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摘要：随着新课程改革的不断深入，思维导图作为思维可视化的工具，在数学教学的各环节以及对学生思维发展都起着积极的作用。经调查显示现有的思维导图，很少研究其在教学的各环节中的作用。本研究基于学生问题的角度，构建了数学教学中几种思维导图，结合具体教学实例，探究了思维导图的以下几个方面的应用：在初中数学课前预习中的应用;在课堂教学中的应用;在中学数学复习中的应用。
关键词：思维导图 思维发展 中学数学教学 应用
一、研究背景
关于思维的定义，罗增儒教授在《学思维的一个案例》[1]中谈到：“思维是人脑对客观现实的概括的和间接的反应”。然而数学思维是以数学知识与数学理论为基础，通过实践，形成一种数学思考力，即数学思维是问题解决的逻辑思考方向。数学思维与其它思维能力的区别在于其更偏重于逻辑思维能力与数形结合思维能力。教师作为教育教学过程中学生的领路人，我们关心和关注如何将学生更好的培养成适应未来社会发展的人才，作为数学教师我们也同时关心和关注：什么是数学思维的训练？数学思维训练什么？如何在教学中进行思维训练？只有立足于学生思维的探究与创造，才能真正实现高效课堂同时让学生获得科学的学习方法，从而为培养新型的适应未来社会的人才奠定坚实的基础。
二、初中数学教学与学生思维常见问题及困惑
作为一线教师我们深知，学生的学习不仅仅是获取知识，而是发展学生的思维能力。但在教学过程中，教师经常困惑于学生做过的题目，稍微改动已知条件学生便无从下手，无法找到解题的突破口，同时学生也困惑于老师评讲时稍加点拨发现自己做过类似的题目，就是有某一个关键点难以突破，由此影响了学生的数学学习自信。这样的现象就是老师口中常提及的举一反三的能力较弱，其实归根结底是学生的数学知识在脑海里成零散的点状分布，而不能进行有效的相关串联，即数学思维能力局限化，从而找不到解决问题的切人点。
不难发现，在生活和学习中人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备良好的数学思维和素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。为了提升学生的数学思维能力，通过实践证明思维导图不仅作为可视化工具，同时也是开发人的左右脑的思维工具，在提高学生数学思维能力及培养数学核心素养方面起着积极的作用。
三、数学教学中常用的几种思维导图
思维导图，又叫心智图，陈永葆在《思维导图在初中电学计算中的应用探微》[2]中将其定义为表达发射性思维的有效的图形思维工具，它简单却又极其有效，是一种有效的思维工具。它的特点在于用图画式记笔记的方式呈现出来的，是注重开发人的左右脑的思维工具。利用各种线条、图形、符号、词语和图像，将许多繁杂枯燥的知识转变成简明的、容易记忆的、色彩丰富的、有高度邏辑性的图画[3]。如表1所示。
四、思维导图在初中数学教学各环节的应用
数学作为初中阶段最具应用性和逻辑性的学科之一，其知识的梳理与构建十分重要，对学生的观察，比较，分析，综合，抽象和概括能力的要求较高，而思维导图作为一种新的思维模式，结合全脑的概念在数学教学中有着广泛的应用，不但提升学生的注意力，记忆力，思维能力，而且能启发学生的联想力和创造力[4]。
4.1思维导图在初中数学课前预习中的应用
随着新一轮课改的全面展开，数学教学课堂从传统的“注入式”教学模式逐渐转向开放的，充满激情和创新的课堂，课堂展示才能真正的激起学生思维碰撞的火花，而学生思维碰撞的源动力正是课前预习结晶[5]。同时，由于学生的个体差异，对知识的接受及理解能力不同，因此课前预习也显得尤为重要。
