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摘 要：首次在水电工程中提出了基于小波分解法的双机逐级增加负荷随程反演分析预测方法，并成功应用于国内某抽水蓄能电站现场“一管双机”甩负荷试验。该方法在历次甩负荷试验实测数据基础上提取均值压力和脉动压力，通过均值压力与过渡过程计算值对比得到计算误差，进而对下一级甩负荷过渡过程计算值进行修正，叠加压力脉动极值后对试验结果进行预测，同时结合水泵水轮机全特性曲线对甩负荷过渡过程压力脉动特性进行了研究。结果表明，该方法预测精度较高，有效控制了甩负荷试验过程压力极值可能超出调节保证设计值的风险，为抽水蓄能电站现场甩负荷试验提供了借鉴。
关键词：抽水蓄能机组;甩负荷试验;小波分解;压力脉动;反演分析与预测
中图分类号：TV734.1;TV743
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.028
引用格式：李立，陈源，伍志军，等.基于小波分解的抽水蓄能机组甩负荷反演预测[J].人民黄河，2021，43（9）：144-149，155.
Prediction of Load Rejecting of Pump Turbine from Inversion Analysis Based on Wavelet Decomposition
LI Li1， CHEN Yuan1， WU Zhijun1， ZHOU Haizhou1， ZHANG Fa2
（1.Power China Zhongnan Engineering Corporation Limited， Changsha 410014， China;
2.Huilong Branch of State Grid Xinyuan Company Limited， Nanyang 473000， China）
Abstract： For the first time in hydropower engineering， this paper proposed a method that two units load increased with prediction from inversion analysis and based on wavelet decomposition， which had been applied successfully in the load rejection test of one pumped storage power station. It extracted the mean pressure and pulsation pressure from the measured data of previous load rejection tests， obtained calculation error by comparing the mean pressure and transient calculation value， then corrected the transient calculation value of next load rejection， accumulated the extreme value of pressure pulsation and predicted the result of next load rejection test. The pressure pulsation property during load rejection transient was researched based on the characteristic curve of pump turbine. It has been proved by practice that this method has high prediction accuracy， effectively controls the safety risk of load rejection test that the extreme pressure possibly exceeds the regulation guarantee and provides reference for load rejection test of pumped storage power station in the future.
Key words： pump turbine; load rejection test; wavelet decomposition; pressure pulsation; inverting analysis and prediction
抽水蓄能機组有水泵和水轮机两种运行方式，流道内水流具有双向性，水力过渡过程非常复杂。为响应电网需求，抽水蓄能机组运行工况多，且工况间转换频繁。抽水蓄能电站在设计阶段水力过渡过程大多采用理论计算，而真机甩负荷试验过程中受随机压力脉动的影响，理论计算压力往往与实测压力存在一定差异，目前对于压力脉动的准确计算仍然存在一定技术难度。事实证明我国若干座抽水蓄能电站发生的事故均与过渡过程密切相关[1]，部分抽水蓄能电站由于前期调节保证设计裕度不足，投运后未进行“一管多机”甩负荷试验，因此导致机组在特定水头段限负荷运行，造成巨大的经济损失。水力过渡过程计算精度已成为影响抽水蓄能电站甩负荷试验的重要因素，因此有必要进行深入研究。
