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在数学课堂教学中，习题教学是课堂结构中十分重要的一环.它一方面是师生一起对新学到的数学知识或数学思维方法的巩固和历练，是学生学习和实践新知的试验田；同时又是学生思维训练的芳草地，对学生的数学探究习惯和探究方法的培养起着很重要的作用.著名数学家波利亚十分重视习题教学研究，他在数学解题表中详尽地为我们刻画了一幅对数学问题解答的思维活动全过程，使所有的数学工作者和数学爱好者受益匪浅.通过对在校学生中数学成绩优异者分析，发现他们特别看重数学解题能力，对做数学习题乐此不疲.可见，数学课堂中习题的教与学对学生学习数学的价值非常之大.
在习题教学中，我始终坚持学生思维活动的启发和引导，注重学生对数学问题的观察和分析，规范学生探究的习惯和方法，不断提高学生的数学归纳和概括能力，使学生的数学综合能力和学习成绩大幅度提高，取得了良好的教学效果.
下面，我结合一具体的教学实例，谈一谈在习题教学中我和我的学生是怎样对一道道习题进行原始火热的思考和展开细致研究的.
已知，如图1，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG平分∠DCF，连结AE，在CG上取一点G，使EG⊥AE.求证：AE=EG.
第一阶段：思维原始感知阶段
问题出现后，引导学生初步感知题目，畅谈自己对这道题的理解、尝试和构思.要求学生重点道出对这个问题思考上的困惑，特别要说出解答此题的障碍点在哪里.这样学生原始的思维画卷便会清澈地展现出来，然后师生共同针对学生问题思考中开出的病历，对症下药，找寻解决障碍的思想和办法，为问题的彻底解决扫平道路，找到方向.
(问题一抛出，同学们便纷纷动手研究起来，或独立操作，或小组合作.稍许，便有同学们开始畅谈自己对此问题的理解和感想.)
同学甲：这道题要证明的是两条线段相等的问题，便想到了通过三角形全等证明，题目中没有现成的全等三角形，于是通过G作GM⊥BE构成全等三角形(如图2).想的是挺美，可怎么也找不够△ABE和△EMG全等的条件，让人挺无奈的.
同学乙：我和甲有同感，但我很快找到另一种解决问题的渠道，找AB的中点N(如图3)，连结EN，然后证明△ANE≌△ECG，问题很快得到了解决.([HTK]教室里响起了一片掌声，同学们给予了肯定)
通过两位同学的发言，解决这个问题的障碍点已基本找到，同时也找到了解决此题的一种优化方案.
第二阶段：思维现实活化阶段
这一阶段，主要是启发和引领学生全方位，多角度探究问题解决的办法，即通常所说的“一题多解”.这样做一方面为学生的思维多样性提供了展示平台，培养学生思维的发散性，更为重要的是引导学生养成理性思考，深入探究问题的意识和习惯，开发学生思维潜能.
通过以上两同学的发言，同学们对这个问题基本上有了一定的感知，我便自然地引导学生进入下一步：探究这道题的解法.同时，针对同学甲思维上存在的障碍，鼓励同学们帮助解惑.教师质疑：难道按图2的思路真的做不出来吗？几分钟后，问题解决基本完成.)
精彩！教室里响起了一串掌声，对以上同学的发言表示赞赏，然而当比较几种解法的优劣时，更多的同学却选择了按甲的思路去做，认为这样有挑战性，更为精彩！)
第三阶段：思维拓展延伸阶段
这是思维的发展和升华阶段，也是习题解答的收尾阶段.主要是引导学生对习题做进一步的挖掘和研究.通过对题目变式研究或根据现有条件探求新的结论等，训练学生求异思维和在变与不变中探求问题发展的規律，让学生体悟到探究的魅力，感受钻研的乐趣，由任务型学习向研究型学习转变.
通过以上研究，同学们对此题有了深入的理解，很快有同学提出：当E为BC上任一点，其他条件不变时，结论依然成立.稍许，三种解答方法浮出水面.)
解答1：(如图3)在AB上取一点N，使AN=EC，连结EN，由△ANE≌△ECG可得结论；
解答2：(如图2)过G作GM⊥BF，由△ABE∽△EMG可得(具体过程略).
