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摘要：在初中数学教学实践中发现，学生对于数学知识的应用总会遇到各种各样的障碍，本文对初中学生在应用数学知识时，思维、情感、意志、方法等方面存在的障碍，展开探讨并探究相关对策。
关键词：应用；思维；情感；意志；方法；对策
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学可提供自然现象和社会关系的数学模型，数学不仅是从事生产、生活和学习的基础，而且是解决实际问题的工具，这也是初中数学学习的重要目的，从而培养学生应用数学的意识和能力，我在这些年的数学教学实践中发现，相当一部分学生在数学知识的应用中存在障碍：
1.初中数学知识容量较大，单位时间内要接受的知识较多，知识应用跳跃性较大，学生思维脱节，在应用知识分析问题时容易出现思维障碍。
2.部分学生没有良好的学习习惯，学习意志薄弱，在学习过程中常常会偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，出现应用障碍。
3.部分学生缺少正确的学习方法，不会创新应用，在拓展知识解决问题时，没有分析问题的方向和思路，出现应用障碍。
数学知识应用障碍是数学学习中不容忽视的一种障碍，从各种研究迹象表明，造成初中学生数学知识应用障碍的原因是多方面的，具体在学习中，也会暴露出各方面的特征，针对这些障碍，我尝试在以下几方面展开了探究。
一、注重知识衔接，从思维上排除障碍
在教学中。我发现存在数学应用障碍的学生中，有30％左右在小学时成绩优秀，而到了初中数学成绩却一落千丈，究其原因，初中阶段数学从以“数”为主要研究对象的内容转变到以“形”为主要研究对象，对学生抽象逻辑思维能力的要求有了明显提高，而初中学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维，因此表现出应用能力的差异，这是数学应用的思维障碍，我尝试了以下对策。
1.降低起点，新旧沟通
初中数学知识前后联系很大，新知识是旧知识的延展和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，教学中要遵循“低起点，小步子”的指导思想，多用类比的教学方法，以减缓坡度，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力能够理解和掌握新知识，每涉及新知识的应用，都要结合已学过的知识延伸、拓展，以降低学生应用数学思维的起点，比如，在学了三角形的定义、内角、外角等知识后，在四边形等多边形的相关知识教学中，可在三角形的基础上类比得到，呈现如下的沟通：
2.分散目标，链式递进
对于知识含量较大，学生理解有难度的教学内容，我们可以适当梳理，作表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记，可以将思维的目标问题分解为若干个小环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华，在处理问题时，一个问题各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、跳跃，注意铺平道路，减少学生思维发展障碍，比如，在“多边形2”中有这样一道例题：一个六边形如图，已知AB//DE、BC//EF，CD//AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
我在教学时将问题分两步走：
(1)猜想∠A与∠D的关系，并说明理由。
(2)求∠A＋∠C＋∠E的度数。
学生在猜想∠A＝∠D的基础上，显然能得到∠B＝∠E，∠C＝∠F，自然想到∠A＋∠C＋∠E的度数为六边形内角和的一半，几乎所有的学生都能完成这个问题。
二、培养良好习惯，从意志上排除障碍
意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的发展具有强化和推动作用，教学中有目的地纠正学生的不良习惯，对培养学生的自我调控能力和顽强的学习意志大有帮助。
1.培养良好习惯，自觉提高
