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【摘要】本文以儿童真实的现状为切入口，论述教师可通过科学预设、精准掌控，尊重儿童的认知积累，把握他们的认知过程，认清他们的学习困惑等科学施教，从而让数学教学充满人性，洋溢着人性，闪烁着智慧的光芒。
【关键词】小学数学 认知经验 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）03A-0080-02
“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。……课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”这是《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于数学课程的基本理念，它揭示了数学教学的真谛，也深刻地指出数学教学要从儿童视角出发，以儿童真实的学习状态为模版进行精雕细琢，优化教学的各个流程，让数学教学更能满足学生的认知、情感等需求，打造高效的数学课堂，促进有效学习。
一、尊重儿童的已有认知
尽管钻研教材、把握学情等已经成为数学教学预设的重要内容，但笔者也深深地感悟到数学教学绝不是导演剧本，也不是简单的执行，而是包罗万象的。学生参与学习的热情、对某一知识点的兴趣、自己本身的认知储备以及生活经验积累、数学活动经验积累等，这些因素都迫切需要数学预设变得更具弹性，课堂实施更需要教师机智引领、科学掌控，从而实现教学各个环节的顺畅、富有意蕴，让课堂充满情趣，让学习洋溢生机。
在教学人教版数学三年级上册《两、三位数乘一位数》例6时，笔者进行如下的教学预设：复习例5有关的问题，让学生在训练中巩固不进位乘法的算理。接着出示例6，引导学生通读例题，明晰数量关系，列出对应的算式48×2。
设计教学环节：①你认为这个算式和前面的练习是一样的吗？猜猜不同点会在哪儿？②你会用竖式去试一试吗？③你在竖式计算中遇到了什么问题，这和你的猜想是一样的吗？你是如何理解这个地方的？④引导学生分析障碍点，说出自己的思考。⑤追问：第一步我们先做什么？学生会梳理出用2乘48中个位上的8，得到二八十六，6写在个位上，与8对齐。那么16中只写了6，那还有一个“十”怎么办呢？学生会逐步明白这个“十”应该进到十位上。第二步算什么？学生理出用2乘48中十位上的4，得8。此时，问题出现了：为什么这些同学得出的乘积的十位上是9，而不是8呢？学生会联系起16中进位的1。⑥引导学生进行学习梳理，特别是今天的乘法计算中的特殊之处以及前面学习的共同点和不同点。比较、归纳，让学习的环节更有逻辑联系，使知识的脉络更加清晰。
这种教学预设思考，它建立在学生对两、三位数乘一位数不进位乘法的基础之上，通过自练、说出学习感悟、学习梳理和比较、归纳等，让学生形成进位乘法的清晰表象。依托学生的已有认知，科学地引导学生开展尝试、比较、探究等活动，让学生在反思中学会归纳，在归纳中凸显本课学习的关键点，进而巩固乘法的笔算，拓展笔算乘法的認知领域。这样的教学预设不仅能抓实进位乘法的重点，而且还能让数学学习有根有据，使学生在感悟到新旧知识之间的联系时，有效地拓展认知的视角，促进学习的科学构建。同时，还有利于学生体会知识的形成过程，积累数学活动经验。
数学学习本身就是一种不断积累、不断扬弃的发展过程，所以教师的教学预设应尊重学生的认知基础，重视学生的经验激活，以此来助推学生对新知的解读与领悟。同时，创设合适的学习探究情境，使数学学习变得自然顺畅，也更具理性，从而加速认知的自主构建。
二、读懂儿童的认知过程
数学学习本身就是一个积极主动构建的过程，也是一个富有个性的再创造过程。为此，教师只有读懂学生对知识的领悟与形成过程，才能预设更精准的情境诱发学习思考的深入，创设更诗意的氛围让学生沉浸在知识的探索过程中，从而让数学学习变得更加主动、更加积极，也让数学课堂洋溢着浓浓的生本气息。
在三年级上册《分数的初步认识（一）》教学中，教师可以预设如下环节，引领学生在观察、分析、思考和合作讨论等多重学习活动中参与分数认识的构建。