解答3：(如图4)，延长AB、GC交于点M，连结EM(证明过程略).
初中阶段是学生思维形成的关键时期，数学教学中若能长期坚持学生探究能力的培养和探究习惯的养成，注重学生思维的形成和发展，将为学生的全面长远的发展奠定良好的智力基础，对学生的数学综合能力和素质的提高起到很大的影响和帮助.
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在习题教学中，我始终坚持学生思维活动的启发和引导，注重学生对数学问题的观察和分析，规范学生探究的习惯和方法，不断提高学生的数学归纳和概括能力，使学生的数学综合能力和学习成绩大幅度提高，取得了良好的教学效果.
下面，我结合一具体的教学实例，谈一谈在习题教学中我和我的学生是怎样对一道道习题进行原始火热的思考和展开细致研究的.
已知，如图1，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG平分∠DCF，连结AE，在CG上取一点G，使EG⊥AE.求证：AE=EG.
第一阶段：思维原始感知阶段
问题出现后，引导学生初步感知题目，畅谈自己对这道题的理解、尝试和构思.要求学生重点道出对这个问题思考上的困惑，特别要说出解答此题的障碍点在哪里.这样学生原始的思维画卷便会清澈地展现出来，然后师生共同针对学生问题思考中开出的病历，对症下药，找寻解决障碍的思想和办法，为问题的彻底解决扫平道路，找到方向.
(问题一抛出，同学们便纷纷动手研究起来，或独立操作，或小组合作.稍许，便有同学们开始畅谈自己对此问题的理解和感想.)
同学甲：这道题要证明的是两条线段相等的问题，便想到了通过三角形全等证明，题目中没有现成的全等三角形，于是通过G作GM⊥BE构成全等三角形(如图2).想的是挺美，可怎么也找不够△ABE和△EMG全等的条件，让人挺无奈的.
同学乙：我和甲有同感，但我很快找到另一种解决问题的渠道，找AB的中点N(如图3)，连结EN，然后证明△ANE≌△ECG，问题很快得到了解决.([HTK]教室里响起了一片掌声，同学们给予了肯定)
通过两位同学的发言，解决这个问题的障碍点已基本找到，同时也找到了解决此题的一种优化方案.
第二阶段：思维现实活化阶段
这一阶段，主要是启发和引领学生全方位，多角度探究问题解决的办法，即通常所说的“一题多解”.这样做一方面为学生的思维多样性提供了展示平台，培养学生思维的发散性，更为重要的是引导学生养成理性思考，深入探究问题的意识和习惯，开发学生思维潜能.
通过以上两同学的发言，同学们对这个问题基本上有了一定的感知，我便自然地引导学生进入下一步：探究这道题的解法.同时，针对同学甲思维上存在的障碍，鼓励同学们帮助解惑.教师质疑：难道按图2的思路真的做不出来吗？几分钟后，问题解决基本完成.)
精彩！教室里响起了一串掌声，对以上同学的发言表示赞赏，然而当比较几种解法的优劣时，更多的同学却选择了按甲的思路去做，认为这样有挑战性，更为精彩！)
第三阶段：思维拓展延伸阶段
这是思维的发展和升华阶段，也是习题解答的收尾阶段.主要是引导学生对习题做进一步的挖掘和研究.通过对题目变式研究或根据现有条件探求新的结论等，训练学生求异思维和在变与不变中探求问题发展的規律，让学生体悟到探究的魅力，感受钻研的乐趣，由任务型学习向研究型学习转变.
通过以上研究，同学们对此题有了深入的理解，很快有同学提出：当E为BC上任一点，其他条件不变时，结论依然成立.稍许，三种解答方法浮出水面.)
解答1：(如图3)在AB上取一点N，使AN=EC，连结EN，由△ANE≌△ECG可得结论；
解答2：(如图2)过G作GM⊥BF，由△ABE∽△EMG可得(具体过程略).
解答3：(如图4)，延长AB、GC交于点M，连结EM(证明过程略).
初中阶段是学生思维形成的关键时期，数学教学中若能长期坚持学生探究能力的培养和探究习惯的养成，注重学生思维的形成和发展，将为学生的全面长远的发展奠定良好的智力基础，对学生的数学综合能力和素质的提高起到很大的影响和帮助.
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