国内部分学者对水力过渡过程压力脉动的机理与特性进行了研究，杨建东等[2]采用Savitzky-Golay方法提取过渡过程中的压力脉动，并利用FFT、STFT等方法进行信号处理，揭示了抽水蓄能机组甩负荷过渡过程压力脉动成分和相对强度变化的普遍规律;杨桀彬等[3]利用水泵水轮机模型试验脉动压力等值图，结合甩负荷工况轨迹线对脉动压力的幅值进行了预测;林雯婷等[4]对小波变换在水压脉动信号处理中应用的可行性作了初步探讨。如何科学准确地评估抽水蓄能机组甩负荷过程压力脉动的影响已成为学术界关注的焦点。本文旨在寻求一种基于实测信号的反演分析法，找到提取复杂信号中均值压力与脉动压力的方法，完成理论计算修正与脉动压力叠加，提高试验过程压力极值预测精度，解决随机压力脉动难以准确计算的问题。 1 工程概况
国内某抽水蓄能电站位于河南省南召县，安装2台单机容量60 MW的混流可逆式水泵水轮机，额定转速750 r/min（目前国内抽水蓄能电站机组最高转速）。引水、尾水系统均为“一管双机”布置，引水竖井前布置上库进出水口闸门，引水洞长约800 m，主管直径3.5 m，岔管直径2.2 m。每台机组各安装一个进水球阀，每台机组尾水侧安装尾水事故闸门。
2016年9月7日18时，该电站①号机发电并网，②号机发电启动。①号机升负荷过程中，励磁系统故障发生电气跳机，机组甩负荷后水轮机顶盖被抬起。2018年4月进行了现场“一管双机”甩负荷试验。
该抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机额定转速750 r/min，飞逸转速1 050 r/min，转轮高压侧直径2.28 m，吸出高度-45 m，安装高程438.00 m，转轮叶片数9个，活动导叶数20个，其他技术参数见表1。
注：Htmax为水轮机运行最大净水头，Htmin为水轮机运行最小净水头，Htr为水轮机运行额定水头，Hpmax为水泵最大净扬程，Hpmin为水泵最小净扬程电站调节保证设计值如下：水泵水轮机最大转速为1 050 r/min（1.4倍额定转速），蜗壳进口最大压力水头≤580 m，尾水管进口最小压力水头≥10 m。
2 理论分析
2.1 计算模型
电站水力过渡过程数值计算模型如图1所示。其中：J1、J11分别为上、下库;J2、J10分别为上、下库进出水口检修闸门;J3、J9分别为上、下游调压井;J4为上游引水钢管分岔点;J5、J12为上游侧压力钢管渐变段;J6、J13分别为①号、②号机前进水球阀;J7、J14分别为①号、②号水泵水轮机，J8、J15为下游侧尾水隧洞渐变段;L代表管段。
考虑水体和管壁为弹性的情况下，有压一维非恒定流基本方程包含连续性方程和动量方程[5]。在特征线方程基础上，联立机组3个单位参数方程、水轮机流量特性方程和力矩特性方程、一阶发电机方程、导叶运动方程等共计9个方程，通过牛顿-辛普森方法迭代计算求解。
数学模型计算输入边界条件包括引水管路特性、转轮特性、甩负荷前稳定运行工况参数、蜗壳、尾水管流道等特性参数和导叶关闭规律。
试验甩负荷现场水轮机运行工况导叶采用两段直线关闭规律，全开到全关时间为31.28 s，如图2所示。
2.2 实测信号小波分解法
水泵水轮机甩负荷过程实测动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号。由一维数学模型计算得到的水击压力为均值压力，而全流道三维数值模拟虽可揭示过渡过程压力脉动变化特性及其演变的内部流动机理，但其网格划分复杂、计算量大，且与实测压力脉动仍然存在一定差异。因此，有效提取实测压力信号中均值压力和脉动压力对于修正数值计算结果和确定压力脉动范围具有重要意义。
离散小波分析方法是一种通过小波变换的快速算法（Mallat算法）与滤波器结合实现小波多尺度分析的信号处理方法，高通滤波器和低通滤波器分别输出高频和低频部分。复杂信号通过离散小波分解为高频的细节序列和低频的近似序列，每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，数据总量保持不变，最终实现信号的逐级分解。
Mallat算法的分解公式为
akn=12∑ak-1jhj-2n，dkn=12∑ak-1jgj-2n
式中：an为信号在2k尺度上经过低通数字滤波器后抽取偶数样本得到的近似部分;dn为信号在2k尺度上经过高通数字滤波器后抽取偶数样本得到的细节部分;n为分解次数，n=1，2，…，N，N为总次数;k为自然数;h、g为分解過程采用的低通数字滤波函数和高通数字滤波函数。
实测压力信号经N次分解后，将保留的最后一级近似系数aN（t）作为均值压力，将所有的细节系数dn（t）之和作为脉动压力MD（t），即MD=∑Nn=1dn（t）。
该方法具有变焦距的多分辨率分析频域自适应性，基于皮尔逊相关系数法选择合适的分解层数，能有效解决同类信号处理方法存在的模态混叠问题[5]。
鉴于水力过渡过程压力脉动通常在均值上下呈现基本对称的分布[6]，选取近似对称的紧支撑正交Db族小波基函数进行6次分解后得到的均值压力线与计算均值压力线吻合度较高。
3 “一管双机”甩负荷试验反演分析预测
3.1 甩负荷试验水力过渡过程特点
3.1.1 水泵水轮机“S”特性影响明显
水泵水轮机存在水轮机制动工况不稳定区，转轮具有狭长的径向流道，产生较大的离心力使水体反转，且飞逸转速极高，使得“S”特性区域内的流态复杂，产生强烈的水压脉动。机组最大净扬程424.2 m，最小净水头362.8 m，其比值达1.17，水力设计难度大，过渡过程不稳定问题尤为突出。有学者采用刚性水击理论，推导出抽水蓄能机组甩负荷过渡过程水击压强在各时刻上升的解析式，从理论上得出了“S”特性曲线与水击压强的内在关联[7]。
