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摘要：与传统的杆支撑并联机器人相比，绳牵引并联机器人具有结构简单、质量轻、可达工作空间大和运动速度快等特点。文中论述了绳牵引并联机器人的力旋量封闭工作空间和力旋量可行工作空间的定义，基于降维理论提出一种求解以上工作空间的新方法，通过传统的方法或者定理验证了该方法的正确性。
关键词：冗余绳牵引并联机器人 工作空间 求解方法
引言
绳牵引并联机器人是用若干根绳向外牵引，每根绳的一端与动平台以点状铰链的形式连接，另一端以点状铰链的形式与固定在机架上的滑轮相连，组成一种新型的机器人。
工作空间是评价绳牵引并联机器人工作能力的一个重要指标，工作空间分析是绳牵引并联机器人设计的重要基础，工作空间大小决定了并联机器人的活动空间。工作空间的求解方法分为两类：一类是解析法；一类是数值法[1]。在解析法方面，具有代表性是Gosselin的几何法[2]，提出了若干工作空间的定义与求解方法。华侨大学郑亚青博士在Takeda研究的基础上，详细的分析了力传递性能系数的求解过程[4]，并确定出一种新型的六自由度绳牵引并联机器人的工作空间。
1.绳牵引并联机器人工作空间
由m根绳通过点状铰链牵引的n自由度绳牵引并联机器人的动平台的力旋量平衡方程为
式（2-31）中T=（t1， ，tm） m为绳的拉力；W n为外力旋量； n×m称为结构矩阵（又称为雅可比矩阵）。记H的第 个列矢量为 ，通常也称 为一个旋量，在这种意义上说， 是 个旋量组成的一个旋量系。
当绳的拉力 时，在满足式（2）的前提下，动平台能到达位置的集合称为力旋量封闭工作空间。
当绳的拉力 时，在满足式（2）的前提下，动平台能到达位置的集合称为力旋量可行工作空间。
2.工作空间求解方法
2.1.降维理论
由式（2）可以看出，求解工作空间的问题被转变成为判断式（2）中线性方程组是否有解的问题。从数学上讲，式（2）是向量 的凸组合。对一个动平台是空间刚体的绳牵引并联机器人来说， 是一个6维向量，这使得几何凸分析方法更加困难。因此，解决问题的关键减少空间的维数。基本思想也就是将一个 维空间可以分解成一些一维的子空间。
2.2.工作空间的求解方法
下面基于降维理论提出求解绳牵引并联机器人工作空间的一般方法。
2.3.算例分析
算例.对于由6根生牵引的空间点状绳牵引并联机器人，下拉绳与机架的铰接点坐标为 ， ，
3.结论
通过以上算例，发现该方法与传统的方法或定理得出的工作空间完全相同，进一步验证了该方法的正确性和可行性。
参考文献
[1] Merlet J P. Design a Parallel Manipulator for a Special Workspace. The International Journal Robotics Research， 1997， 16（4）： 545-556
[2] Gosselin C M， Pierre E S. Development and Experimentation of a Fast 3-DOF Camera Orientating Device. The International Journal Robotics Research， 1997， 16（5）： 619-630
[3] 郑亚青，林麒，刘雄伟.低速风洞绳牵引并联支撑系统的机构与模型姿态控制方案设计.航空学报，2005，26（6）：774-778
作者简介：
梁永红 男 陕西西安 1983.11.17.陕西黄河集团设计研究所 助理工程师 新型机构研究
金敏 女 陕西西安 1983.10.27.陕西航空电气有限责任公司 电机控制方法的研究
张建伟 男 陕西西安 1983.3.10.陕西航天华阳印刷包装设备有限公司 机械加工技术的研究
研究背景：国家自然科学基金跨科学部交叉重点项目
关键词：冗余绳牵引并联机器人 工作空间 求解方法
引言
绳牵引并联机器人是用若干根绳向外牵引，每根绳的一端与动平台以点状铰链的形式连接，另一端以点状铰链的形式与固定在机架上的滑轮相连，组成一种新型的机器人。
工作空间是评价绳牵引并联机器人工作能力的一个重要指标，工作空间分析是绳牵引并联机器人设计的重要基础，工作空间大小决定了并联机器人的活动空间。工作空间的求解方法分为两类：一类是解析法；一类是数值法[1]。在解析法方面，具有代表性是Gosselin的几何法[2]，提出了若干工作空间的定义与求解方法。华侨大学郑亚青博士在Takeda研究的基础上，详细的分析了力传递性能系数的求解过程[4]，并确定出一种新型的六自由度绳牵引并联机器人的工作空间。
1.绳牵引并联机器人工作空间
由m根绳通过点状铰链牵引的n自由度绳牵引并联机器人的动平台的力旋量平衡方程为
式（2-31）中T=（t1， ，tm） m为绳的拉力；W n为外力旋量； n×m称为结构矩阵（又称为雅可比矩阵）。记H的第 个列矢量为 ，通常也称 为一个旋量，在这种意义上说， 是 个旋量组成的一个旋量系。
当绳的拉力 时，在满足式（2）的前提下，动平台能到达位置的集合称为力旋量封闭工作空间。
当绳的拉力 时，在满足式（2）的前提下，动平台能到达位置的集合称为力旋量可行工作空间。
2.工作空间求解方法
2.1.降维理论
由式（2）可以看出，求解工作空间的问题被转变成为判断式（2）中线性方程组是否有解的问题。从数学上讲，式（2）是向量 的凸组合。对一个动平台是空间刚体的绳牵引并联机器人来说， 是一个6维向量，这使得几何凸分析方法更加困难。因此，解决问题的关键减少空间的维数。基本思想也就是将一个 维空间可以分解成一些一维的子空间。
2.2.工作空间的求解方法
下面基于降维理论提出求解绳牵引并联机器人工作空间的一般方法。
2.3.算例分析
算例.对于由6根生牵引的空间点状绳牵引并联机器人，下拉绳与机架的铰接点坐标为 ， ，
3.结论
通过以上算例，发现该方法与传统的方法或定理得出的工作空间完全相同，进一步验证了该方法的正确性和可行性。
参考文献
[1] Merlet J P. Design a Parallel Manipulator for a Special Workspace. The International Journal Robotics Research， 1997， 16（4）： 545-556
[2] Gosselin C M， Pierre E S. Development and Experimentation of a Fast 3-DOF Camera Orientating Device. The International Journal Robotics Research， 1997， 16（5）： 619-630
[3] 郑亚青，林麒，刘雄伟.低速风洞绳牵引并联支撑系统的机构与模型姿态控制方案设计.航空学报，2005，26（6）：774-778
作者简介：
梁永红 男 陕西西安 1983.11.17.陕西黄河集团设计研究所 助理工程师 新型机构研究
金敏 女 陕西西安 1983.10.27.陕西航空电气有限责任公司 电机控制方法的研究
张建伟 男 陕西西安 1983.3.10.陕西航天华阳印刷包装设备有限公司 机械加工技术的研究
研究背景：国家自然科学基金跨科学部交叉重点项目