【摘 要】
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<正> 1.引言度量嵌入问题一向是距离几何所关注的问题。近期文献已将度量嵌入方法有效地应用于积分几何,从而说明它不仅仅具有数学基础方面的意义。关于单形在欧氏空间的等角
【机 构】
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中国科学技术大学数学系; 中国科学技术大学数学系;
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<正> 1.引言度量嵌入问题一向是距离几何所关注的问题。近期文献已将度量嵌入方法有效地应用于积分几何,从而说明它不仅仅具有数学基础方面的意义。关于单形在欧氏空间的等角嵌入问题,作者在[7]中给出了充分必要条件和一个有趣的应用。本文解决双曲型空间的相应问题。文中用到的双曲几何的基本度量工具定理2,在[5]中已有明确叙述。本文将给出证明。“等角嵌入”相对于“等长嵌入”来说是讨论得较少的一个课题,特别对双曲型空间更是如此,通常只限于2维即双曲平面的某些讨论。例如近期A.F.Beardon的文章[1]中给出了预给内角的凸多角形在双曲平面上可以实现的充分必要条件。我们的问题的提法是:预给了一组实数,其中每个数都介于0和π之间。能否在双曲型空间Hn中找到一个单形,使得单形的諸内角按指定的次序分别等于预给的那些实数? 今Ω表示Hn中的某个n维单形。Ω1,Ω2,…,Ωn+1表示Ω的侧面,它们是n—1维子单形。每一对侧面Ωi与Ωi作为两超平面组成两个互补的二面角,其中包含Ω的那个二面角
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