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实施新课程，“自主学习”成了教师教学研究的主旋律。所谓“仁者见仁，智者见智”，课堂上学生学习的形式有很多，采取的方法和手段也各不相同，但其本质都是关注学生学会学习的过程。
[案例]“能被3整除的数的特征”教学片断
师：同学们猜一猜，能被3整除的数的特征怎样?
生：根据能被2、5整除的数的特征，我知道个位上是3、6、9的数能被3整除。
生：我有补充，个位上是0的数也能被3整除。
(课堂上安静了一会儿，马上有学生举手喊着“有意见”)
生：不一定。10、13、16、19等数的个位上是0、3、6、9，但它们不能被3整除。
生：210、230的个位上都是0，但210能被3整除，而230就不能被3整除。
生：15、18的个位上不是0、3、6、9，但它们能被3整除。
师：那到底怎样的数能被3整除呢?老师不用列竖式就能很快地“猜出”这个数能否被3整除，你们信不信?
(学生个个觉得惊奇，有人说“信”，有人说“不信”，都迫不及待地想考考老师，大声地叫着：我来!我来!)
生：346。(不能被3整除)
生：1234。(不能被3整除)
生：58761。(能被3整除)
生：25483686。(能被3整除)
(学生好奇、疑惑、敬佩，有的皱着眉头，有的眉开眼笑，学习的热情非常高涨)
案例中，学生亲身经历了猜想和观察，体验了教师的猜想。猜想是人们依据事实和已有的经验，凭借直觉所作出的一种合乎情理的推测与想像。它是数学思维的一种重要形式，也是一种积极的创造性活动。《数学课程标准》指出：“课堂上，教学猜想能调动学生学习的积极性，发挥学习的主动性，对问题的认识具有独创性。它是发展创新意识和培养创新能力的前提，是自主学习方式的最好体现，是培养学生学习数学的探索、研究能力的好方法。”因此，在数学课堂上如何引导学生进行猜想的实践与思考是一个值得研究的课题。
一、设计具有挑战性的问题，激发学生猜想
新的学习方式是以问题为中心的学习．问题是新课标提倡的学习方式的核心。能否提出具有挑战性的问题使学生产生问题意识，是改变传统学习方式的关键。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生进行大胆的猜想和思维，更不可能激发学生的求异思维与创新思维，也就无从发现和探究。 [案例]“分数化成小数”教学片断
师(出示题目)：选择你喜欢的分数化成小数：7/8、5/12、3/40、31/100、10/21、14/25
在学生经历了对自己喜欢的分数化成小数后，教师适时地提问：分数化成小数的结果有几种情况?
生：有两种情况，一种是能化成有限小数，一种是化成无限小数。
师：同学们有什么疑问吗?(生答略)
师：一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关?请同学们大胆地猜测。
(没过几秒钟，学生纷纷地举起小手)
生：我想与分子有关。
生：我认为与分母有关。
生：我觉得与分子、分母都有关。
生：我认为，只要是与十进制分数有关的都能化成有限小数。
学生的猜测非常有价值，由一个问题引发出了许多问题，不能不说这是一个具有挑战性的问题。“请同学们大胆猜测”，大胆猜测对学生来说，就是一种创造。这种创造又是基于不同学生的不同思维水平，符合学生的逻辑起点，具有一定的挑战性。“与分数的哪部分有关”，即对学生的猜测预设了一定的范围，又具有一定的方向。
二、利用迁移，引导学生猜想
数学知识之间存在着密切的联系，为数学新知识的学习提供了有利的契机。教师在教学与旧知识有关的知识点时，可引导学生回顾已有的知识，运用以前所学内容的类似方法，利用迁移对新知识进行猜想。
[案例]“整数加法的运算定律和减法性质在小数运算中的运用”教学片断
(一)复习
计算：368 53 127 232
1283-57-143
(二)提出问题，迁移猜想
师：猜一猜，整数加法的运算定律和减法的性质在小数加、减法中适用吗?
生：适用。
(三)猜想计算
1．用两种方法计算：3.68 5.3 12.7 2.32
7.2-0.58-3.42
12.83-(5.7 6.83)
自主探索、独立思考后，进行小组交流。先按运算顺序进行计算，再依照整数运算定律和运算性质进行计算，发现结果是一样的。
2．小组合作，任意编题进行验证。
3．你能用自己的话对刚才验证的结果加以概括吗?