3.1.2 压力脉动成分复杂且幅值大
水泵水轮机甩负荷过程动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号，存在强烈的随机脉动压力，其幅值和频率变化范围较大，且成分复杂，影响其变化的因素较多，当水泵水轮机甩负荷后进入飞逸线，压力脉动主要包含高频动静干涉和低频旋转失速，而尾水管进口压力脉动频率集中在低频区，振幅较高的频率往往与涡带频率接近[2]，常规计算方法难以确定脉动压力幅值，仅按经验取值往往与试验实测值相差较大。考虑试验脉动压力的不确定性，可能出现水击压力与脉动压力之和的总动水压力超过控制值，危及电站安全。
3.2 反演分析与预测方法
3.2.1 反演计算
（1）利用小波分解法对蜗壳进口动水压力S（t）蜗和尾水管进口动水压力S（t）尾进行分解得到各阶近似序列，将最后一阶近似序列作为实测均值压力r（t）蜗和r（t）尾，并将实测值和实测均值压力之差作为脉动压力ΔH（t）蜗和ΔH（t）尾。 r（t）蜗=S（t）蜗-ΔH（t）蜗
r（t）尾=S（t）尾-ΔH（t）尾
（2）采用与试验运行相同的计算条件，包括上下库水位、机组全特性曲线、导叶开度、机组出力、调压井初始水位、机组转动惯量、接力器行程与导叶开度关系等，进行恒定流计算分析和非恒定流计算分析。通过恒定流计算分析进行参数修正，获得与试验接近的数学模型;通过非恒定流计算分析，获得计算均值压力及机组转速上升极值。
（3）定义计算误差。压力计算误差为试验工况下同一时刻实测均值压力与计算均值压力之差;转速计算误差为试验工况下同一时刻实测机组转速与计算机组转速之差。
3.2.2 预测分析
（1）采用与待预测的试验工况相同的计算条件，对上下库水位、机组特性曲线、导叶开度、机组出力等进行一维过渡过程计算，获得计算均值压力和计算转速值。
（2）预测计算。①预测均值压力：相应试验工况下同一时刻计算均值压力与计算误差之和。②预测总压力：相应试验工况下同一时刻预测均值压力与脉动压力之和。③预测机组转速：相应试验工况下同一时刻机组转速计算值与计算误差之和。
通过上述公式的预测分析即可得到相应工况下的蜗壳进口最大压力、尾水管进口最小压力、转速最大上升值等，如果这些参数的极值不能全部满足设计要求，则需进行导叶关闭规律优化或提出适当的运行条件优化措施，并进入下一轮预测计算，直至所有参数均符合设计要求。现场机组逐级甩负荷预测流程见图3，反演预测技术路线见图4。
3.3 现场甩负荷试验反演分析与预测
水泵水轮机各处压力脉动传感器测点布置如下（压力脉动试验数据采集系统采样频率达1 kHz）：P1，尾水管锥管进口下游侧;P2，尾水管锥管进口上游侧;P3，蜗壳进口段;P4，尾水管肘管段和尾水管进人门2个测点;P5，转轮叶片与导叶之间的无叶区2个测点;P6，顶盖与转轮上冠之间、底环与转轮之间各1个测点;P7，固定导叶和活动导叶之间。其中，蜗壳进口压力测点布置于蜗壳进口明管段，压力脉动传感器直接布置在流道开孔处;尾水管进口压力脉动传感器布置在尾水锥管进人门旁，量测管路自测点处引出长度2～3 m。试验由国网新源控股有限公司技术中心负责，每次甩负荷试验前测压管均完成排气。
为保证试验安全，现场分别对①号机、②号机开展单机甩50%、75%和100%额定负荷试验，确定无安全风险后进行“一管双机”甩50%、75%和100%额定负荷试验。试验过程基于每一级甩负荷实测数据，通过反演分析预测对下一级试验可能出现的蜗壳进口和尾水管进口等部位压力极值和机组转速上升进行技术评估，有效降低了试验风险。以下介绍通过单台机甩100%额定负荷和两台机甩75%额定负荷反演分析预测两台机同时甩100%额定负荷主要研究成果。
3.3.1 单台机甩100%额定负荷反演分析
工况1：上库水位890.54 m，下库水位495 m，①号机带100%额定负荷正常运行突甩全负荷，导叶正常关闭。
工况2：上库水位889.4 m，下库水位495.5 m，②号机带100%额定负荷正常运行突甩全负荷，导叶正常关闭。
单机甩100%额定负荷①号机蜗壳、尾水管进口总压力、均值压力（文中压力均以水头计）见图5。单台机甩100%额定负荷试验计算与实测结果对比见表2。
3.3.2 两台机同时甩75%额定负荷反演分析
工况3：上库水位892.24 m，下库水位493.30 m，①号机和②号机均带75%额定负荷正常运行同时突甩全负荷，導叶正常关闭。
双机甩75%额定负荷①号机蜗壳、尾水管进口总压力、均值压力见图6。两台机甩75%额定负荷试验计算与实测结果对比见表3。
3.3.3 “一管双机”同时甩100%额定负荷预测
工况4：上游水位892.24 m，下游水位493.30 m，①号机和②号机带100%额定负荷正常运行时同时突甩全负荷，导叶正常关闭。
“一管双机”同时甩100%额定负荷试验前，分别进行单台机甩100%额定负荷和两台机同时甩75%额定负荷反演分析预测，预测值与实测值对比见表4;蜗壳进口、尾水管进口预测均值压力与实测均值压力吻合度较高，见图7。
3.3.4 小 结
通过上述对比发现，“一管双机”甩100%额定负荷试验反演预测精度较高。目前水电行业规范对于抽水蓄能电站蜗壳进口最大压力，建议在计算值基础上，按甩前净水头的5%～7%和压力上升值的5%～10%进行压力脉动和计算误差修正;对于尾水管进口最小压力，建议在计算值基础上按甩前净水头的2.0%～3.5%和压力下降值的5%～10%进行压力脉动和计算误差修正。
