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《建筑力学》课程是建筑工程技术专业群的一门专业基础课，后续课程有《建筑结构》、《地基与基础》、《建筑施工技术》等，而其中“用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图”是该门课程的重点和难点内容。从学生“学”的角度来讲，高职高专学生大部分中学数理基础较差，理解微分关系有困难；从教师“教”的角度来讲，应根据学生情况合理安排教学内容和教学进度，在教学过程中一定要将晦涩难懂的理论知识用浅显易懂的方式传授给学生，强调学生重在概念和公式的理解及应用，并有计划的通过由浅入深、由易到难的例题讲解、课堂练习及讲评、课后作业来循序渐进的提高学生运用定理、公式解题的能力。
一、简要讲述荷载集度q、剪力V、弯矩M之间的微分关系
教材是用 来表达三者间的微分关系。而高职高专学生普遍数学基础较差，且有些专业第一学期并未开设《高等数学》这门课，因此学生难以理解这三个公式所表达的含义，若无法理解就无法运用微分关系绘制内力图。作者在实际教学中将 转化为 ，将 转化为 ，并对中学学过的原函数与其一阶导数的关系（若 ， 是增函数；若 ， 是减函数；若 ， 是常数）进行回顾，通过这一转换，学生可以很轻松的理解荷载集度q、剪力V、弯矩M之间的微分关系，为后续绘图打下坚实的理论基础。
二、简要说明绘制内力图的步骤及分段方法
四、根据微分关系检查已绘制的V、M图
作者认为学生不仅要掌握如何根据微分关系绘制内力图，更要掌握如何检查、判断自己绘制的内力图是否正确，而检查能力的培养也是对微分关系的再应用和提升。应从以下三个方面进行检查：
（1）各段的q与V、M图的线型对应关系是否正确；
（2）V的“+”、“-”与M图的增减性是否对应正确；
（3）集中力作用截面的V图，集中力偶作用截面的M图是否有突变，突变方向及大小是否正确。
五、利用“集中力作用截面V图有突变”的规律快速绘制V图
在学生基本了解绘制内力图的步骤之后，可以讲授快速绘制V图的方法。由于集中力作用的左、右截面V值有突变，突变值等于该集中力的大小，当从左向右绘制V图时，突变方向与集中力的指向一致，反之亦然。根据这一规律，当己计算出左（右）截面的V值后，可以推导出右（左）截面的V值，减少了某些控制截面V值的计算量，可大大提高V图的绘制速度和正确率。在讲该方法之前需跟学生强调一点：正确的内力图应是封闭的，即从梁最左端绘制到最右端时，一定是从“零”出发，最后归“零”。所以画内力图应包含梁的最外端截面，否则绘制的内力图是不完整的。
根据上述思路，集中力偶作用的左右截面的M值也可以快速判定。即已知左（右）截面的M值后，可判断出右（左）截面的M值，减少弯矩值的计算量。该判定方法是（以逆时针力偶为例）：（1）绘制一小段梁，在中间用 画上需判断的集中力偶；（2）假定A截面两侧的梁可以上下移动，根据直观判断其移动的方向（即左下右上），这就是A左、A右截面弯矩值的上下位置关系。若已画出MA左，就向上突变M值，得MA右；若已画出MA右，就向下突变M值，得MA左。
经过教学实践证明，该方法相对于一些口诀记忆法简单、直观，学生易于接受和掌握，且不容易忘记，更适用于强调技能训练的高职高专学生。
七、重点讲解“q=常数”梁段的V、M图绘制思路和方法
1.分析“q=常数”梁段对应的V、M图的特点