教学时，教师采用了类比迁移的方法，将整数中的加法运算定律和减法运算性质迁移到小数的运算中，让学生经历了类比、猜想、验证的数学活动过程。这样，以原有的知识为基础，使学生形成对新知识的探究策略，感受到迁移猜想学习新知的意义，提高了自主探索与发现新知识的能力。
三、选择自主学习的内容，诱导学生猜想
教学中，只有以学生为主体，引导学生在知识的发生、发展过程中去体会和掌握数学，并适时地诱导学生运用已有的知识去猜想、探索，才能使学生真正主动地去学习数学。
[案例]“整数除以分数”教学片断
1．引入(出示)：一辆汽车2/5小时行16千米，行使1千米要几小时?
列式计算：2/5÷16=1/40(小时)
师：如果把问题改为“每小时行多少千米”，你们会列式吗?
生：列式为：16÷2/5。
师：这是今天要学习的新知识——整数除以分数。请同学们猜想一下，16÷2/5可以怎样计算?
2．猜测计算。(学生们纷纷地计算起来，师请用不同方法计算的学生上台板演)
生1：16÷2/5=16÷0.4=40(千米)。
生2：16÷2/5=16×5/2=40(千米)。
生3：16÷2/5=16÷2×5=40(千米)。
生4：16÷2/5=16÷2÷5=1.6(千米)。
生5：16÷2/5=16÷5×2=6.4(千米)。
生6：16÷2/5=16/1÷2/5=16÷2/1÷5=8÷0.2=40(千米)。
3．比较、验证，归纳法则。
师：以上六种算式，到底哪一种是正确的?
(1)用书上的例题进行验证。
(2)说出每一种方法的道理。
(3)优化算法，得出法则。
生1、生2、生3、生4属于不同思路的方法，都是正确的，其中生，的方法“整数除以分数等于整数乘分数的倒数”是最一般的方法；生4和生5的方法是错误的。
“整数除以分数”是在学习了“分数除以整数”的基础上，教师大胆地放手让学生进行算法猜想，学生学的主动、轻松，效果很好。不同的猜想思路、方法是学生发展的前提，教师要注意保护这种良好的学习氛围，提供有利于学生进行猜想、探索、自主学习和创新的土壤，才能开拓学生的思维。通过合理的比较，不仅得到正确的答案，而且优化了方法。
猜想是一种创造性的思维活动，课堂上教师要鼓励学生大胆地去猜，引导学生去猜，学生猜错了不讽刺、不指责。只有这样，创造性思维才能得到充分的发挥，创新意识才能得到有效的培养。当然，猜想不是胡思乱想，需要直观科学的验证。猜想的意识也不是一蹴而就的，需要教师有计划地进行培养，才能真正体现自主学习的新理念。
[案例]“能被3整除的数的特征”教学片断
师：同学们猜一猜，能被3整除的数的特征怎样?
生：根据能被2、5整除的数的特征，我知道个位上是3、6、9的数能被3整除。
生：我有补充，个位上是0的数也能被3整除。
(课堂上安静了一会儿，马上有学生举手喊着“有意见”)
生：不一定。10、13、16、19等数的个位上是0、3、6、9，但它们不能被3整除。
生：210、230的个位上都是0，但210能被3整除，而230就不能被3整除。
生：15、18的个位上不是0、3、6、9，但它们能被3整除。
师：那到底怎样的数能被3整除呢?老师不用列竖式就能很快地“猜出”这个数能否被3整除，你们信不信?
(学生个个觉得惊奇，有人说“信”，有人说“不信”，都迫不及待地想考考老师，大声地叫着：我来!我来!)
生：346。(不能被3整除)
生：1234。(不能被3整除)
生：58761。(能被3整除)
生：25483686。(能被3整除)
(学生好奇、疑惑、敬佩，有的皱着眉头，有的眉开眼笑，学习的热情非常高涨)
案例中，学生亲身经历了猜想和观察，体验了教师的猜想。猜想是人们依据事实和已有的经验，凭借直觉所作出的一种合乎情理的推测与想像。它是数学思维的一种重要形式，也是一种积极的创造性活动。《数学课程标准》指出：“课堂上，教学猜想能调动学生学习的积极性，发挥学习的主动性，对问题的认识具有独创性。它是发展创新意识和培养创新能力的前提，是自主学习方式的最好体现，是培养学生学习数学的探索、研究能力的好方法。”因此，在数学课堂上如何引导学生进行猜想的实践与思考是一个值得研究的课题。
一、设计具有挑战性的问题，激发学生猜想
新的学习方式是以问题为中心的学习．问题是新课标提倡的学习方式的核心。能否提出具有挑战性的问题使学生产生问题意识，是改变传统学习方式的关键。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生进行大胆的猜想和思维，更不可能激发学生的求异思维与创新思维，也就无从发现和探究。 [案例]“分数化成小数”教学片断
师(出示题目)：选择你喜欢的分数化成小数：7/8、5/12、3/40、31/100、10/21、14/25
在学生经历了对自己喜欢的分数化成小数后，教师适时地提问：分数化成小数的结果有几种情况?