对我们的学生来说，“学会学习”比“学会知识”更为重要，现代社会中。信息传输技术的高度发展已经使获得知识变得轻而易举，良好的习惯是学习和应用数学的最好保证，它不仅包括课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、系统小结等习惯，还包括主动探究、大胆质疑等习惯，但是习惯不是与生俱来的，是后天努力培养的，比如在新课传授之前布置一些预习作业，要求知识提前应用。引导学生养成课前预习的习惯；通过课堂提问、当堂应用新知识等，促使学生养成认真听课的习惯；下课适当留作业，系统复习，巩固应用知识，引导学生养成及时复习和独立作业的习惯；通过自主学习、创新探究培养他们独立思考、大胆质疑的习惯，在这些习惯的养成和巩固中，学生就能自觉地应用数学。
2.纠正不良习惯，锻炼意志
习惯刚形成时是不自觉、不稳定的，在这个阶段要依靠外力的督促教育，不断强化，形成条件反射，如果在这个阶段培养不成功，将会出现不良习惯有些学生学习数学有一定的积极性，而且有时很努力。但是他们一旦失败就一蹶不振，总是觉得自己本来就不行，在这种错误因素的习惯驱使下，他们甚至会自暴自弃，还有部分学生愿意尝试应用数学，但是依赖性很强，不爱动脑筋，只能完成模仿性的应用，在各种各样不良习惯面前，这些学生应用数学的能力逐渐下降，究其原因主要是他们的意志薄弱，没有挑战并坚持的意志力，所以我们要利用一切时机，甚至在可能的时候创造时机，帮他们纠正不良习惯，对他们进行指导，给他们感知、体验、参与的机会，给他们一种不可缺少的练习，通过游戏等各种方法锻炼他们的意志，让良好的品质在他们身上固定起来，这就可以使他们在应用数学时形成良性循环。
三、尝试有效探究，从方法上排除障碍
陶行知先生说过：最好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生会学，有一部分存在数学应用障碍的学生。他们懂得数学应用的重要性，也对数学比较感兴趣，而且学习也很努力，就是学习效果不佳，这说明我们教的方法和学生学的方法出现了问题，我们应找到行之有效的方法，来提高我们的教学效果。
1.回归数学，渗透方法
有部分学生，他们能熟练掌握定义、定理、法则、公式等知识，但他们对这些知识的发生、发展、应用过程并不是很清楚，且不善于将知识中蕴含的数学思想和方法进行抽象和概括，这必然会成为知识应用的障碍，我们可从数学方法的角度进行教学，用类比的方法延伸概念，用数形结合的方法化繁为简，用分类讨论的方法降低难度，比如下面的问题：
函数y＝ax2－ax＋3x＋1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标，
可分类分析：当a＝0时，y＝3x＋1为一次函数，交点为(-1/3，0)；
当a不为0时，y＝ax2＋(3－a)x＋1为二次函數，△＝a2－10a＋9＝0。
解得a＝1或a＝9，交点为(-1，0)或(1/3，0)
数学思想方法的教育，是传统知识教学转化为能力教学的关键，当学生有了一定的数学思想方法后才能更好地理解和掌握数学内容，挖掘数学体系内在的深层的意义，才能对数学知识作出深刻的理解和应用。
2.系统学习，整合方法
数学的学习和应用是一个综合性的系统学习，它的前后联系很重要，如果在数学学习，将一个个知识点孤立，或其中一块内容缺失，将会使应用难上加难，教师们在教学中要多引申、联系，注重知识体系，对单个知识点举一反三，对知识块融会贯通，经常对知识结构进行梳理，形成完整的知识结构，如表格化，使知识结构一日了然；经常对习题进行类化，南一例到一类，由一类到多类，由多类到统一，使几类问题归纳于同一知识方法，也可在作业评讲、试卷分析等教学活动中再次整合。
3.张扬个性，优化方法
学习方法有问题的学生在应用数学时会表现出更多的障碍，所以对他们的学习方法我们也要关注并指导，比如，让他们记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识，记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上，让他们建立数学纠错本，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，能由果朔因把错误原因弄个水落石出，以防再犯，等等。
总之，我们必须遵循新课程理念，通过有效的方法，培养学生应用数学的兴趣，形成良好的习惯，锻炼顽强的意志，以排除学生应用数学的障碍，为他们寻找一条成功之路。
参考文献：
[1]谭仁杰，《做个研究型教师》，西安：陕西师范大学出版社
[2]王德军，《有效教学，和谐课堂》北京：光明日报出版社