分析“一管双机”甩全负荷试验结果可以看出，对于高转速、高水头的抽水蓄能机组，甩负荷水力过渡过程压力极值受随机压力脉动影响较大，计算误差与压力脉动均存在超出行业规范建议值的问题，见表5。建议在后续类似抽水蓄能电站设计前期给予充分重视，确保一定的安全裕度。需要特别指出的是，实测压力信号与测点布置、测压管长度及排气是否彻底等诸多因素密切相关[8-16]，试验前应给予充分重视。
3.4 极限水位组合工况预测
在完成“一管双机”甩负荷试验后，针对电站日后运行可能出现的上、下库极限水位组合下（对应上库正常蓄水位899.00 m，下库死水位483.00 m）“一管双机”甩负荷工况水力过渡过程极值进行了预测，结果如下。
①号机蜗壳进口最大计算均值压力为553.09 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最大总压力预测值为583.25 m;②号机蜗壳进口最大计算均值压力为552.28 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最大总压力预测值为584.57 m。①号机和②号机蜗壳进口最大压力均略超电站调节保证设计值要求。 ①号机尾水管进口最小计算均值压力为26.73 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最小总压力预测值为18.84 m;②号机尾水管进口最小计算均值压力为28.73 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最小总压力预测值为27.77 m。①号机和②号机尾水管进口最小压力均大于10 m，满足电站调节保证设计值要求。
根据上述计算结果，从输水系统安全的角度出发，建议电站两台机在极限水位组合附近发电时，适当降低负荷运行。
极限水位组合下“一管双机”甩全负荷预测均值压力和总压力见表6。极限水位组合下“一管双机”甩负荷试验风险较大，对于前期设计阶段调节保证设计安全裕度较小的抽水蓄能电站一般不建议开展该试验。通过在额定水头以上相应安全水位组合下进行“一管双机”甩负荷试验实测数据反演分析与预测，可以避免试验风险，并对电站日后运行提供可靠的数据支持。
4 甩负荷过程频率特性分析
为了从频域角度分析各测点的压力脉动组成部分，对“一管双机”甩100%额定负荷工况提取的压力脉动进行小波变换，得到过渡过程中压力脉动时频图（见图8）。由图8可以看出：甩负荷过程蜗壳进口压力脉动极值出现在时段4.5～6.0 s，对应频率包含27 Hz和8.5 Hz，该时段甩负荷过程机组转频约17.0 Hz（机组正常运行转频12.5 Hz，该时段转速上升率为36.3%）和16.15 Hz（机组正常运行转频12.5 Hz，该时段转速上升率为29.2%），极值频率与瞬时机组转频之比为0.63和1.90。幅值较大的能量集中频段为8～60 Hz，对应1/2转频到4倍转频。甩负荷过程尾水管进口压力脉动极值对应时刻为12.3 s，对应频率为6.8 Hz，该时刻甩负荷过程机组转频约13.6 Hz，极值频率与瞬时机组转频之比为0.5，接近尾水管涡带频率。幅值较大的能量集中频段为5～8 Hz，对应1/3～1/2转频，频率成分以低频为主。
结合水泵水轮机全特性曲线甩负荷运行轨迹线（见图9）进行研究，机组突甩全负荷后，随着导叶逐渐关闭，流量减小，机组转速上升最大时，流量轨迹穿过飞逸线短暂进入“S”区。其中，穿越飞逸线时对应转速上升最大时刻在4.5 s附近，与蜗壳进口测点脉动压力幅值最大时刻基本一致。流量轨迹线短暂进入“S”区时段为11.5～13.8 s，与尾水管进口测点脉动压力幅值最大时段基本一致。
通过以上分析可以得出：蜗壳进口测点脉动压力幅值受机组转速升高影响较大，使得压力幅值最大发生时刻在转速上升最大值附近，而尾水管测点脉动压力最大幅值范围受“S”区影响较大，脉动压力最大幅值发生时刻在流量轨迹进入“S”区时刻附近。
5 结 语
本文以国内某抽水蓄能电站为依托，首次基于小波分解法对高转速抽水蓄能机组“一管双机”甩负荷试验开展了系统性水力过渡过程反演预测与分析。相比传统软件一维水力过渡过程计算，本方法解决了随机脉动压力难以准确计算的问题，大幅提高了机组甩负荷过渡过程各项参数极值的预测精度，对试验潜在安全风险進行了有效控制。本方法的成功应用为行业内抽水蓄能电站“一管多机”甩负荷试验提供了参考，也为今后修订抽水蓄能电站调节保证设计、现场甩负
荷试验等相关规程规范提供了借鉴。需要指出的是，通过提取实测脉动压力的方法进行预测虽然较好地解决了甩负荷过程随机压力脉动难以准确计算的问题，但是反演工况与预测工况毕竟存在差异，压力脉动变化更大程度上整体趋势接近，但瞬时幅值依然存在一定偏差，且实测压力信号易受到测点布置方位、测压管长度、传感器频率响应及安装质量等诸多因素影响而产生奇异点，因此如何提高反演预测精度仍然是值得深入研究的课题。
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【责任编辑 张华岩】
关键词：抽水蓄能机组;甩负荷试验;小波分解;压力脉动;反演分析与预测
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引用格式：李立，陈源，伍志军，等.基于小波分解的抽水蓄能机组甩负荷反演预测[J].人民黄河，2021，43（9）：144-149，155.