生：有两种情况，一种是能化成有限小数，一种是化成无限小数。
师：同学们有什么疑问吗?(生答略)
师：一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关?请同学们大胆地猜测。
(没过几秒钟，学生纷纷地举起小手)
生：我想与分子有关。
生：我认为与分母有关。
生：我觉得与分子、分母都有关。
生：我认为，只要是与十进制分数有关的都能化成有限小数。
学生的猜测非常有价值，由一个问题引发出了许多问题，不能不说这是一个具有挑战性的问题。“请同学们大胆猜测”，大胆猜测对学生来说，就是一种创造。这种创造又是基于不同学生的不同思维水平，符合学生的逻辑起点，具有一定的挑战性。“与分数的哪部分有关”，即对学生的猜测预设了一定的范围，又具有一定的方向。
二、利用迁移，引导学生猜想
数学知识之间存在着密切的联系，为数学新知识的学习提供了有利的契机。教师在教学与旧知识有关的知识点时，可引导学生回顾已有的知识，运用以前所学内容的类似方法，利用迁移对新知识进行猜想。
[案例]“整数加法的运算定律和减法性质在小数运算中的运用”教学片断
(一)复习
计算：368 53 127 232
1283-57-143
(二)提出问题，迁移猜想
师：猜一猜，整数加法的运算定律和减法的性质在小数加、减法中适用吗?
生：适用。
(三)猜想计算
1．用两种方法计算：3.68 5.3 12.7 2.32
7.2-0.58-3.42
12.83-(5.7 6.83)
自主探索、独立思考后，进行小组交流。先按运算顺序进行计算，再依照整数运算定律和运算性质进行计算，发现结果是一样的。
2．小组合作，任意编题进行验证。
3．你能用自己的话对刚才验证的结果加以概括吗?
教学时，教师采用了类比迁移的方法，将整数中的加法运算定律和减法运算性质迁移到小数的运算中，让学生经历了类比、猜想、验证的数学活动过程。这样，以原有的知识为基础，使学生形成对新知识的探究策略，感受到迁移猜想学习新知的意义，提高了自主探索与发现新知识的能力。
三、选择自主学习的内容，诱导学生猜想
教学中，只有以学生为主体，引导学生在知识的发生、发展过程中去体会和掌握数学，并适时地诱导学生运用已有的知识去猜想、探索，才能使学生真正主动地去学习数学。
[案例]“整数除以分数”教学片断
1．引入(出示)：一辆汽车2/5小时行16千米，行使1千米要几小时?
列式计算：2/5÷16=1/40(小时)
师：如果把问题改为“每小时行多少千米”，你们会列式吗?
生：列式为：16÷2/5。
师：这是今天要学习的新知识——整数除以分数。请同学们猜想一下，16÷2/5可以怎样计算?
2．猜测计算。(学生们纷纷地计算起来，师请用不同方法计算的学生上台板演)
生1：16÷2/5=16÷0.4=40(千米)。
生2：16÷2/5=16×5/2=40(千米)。
生3：16÷2/5=16÷2×5=40(千米)。
生4：16÷2/5=16÷2÷5=1.6(千米)。
生5：16÷2/5=16÷5×2=6.4(千米)。
生6：16÷2/5=16/1÷2/5=16÷2/1÷5=8÷0.2=40(千米)。
3．比较、验证，归纳法则。
师：以上六种算式，到底哪一种是正确的?
(1)用书上的例题进行验证。
(2)说出每一种方法的道理。
(3)优化算法，得出法则。
生1、生2、生3、生4属于不同思路的方法，都是正确的，其中生，的方法“整数除以分数等于整数乘分数的倒数”是最一般的方法；生4和生5的方法是错误的。
“整数除以分数”是在学习了“分数除以整数”的基础上，教师大胆地放手让学生进行算法猜想，学生学的主动、轻松，效果很好。不同的猜想思路、方法是学生发展的前提，教师要注意保护这种良好的学习氛围，提供有利于学生进行猜想、探索、自主学习和创新的土壤，才能开拓学生的思维。通过合理的比较，不仅得到正确的答案，而且优化了方法。
猜想是一种创造性的思维活动，课堂上教师要鼓励学生大胆地去猜，引导学生去猜，学生猜错了不讽刺、不指责。只有这样，创造性思维才能得到充分的发挥，创新意识才能得到有效的培养。当然，猜想不是胡思乱想，需要直观科学的验证。猜想的意识也不是一蹴而就的，需要教师有计划地进行培养，才能真正体现自主学习的新理念。