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1 问题背景
函数图象可以形象地反映函察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等，关系提供了“形”的直观性，它是探求解
为研究数量
题的途径，获得问题结果的重要工具.函数图象的性质反映了函数关系，函数关系要重视用数形结合的思想方法思考和解决问题.
2 教学片断
()
教师引出与图象对称性重要结论：若 f bx?，x∈R恒成立，则的图象关于直线
( )
=成轴对称图形.
师：请同学们考虑一下证明该结论的思路？
生A：从图象的平移与对称变换来推导.
( )
的对称点仍在( )yf x=上.
C：在( )f x上任取(())一点axf ax++
直接引进已知条件，M关于的对称(N bx?，
())
f ax+.()()f axf bx+=?
∵
N在( )
yf x=上，原题得证.
评析 A同学思路可以，但比较抽象，不好理解，在表述时要注意文字说明；B同学思路是对的，但没有与已知条件中的自变量联系，显然证明会较繁杂；C同晰，已知与求证的内在联系理顺了，点学思路清
关于垂直x轴直线的对称点也弄清了，因此，就比较
顺利推出结论成立.很多同
反思 在探讨如何证明该结论的思路时，学不是很他们认为只要把在意，这结论记住了，会在具体解题时加以应用即可，至于证明并不重要.这种现象是学生在数学学习时经常会犯下的错误，太急躁冒进，不注意根源，以致应用时常张冠李戴.新课程理念下，课堂教学应是师生共同参与、互相合作的过程.在课堂教学活动中，教师是一种资源，学生也是一种资源，共
状态之中，通过多种渠道实现知识信息的共享和互动，共同努力达成课堂教学目标.学生是个不成熟的群体，需要教师组织高效的教学活动引导他们不断发展.
针对课堂上出现的情况，我对教学设计作了临时调整，增加了一道典型例题，以加深学生们对结论的理解，引起他们对基础知识扎实性的重视，也更好地体会数形结合的思想的应用
例 设函数( )yf x=定义在实数集上，则函数(1) x =对称
C.直线1y =对称 D.直线1x =对称
让同学们思考一下，很快，课堂上响起了报答案的声音，我作了粗略的统计，大约有四分之三的同学选B.我提问了几个选B的同
：函数定义上，且(1)(1)f xfx?=?，
的函数( )yf x=的图象关引用本节课结论所以直线告诉而是让他们分组探
x =
我不急着同学们正确答案，
讨，选B答案错的原因是什么？应该如何正确来分析该题？考虑是否存在不同的解法？
经过激烈的讨论后，学生们终于清楚了该题应选D.我引导他们一起研讨大部分同学出错的原因是在于对本节函数图象对称性结论一知半解，没有真正体会结论内在的精神实0x =
轴 x的直线xm=对称必须具备两个条件：①这两个点纵坐标相等；②这两点横坐标相加除以2在直线xm=上，两个条件缺一不可.本题产生错解主要原因在于大部分同学生搬硬套，没有关注结论成立必须具备的条件，此题若要应用本节课的结论可以如此解：
在(1)yf x=?中，令1xt?得到
1(1( ))P tf t
2(1( ))Ptf t?，.
1P与
2P两点纵坐标相等，横坐标相加除以2得x =1，故函数(1)yf x=?与(1)yfx=?关于直线
1
x =对称.
在讨论中，学生也得出了另一种解法：
y(1)f x=?的图象可看作是由的图象向右平移个单位而得到的，yfx=??的图象可看作由通过上述问题的师生探讨，同学们充分认时，应该抓住根源，象看本质，只有真正体会与理解了，左右逢源，不能看到相似的地方，就不假思索地直接引用结论.
反思 叶向未知方向推进的程，随时
；而不是一切都必须遵循固定程序而没有激情的行程”新课程理念下的数学课堂，应该是师生双方共同成长的阵地，“自主，合作，探究”要贯穿于我们的具体教学实践中.教师在课堂教学组织学习活动中，要善于捕捉
学生分析问题、解决问题的能力.教师在教学中，可以通过典型案例，让学生暴露错解，师生共同分析出错误原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，提高了分析问题和解决问题的能力.教师在课堂教学中要准确把握，灵活应变，巧妙应对，满腔热情地关注细节，驾驭生成，使课堂不断生成的故事成为学生互动交流、深入开发的重要资源，最终让学生“学会学习”.
教师在课堂教学中所播下的知识“种子”应当是被激活、具有生命力的，教师要把这种具有生命力的知识“播种”到“沃土”（即课堂教学中学生良好思维状态）之中，才能保证“种子”的成活这就要求教师不但要激活知识，而且还要激活学生的思维，当教师将激活的知识“种子”播洒在“沃土”中之后，学生要积极主动地运用自身的智慧，调动自己的经验、意向和创
造力，通过发现、选择、重组等多种综合活动，生成具有自身个性品质特征的知识。学生在课堂教学中的真正的主体作用表现在，要积极主动地运用自身的智慧，调动自己的经验、意向和创造力，通过发现、选择、重组等多种综合活动，最后在自己的头脑中生成具有自身个性品质特征的知识，这样的课堂教学已不再仅仅是传播人类已有的知识，更重要的是把师生的创造意识和创造能力诱导出来，焕发人的生命精神和生命活力.教师要充分发挥自己的智慧，善于发现、捕捉、处理教学中的误点，通过探究与反思，让教学活动在“错”中生智，“错”出精彩！
函数图象可以形象地反映函察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等，关系提供了“形”的直观性，它是探求解
为研究数量
题的途径，获得问题结果的重要工具.函数图象的性质反映了函数关系，函数关系要重视用数形结合的思想方法思考和解决问题.