在教学中把思维导图在课前预习中，其主要功能用于对整章的了解与学习。首先，学生在教师的指导下，对整章内容粗略浏览一两遍，让学生对所学内容大致有所了解。其次，再根据教材中目录中的内容划分重点需要仔细阅读的内容，并完成部分课后练习，对于在学习过程中存在的问题或者重要知识点进行标注。最后，在一张白纸上学生一般选用数形图或者括号图等由面到点逐条罗列本章相关知识点，构建知识框架.并利用不同颜色或者符号标注存在疑问的知识点或者重点内容。在课堂教学中学生可以利用思维导图对照其老师所讲知识点，重点突破自己存在问题的相关知识，做到有的放矢，提高课堂学习效率。
4.1.1问卷设计及样本构成
一学期以来，笔者在所教班级学生利用思维导图进行课前预习，对于该方法的学习效果，利用李克特式五点量表进行问卷设计，该问卷设置了8个问题，分别从学生对“思维导图”的实用度，对学习兴趣的培养、对知识理解以及能力培养等方面进行设置。每一问题根据李克特式量表设置5个选项：非常同意，同意，比较同意，不是很赞同，完全不赞同。其中，问题1和问题7是反向问题，用于排除无效问卷。
本次问卷的样本由本人所教的两个班的学生构成，利用周末在家时间，通过问卷星在线作答。本次共发放问卷100份，回收问卷100份。问卷的主要内容如表2所示。
4.1.2学生对“思维导图”在课前预习中的评价分析
表2描述了学生在李克特式量表上对“思维导图”在课前预习中的评价。总体而言，学生对其在课前预习中做出了比较积极的评价。特别是，问题3，“思维导图”提高了学生的数学学习兴趣。对于问题4，“思维导图”拓展了学生对数学知识理解的深度，均值为3. 68，可以说明，其对学生数学知识的学习起到了一定积极性的作用。并且根据问题6的均值3. 70，可以说明，“思维导图”对学生其他能力的培养也有一定的帮助。问题1与问题7是反向问题，问题7的均值是2.35，可以说明，在应试教育的压力下，学生认为数学学习效果还是主要取决于做题的多少。这一点引起教师的思考，应该如何更好地利用“思维导图”，才能有利于学生的发展，需要进一步地研究。 4.2思维导图在课堂教学中的应用
俗话说：“课堂是教学的主战场”，如何在有限的时间内提高课堂效率是老师永恒的话题，通过实践证明课堂教学中巧妙地运用思维导图可以大幅度提升学生学习效率，并且能达到事半功倍地效果。有了利用思维导图来进行有效预习的前提下，笔者在备课时会参考部分学生的思维导图，从中提炼出学生共同存在的问题，在课堂教学中重难点的突破上更具有针对性和有效性，从而提高课堂效率。同时，参考学生的思维导图进行课堂教学建构也拉近师生之间的距离，增进师生交流，激发学生学习兴趣。
对学生而言，传统的直线型数学笔记显得枯燥，重难点不突出，学生很难将知识点相互之间的关系串联起来，甚至有些学生忙于机械的做笔记，缺乏思考，长此以往学生只能停留在记忆知识而不是思考知识，形成思维惰性。而思维导图的绘制是一个创造的过程，这种发散的思维方式会促使学生不断思考与创造。
在课堂教学中本人采用较多的是思维导图中的双气泡图对概念进行类比，强化记忆。或者对本节课的知识点利用树形图的方式呈现，让学生对知识点能进行相关的串联。以及利用括号图对知识点进行分类让学生加强知识整体与部分之间关系的理解。课堂反馈显示思维导图的渗入更能激发学生思考的动力，有效的提升学生进行知识建构的能力。