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LI Li1， CHEN Yuan1， WU Zhijun1， ZHOU Haizhou1， ZHANG Fa2
（1.Power China Zhongnan Engineering Corporation Limited， Changsha 410014， China;
2.Huilong Branch of State Grid Xinyuan Company Limited， Nanyang 473000， China）
Abstract： For the first time in hydropower engineering， this paper proposed a method that two units load increased with prediction from inversion analysis and based on wavelet decomposition， which had been applied successfully in the load rejection test of one pumped storage power station. It extracted the mean pressure and pulsation pressure from the measured data of previous load rejection tests， obtained calculation error by comparing the mean pressure and transient calculation value， then corrected the transient calculation value of next load rejection， accumulated the extreme value of pressure pulsation and predicted the result of next load rejection test. The pressure pulsation property during load rejection transient was researched based on the characteristic curve of pump turbine. It has been proved by practice that this method has high prediction accuracy， effectively controls the safety risk of load rejection test that the extreme pressure possibly exceeds the regulation guarantee and provides reference for load rejection test of pumped storage power station in the future.
Key words： pump turbine; load rejection test; wavelet decomposition; pressure pulsation; inverting analysis and prediction
抽水蓄能機组有水泵和水轮机两种运行方式，流道内水流具有双向性，水力过渡过程非常复杂。为响应电网需求，抽水蓄能机组运行工况多，且工况间转换频繁。抽水蓄能电站在设计阶段水力过渡过程大多采用理论计算，而真机甩负荷试验过程中受随机压力脉动的影响，理论计算压力往往与实测压力存在一定差异，目前对于压力脉动的准确计算仍然存在一定技术难度。事实证明我国若干座抽水蓄能电站发生的事故均与过渡过程密切相关[1]，部分抽水蓄能电站由于前期调节保证设计裕度不足，投运后未进行“一管多机”甩负荷试验，因此导致机组在特定水头段限负荷运行，造成巨大的经济损失。水力过渡过程计算精度已成为影响抽水蓄能电站甩负荷试验的重要因素，因此有必要进行深入研究。
国内部分学者对水力过渡过程压力脉动的机理与特性进行了研究，杨建东等[2]采用Savitzky-Golay方法提取过渡过程中的压力脉动，并利用FFT、STFT等方法进行信号处理，揭示了抽水蓄能机组甩负荷过渡过程压力脉动成分和相对强度变化的普遍规律;杨桀彬等[3]利用水泵水轮机模型试验脉动压力等值图，结合甩负荷工况轨迹线对脉动压力的幅值进行了预测;林雯婷等[4]对小波变换在水压脉动信号处理中应用的可行性作了初步探讨。如何科学准确地评估抽水蓄能机组甩负荷过程压力脉动的影响已成为学术界关注的焦点。本文旨在寻求一种基于实测信号的反演分析法，找到提取复杂信号中均值压力与脉动压力的方法，完成理论计算修正与脉动压力叠加，提高试验过程压力极值预测精度，解决随机压力脉动难以准确计算的问题。 1 工程概况