①课件展示主题图（设计秋游活动的情节，略），引导学生观察，提出自己的疑问或思考。学生会提出：如何分这些食物？从而使公平的分法浮现出来，提出平均分的基本概念。②设计思考问题：4个苹果平均分给2个同学，每人分得多少？追问：“矿泉水呢？”“蛋糕呢？”③引导学生思考，得出基本的分析思考方法：每人获得2个苹果，1瓶矿泉水。集中反馈获得“半个蛋糕”，凸显自己对半个的理解，进而引导学生思考：“半个蛋糕还能用我们非常熟悉的1、2、3……这样的整数来表示吗？”在学生感觉到新奇的过程中，相机导入——“半个”在数学上可以用一种新的数表示出来——分数。④接着引出“半个”就是[12]，同时，引导学生相互讨论这里的[12]是怎么来？让学生在相互叙述中进一步明晰平均分的作用，把握[12]的构成。⑤再引领自主实践探究活动：“请用学具篮中的纸片创造出一个[12]。”活动能巩固已获得的感知，同时，也让学生在真实的情境中感悟[12]的真谛，并在不同的折纸活动中丰富[12]的感知。同时，追问：“纸的形状不一样，折法也不同，为什么你折出的就是这张纸的[12]呢？”⑥再设计学生活动：“你还能创造出类似的分数吗？”学生在玩中体会平均分的价值，在思考中创造出一个个新颖的分数。
上述的教学预计以[12]为核心，首先是利用解读主题图，学生在设计问题中学会思考，凸显出平均分的价值;其次是利用半个蛋糕引出分出，感知[12]，使分数与真实的表象建立有机的联系;再次是利用创造活动，领悟[12]的由来，把握分数构成的本质。同时，引导学生对不同纸片、不同折法的比较，从而丰富[12]的感知，有助于学生抽象出[12]的意义，为拓展认知学习提供模型，为科学构建储备经验与思想方法;最后再度引导自主创造性活动，让分数的认知获得必要的发展，有助于学生形成较为厚实的分数的初步认识。 数学学习是学生利用知识、经验等进行再创造的一个探索过程。为此，教师应从现实的情境出发，吃透学生的学情，把准教材的本质，科学地设计、灵活地引导，让学生在真实的活动中学会思考、学会合作、学会创造，从而实现学习的突破。课例中以半个蛋糕的表示为突破口，在学生的认知、经验等冲突中引发学生深度思考：半个是什么数，怎么表示。问题帮助学生开辟了一个崭新的学习通道，促使学生调用已有经验、技能、认知等，或借助典型的事例、直观的操作等进行分析与研究，从而打破思维的僵局，实现思维的发散，有助于他们构建和完善自身的数学认知结构。
三、把握儿童的学习困惑
数学学习不会一帆风顺，因此，教师要善于把握教材的重点，吃准知识的难点，同时把握透学生的学习困惑点，进而有的放矢地组织教学活动，引领操作，使合作探究的指向性更为精准，有利于知识的感悟和认知的积累。
在教学《两、三位数除以两位数》时，教师给出如下预设：
①引导学生观察主题图，分析图中的信息，让学生自主列出算式272÷34。②设问：看完算式，你有什么新的想法呢？学生粗略地感知算式，会很简单地认为与例4相差不大，是一类算式。③相机放手，让学生尝试进行竖式计算。④组织尝试学习反馈活动，让学生在自主思考和集体评析中形成更为厚实的感知，使对应的解题思想获得强化。“把34看成30去试商。”同时，也暴露出试商过程中的困惑：“发现试商是9，但是用9乘34，得到的积却比被除数大了。”……⑤利用学习困惑，组织研究讨论：“用9去乘34的积比被除数大了，说明了什么？”“那么我们该如何调整试商呢？”问题引领学生思考，诱发学习讨论，让学生在分析、比较中获得试商偏大了的结论，并学会调商，使之变得小一点。
充分放手，让学生在朦胧的感知下形成对例5的一种模糊认识，并引导学生进行自主尝试，体验学习、思考的不足。因此，让学生说出困惑、指明困惑，就会促进学生对知识点的深入解读和精准把握，也有利于学生构建较为扎实的认知基础。
没有困难的学习是理想化的，为此，教师要科学地把握学生的学习现状，走出为教学预设的桎梏，学会从儿童的眼中去理解知识，学会立足于儿童的视角去分析知识、思考问题，并在自主、合作等探究活动中实现突破，促进理解。学会用童心去度量知识的真谛，参与知识的形成，这样我们就能科學地利用生成性资源，采取针对性的教学策略突破重点，化解难点，使数学学习更进一步，实现领悟层面的飞跃。
