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小学六年级数学总复习是学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系统过程。要取得较好的复习效果，必须“突出主体，注重过程，关注发展”，引导学生把所学知识进行系统的梳理，使其条理化、系统化，并形成一个完整的知识网络结构，达到举一反三，触类旁通，切实提高学生解决问题的能力之目的。义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册总复习，全面、系统地复习了小学阶段的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套教材的重要组成部分。通过本单元的教学，切实巩固小学阶段的数学教学内容，实现课程标准提出的培养目标，为第三学段的数学学习打下扎实的基础。
总复习内容多、跨度大、知识的综合性强。教材采用“按学习领域分节，分栏目编写”的方式，按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”、“实践与综合运用”四个领域依次编排，适当注意不同领域内容的沟通融合。分领域复习，便于整理知识，组织合理的知识结构。由于每个领域的内容比较多，因而再划分成若干节。分节复习，有利于把握复习的重点，合理分配时间，也便于按课程标准的要求评价教学效果。前三个领域先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的知识结构，再通过适量的练习，加深对知识的理解，形成必要的技能，进一步发展数学思维。第四个领域综合应用已有的知识，经过自主探索和合作交流，积淀一些解决问题的经验和方法，更好地应用数学知识解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，提高解决问题的能力，培养应用意识。下面就六年级数学总复习中的一些主要做法，谈几点粗浅的体会。
一、突出主体，梳理知识，优化认知结构
《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”总复习应在教师的组织、引导下，让学生在自主探索和合作交流的过程中，对所学内容进行系统整理，以达到弥补知识缺漏的目的。因此，复习课要从新的角度，把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理，沟通知识之间的联系，将孤立与分散的知识点串成线，连成片，形成良好的网络结构。这样有助于学生牢固地掌握知识的内在联系与相互转化的关系，从而形成新的认知结构，得到新的感受，引发新的思考，使之灵活运用。
如“约数和倍数”这一单元的概念术语较多且易混，可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系，并列出结构表，显示其联系和区别。
对“三个基本性质”，应通过比较，弄清它们之间的内在联系及其应用范围与功能；“五个运算定律和两个运算性质”是进行简便计算的依据，应分清异同，灵活运用。同时通过一定量的练习，让学生熟练掌握。
在对“比和比例”的内容进行复习时，引导学生抓住与“比和比例”有关的内容，从“比”和“比例”的性质、意义入手，通过回忆、分析、比较，构建如下网络图。
又如，在复习“平面图形面积的计算”时，可让学生把学习过的平面图形面积的计算公式用网络图表示，然后引导学生从左往右看，想一想发现了什么？学生会得出：“由长方形面积公式推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，由平行四边形面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式。”接下来再让学生从右往左看，引导学生明白：求三角形和梯形的面积，可以转化为求平行四边形的面积；求正方形、平行四边形、圆的面积又是通过怎样转化实现的。着重强调转化是重要的数学学习方法。最后让学生把这张图竖起来看，使学生明白长方形是干、是根，是学习平面图形的基础。在此基础上串点成线，通过纵向系统梳理，形成有序的知识网络（如下图）。
通过对平面图形面积知识的复习，促进学生把知识真正融入知识系统中，形成良好的认知结构，从而全面掌握本单元内容，提高学生应用知识解决问题的能力。
有些知识可通过练习的方式复习，进而加深理解。如让学生在验算、解方程中复习加、减与乘、除法中各部分的关系。
