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【摘要】如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、每节的重点、难点，明确教学目的外，还应注意掌握好四个方面：一是目的的明确性，二是选题的代表性，三是方法和内容的选择性，四是启发和引导的重要性。
【关键词】思维能力；习题；数学
在学生综合能力中，逻辑思维能力和灵活应用能力是重要的两方面。让学生在平常的教学中培养思维能力，提高理解能力是非常有益的。在目前课时数减少的情况下如何上好数学习题课、确保习题课的质量，从而达到培养学生的综合能力是每一位老师值得注意的问题。本文通过研究如何在习题课上培养学生的思维能力，谈谈自己的体会：
一、目的的明确性
学生获得知识、掌握技能、提高综合能力，是由浅入深、循序渐进、逐步提高的过程。例如，初中数学课堂教师在教学过程中一般是从讲解课本知识开始，到基本练习阶段、技能熟练阶段、灵活运用阶段，每个阶段配有不同的习题。我认为学生在学习初中数学时，上习题课是非常必要的。尽管课堂上对教材基本内容都已经讲清楚了，但那是不够的，必须配上适当的习题，通过一定量的练习，才能使学生真正掌握。而目前学生存在的情况是，对上课内容表面能听懂而课后却不会做习题或者上课分类型的习题会做而综合后就不会做了，这些情况只有通过上习题课，帮助学生通过对每种习题的讲解、讨论，真正理解并掌握基本概念，然后通过掌握的基本理论和基本演算方法，灵活运用在解题中，讲课与习题课互相配合，各有侧重，使学生通过授课和习题课获得全面系统的培养和训练。
习题课目的在于使学生进一步巩固和深化所学的知识，发展学生的逻辑思维和培养学生灵活运用知识的能力。为此在选择习题时应该注重内容较有针对性，涉及知识面较广，富于变化，有一定的灵活性，同时也应具备一定计算量与合乎逻辑的计算步骤，并带有一定的技巧性。
二、选题要有代表性
学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察模仿体验，在互动活动中学习，学习的效率与成果如何，取决于在互动与生活过程中能否充分地适用自己和各种器官。所以，一堂好课，不仅仅在于它有条不紊，不仅仅在于它流畅顺达。而在于它是否真正地让学生练习和实践，但这绝不是鼓励搞题海战术，题海战术无疑只会打磨个性，窒息创造能力，僵化思维方法，而我们所追求和提倡的是学生的个性自主、人格独立和精神自由。注意题目的质量，即题目的难度和深度，这是对学生学习水平的要求，也是教师教学应注意的，但必须在学生 “最近发展区内”的题目做到少而精，有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，能起到示范引路、方法指导的作用，还应便于情境、设问、立意等方面作多种变化，从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。总之教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有代表性、针对性、灵活性和普遍性，能巩固所学的基础知识。
作为教师，首先应对教材习题有一个通盘的考虑，按照各个习题间的内在联系进行分类归组。其次习题课中习题形式要求简洁，能突出基本概念和基本方法。例如：3x2-75=0，x解出来有两个答案，学生往往会遗忘一个答案。那是因为对基本概念的不熟悉。此外，习题要求单纯些，不宜综合性过强，以免学生思路跟不上，反而不能很好掌握新概念、新方法，习题最好解决一种新概念，引出新的方法。而综合性题目可放在总复习时运用，选择题目要有启发性，能引起学生深人思考，题目最好还要有趣味性，不要变为干巴巴的计算，最好一个题目做完后能达到举一反三，能解决一类问题，技巧性太强、较特殊的题目反而没有代表性。
选择的例题，要侧重于学生易错点，多进行变式训练。
例如：16的平方根是 。
此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置了变式1，
变式1：16的正的平方根是 。16的负的平方根是 。
通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰的理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。
在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式1的基础上我又出示了变式2，
变式2：的正的平方根是 。
学生在解决变式2时出错率很高，他们把此题错误的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多数为4”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根等于2。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。
接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式：
变式3：已知的平方根是，则= 。
通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学思维能力。
习题课中选题还要注意知识的衔接，以新带旧， 复习以前所学内容以便将不同内容知识融会贯通起来，使学生逐步习惯综合性考虑问题。这种灵活运用能力需要加强平日培养和训练。