四、善假儿童的思维方式
灵动的数学课堂的落脚点一定是学生的生长。为此，教学时教师要摈弃成人的思维模式，学会用儿童的直觉思维、直观思维等优势，拓展学习的宽度，延展学习的深度，从而让数学课堂洋溢着灵气，使数学学习充满活力。
在教学《解决问题的策略》时，教师一般会设计如下的情节：
①创设主题图的学习情境，引导学生分析例题中所蕴含的数量关系。②让学生进行自主思考、小组合作，探寻如何解决对应的实际问题。③组织学习汇报，很多学生会直接列式30+5+5，也有学生分步实施，30+5=35，35+5=40……学生也能较好地厘清每一步的意义。④利用学生的研学结果抛出问题：“我们能用一种更清晰、更直观的方式来表示我们的思考过程吗？”问题会诱使学生更好地解读自己的思考过程，尝试用不同的策略来反映自己的思考过程。为此，引入列表法、列举法就显得自然而然，水到渠成了。
如果我们在教学的一开始就直接抛出所谓的策略，势必会造成一种灌输式教学，也会使学生的学习兴趣降到冰点。为此，教师要从学生的思维特点出发，先让他们的思维活起来，学会用不同的思考去解决问题，再利用问题引领学生梳理知识点：“怎样把自己的思考变得更清晰？如果是第100天、200天，这样一直写下去会不会乱？”势必会诱使学生去探寻更恰当的策略，既能促进思考问题，又能使思维更加清晰。这样引入列表法、有序列举法就水到渠成，学习效果也会得到较大的改观。
学生的思维通常具有依赖性，很难跳出经验、习惯的框架来进行学习。如果我们强制引入，势必会忽略学生学习的主动性，让学习变得索然无味。改变引导方式，贴近学生的思维，善假学生思维的成果稳步推进，数学学习就能满足学生的心理需求，从而使数学课堂更加充盈着人性。
总之，数学教学要紧紧围绕学生的发展，以学生的成长为第一要务，科学地解读学生，把握学生的真实状况，精心谋划、科学启迪，让数学学习充满活力，让课堂涌动着生命的色彩。
作者简介：朱玉萍（1977— ）女，广西玉林人，大学本科学历，小学一级教师，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 认知经验 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）03A-0080-02
“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。……课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”这是《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于数学课程的基本理念，它揭示了数学教学的真谛，也深刻地指出数学教学要从儿童视角出发，以儿童真实的学习状态为模版进行精雕细琢，优化教学的各个流程，让数学教学更能满足学生的认知、情感等需求，打造高效的数学课堂，促进有效学习。
一、尊重儿童的已有认知
尽管钻研教材、把握学情等已经成为数学教学预设的重要内容，但笔者也深深地感悟到数学教学绝不是导演剧本，也不是简单的执行，而是包罗万象的。学生参与学习的热情、对某一知识点的兴趣、自己本身的认知储备以及生活经验积累、数学活动经验积累等，这些因素都迫切需要数学预设变得更具弹性，课堂实施更需要教师机智引领、科学掌控，从而实现教学各个环节的顺畅、富有意蕴，让课堂充满情趣，让学习洋溢生机。
在教学人教版数学三年级上册《两、三位数乘一位数》例6时，笔者进行如下的教学预设：复习例5有关的问题，让学生在训练中巩固不进位乘法的算理。接着出示例6，引导学生通读例题，明晰数量关系，列出对应的算式48×2。