二、精选练习，强化训练，提升数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务，也是六年级数学总复习的重心之一。数学思考是在数学活动中形成和发展的，而练习是重要的数学活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。在数学总复习中要认真汲取以往的经验教训，力避教师大量收集习题，把学生浸泡在题海里，或是“炒冷饭”，学生机械重复练习，使其不堪重负，事倍功半，收效甚微的做法。因此，教师应当在系统复习基本知识之后，针对学生实际，精心选编具有一定基础性、典型性、启发性、综合性和发展性的练习，做到数量少、容量大，覆盖面广，启迪性强，让学生在练习中不断提升数学思考能力和解决问题的能力，从而拓展总复习的功能。
（一）精心设计训练内容，发展学生的数学能力。
在数学学习中，学生或多或少会存在知识上的盲点，在总复习时教师要认真分析学生中存在的知识“盲点”及其产生原因，切实加强知识点之间的比较、辨析，利用对比题组等形式，引导学生对知识的系统、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结，突出规律，排除干扰，防止混淆，达到熟练灵活、融会贯通的要求。题组训练内容要少而精，分层次、有梯度，着眼于由题及“类”，就题论理，触类旁通。例如：
1.四则运算的训练重点是：（1）熟练掌握基本计算。如，8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5，虽然计算难度不高，却包含了小数四则计算的几个难点。（2）整数、小数的四则混合运算。（3）分数四则混合运算。（4）简便计算。如何运用运算定律进行简便计算，是对小学阶段学生计算能力考查的主要方面，而计算能力并非单纯看是否会计算，计算数据是否正确，更重要的是看学生的计算技能是否熟练。为此，可依据课程标准的要求和教材中出现的类型精心设计如下题组，重点训练简便计算能力。复习时让学生口述题目特点、简算思路与依据。以下题组可供选用：
347+499+101+253
48.14-2.43+1.86-7.57
64×101-64
8.5×99+8.5
331-3.15-0.16
4×1.25×2.5×8
68×0.48+6.8×5.2
×12.5× ×8
2.5×16×
12.76-（8.9+1.76）
（ + + ）×32
+ × +
4.9× +2.7×70%
2.解决问题的练习应以思维训练为主，通过引申、扩展、改编、合理演化，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想探索解题途径，并通过自我内化完善一些问题解决的策略，拓宽思路，以促进知识的系统化，从而提高思维的广阔性、深刻性和解题的灵活性。
教师可先出示基本例题：“向阳小学买来105本图书，分给五、六两个年级的学生阅读，六年级分得的图书本数是五年级的4倍。六年级和五年级各分得了多少本图书？”
当学生在整数范围内用算术方法（或列方程）解答后，教师可进一步引导：在不改变第二个条件的本意的情况下，还可以怎样表述两个年级分得的图书之间的数量关系呢？如：
（1）五年级分得的图书本数是六年级的 （或25%）；
（2）六年级分得的图书本数占图书总本数的 （或80%）；
（3）五年级分得的图书本数占图书总本数的 （或20%）；
（4）五年级分得的图书本数比六年级少 （或75%）；
（5）六年级分得的图书本数比五年级多图书总本数的 （或60%）；
（6）五年级分得的图书本数与六年级分得的图书本数的比是1∶4；
（7）六年级分得的图书本数与五年级分得的图书本数的比是4∶1；
（8）六年级分得的图书本数与图书总本数的比是4∶5；
（9）五年级分得的图书本数与图书总本数的比是1∶5；
……
从而得出：第（1）（2）（3）（4）（5）根据分数（或百分数）的意义可用算术方法或方程解答：第（6）（7）用按比例分配的知识解答；（8）（9）用比例知识（正比例方法）解答。当然，也可以改变所求问题，然后引导学生比较以上几种解法的特点及其联系，沟通相关知识与解题思路的内在联系，提升灵活解题的层次。
通过以点带面，层层递进，巧妙地把分数、百分数乘除法解决问题以及比和分数的关系等有关知识融为一体，切实提高学生综合运用知识的能力，使学生在复习中得到新的收获，突现新的飞跃。
（二）精心选编富有生活性与情境性、探索性与应用性的训练内容，培养学生的数学思考，展现数学的应用价值。