三、内容和方式的选择性
习题课一般由三部分组成：（1）讲评作业中存在的问题；（2）复习上一次课堂讲授的主要内容；（3）课堂练习。
讲评作业中存在的问题一般应该是共性问题， 由于部分学生对批改后作业往往是草草一看了事， 收不到应有的效果， 所以习题课中总结作业中存在的问题是非常必要的。通过分析作业中存在的问题，使学生对存在的问题有深刻印象， 通过鉴别正确与错误， 培养学生严谨的科学作风， 培养他们逻辑思维的周密性和觉察错误的敏感性。 课堂复习是对教材中相对完整的某部分内容的一个小结， 要求精讲， 精讲的角度可以与课堂或教材讲的角度有所不同， 但要防止另讲一套。如复习平方根的性质， 其之所以困难是因为平方根的性质要分情况讨论，这恰是学生比较容易疏忽的。复习的另一个作用是引起同学对概念、对定理和适用条件的重视， 并且起到指导学生如何去复习的作用。学生中普遍存在注重解题技巧和方法的掌握， 而不太注意概念的正确理解， 因此往往概念非常模糊， 所以复习能引导学生深人思考， 促使他们积极思索。
习题课大部分时间是讲解题目， 课堂练习一般不要过多。但是选题要有典型性， 每阶段做什么题教师心中要有数。凡是放到习题课上的题目， 尽量要搞深搞透， 举一反三， 使其在学生心中留下较深的印象。
例如：的平方根是_______。这道题目多次在中考中出现，学生往往会很快速的写出答案，其实答案是。学生错误的原因是审题不清和对平方根的性质理解不透，正数的平方根有两个，只有0的平方根才有1个。给学生分析这道题目的时候要提醒学生先审题，再分步去完成。
四、启发引导的重要性
对学生的课堂练习， 教师要给予学生充足的思考时间。若学生一提问， 老师立即为他作较详细的分析， 这实际上是剥夺了学生思考权利， 使学生思维能力不能得到很好的锻炼。给学生独立思考的时间， 鼓励学生自己想办法， 甚至让他们暴露错误做法， 有利于学生健康发展。启发太早， 学生可能失去了将题目搞深搞透的机会。只有在学生做题时， 激发学生去思索， 或者点出困难所在， 让学生自己去想、去解决， 然后再进行有的放矢地启发引导学生正确解题， 才能达到训练的目的。因此教师的选题很重要， 教师首先要深人地钻研教学大纲要求， 明确每章节的来龙去脉、地位和作用， 以便围绕知识的重点、难点和关键进行选题。课堂练习题， 要预先演算一遍， 明确解题要求、解题关键、解题技巧、解题格式， 并且区分哪些内容主要， 哪些内容次要， 哪些需要巩固， 哪些要综合， 哪些需学生独立完成， 哪些是需要教师提示后解决的问题。并且要估计每道题解题时间。这样通过学生实际演算，不但使学生理解数学概念， 而且也进一步提高学生解题能力。
在培养学生综合能力的过程中，重视习题课的教学是非常重要的，应花大力气去完善习题课的教学。通过习题课既能解决课后作业中的问题， 也能培养学生分析问题、解决问题的能力， 从而使学生逻辑思维能力和灵活运用能力得到提高， 达到培养出合格人才的目的。
【关键词】思维能力；习题；数学
在学生综合能力中，逻辑思维能力和灵活应用能力是重要的两方面。让学生在平常的教学中培养思维能力，提高理解能力是非常有益的。在目前课时数减少的情况下如何上好数学习题课、确保习题课的质量，从而达到培养学生的综合能力是每一位老师值得注意的问题。本文通过研究如何在习题课上培养学生的思维能力，谈谈自己的体会：
一、目的的明确性
学生获得知识、掌握技能、提高综合能力，是由浅入深、循序渐进、逐步提高的过程。例如，初中数学课堂教师在教学过程中一般是从讲解课本知识开始，到基本练习阶段、技能熟练阶段、灵活运用阶段，每个阶段配有不同的习题。我认为学生在学习初中数学时，上习题课是非常必要的。尽管课堂上对教材基本内容都已经讲清楚了，但那是不够的，必须配上适当的习题，通过一定量的练习，才能使学生真正掌握。而目前学生存在的情况是，对上课内容表面能听懂而课后却不会做习题或者上课分类型的习题会做而综合后就不会做了，这些情况只有通过上习题课，帮助学生通过对每种习题的讲解、讨论，真正理解并掌握基本概念，然后通过掌握的基本理论和基本演算方法，灵活运用在解题中，讲课与习题课互相配合，各有侧重，使学生通过授课和习题课获得全面系统的培养和训练。
习题课目的在于使学生进一步巩固和深化所学的知识，发展学生的逻辑思维和培养学生灵活运用知识的能力。为此在选择习题时应该注重内容较有针对性，涉及知识面较广，富于变化，有一定的灵活性，同时也应具备一定计算量与合乎逻辑的计算步骤，并带有一定的技巧性。
二、选题要有代表性
学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察模仿体验，在互动活动中学习，学习的效率与成果如何，取决于在互动与生活过程中能否充分地适用自己和各种器官。所以，一堂好课，不仅仅在于它有条不紊，不仅仅在于它流畅顺达。而在于它是否真正地让学生练习和实践，但这绝不是鼓励搞题海战术，题海战术无疑只会打磨个性，窒息创造能力，僵化思维方法，而我们所追求和提倡的是学生的个性自主、人格独立和精神自由。注意题目的质量，即题目的难度和深度，这是对学生学习水平的要求，也是教师教学应注意的，但必须在学生 “最近发展区内”的题目做到少而精，有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，能起到示范引路、方法指导的作用，还应便于情境、设问、立意等方面作多种变化，从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。总之教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有代表性、针对性、灵活性和普遍性，能巩固所学的基础知识。