2 教学片断
()
教师引出与图象对称性重要结论：若 f bx?，x∈R恒成立，则的图象关于直线
( )
=成轴对称图形.
师：请同学们考虑一下证明该结论的思路？
生A：从图象的平移与对称变换来推导.
( )
的对称点仍在( )yf x=上.
C：在( )f x上任取(())一点axf ax++
直接引进已知条件，M关于的对称(N bx?，
())
f ax+.()()f axf bx+=?
∵
N在( )
yf x=上，原题得证.
评析 A同学思路可以，但比较抽象，不好理解，在表述时要注意文字说明；B同学思路是对的，但没有与已知条件中的自变量联系，显然证明会较繁杂；C同晰，已知与求证的内在联系理顺了，点学思路清
关于垂直x轴直线的对称点也弄清了，因此，就比较
顺利推出结论成立.很多同
反思 在探讨如何证明该结论的思路时，学不是很他们认为只要把在意，这结论记住了，会在具体解题时加以应用即可，至于证明并不重要.这种现象是学生在数学学习时经常会犯下的错误，太急躁冒进，不注意根源，以致应用时常张冠李戴.新课程理念下，课堂教学应是师生共同参与、互相合作的过程.在课堂教学活动中，教师是一种资源，学生也是一种资源，共
状态之中，通过多种渠道实现知识信息的共享和互动，共同努力达成课堂教学目标.学生是个不成熟的群体，需要教师组织高效的教学活动引导他们不断发展.
针对课堂上出现的情况，我对教学设计作了临时调整，增加了一道典型例题，以加深学生们对结论的理解，引起他们对基础知识扎实性的重视，也更好地体会数形结合的思想的应用
例 设函数( )yf x=定义在实数集上，则函数(1) x =对称
C.直线1y =对称 D.直线1x =对称
让同学们思考一下，很快，课堂上响起了报答案的声音，我作了粗略的统计，大约有四分之三的同学选B.我提问了几个选B的同
：函数定义上，且(1)(1)f xfx?=?，
的函数( )yf x=的图象关引用本节课结论所以直线告诉而是让他们分组探
x =
我不急着同学们正确答案，
讨，选B答案错的原因是什么？应该如何正确来分析该题？考虑是否存在不同的解法？
经过激烈的讨论后，学生们终于清楚了该题应选D.我引导他们一起研讨大部分同学出错的原因是在于对本节函数图象对称性结论一知半解，没有真正体会结论内在的精神实0x =
轴 x的直线xm=对称必须具备两个条件：①这两个点纵坐标相等；②这两点横坐标相加除以2在直线xm=上，两个条件缺一不可.本题产生错解主要原因在于大部分同学生搬硬套，没有关注结论成立必须具备的条件，此题若要应用本节课的结论可以如此解：
在(1)yf x=?中，令1xt?得到
1(1( ))P tf t
2(1( ))Ptf t?，.
1P与
2P两点纵坐标相等，横坐标相加除以2得x =1，故函数(1)yf x=?与(1)yfx=?关于直线
1
x =对称.
在讨论中，学生也得出了另一种解法：
y(1)f x=?的图象可看作是由的图象向右平移个单位而得到的，yfx=??的图象可看作由通过上述问题的师生探讨，同学们充分认时，应该抓住根源，象看本质，只有真正体会与理解了，左右逢源，不能看到相似的地方，就不假思索地直接引用结论.
反思 叶向未知方向推进的程，随时
；而不是一切都必须遵循固定程序而没有激情的行程”新课程理念下的数学课堂，应该是师生双方共同成长的阵地，“自主，合作，探究”要贯穿于我们的具体教学实践中.教师在课堂教学组织学习活动中，要善于捕捉
学生分析问题、解决问题的能力.教师在教学中，可以通过典型案例，让学生暴露错解，师生共同分析出错误原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，提高了分析问题和解决问题的能力.教师在课堂教学中要准确把握，灵活应变，巧妙应对，满腔热情地关注细节，驾驭生成，使课堂不断生成的故事成为学生互动交流、深入开发的重要资源，最终让学生“学会学习”.
教师在课堂教学中所播下的知识“种子”应当是被激活、具有生命力的，教师要把这种具有生命力的知识“播种”到“沃土”（即课堂教学中学生良好思维状态）之中，才能保证“种子”的成活这就要求教师不但要激活知识，而且还要激活学生的思维，当教师将激活的知识“种子”播洒在“沃土”中之后，学生要积极主动地运用自身的智慧，调动自己的经验、意向和创
造力，通过发现、选择、重组等多种综合活动，生成具有自身个性品质特征的知识。学生在课堂教学中的真正的主体作用表现在，要积极主动地运用自身的智慧，调动自己的经验、意向和创造力，通过发现、选择、重组等多种综合活动，最后在自己的头脑中生成具有自身个性品质特征的知识，这样的课堂教学已不再仅仅是传播人类已有的知识，更重要的是把师生的创造意识和创造能力诱导出来，焕发人的生命精神和生命活力.教师要充分发挥自己的智慧，善于发现、捕捉、处理教学中的误点，通过探究与反思，让教学活动在“错”中生智，“错”出精彩！