，最后将该实验与《描绘小灯泡伏安特性曲线》实验中的电路、以及图象进行对比.通过这一系列的思维过程，会培养学生好的分析能力与思维习惯，很容易让学生消除错误类比的思维障碍.
总之，在学生的物理学习中，会存在各种思维障碍，有些是本身的思维特点所决定的，还有些就与我们教师的教学方法有关.因此，要有效克服学生各种思维障碍，就必须认真研究学生的思维特点，查找思维障碍产生的根源，改进教学方法，增强预见性和针对性，切实纠正学生思维过程中的错误，并且通过适量的应用不断巩固、深化，以致减少可能的思维障碍，提高思维能力.