国内某抽水蓄能电站位于河南省南召县，安装2台单机容量60 MW的混流可逆式水泵水轮机，额定转速750 r/min（目前国内抽水蓄能电站机组最高转速）。引水、尾水系统均为“一管双机”布置，引水竖井前布置上库进出水口闸门，引水洞长约800 m，主管直径3.5 m，岔管直径2.2 m。每台机组各安装一个进水球阀，每台机组尾水侧安装尾水事故闸门。
2016年9月7日18时，该电站①号机发电并网，②号机发电启动。①号机升负荷过程中，励磁系统故障发生电气跳机，机组甩负荷后水轮机顶盖被抬起。2018年4月进行了现场“一管双机”甩负荷试验。
该抽水蓄能电站混流可逆式水泵水轮机额定转速750 r/min，飞逸转速1 050 r/min，转轮高压侧直径2.28 m，吸出高度-45 m，安装高程438.00 m，转轮叶片数9个，活动导叶数20个，其他技术参数见表1。
注：Htmax为水轮机运行最大净水头，Htmin为水轮机运行最小净水头，Htr为水轮机运行额定水头，Hpmax为水泵最大净扬程，Hpmin为水泵最小净扬程电站调节保证设计值如下：水泵水轮机最大转速为1 050 r/min（1.4倍额定转速），蜗壳进口最大压力水头≤580 m，尾水管进口最小压力水头≥10 m。
2 理论分析
2.1 计算模型
电站水力过渡过程数值计算模型如图1所示。其中：J1、J11分别为上、下库;J2、J10分别为上、下库进出水口检修闸门;J3、J9分别为上、下游调压井;J4为上游引水钢管分岔点;J5、J12为上游侧压力钢管渐变段;J6、J13分别为①号、②号机前进水球阀;J7、J14分别为①号、②号水泵水轮机，J8、J15为下游侧尾水隧洞渐变段;L代表管段。
考虑水体和管壁为弹性的情况下，有压一维非恒定流基本方程包含连续性方程和动量方程[5]。在特征线方程基础上，联立机组3个单位参数方程、水轮机流量特性方程和力矩特性方程、一阶发电机方程、导叶运动方程等共计9个方程，通过牛顿-辛普森方法迭代计算求解。
数学模型计算输入边界条件包括引水管路特性、转轮特性、甩负荷前稳定运行工况参数、蜗壳、尾水管流道等特性参数和导叶关闭规律。
试验甩负荷现场水轮机运行工况导叶采用两段直线关闭规律，全开到全关时间为31.28 s，如图2所示。
2.2 实测信号小波分解法
水泵水轮机甩负荷过程实测动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号。由一维数学模型计算得到的水击压力为均值压力，而全流道三维数值模拟虽可揭示过渡过程压力脉动变化特性及其演变的内部流动机理，但其网格划分复杂、计算量大，且与实测压力脉动仍然存在一定差异。因此，有效提取实测压力信号中均值压力和脉动压力对于修正数值计算结果和确定压力脉动范围具有重要意义。
离散小波分析方法是一种通过小波变换的快速算法（Mallat算法）与滤波器结合实现小波多尺度分析的信号处理方法，高通滤波器和低通滤波器分别输出高频和低频部分。复杂信号通过离散小波分解为高频的细节序列和低频的近似序列，每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，数据总量保持不变，最终实现信号的逐级分解。
Mallat算法的分解公式为
akn=12∑ak-1jhj-2n，dkn=12∑ak-1jgj-2n
式中：an为信号在2k尺度上经过低通数字滤波器后抽取偶数样本得到的近似部分;dn为信号在2k尺度上经过高通数字滤波器后抽取偶数样本得到的细节部分;n为分解次数，n=1，2，…，N，N为总次数;k为自然数;h、g为分解過程采用的低通数字滤波函数和高通数字滤波函数。
实测压力信号经N次分解后，将保留的最后一级近似系数aN（t）作为均值压力，将所有的细节系数dn（t）之和作为脉动压力MD（t），即MD=∑Nn=1dn（t）。
该方法具有变焦距的多分辨率分析频域自适应性，基于皮尔逊相关系数法选择合适的分解层数，能有效解决同类信号处理方法存在的模态混叠问题[5]。
鉴于水力过渡过程压力脉动通常在均值上下呈现基本对称的分布[6]，选取近似对称的紧支撑正交Db族小波基函数进行6次分解后得到的均值压力线与计算均值压力线吻合度较高。
3 “一管双机”甩负荷试验反演分析预测
3.1 甩负荷试验水力过渡过程特点
3.1.1 水泵水轮机“S”特性影响明显
水泵水轮机存在水轮机制动工况不稳定区，转轮具有狭长的径向流道，产生较大的离心力使水体反转，且飞逸转速极高，使得“S”特性区域内的流态复杂，产生强烈的水压脉动。机组最大净扬程424.2 m，最小净水头362.8 m，其比值达1.17，水力设计难度大，过渡过程不稳定问题尤为突出。有学者采用刚性水击理论，推导出抽水蓄能机组甩负荷过渡过程水击压强在各时刻上升的解析式，从理论上得出了“S”特性曲线与水击压强的内在关联[7]。
3.1.2 压力脉动成分复杂且幅值大