案例1：在学习一元二次方程的概念的时候，为了让学生能更加准确和深刻的记忆一元二次方程的概念，我在讲解了一元二次方程的概念时，引导学生利用思维导图将一元二次方程与一元一次方程进行类比，设计意图是巩固了新知与复习旧知双管齐下。方案设计：小组（3人一组）讨论，并完成思维导图的设计，选择部分小组的成果进行展示。
短短几分钟的合作交流，学生们的探究成果非常的丰富和深入，小组的上台展示分享的环节，不仅活跃了课堂氛围而且激发学生的学习兴趣与合作探究的能力，同时也增强了学生的自信心和上进心，从而让本节课的重难点得到有效的突破。结合学生分享的成果我带领着学生利用双气泡图再次对两个概念进行对比如下：
案例2：分式方程无解的含参问题是历届学生掌握的难点也是中考考点，它与分式方程的增根问题有联系又有区别，同时，有时又需要建立在一元一次方程的含参问题的基础上进行分类讨论，所以这一类型题对于学生来说在解题时容易出错。为了解决该类型题目，在教学中我用例题进行类比的同时也十分重视利用思维导图对解题方法的归纳与总结，从而大大提高该类型题目的得分率。例如中考题：
4.3思维导图在中学数学复习中的应用
数学学习离不开课后的复习与巩固，让学生利用思维导图对知识进行梳理与复习是教学中有效复习方法之一。在教学中一般在学完一章的教学内容后，利用周末时间让学生再次复习笔记后利用思维导图对整章的内容进行复习巩固，包括重点题型的解题方法等，从而让学生对所学知识在大脑里能进行相关连接，对整章结构体系有了更深的了解，同时强化各知识点之间的关系为灵活运用奠定坚实的基础。
案例3：在学习完平行四边形及特殊平行四边形的两章内容后，为了加强学生对该部分内容的深入理解，让学生在周末利用思维导图对本章节知识及重难点进行梳理，如下是两位学生设计的思维导图：
通过以上做法能及时反馈学生对知识的整体掌握情况，老师对作品进行等级评定，对做得好的同学给予鼓励与奖励，从而大大激发学生的学习兴趣和动力。如果教师选择每一章学习结束后，让学生根据自己对本单元知识的掌握情况绘制思维导图，并根据自己的理解方式，适当添加自己的小发现与小窍门，可以激发学生的创新意识。
除了课后复习巩固，教师利用思维导图进行考前复习也是行之有效的方法之一，教師经常考前让孩子自主复习，然而在他们的脑海里的第一反应就是刷题甚至刷难题，作为数学老师的我们深知题是永远做不完的，如何让学生能灵活运用知识，学会举一反三是关键，在考前我的作法是带领学生一起利用思维导图对章节内容及重点题型的解题方法进行梳理和复习，例如本次半期考试，所考内容为因式分解，分式，一元二次方程，平行四边形及特殊平行四边形。除了平行四边形及特殊平行四边形是孩子们自己利用思维导图进行梳理外，考前我将另外几个章节的内容带领着孩子一起用思维导图进行复习。
试卷中以上几道题的得分率明显高于其它班级，从而可以看出利用思维导图在进行考前知识梳理及解题策略归纳与总结等方面都发挥着显著的作用。同时，在这个过程中可以锻炼学生思维的发展，为提升学生数学核心素养有着举足轻重的作用。
通过我的教学实践得出中学数学教学与思维导图相结合，既能够培养学生的思维发散意识与创新意识，又能够优化学生的解题技巧，而从提高学生的数学核心素养。同时，思维导图在初中数学教学中的应用任重道远，我们应充分挖掘思维导图的内在价值、确立学生学习的主体地位、注重教学设计的内容创新。作为教师路漫漫其修远，唯有将学生思维的培养与数学核心素养的提升相结合才能使思维导图更好地应用于初中数学教学。
参考文献
[1]罗增儒，学思维的一个案例——对两篇文章的再认识[J].中学数学教学参考，2003（21）：36-39.
[2]陈永葆，思维导图在初中电学计算中的应用探微[J].中学物理教学参考，2016（2）.
