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【摘要】分式运算作为程序性知识，是数学双基教学的重点内容，我们在教学中发现学生分式运算过程中出现的错误非常多，各有不同的成因，因此处理的策略也就有所不同。
【关键词】分式运算 常见错误 教学对策
分式运算这一部分内容主要是程序性的知识，属于规则学习的范畴，对学生的要求是步骤要清楚，运算结果要准确，运算速度要快捷，运用法则要灵活。但是现实教学不难发现，学生对分式运算掌握情况良好，但也存在相当一部分学生运算步骤混乱，速度过慢，运算过程中出错率太高等方面的问题。笔者结合实践，详细地分析了学生的错误及成因，并提出具体的教学措施。
一、常见错误
1.错误一，抄错或抄漏字母或数字。根据统计结果发现，学生因为抄错或抄漏字母、数字、符号，约错因式等造成失分竟然是所有失分原因中最严重的。
2.错误二，去括号或添括号，括号前面是负号，易出现符号错误。
3.错误三，忽略分数线的括号作用。在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象。
4.错误五，运算顺序不对。 这类错误比较少见，教师只要对出现错误的学生及时跟踪，分析清楚其错误就可以解决问题。
5.错误六，通分时与分式方程的“去分母”步骤混淆。当学习了分式方程之后，有部分学生在分式通分时，先把各分式的分母去掉，这反映出部分学生在数学学习时对知识不善于总结，对相近知识不乐于辨析，通俗的说法是学生不喜欢动脑筋，学得比较死板，这样的学生特别容易出现这样不分青红皂白套用知识的错误。对于这部分学生首先应该从思想上做工作，分析这种懒惰的学习习惯和思维习惯的坏处，并在平时及时跟踪其学习情况，有意识的培养其养成良好的学习方法和学习策略。
二、原因及对策
学生在出错的原因上有一定的规律，分析起来有以下几个层次的原因：
1.纯粹由粗心引起的，如看错、写错、漏看、漏写等；
2.看似粗心，实为不熟练，比如说算错，其实是运算能力的问题；
3.遗忘知识，学过的内容，讲过的概念、法则没有记住；
4.混淆知识，学过的内容、讲过的概念互相干扰。
针对这几种不同的情况，我们在教学中的对策就有所不同。单纯粗心的话要对学生进行适当的惩罚，并表扬没有这类错误的学生；运算不熟练的话首先要加强运算的基本能力训练，然后要加强综合运算练习，注意及时传授巧算、速算的方法；容易遗忘知识的总会是某些学生，教师要关注重点对象，平时批改作业要及时反馈；对概念、法则容易产生错误的学生要加强语言训练，在课堂上重视语言环境，让学生接受听、说、读、写多方面锻炼，经常要求学生表述运算的思路、过程、依据。
分式运算属于程序性知识，学生对程序性知识的学习包括陈述性知识阶段、转化阶段和自动化阶段。在陈述性知识阶段，行为程序以陈述性知识的形式被学生学习，其过程与陈述性知识的学习过程相同，即学生首先要理解有关概念、规则、事实和行动步骤等的意义，并以命题网络的形式把它们纳入个体的知识结构中。可见，陈述性知识的获得是学习程序性知识的基础，对陈述性知识教学的措施在此阶段也适用。转化阶段是通过应用规则的变式练习，使规则的陈述性形式向程序性形式转化。自动化阶段是程序性知识发展的最高阶段，规则完全支配人的行为，技能达到相对自动化。因此，为促进学生熟练掌握分式的运算，我们在教学中可以采取以下措施：
1.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能。如果学生缺少基础知识、技能，那么应首先进行这方面的教学。
2.依据学生实际情况和教学条件，在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤。
3.在示范和讲解时，要特别注意指导学生理解学习情境和学习任务，认识到自己已有的知识和能力水平，以利于学生明确学习目标；给学生提供有利于分式运算学习的具体、有效的学习策略，如运用类比学习，达成从旧知到新知的知识建构；同时示范速度不宜过快，每一次示范的内容不能太多，避免因新的信息量过多而超载。
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会。同时，及时向学生提供反馈，以利于提高练习效果，促进对分式运算的掌握。
5.教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质，使运算达到熟练化、精确化程度。