作为教师，首先应对教材习题有一个通盘的考虑，按照各个习题间的内在联系进行分类归组。其次习题课中习题形式要求简洁，能突出基本概念和基本方法。例如：3x2-75=0，x解出来有两个答案，学生往往会遗忘一个答案。那是因为对基本概念的不熟悉。此外，习题要求单纯些，不宜综合性过强，以免学生思路跟不上，反而不能很好掌握新概念、新方法，习题最好解决一种新概念，引出新的方法。而综合性题目可放在总复习时运用，选择题目要有启发性，能引起学生深人思考，题目最好还要有趣味性，不要变为干巴巴的计算，最好一个题目做完后能达到举一反三，能解决一类问题，技巧性太强、较特殊的题目反而没有代表性。
选择的例题，要侧重于学生易错点，多进行变式训练。
例如：16的平方根是 。
此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深对几个概念的理解，我在例题的基础上设置了变式1，
变式1：16的正的平方根是 。16的负的平方根是 。
通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰的理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。
在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式1的基础上我又出示了变式2，
变式2：的正的平方根是 。
学生在解决变式2时出错率很高，他们把此题错误的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多数为4”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算等于4，再算4的正的平方根等于2。学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解。
接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式：
变式3：已知的平方根是，则= 。
通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学思维能力。
习题课中选题还要注意知识的衔接，以新带旧， 复习以前所学内容以便将不同内容知识融会贯通起来，使学生逐步习惯综合性考虑问题。这种灵活运用能力需要加强平日培养和训练。
三、内容和方式的选择性
习题课一般由三部分组成：（1）讲评作业中存在的问题；（2）复习上一次课堂讲授的主要内容；（3）课堂练习。
讲评作业中存在的问题一般应该是共性问题， 由于部分学生对批改后作业往往是草草一看了事， 收不到应有的效果， 所以习题课中总结作业中存在的问题是非常必要的。通过分析作业中存在的问题，使学生对存在的问题有深刻印象， 通过鉴别正确与错误， 培养学生严谨的科学作风， 培养他们逻辑思维的周密性和觉察错误的敏感性。 课堂复习是对教材中相对完整的某部分内容的一个小结， 要求精讲， 精讲的角度可以与课堂或教材讲的角度有所不同， 但要防止另讲一套。如复习平方根的性质， 其之所以困难是因为平方根的性质要分情况讨论，这恰是学生比较容易疏忽的。复习的另一个作用是引起同学对概念、对定理和适用条件的重视， 并且起到指导学生如何去复习的作用。学生中普遍存在注重解题技巧和方法的掌握， 而不太注意概念的正确理解， 因此往往概念非常模糊， 所以复习能引导学生深人思考， 促使他们积极思索。
习题课大部分时间是讲解题目， 课堂练习一般不要过多。但是选题要有典型性， 每阶段做什么题教师心中要有数。凡是放到习题课上的题目， 尽量要搞深搞透， 举一反三， 使其在学生心中留下较深的印象。
例如：的平方根是_______。这道题目多次在中考中出现，学生往往会很快速的写出答案，其实答案是。学生错误的原因是审题不清和对平方根的性质理解不透，正数的平方根有两个，只有0的平方根才有1个。给学生分析这道题目的时候要提醒学生先审题，再分步去完成。
四、启发引导的重要性
对学生的课堂练习， 教师要给予学生充足的思考时间。若学生一提问， 老师立即为他作较详细的分析， 这实际上是剥夺了学生思考权利， 使学生思维能力不能得到很好的锻炼。给学生独立思考的时间， 鼓励学生自己想办法， 甚至让他们暴露错误做法， 有利于学生健康发展。启发太早， 学生可能失去了将题目搞深搞透的机会。只有在学生做题时， 激发学生去思索， 或者点出困难所在， 让学生自己去想、去解决， 然后再进行有的放矢地启发引导学生正确解题， 才能达到训练的目的。因此教师的选题很重要， 教师首先要深人地钻研教学大纲要求， 明确每章节的来龙去脉、地位和作用， 以便围绕知识的重点、难点和关键进行选题。课堂练习题， 要预先演算一遍， 明确解题要求、解题关键、解题技巧、解题格式， 并且区分哪些内容主要， 哪些内容次要， 哪些需要巩固， 哪些要综合， 哪些需学生独立完成， 哪些是需要教师提示后解决的问题。并且要估计每道题解题时间。这样通过学生实际演算，不但使学生理解数学概念， 而且也进一步提高学生解题能力。
在培养学生综合能力的过程中，重视习题课的教学是非常重要的，应花大力气去完善习题课的教学。通过习题课既能解决课后作业中的问题， 也能培养学生分析问题、解决问题的能力， 从而使学生逻辑思维能力和灵活运用能力得到提高， 达到培养出合格人才的目的。