[3]王夺，《思维导图在初中数学教学中的应用》[J]林区教学，2019. 03. 040
[4]黄文波.《思维导图在初中数学教学中的应用现状与对策研究》[J]课程教育研究，2019. 10
[5]张治栋，新课改背景下如何培养初中学生的数学能力[J].西部素质教育.2016，（01
关键词：思维导图 思维发展 中学数学教学 应用
一、研究背景
关于思维的定义，罗增儒教授在《学思维的一个案例》[1]中谈到：“思维是人脑对客观现实的概括的和间接的反应”。然而数学思维是以数学知识与数学理论为基础，通过实践，形成一种数学思考力，即数学思维是问题解决的逻辑思考方向。数学思维与其它思维能力的区别在于其更偏重于逻辑思维能力与数形结合思维能力。教师作为教育教学过程中学生的领路人，我们关心和关注如何将学生更好的培养成适应未来社会发展的人才，作为数学教师我们也同时关心和关注：什么是数学思维的训练？数学思维训练什么？如何在教学中进行思维训练？只有立足于学生思维的探究与创造，才能真正实现高效课堂同时让学生获得科学的学习方法，从而为培养新型的适应未来社会的人才奠定坚实的基础。
二、初中数学教学与学生思维常见问题及困惑
作为一线教师我们深知，学生的学习不仅仅是获取知识，而是发展学生的思维能力。但在教学过程中，教师经常困惑于学生做过的题目，稍微改动已知条件学生便无从下手，无法找到解题的突破口，同时学生也困惑于老师评讲时稍加点拨发现自己做过类似的题目，就是有某一个关键点难以突破，由此影响了学生的数学学习自信。这样的现象就是老师口中常提及的举一反三的能力较弱，其实归根结底是学生的数学知识在脑海里成零散的点状分布，而不能进行有效的相关串联，即数学思维能力局限化，从而找不到解决问题的切人点。
不难发现，在生活和学习中人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备良好的数学思维和素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。为了提升学生的数学思维能力，通过实践证明思维导图不仅作为可视化工具，同时也是开发人的左右脑的思维工具，在提高学生数学思维能力及培养数学核心素养方面起着积极的作用。
三、数学教学中常用的几种思维导图
思维导图，又叫心智图，陈永葆在《思维导图在初中电学计算中的应用探微》[2]中将其定义为表达发射性思维的有效的图形思维工具，它简单却又极其有效，是一种有效的思维工具。它的特点在于用图画式记笔记的方式呈现出来的，是注重开发人的左右脑的思维工具。利用各种线条、图形、符号、词语和图像，将许多繁杂枯燥的知识转变成简明的、容易记忆的、色彩丰富的、有高度邏辑性的图画[3]。如表1所示。
四、思维导图在初中数学教学各环节的应用
数学作为初中阶段最具应用性和逻辑性的学科之一，其知识的梳理与构建十分重要，对学生的观察，比较，分析，综合，抽象和概括能力的要求较高，而思维导图作为一种新的思维模式，结合全脑的概念在数学教学中有着广泛的应用，不但提升学生的注意力，记忆力，思维能力，而且能启发学生的联想力和创造力[4]。
4.1思维导图在初中数学课前预习中的应用
随着新一轮课改的全面展开，数学教学课堂从传统的“注入式”教学模式逐渐转向开放的，充满激情和创新的课堂，课堂展示才能真正的激起学生思维碰撞的火花，而学生思维碰撞的源动力正是课前预习结晶[5]。同时，由于学生的个体差异，对知识的接受及理解能力不同，因此课前预习也显得尤为重要。