6.重视学习情况的及时检查，出现问题及时纠正，甚至给予适当的处罚。
（作者单位：广西崇左市宁明县职技校（初中部））
编辑/张俊英
【关键词】分式运算 常见错误 教学对策
分式运算这一部分内容主要是程序性的知识，属于规则学习的范畴，对学生的要求是步骤要清楚，运算结果要准确，运算速度要快捷，运用法则要灵活。但是现实教学不难发现，学生对分式运算掌握情况良好，但也存在相当一部分学生运算步骤混乱，速度过慢，运算过程中出错率太高等方面的问题。笔者结合实践，详细地分析了学生的错误及成因，并提出具体的教学措施。
一、常见错误
1.错误一，抄错或抄漏字母或数字。根据统计结果发现，学生因为抄错或抄漏字母、数字、符号，约错因式等造成失分竟然是所有失分原因中最严重的。
2.错误二，去括号或添括号，括号前面是负号，易出现符号错误。
3.错误三，忽略分数线的括号作用。在学生答卷中出现的比较多的错误是：当分数线前面是负号时，很多学生在去掉分数线之后，忘记添上括号，导致出现符号错误，有的学生在添分数线时也出现了类似的现象。
4.错误五，运算顺序不对。 这类错误比较少见，教师只要对出现错误的学生及时跟踪，分析清楚其错误就可以解决问题。
5.错误六，通分时与分式方程的“去分母”步骤混淆。当学习了分式方程之后，有部分学生在分式通分时，先把各分式的分母去掉，这反映出部分学生在数学学习时对知识不善于总结，对相近知识不乐于辨析，通俗的说法是学生不喜欢动脑筋，学得比较死板，这样的学生特别容易出现这样不分青红皂白套用知识的错误。对于这部分学生首先应该从思想上做工作，分析这种懒惰的学习习惯和思维习惯的坏处，并在平时及时跟踪其学习情况，有意识的培养其养成良好的学习方法和学习策略。
二、原因及对策
学生在出错的原因上有一定的规律，分析起来有以下几个层次的原因：
1.纯粹由粗心引起的，如看错、写错、漏看、漏写等；
2.看似粗心，实为不熟练，比如说算错，其实是运算能力的问题；
3.遗忘知识，学过的内容，讲过的概念、法则没有记住；
4.混淆知识，学过的内容、讲过的概念互相干扰。
针对这几种不同的情况，我们在教学中的对策就有所不同。单纯粗心的话要对学生进行适当的惩罚，并表扬没有这类错误的学生；运算不熟练的话首先要加强运算的基本能力训练，然后要加强综合运算练习，注意及时传授巧算、速算的方法；容易遗忘知识的总会是某些学生，教师要关注重点对象，平时批改作业要及时反馈；对概念、法则容易产生错误的学生要加强语言训练，在课堂上重视语言环境，让学生接受听、说、读、写多方面锻炼，经常要求学生表述运算的思路、过程、依据。
分式运算属于程序性知识，学生对程序性知识的学习包括陈述性知识阶段、转化阶段和自动化阶段。在陈述性知识阶段，行为程序以陈述性知识的形式被学生学习，其过程与陈述性知识的学习过程相同，即学生首先要理解有关概念、规则、事实和行动步骤等的意义，并以命题网络的形式把它们纳入个体的知识结构中。可见，陈述性知识的获得是学习程序性知识的基础，对陈述性知识教学的措施在此阶段也适用。转化阶段是通过应用规则的变式练习，使规则的陈述性形式向程序性形式转化。自动化阶段是程序性知识发展的最高阶段，规则完全支配人的行为，技能达到相对自动化。因此，为促进学生熟练掌握分式的运算，我们在教学中可以采取以下措施：
1.教师应该在学生分式学习之前进行任务分析，明确学生必须具备哪些基础知识、技能。如果学生缺少基础知识、技能，那么应首先进行这方面的教学。
2.依据学生实际情况和教学条件，在可能的情况下，尽可能多地丰富教学手段，让学生对分式运算有细致的观察机会，教师也可有更多时间指导学生，帮助学生理解分式运算的每一个步骤。
3.在示范和讲解时，要特别注意指导学生理解学习情境和学习任务，认识到自己已有的知识和能力水平，以利于学生明确学习目标；给学生提供有利于分式运算学习的具体、有效的学习策略，如运用类比学习，达成从旧知到新知的知识建构；同时示范速度不宜过快，每一次示范的内容不能太多，避免因新的信息量过多而超载。
4.促进程序性知识向不同情境迁移的教学策略是向学生提供大量的变式练习题，教学中应设计大量变式练习题，给学生提供多种练习的机会。同时，及时向学生提供反馈，以利于提高练习效果，促进对分式运算的掌握。
5.教师应提供重复示范、讲解、演练和回答学生问题，帮助学生进一步理解分式运算的实质，使运算达到熟练化、精确化程度。
6.重视学习情况的及时检查，出现问题及时纠正，甚至给予适当的处罚。
（作者单位：广西崇左市宁明县职技校（初中部））
编辑/张俊英