“q=常数”有两种情况，即q为正数和q为负数，实际工程中梁大部分情况下是承受向下的均布荷载，因此以q向下进行讲解即可。当q向下时是负的常数，即V’是负的常数，因此V是x的一次减函数，V图是一条向下斜直线；M’=V，M图是x的二次函数，M图是一条二次抛物线，而其凸向由q的指向确定，即q向下作用时，M就向下凸。
该规律总结为一句话是：向下的均布荷载作用梁段，V图是向下斜直线，M图是向下凸二次抛物线。更可以简化为六个字“向下、向下、向下”。虽然不是绝对精准，但可以加深学生的印象，突出重点。
2.讲解“q=常数”梁段例题
八、通过综合练习全面训练绘制内力图的能力
在讲完上述内容以后，重点进行综合性题目的练习，即梁段中既有“q=0”，也有“q=常数”的区段，荷载包含有集中力、集中力偶和均布荷载。见参考文献《建筑力学》例9-7、例9-8、例9-12。
九、对称性的应用
对称结构上作用有对称荷载时，其剪力图是反对称，即对称位置的剪力值大小相等、正負号相反；弯矩图是正对称，既对称位置的弯矩值大小相等、正负号相同。图5正是对称性的体现。利用对称性可以快速计算出支座反力、快速绘出内力图、检查内力图是否符合对称性从而进行修改。
总结：“用微分关系绘制梁的剪力图、弯矩图”是《建筑力学》的重点，更是难点。该部分内容没有明确的计算公式，只有大量的规律可供学生使用，因此需要教师理清思路，合理安排讲、练、评的内容和时间。讲例题要做到从易到难，从单一到复杂，解题思路清晰，绘图方法简单，容易操作和记忆；课堂练习要有针对性，讲完例题马上练习，学生只有通过实际操作才能理清思路、掌握方法，教师也可从中发现学生普遍存在的问题，及时调整授课内容和进度；点评时要逻辑清晰、分析透彻，教会学生如何通过规律判断图形是否正确，并强调绘图后养成自我检查的习惯，以保证绘图的正确率。教师应帮助学生建立学习《建筑力学》的自信心，有了自信才有继续学习的动力，才能由畏惧转变为兴趣，只有对课程产生兴趣才会主动学习和练习，进而提高学习效果。
参考文献
[1]于英.建筑力学（第四版）.北京：中国建筑工业出版社，2017.
作者简介
董娟（1979.01-），女，民族：汉族，籍贯：湖北省武汉市，学历/学位：本科/硕士。职称：讲师，研究方向：建筑工程技术专业人才培养、建筑工程识图赛项、信息化教学、装配化施工专业。
（作者单位：湖北省城市建设职业技术学院）
一、简要讲述荷载集度q、剪力V、弯矩M之间的微分关系
教材是用 来表达三者间的微分关系。而高职高专学生普遍数学基础较差，且有些专业第一学期并未开设《高等数学》这门课，因此学生难以理解这三个公式所表达的含义，若无法理解就无法运用微分关系绘制内力图。作者在实际教学中将 转化为 ，将 转化为 ，并对中学学过的原函数与其一阶导数的关系（若 ， 是增函数；若 ， 是减函数；若 ， 是常数）进行回顾，通过这一转换，学生可以很轻松的理解荷载集度q、剪力V、弯矩M之间的微分关系，为后续绘图打下坚实的理论基础。
二、简要说明绘制内力图的步骤及分段方法
四、根据微分关系检查已绘制的V、M图
作者认为学生不仅要掌握如何根据微分关系绘制内力图，更要掌握如何检查、判断自己绘制的内力图是否正确，而检查能力的培养也是对微分关系的再应用和提升。应从以下三个方面进行检查：
（1）各段的q与V、M图的线型对应关系是否正确；
（2）V的“+”、“-”与M图的增减性是否对应正确；
（3）集中力作用截面的V图，集中力偶作用截面的M图是否有突变，突变方向及大小是否正确。
五、利用“集中力作用截面V图有突变”的规律快速绘制V图