在教学中把思维导图在课前预习中，其主要功能用于对整章的了解与学习。首先，学生在教师的指导下，对整章内容粗略浏览一两遍，让学生对所学内容大致有所了解。其次，再根据教材中目录中的内容划分重点需要仔细阅读的内容，并完成部分课后练习，对于在学习过程中存在的问题或者重要知识点进行标注。最后，在一张白纸上学生一般选用数形图或者括号图等由面到点逐条罗列本章相关知识点，构建知识框架.并利用不同颜色或者符号标注存在疑问的知识点或者重点内容。在课堂教学中学生可以利用思维导图对照其老师所讲知识点，重点突破自己存在问题的相关知识，做到有的放矢，提高课堂学习效率。
4.1.1问卷设计及样本构成
一学期以来，笔者在所教班级学生利用思维导图进行课前预习，对于该方法的学习效果，利用李克特式五点量表进行问卷设计，该问卷设置了8个问题，分别从学生对“思维导图”的实用度，对学习兴趣的培养、对知识理解以及能力培养等方面进行设置。每一问题根据李克特式量表设置5个选项：非常同意，同意，比较同意，不是很赞同，完全不赞同。其中，问题1和问题7是反向问题，用于排除无效问卷。
本次问卷的样本由本人所教的两个班的学生构成，利用周末在家时间，通过问卷星在线作答。本次共发放问卷100份，回收问卷100份。问卷的主要内容如表2所示。
4.1.2学生对“思维导图”在课前预习中的评价分析
表2描述了学生在李克特式量表上对“思维导图”在课前预习中的评价。总体而言，学生对其在课前预习中做出了比较积极的评价。特别是，问题3，“思维导图”提高了学生的数学学习兴趣。对于问题4，“思维导图”拓展了学生对数学知识理解的深度，均值为3. 68，可以说明，其对学生数学知识的学习起到了一定积极性的作用。并且根据问题6的均值3. 70，可以说明，“思维导图”对学生其他能力的培养也有一定的帮助。问题1与问题7是反向问题，问题7的均值是2.35，可以说明，在应试教育的压力下，学生认为数学学习效果还是主要取决于做题的多少。这一点引起教师的思考，应该如何更好地利用“思维导图”，才能有利于学生的发展，需要进一步地研究。 4.2思维导图在课堂教学中的应用
俗话说：“课堂是教学的主战场”，如何在有限的时间内提高课堂效率是老师永恒的话题，通过实践证明课堂教学中巧妙地运用思维导图可以大幅度提升学生学习效率，并且能达到事半功倍地效果。有了利用思维导图来进行有效预习的前提下，笔者在备课时会参考部分学生的思维导图，从中提炼出学生共同存在的问题，在课堂教学中重难点的突破上更具有针对性和有效性，从而提高课堂效率。同时，参考学生的思维导图进行课堂教学建构也拉近师生之间的距离，增进师生交流，激发学生学习兴趣。
对学生而言，传统的直线型数学笔记显得枯燥，重难点不突出，学生很难将知识点相互之间的关系串联起来，甚至有些学生忙于机械的做笔记，缺乏思考，长此以往学生只能停留在记忆知识而不是思考知识，形成思维惰性。而思维导图的绘制是一个创造的过程，这种发散的思维方式会促使学生不断思考与创造。
在课堂教学中本人采用较多的是思维导图中的双气泡图对概念进行类比，强化记忆。或者对本节课的知识点利用树形图的方式呈现，让学生对知识点能进行相关的串联。以及利用括号图对知识点进行分类让学生加强知识整体与部分之间关系的理解。课堂反馈显示思维导图的渗入更能激发学生思考的动力，有效的提升学生进行知识建构的能力。
案例1：在学习一元二次方程的概念的时候，为了让学生能更加准确和深刻的记忆一元二次方程的概念，我在讲解了一元二次方程的概念时，引导学生利用思维导图将一元二次方程与一元一次方程进行类比，设计意图是巩固了新知与复习旧知双管齐下。方案设计：小组（3人一组）讨论，并完成思维导图的设计，选择部分小组的成果进行展示。