水泵水轮机甩负荷过程动水压力是一种非线性、非平稳的复杂信号，存在强烈的随机脉动压力，其幅值和频率变化范围较大，且成分复杂，影响其变化的因素较多，当水泵水轮机甩负荷后进入飞逸线，压力脉动主要包含高频动静干涉和低频旋转失速，而尾水管进口压力脉动频率集中在低频区，振幅较高的频率往往与涡带频率接近[2]，常规计算方法难以确定脉动压力幅值，仅按经验取值往往与试验实测值相差较大。考虑试验脉动压力的不确定性，可能出现水击压力与脉动压力之和的总动水压力超过控制值，危及电站安全。
3.2 反演分析与预测方法
3.2.1 反演计算
（1）利用小波分解法对蜗壳进口动水压力S（t）蜗和尾水管进口动水压力S（t）尾进行分解得到各阶近似序列，将最后一阶近似序列作为实测均值压力r（t）蜗和r（t）尾，并将实测值和实测均值压力之差作为脉动压力ΔH（t）蜗和ΔH（t）尾。 r（t）蜗=S（t）蜗-ΔH（t）蜗
r（t）尾=S（t）尾-ΔH（t）尾
（2）采用与试验运行相同的计算条件，包括上下库水位、机组全特性曲线、导叶开度、机组出力、调压井初始水位、机组转动惯量、接力器行程与导叶开度关系等，进行恒定流计算分析和非恒定流计算分析。通过恒定流计算分析进行参数修正，获得与试验接近的数学模型;通过非恒定流计算分析，获得计算均值压力及机组转速上升极值。
（3）定义计算误差。压力计算误差为试验工况下同一时刻实测均值压力与计算均值压力之差;转速计算误差为试验工况下同一时刻实测机组转速与计算机组转速之差。
3.2.2 预测分析
（1）采用与待预测的试验工况相同的计算条件，对上下库水位、机组特性曲线、导叶开度、机组出力等进行一维过渡过程计算，获得计算均值压力和计算转速值。
（2）预测计算。①预测均值压力：相应试验工况下同一时刻计算均值压力与计算误差之和。②预测总压力：相应试验工况下同一时刻预测均值压力与脉动压力之和。③预测机组转速：相应试验工况下同一时刻机组转速计算值与计算误差之和。
通过上述公式的预测分析即可得到相应工况下的蜗壳进口最大压力、尾水管进口最小压力、转速最大上升值等，如果这些参数的极值不能全部满足设计要求，则需进行导叶关闭规律优化或提出适当的运行条件优化措施，并进入下一轮预测计算，直至所有参数均符合设计要求。现场机组逐级甩负荷预测流程见图3，反演预测技术路线见图4。
3.3 现场甩负荷试验反演分析与预测
水泵水轮机各处压力脉动传感器测点布置如下（压力脉动试验数据采集系统采样频率达1 kHz）：P1，尾水管锥管进口下游侧;P2，尾水管锥管进口上游侧;P3，蜗壳进口段;P4，尾水管肘管段和尾水管进人门2个测点;P5，转轮叶片与导叶之间的无叶区2个测点;P6，顶盖与转轮上冠之间、底环与转轮之间各1个测点;P7，固定导叶和活动导叶之间。其中，蜗壳进口压力测点布置于蜗壳进口明管段，压力脉动传感器直接布置在流道开孔处;尾水管进口压力脉动传感器布置在尾水锥管进人门旁，量测管路自测点处引出长度2～3 m。试验由国网新源控股有限公司技术中心负责，每次甩负荷试验前测压管均完成排气。
为保证试验安全，现场分别对①号机、②号机开展单机甩50%、75%和100%额定负荷试验，确定无安全风险后进行“一管双机”甩50%、75%和100%额定负荷试验。试验过程基于每一级甩负荷实测数据，通过反演分析预测对下一级试验可能出现的蜗壳进口和尾水管进口等部位压力极值和机组转速上升进行技术评估，有效降低了试验风险。以下介绍通过单台机甩100%额定负荷和两台机甩75%额定负荷反演分析预测两台机同时甩100%额定负荷主要研究成果。
3.3.1 单台机甩100%额定负荷反演分析
工况1：上库水位890.54 m，下库水位495 m，①号机带100%额定负荷正常运行突甩全负荷，导叶正常关闭。
工况2：上库水位889.4 m，下库水位495.5 m，②号机带100%额定负荷正常运行突甩全负荷，导叶正常关闭。
单机甩100%额定负荷①号机蜗壳、尾水管进口总压力、均值压力（文中压力均以水头计）见图5。单台机甩100%额定负荷试验计算与实测结果对比见表2。
3.3.2 两台机同时甩75%额定负荷反演分析
工况3：上库水位892.24 m，下库水位493.30 m，①号机和②号机均带75%额定负荷正常运行同时突甩全负荷，導叶正常关闭。
双机甩75%额定负荷①号机蜗壳、尾水管进口总压力、均值压力见图6。两台机甩75%额定负荷试验计算与实测结果对比见表3。
3.3.3 “一管双机”同时甩100%额定负荷预测
工况4：上游水位892.24 m，下游水位493.30 m，①号机和②号机带100%额定负荷正常运行时同时突甩全负荷，导叶正常关闭。
“一管双机”同时甩100%额定负荷试验前，分别进行单台机甩100%额定负荷和两台机同时甩75%额定负荷反演分析预测，预测值与实测值对比见表4;蜗壳进口、尾水管进口预测均值压力与实测均值压力吻合度较高，见图7。
3.3.4 小 结
通过上述对比发现，“一管双机”甩100%额定负荷试验反演预测精度较高。目前水电行业规范对于抽水蓄能电站蜗壳进口最大压力，建议在计算值基础上，按甩前净水头的5%～7%和压力上升值的5%～10%进行压力脉动和计算误差修正;对于尾水管进口最小压力，建议在计算值基础上按甩前净水头的2.0%～3.5%和压力下降值的5%～10%进行压力脉动和计算误差修正。