在学生基本了解绘制内力图的步骤之后，可以讲授快速绘制V图的方法。由于集中力作用的左、右截面V值有突变，突变值等于该集中力的大小，当从左向右绘制V图时，突变方向与集中力的指向一致，反之亦然。根据这一规律，当己计算出左（右）截面的V值后，可以推导出右（左）截面的V值，减少了某些控制截面V值的计算量，可大大提高V图的绘制速度和正确率。在讲该方法之前需跟学生强调一点：正确的内力图应是封闭的，即从梁最左端绘制到最右端时，一定是从“零”出发，最后归“零”。所以画内力图应包含梁的最外端截面，否则绘制的内力图是不完整的。
根据上述思路，集中力偶作用的左右截面的M值也可以快速判定。即已知左（右）截面的M值后，可判断出右（左）截面的M值，减少弯矩值的计算量。该判定方法是（以逆时针力偶为例）：（1）绘制一小段梁，在中间用 画上需判断的集中力偶；（2）假定A截面两侧的梁可以上下移动，根据直观判断其移动的方向（即左下右上），这就是A左、A右截面弯矩值的上下位置关系。若已画出MA左，就向上突变M值，得MA右；若已画出MA右，就向下突变M值，得MA左。
经过教学实践证明，该方法相对于一些口诀记忆法简单、直观，学生易于接受和掌握，且不容易忘记，更适用于强调技能训练的高职高专学生。
七、重点讲解“q=常数”梁段的V、M图绘制思路和方法
1.分析“q=常数”梁段对应的V、M图的特点
“q=常数”有两种情况，即q为正数和q为负数，实际工程中梁大部分情况下是承受向下的均布荷载，因此以q向下进行讲解即可。当q向下时是负的常数，即V’是负的常数，因此V是x的一次减函数，V图是一条向下斜直线；M’=V，M图是x的二次函数，M图是一条二次抛物线，而其凸向由q的指向确定，即q向下作用时，M就向下凸。
该规律总结为一句话是：向下的均布荷载作用梁段，V图是向下斜直线，M图是向下凸二次抛物线。更可以简化为六个字“向下、向下、向下”。虽然不是绝对精准，但可以加深学生的印象，突出重点。
2.讲解“q=常数”梁段例题
八、通过综合练习全面训练绘制内力图的能力
在讲完上述内容以后，重点进行综合性题目的练习，即梁段中既有“q=0”，也有“q=常数”的区段，荷载包含有集中力、集中力偶和均布荷载。见参考文献《建筑力学》例9-7、例9-8、例9-12。
九、对称性的应用
对称结构上作用有对称荷载时，其剪力图是反对称，即对称位置的剪力值大小相等、正負号相反；弯矩图是正对称，既对称位置的弯矩值大小相等、正负号相同。图5正是对称性的体现。利用对称性可以快速计算出支座反力、快速绘出内力图、检查内力图是否符合对称性从而进行修改。
总结：“用微分关系绘制梁的剪力图、弯矩图”是《建筑力学》的重点，更是难点。该部分内容没有明确的计算公式，只有大量的规律可供学生使用，因此需要教师理清思路，合理安排讲、练、评的内容和时间。讲例题要做到从易到难，从单一到复杂，解题思路清晰，绘图方法简单，容易操作和记忆；课堂练习要有针对性，讲完例题马上练习，学生只有通过实际操作才能理清思路、掌握方法，教师也可从中发现学生普遍存在的问题，及时调整授课内容和进度；点评时要逻辑清晰、分析透彻，教会学生如何通过规律判断图形是否正确，并强调绘图后养成自我检查的习惯，以保证绘图的正确率。教师应帮助学生建立学习《建筑力学》的自信心，有了自信才有继续学习的动力，才能由畏惧转变为兴趣，只有对课程产生兴趣才会主动学习和练习，进而提高学习效果。
参考文献
[1]于英.建筑力学（第四版）.北京：中国建筑工业出版社，2017.
作者简介
董娟（1979.01-），女，民族：汉族，籍贯：湖北省武汉市，学历/学位：本科/硕士。职称：讲师，研究方向：建筑工程技术专业人才培养、建筑工程识图赛项、信息化教学、装配化施工专业。
（作者单位：湖北省城市建设职业技术学院）