短短几分钟的合作交流，学生们的探究成果非常的丰富和深入，小组的上台展示分享的环节，不仅活跃了课堂氛围而且激发学生的学习兴趣与合作探究的能力，同时也增强了学生的自信心和上进心，从而让本节课的重难点得到有效的突破。结合学生分享的成果我带领着学生利用双气泡图再次对两个概念进行对比如下：
案例2：分式方程无解的含参问题是历届学生掌握的难点也是中考考点，它与分式方程的增根问题有联系又有区别，同时，有时又需要建立在一元一次方程的含参问题的基础上进行分类讨论，所以这一类型题对于学生来说在解题时容易出错。为了解决该类型题目，在教学中我用例题进行类比的同时也十分重视利用思维导图对解题方法的归纳与总结，从而大大提高该类型题目的得分率。例如中考题：
4.3思维导图在中学数学复习中的应用
数学学习离不开课后的复习与巩固，让学生利用思维导图对知识进行梳理与复习是教学中有效复习方法之一。在教学中一般在学完一章的教学内容后，利用周末时间让学生再次复习笔记后利用思维导图对整章的内容进行复习巩固，包括重点题型的解题方法等，从而让学生对所学知识在大脑里能进行相关连接，对整章结构体系有了更深的了解，同时强化各知识点之间的关系为灵活运用奠定坚实的基础。
案例3：在学习完平行四边形及特殊平行四边形的两章内容后，为了加强学生对该部分内容的深入理解，让学生在周末利用思维导图对本章节知识及重难点进行梳理，如下是两位学生设计的思维导图：
通过以上做法能及时反馈学生对知识的整体掌握情况，老师对作品进行等级评定，对做得好的同学给予鼓励与奖励，从而大大激发学生的学习兴趣和动力。如果教师选择每一章学习结束后，让学生根据自己对本单元知识的掌握情况绘制思维导图，并根据自己的理解方式，适当添加自己的小发现与小窍门，可以激发学生的创新意识。
除了课后复习巩固，教师利用思维导图进行考前复习也是行之有效的方法之一，教師经常考前让孩子自主复习，然而在他们的脑海里的第一反应就是刷题甚至刷难题，作为数学老师的我们深知题是永远做不完的，如何让学生能灵活运用知识，学会举一反三是关键，在考前我的作法是带领学生一起利用思维导图对章节内容及重点题型的解题方法进行梳理和复习，例如本次半期考试，所考内容为因式分解，分式，一元二次方程，平行四边形及特殊平行四边形。除了平行四边形及特殊平行四边形是孩子们自己利用思维导图进行梳理外，考前我将另外几个章节的内容带领着孩子一起用思维导图进行复习。
试卷中以上几道题的得分率明显高于其它班级，从而可以看出利用思维导图在进行考前知识梳理及解题策略归纳与总结等方面都发挥着显著的作用。同时，在这个过程中可以锻炼学生思维的发展，为提升学生数学核心素养有着举足轻重的作用。
通过我的教学实践得出中学数学教学与思维导图相结合，既能够培养学生的思维发散意识与创新意识，又能够优化学生的解题技巧，而从提高学生的数学核心素养。同时，思维导图在初中数学教学中的应用任重道远，我们应充分挖掘思维导图的内在价值、确立学生学习的主体地位、注重教学设计的内容创新。作为教师路漫漫其修远，唯有将学生思维的培养与数学核心素养的提升相结合才能使思维导图更好地应用于初中数学教学。
参考文献
[1]罗增儒，学思维的一个案例——对两篇文章的再认识[J].中学数学教学参考，2003（21）：36-39.
[2]陈永葆，思维导图在初中电学计算中的应用探微[J].中学物理教学参考，2016（2）.
[3]王夺，《思维导图在初中数学教学中的应用》[J]林区教学，2019. 03. 040
[4]黄文波.《思维导图在初中数学教学中的应用现状与对策研究》[J]课程教育研究，2019. 10
[5]张治栋，新课改背景下如何培养初中学生的数学能力[J].西部素质教育.2016，（01