分析“一管双机”甩全负荷试验结果可以看出，对于高转速、高水头的抽水蓄能机组，甩负荷水力过渡过程压力极值受随机压力脉动影响较大，计算误差与压力脉动均存在超出行业规范建议值的问题，见表5。建议在后续类似抽水蓄能电站设计前期给予充分重视，确保一定的安全裕度。需要特别指出的是，实测压力信号与测点布置、测压管长度及排气是否彻底等诸多因素密切相关[8-16]，试验前应给予充分重视。
3.4 极限水位组合工况预测
在完成“一管双机”甩负荷试验后，针对电站日后运行可能出现的上、下库极限水位组合下（对应上库正常蓄水位899.00 m，下库死水位483.00 m）“一管双机”甩负荷工况水力过渡过程极值进行了预测，结果如下。
①号机蜗壳进口最大计算均值压力为553.09 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最大总压力预测值为583.25 m;②号机蜗壳进口最大计算均值压力为552.28 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最大总压力预测值为584.57 m。①号机和②号机蜗壳进口最大压力均略超电站调节保证设计值要求。 ①号机尾水管进口最小计算均值压力为26.73 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最小总压力预测值为18.84 m;②号机尾水管进口最小计算均值压力为28.73 m，修正计算误差和叠加脉动压力后，最小总压力预测值为27.77 m。①号机和②号机尾水管进口最小压力均大于10 m，满足电站调节保证设计值要求。
根据上述计算结果，从输水系统安全的角度出发，建议电站两台机在极限水位组合附近发电时，适当降低负荷运行。
极限水位组合下“一管双机”甩全负荷预测均值压力和总压力见表6。极限水位组合下“一管双机”甩负荷试验风险较大，对于前期设计阶段调节保证设计安全裕度较小的抽水蓄能电站一般不建议开展该试验。通过在额定水头以上相应安全水位组合下进行“一管双机”甩负荷试验实测数据反演分析与预测，可以避免试验风险，并对电站日后运行提供可靠的数据支持。
4 甩负荷过程频率特性分析
为了从频域角度分析各测点的压力脉动组成部分，对“一管双机”甩100%额定负荷工况提取的压力脉动进行小波变换，得到过渡过程中压力脉动时频图（见图8）。由图8可以看出：甩负荷过程蜗壳进口压力脉动极值出现在时段4.5～6.0 s，对应频率包含27 Hz和8.5 Hz，该时段甩负荷过程机组转频约17.0 Hz（机组正常运行转频12.5 Hz，该时段转速上升率为36.3%）和16.15 Hz（机组正常运行转频12.5 Hz，该时段转速上升率为29.2%），极值频率与瞬时机组转频之比为0.63和1.90。幅值较大的能量集中频段为8～60 Hz，对应1/2转频到4倍转频。甩负荷过程尾水管进口压力脉动极值对应时刻为12.3 s，对应频率为6.8 Hz，该时刻甩负荷过程机组转频约13.6 Hz，极值频率与瞬时机组转频之比为0.5，接近尾水管涡带频率。幅值较大的能量集中频段为5～8 Hz，对应1/3～1/2转频，频率成分以低频为主。
结合水泵水轮机全特性曲线甩负荷运行轨迹线（见图9）进行研究，机组突甩全负荷后，随着导叶逐渐关闭，流量减小，机组转速上升最大时，流量轨迹穿过飞逸线短暂进入“S”区。其中，穿越飞逸线时对应转速上升最大时刻在4.5 s附近，与蜗壳进口测点脉动压力幅值最大时刻基本一致。流量轨迹线短暂进入“S”区时段为11.5～13.8 s，与尾水管进口测点脉动压力幅值最大时段基本一致。
通过以上分析可以得出：蜗壳进口测点脉动压力幅值受机组转速升高影响较大，使得压力幅值最大发生时刻在转速上升最大值附近，而尾水管测点脉动压力最大幅值范围受“S”区影响较大，脉动压力最大幅值发生时刻在流量轨迹进入“S”区时刻附近。
5 结 语
本文以国内某抽水蓄能电站为依托，首次基于小波分解法对高转速抽水蓄能机组“一管双机”甩负荷试验开展了系统性水力过渡过程反演预测与分析。相比传统软件一维水力过渡过程计算，本方法解决了随机脉动压力难以准确计算的问题，大幅提高了机组甩负荷过渡过程各项参数极值的预测精度，对试验潜在安全风险進行了有效控制。本方法的成功应用为行业内抽水蓄能电站“一管多机”甩负荷试验提供了参考，也为今后修订抽水蓄能电站调节保证设计、现场甩负
荷试验等相关规程规范提供了借鉴。需要指出的是，通过提取实测脉动压力的方法进行预测虽然较好地解决了甩负荷过程随机压力脉动难以准确计算的问题，但是反演工况与预测工况毕竟存在差异，压力脉动变化更大程度上整体趋势接近，但瞬时幅值依然存在一定偏差，且实测压力信号易受到测点布置方位、测压管长度、传感器频率响应及安装质量等诸多因素影响而产生奇异点，因此如何提高反演预测精度仍然是值得深入研究的课题。
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【责任编辑 张华岩】