设计教学环节：①你认为这个算式和前面的练习是一样的吗？猜猜不同点会在哪儿？②你会用竖式去试一试吗？③你在竖式计算中遇到了什么问题，这和你的猜想是一样的吗？你是如何理解这个地方的？④引导学生分析障碍点，说出自己的思考。⑤追问：第一步我们先做什么？学生会梳理出用2乘48中个位上的8，得到二八十六，6写在个位上，与8对齐。那么16中只写了6，那还有一个“十”怎么办呢？学生会逐步明白这个“十”应该进到十位上。第二步算什么？学生理出用2乘48中十位上的4，得8。此时，问题出现了：为什么这些同学得出的乘积的十位上是9，而不是8呢？学生会联系起16中进位的1。⑥引导学生进行学习梳理，特别是今天的乘法计算中的特殊之处以及前面学习的共同点和不同点。比较、归纳，让学习的环节更有逻辑联系，使知识的脉络更加清晰。
这种教学预设思考，它建立在学生对两、三位数乘一位数不进位乘法的基础之上，通过自练、说出学习感悟、学习梳理和比较、归纳等，让学生形成进位乘法的清晰表象。依托学生的已有认知，科学地引导学生开展尝试、比较、探究等活动，让学生在反思中学会归纳，在归纳中凸显本课学习的关键点，进而巩固乘法的笔算，拓展笔算乘法的認知领域。这样的教学预设不仅能抓实进位乘法的重点，而且还能让数学学习有根有据，使学生在感悟到新旧知识之间的联系时，有效地拓展认知的视角，促进学习的科学构建。同时，还有利于学生体会知识的形成过程，积累数学活动经验。
数学学习本身就是一种不断积累、不断扬弃的发展过程，所以教师的教学预设应尊重学生的认知基础，重视学生的经验激活，以此来助推学生对新知的解读与领悟。同时，创设合适的学习探究情境，使数学学习变得自然顺畅，也更具理性，从而加速认知的自主构建。
二、读懂儿童的认知过程
数学学习本身就是一个积极主动构建的过程，也是一个富有个性的再创造过程。为此，教师只有读懂学生对知识的领悟与形成过程，才能预设更精准的情境诱发学习思考的深入，创设更诗意的氛围让学生沉浸在知识的探索过程中，从而让数学学习变得更加主动、更加积极，也让数学课堂洋溢着浓浓的生本气息。
在三年级上册《分数的初步认识（一）》教学中，教师可以预设如下环节，引领学生在观察、分析、思考和合作讨论等多重学习活动中参与分数认识的构建。
①课件展示主题图（设计秋游活动的情节，略），引导学生观察，提出自己的疑问或思考。学生会提出：如何分这些食物？从而使公平的分法浮现出来，提出平均分的基本概念。②设计思考问题：4个苹果平均分给2个同学，每人分得多少？追问：“矿泉水呢？”“蛋糕呢？”③引导学生思考，得出基本的分析思考方法：每人获得2个苹果，1瓶矿泉水。集中反馈获得“半个蛋糕”，凸显自己对半个的理解，进而引导学生思考：“半个蛋糕还能用我们非常熟悉的1、2、3……这样的整数来表示吗？”在学生感觉到新奇的过程中，相机导入——“半个”在数学上可以用一种新的数表示出来——分数。④接着引出“半个”就是[12]，同时，引导学生相互讨论这里的[12]是怎么来？让学生在相互叙述中进一步明晰平均分的作用，把握[12]的构成。⑤再引领自主实践探究活动：“请用学具篮中的纸片创造出一个[12]。”活动能巩固已获得的感知，同时，也让学生在真实的情境中感悟[12]的真谛，并在不同的折纸活动中丰富[12]的感知。同时，追问：“纸的形状不一样，折法也不同，为什么你折出的就是这张纸的[12]呢？”⑥再设计学生活动：“你还能创造出类似的分数吗？”学生在玩中体会平均分的价值，在思考中创造出一个个新颖的分数。
上述的教学预计以[12]为核心，首先是利用解读主题图，学生在设计问题中学会思考，凸显出平均分的价值;其次是利用半个蛋糕引出分出，感知[12]，使分数与真实的表象建立有机的联系;再次是利用创造活动，领悟[12]的由来，把握分数构成的本质。同时，引导学生对不同纸片、不同折法的比较，从而丰富[12]的感知，有助于学生抽象出[12]的意义，为拓展认知学习提供模型，为科学构建储备经验与思想方法;最后再度引导自主创造性活动，让分数的认知获得必要的发展，有助于学生形成较为厚实的分数的初步认识。 数学学习是学生利用知识、经验等进行再创造的一个探索过程。为此，教师应从现实的情境出发，吃透学生的学情，把准教材的本质，科学地设计、灵活地引导，让学生在真实的活动中学会思考、学会合作、学会创造，从而实现学习的突破。课例中以半个蛋糕的表示为突破口，在学生的认知、经验等冲突中引发学生深度思考：半个是什么数，怎么表示。问题帮助学生开辟了一个崭新的学习通道，促使学生调用已有经验、技能、认知等，或借助典型的事例、直观的操作等进行分析与研究，从而打破思维的僵局，实现思维的发散，有助于他们构建和完善自身的数学认知结构。