[3]唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，上海：华东师范大学出版社
关键词：应用；思维；情感；意志；方法；对策
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学可提供自然现象和社会关系的数学模型，数学不仅是从事生产、生活和学习的基础，而且是解决实际问题的工具，这也是初中数学学习的重要目的，从而培养学生应用数学的意识和能力，我在这些年的数学教学实践中发现，相当一部分学生在数学知识的应用中存在障碍：
1.初中数学知识容量较大，单位时间内要接受的知识较多，知识应用跳跃性较大，学生思维脱节，在应用知识分析问题时容易出现思维障碍。
2.部分学生没有良好的学习习惯，学习意志薄弱，在学习过程中常常会偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，出现应用障碍。
3.部分学生缺少正确的学习方法，不会创新应用，在拓展知识解决问题时，没有分析问题的方向和思路，出现应用障碍。
数学知识应用障碍是数学学习中不容忽视的一种障碍，从各种研究迹象表明，造成初中学生数学知识应用障碍的原因是多方面的，具体在学习中，也会暴露出各方面的特征，针对这些障碍，我尝试在以下几方面展开了探究。
一、注重知识衔接，从思维上排除障碍
在教学中。我发现存在数学应用障碍的学生中，有30％左右在小学时成绩优秀，而到了初中数学成绩却一落千丈，究其原因，初中阶段数学从以“数”为主要研究对象的内容转变到以“形”为主要研究对象，对学生抽象逻辑思维能力的要求有了明显提高，而初中学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维，因此表现出应用能力的差异，这是数学应用的思维障碍，我尝试了以下对策。
1.降低起点，新旧沟通
初中数学知识前后联系很大，新知识是旧知识的延展和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，教学中要遵循“低起点，小步子”的指导思想，多用类比的教学方法，以减缓坡度，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力能够理解和掌握新知识，每涉及新知识的应用，都要结合已学过的知识延伸、拓展，以降低学生应用数学思维的起点，比如，在学了三角形的定义、内角、外角等知识后，在四边形等多边形的相关知识教学中，可在三角形的基础上类比得到，呈现如下的沟通：
2.分散目标，链式递进
对于知识含量较大，学生理解有难度的教学内容，我们可以适当梳理，作表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记，可以将思维的目标问题分解为若干个小环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华，在处理问题时，一个问题各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、跳跃，注意铺平道路，减少学生思维发展障碍，比如，在“多边形2”中有这样一道例题：一个六边形如图，已知AB//DE、BC//EF，CD//AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
我在教学时将问题分两步走：
(1)猜想∠A与∠D的关系，并说明理由。
(2)求∠A＋∠C＋∠E的度数。
学生在猜想∠A＝∠D的基础上，显然能得到∠B＝∠E，∠C＝∠F，自然想到∠A＋∠C＋∠E的度数为六边形内角和的一半，几乎所有的学生都能完成这个问题。
二、培养良好习惯，从意志上排除障碍
意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的发展具有强化和推动作用，教学中有目的地纠正学生的不良习惯，对培养学生的自我调控能力和顽强的学习意志大有帮助。
1.培养良好习惯，自觉提高