三、把握儿童的学习困惑
数学学习不会一帆风顺，因此，教师要善于把握教材的重点，吃准知识的难点，同时把握透学生的学习困惑点，进而有的放矢地组织教学活动，引领操作，使合作探究的指向性更为精准，有利于知识的感悟和认知的积累。
在教学《两、三位数除以两位数》时，教师给出如下预设：
①引导学生观察主题图，分析图中的信息，让学生自主列出算式272÷34。②设问：看完算式，你有什么新的想法呢？学生粗略地感知算式，会很简单地认为与例4相差不大，是一类算式。③相机放手，让学生尝试进行竖式计算。④组织尝试学习反馈活动，让学生在自主思考和集体评析中形成更为厚实的感知，使对应的解题思想获得强化。“把34看成30去试商。”同时，也暴露出试商过程中的困惑：“发现试商是9，但是用9乘34，得到的积却比被除数大了。”……⑤利用学习困惑，组织研究讨论：“用9去乘34的积比被除数大了，说明了什么？”“那么我们该如何调整试商呢？”问题引领学生思考，诱发学习讨论，让学生在分析、比较中获得试商偏大了的结论，并学会调商，使之变得小一点。
充分放手，让学生在朦胧的感知下形成对例5的一种模糊认识，并引导学生进行自主尝试，体验学习、思考的不足。因此，让学生说出困惑、指明困惑，就会促进学生对知识点的深入解读和精准把握，也有利于学生构建较为扎实的认知基础。
没有困难的学习是理想化的，为此，教师要科学地把握学生的学习现状，走出为教学预设的桎梏，学会从儿童的眼中去理解知识，学会立足于儿童的视角去分析知识、思考问题，并在自主、合作等探究活动中实现突破，促进理解。学会用童心去度量知识的真谛，参与知识的形成，这样我们就能科學地利用生成性资源，采取针对性的教学策略突破重点，化解难点，使数学学习更进一步，实现领悟层面的飞跃。
四、善假儿童的思维方式
灵动的数学课堂的落脚点一定是学生的生长。为此，教学时教师要摈弃成人的思维模式，学会用儿童的直觉思维、直观思维等优势，拓展学习的宽度，延展学习的深度，从而让数学课堂洋溢着灵气，使数学学习充满活力。
在教学《解决问题的策略》时，教师一般会设计如下的情节：
①创设主题图的学习情境，引导学生分析例题中所蕴含的数量关系。②让学生进行自主思考、小组合作，探寻如何解决对应的实际问题。③组织学习汇报，很多学生会直接列式30+5+5，也有学生分步实施，30+5=35，35+5=40……学生也能较好地厘清每一步的意义。④利用学生的研学结果抛出问题：“我们能用一种更清晰、更直观的方式来表示我们的思考过程吗？”问题会诱使学生更好地解读自己的思考过程，尝试用不同的策略来反映自己的思考过程。为此，引入列表法、列举法就显得自然而然，水到渠成了。
如果我们在教学的一开始就直接抛出所谓的策略，势必会造成一种灌输式教学，也会使学生的学习兴趣降到冰点。为此，教师要从学生的思维特点出发，先让他们的思维活起来，学会用不同的思考去解决问题，再利用问题引领学生梳理知识点：“怎样把自己的思考变得更清晰？如果是第100天、200天，这样一直写下去会不会乱？”势必会诱使学生去探寻更恰当的策略，既能促进思考问题，又能使思维更加清晰。这样引入列表法、有序列举法就水到渠成，学习效果也会得到较大的改观。
学生的思维通常具有依赖性，很难跳出经验、习惯的框架来进行学习。如果我们强制引入，势必会忽略学生学习的主动性，让学习变得索然无味。改变引导方式，贴近学生的思维，善假学生思维的成果稳步推进，数学学习就能满足学生的心理需求，从而使数学课堂更加充盈着人性。
总之，数学教学要紧紧围绕学生的发展，以学生的成长为第一要务，科学地解读学生，把握学生的真实状况，精心谋划、科学启迪，让数学学习充满活力，让课堂涌动着生命的色彩。
作者简介：朱玉萍（1977— ）女，广西玉林人，大学本科学历，小学一级教师，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 林 剑）