对我们的学生来说，“学会学习”比“学会知识”更为重要，现代社会中。信息传输技术的高度发展已经使获得知识变得轻而易举，良好的习惯是学习和应用数学的最好保证，它不仅包括课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、系统小结等习惯，还包括主动探究、大胆质疑等习惯，但是习惯不是与生俱来的，是后天努力培养的，比如在新课传授之前布置一些预习作业，要求知识提前应用。引导学生养成课前预习的习惯；通过课堂提问、当堂应用新知识等，促使学生养成认真听课的习惯；下课适当留作业，系统复习，巩固应用知识，引导学生养成及时复习和独立作业的习惯；通过自主学习、创新探究培养他们独立思考、大胆质疑的习惯，在这些习惯的养成和巩固中，学生就能自觉地应用数学。
2.纠正不良习惯，锻炼意志
习惯刚形成时是不自觉、不稳定的，在这个阶段要依靠外力的督促教育，不断强化，形成条件反射，如果在这个阶段培养不成功，将会出现不良习惯有些学生学习数学有一定的积极性，而且有时很努力。但是他们一旦失败就一蹶不振，总是觉得自己本来就不行，在这种错误因素的习惯驱使下，他们甚至会自暴自弃，还有部分学生愿意尝试应用数学，但是依赖性很强，不爱动脑筋，只能完成模仿性的应用，在各种各样不良习惯面前，这些学生应用数学的能力逐渐下降，究其原因主要是他们的意志薄弱，没有挑战并坚持的意志力，所以我们要利用一切时机，甚至在可能的时候创造时机，帮他们纠正不良习惯，对他们进行指导，给他们感知、体验、参与的机会，给他们一种不可缺少的练习，通过游戏等各种方法锻炼他们的意志，让良好的品质在他们身上固定起来，这就可以使他们在应用数学时形成良性循环。
三、尝试有效探究，从方法上排除障碍
陶行知先生说过：最好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生会学，有一部分存在数学应用障碍的学生。他们懂得数学应用的重要性，也对数学比较感兴趣，而且学习也很努力，就是学习效果不佳，这说明我们教的方法和学生学的方法出现了问题，我们应找到行之有效的方法，来提高我们的教学效果。
1.回归数学，渗透方法
有部分学生，他们能熟练掌握定义、定理、法则、公式等知识，但他们对这些知识的发生、发展、应用过程并不是很清楚，且不善于将知识中蕴含的数学思想和方法进行抽象和概括，这必然会成为知识应用的障碍，我们可从数学方法的角度进行教学，用类比的方法延伸概念，用数形结合的方法化繁为简，用分类讨论的方法降低难度，比如下面的问题：
函数y＝ax2－ax＋3x＋1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标，
可分类分析：当a＝0时，y＝3x＋1为一次函数，交点为(-1/3，0)；
当a不为0时，y＝ax2＋(3－a)x＋1为二次函數，△＝a2－10a＋9＝0。
解得a＝1或a＝9，交点为(-1，0)或(1/3，0)
数学思想方法的教育，是传统知识教学转化为能力教学的关键，当学生有了一定的数学思想方法后才能更好地理解和掌握数学内容，挖掘数学体系内在的深层的意义，才能对数学知识作出深刻的理解和应用。
2.系统学习，整合方法
数学的学习和应用是一个综合性的系统学习，它的前后联系很重要，如果在数学学习，将一个个知识点孤立，或其中一块内容缺失，将会使应用难上加难，教师们在教学中要多引申、联系，注重知识体系，对单个知识点举一反三，对知识块融会贯通，经常对知识结构进行梳理，形成完整的知识结构，如表格化，使知识结构一日了然；经常对习题进行类化，南一例到一类，由一类到多类，由多类到统一，使几类问题归纳于同一知识方法，也可在作业评讲、试卷分析等教学活动中再次整合。
3.张扬个性，优化方法
学习方法有问题的学生在应用数学时会表现出更多的障碍，所以对他们的学习方法我们也要关注并指导，比如，让他们记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识，记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上，让他们建立数学纠错本，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，能由果朔因把错误原因弄个水落石出，以防再犯，等等。
总之，我们必须遵循新课程理念，通过有效的方法，培养学生应用数学的兴趣，形成良好的习惯，锻炼顽强的意志，以排除学生应用数学的障碍，为他们寻找一条成功之路。
参考文献：
[1]谭仁杰，《做个研究型教师》，西安：陕西师范大学出版社
[2]王德军，《有效教学，和谐课堂》北京：光明日报出版社
[3]唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，上海：华东师范大学出版社