在复习中，教师既要关注学生知识技能的掌握，更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。因此，在选编训练内容时，要体现生活性与情境性，探索性与应用性，注重选择涉及学校生活和现实生活的内容，使学生更好地体验数学与生活之间的紧密联系，让他们在有趣的情境中进行数学思考。例如：
1.北海市实验小学校园里有一块正方形空地，面积是6400平方米。（1）如果学校要在这块空地上围出一个最大的圆，并铺上草坪，草坪的面积是多少？（2）如果学校要在这块空地上设计一个花圃，使花圃的面积占正方形面积的 （如图1所示），你认为怎样设计更美观？请你再设计3种方案（在图2、图3、图4上用阴影部分表示花圃的位置）。
（此题把面积计算与发挥学生的空间想象结合起来，有利于空间观念的逐步形成。）
2.小明家装修新房，油漆面积为80平方米，用去油漆100升，油漆费用6000元，共用35个工时。结算工钱时，有三种方案：（1）按工时计算，每个工时60元；（2）按油漆费用的30%计算工钱；（3）按油漆面积计算，每平方米25元。请你帮小明家选用一种合适的结算方案。
3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷卖掉，按市场价格：稻谷每千克1.50元，大米每千克2.20元，稻谷的出米率是70%，稻谷加工成米后，糠皮可抵加工费。请你帮王奶奶合计一下，是卖稻谷合算，还是卖米合算？
4.李老师去买体育用品，他带的钱正好够买8个篮球或12个足球。他先买了6个篮球，剩下的钱全部买足球。剩下的钱够买多少个足球？
5.爸爸和4岁的小红生病了，妈妈要给他们买三天的药。妈妈要买几板才够？
（第2、3、4、5题是把数学知识融入学生生活的开放题，有利于培养学生灵活解决问题与综合应用的能力。）
6.某游泳馆修建了一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的 ，深2米。（1）这个游泳池占地面积是多少平方米？（2）这个游泳池最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）（3）在池的四周和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
7.小强和小华都是集邮爱好者。小强和小华邮票枚数的比是3∶4，如果小华给小强9枚邮票，那么他们两人的邮票数就相等，你知道他们两人共有邮票多少枚吗？
8.东风路第一小学图书室里故事书、文艺书和连环画三种书中，故事书本数是后两种书本数之和的 ，文艺书本数与三种书总本数的比是2∶7，其中连环画有65本。这三种图书共有多少本？
（本题有一定难度。把“故事书本数是后两种书本数之和的 ”转化为“是全部的几分之几”是解题的关键。）
9.周日，李华全家3人去吃火锅，打算花200元钱左右。爸爸点的火锅底料是“乌骨鸡火锅底”，需要45元。现在需要选择火锅菜类，价格如下：
（1）2元（一份）：麻辣调料；
（2）2元（一份）：冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜；
（3）4元（一份）：粉条、香菜、鸡蛋面、水饺、各种菇类、山药、竹笋；
（4）8元（一份）：猪肝、猪肉片、鱼丸、鸡片、带鱼、虾饺、鱼饺；
（5）12元（一份）：羊肉、墨鱼片。
如果既要注意营养合理，又要荤素搭配，你会怎样选择？
（第9题有愉悦的生活情趣，解题过程是张扬学生个性的过程。）
总之，在总复习中教师要充分调动学生学习的主动性和创造性，巧用各种手段，激发学生兴趣，让学生在和谐、愉悦的氛围中进行有序的整理和有效的复习，使学生成为复习活动的主体。同时注意复习形式的多样化，把教师的启发引导、精讲、示范与学生的观察思考、讨论、归纳、练习有机结合起来，实现数学的再发现与再创造，从而使学生在数学思考能力、个性品质、情感态度等方面都得到发展。
作者单位
祥云县城区四小
祥云县芮家小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
总复习内容多、跨度大、知识的综合性强。教材采用“按学习领域分节，分栏目编写”的方式，按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”、“实践与综合运用”四个领域依次编排，适当注意不同领域内容的沟通融合。分领域复习，便于整理知识，组织合理的知识结构。由于每个领域的内容比较多，因而再划分成若干节。分节复习，有利于把握复习的重点，合理分配时间，也便于按课程标准的要求评价教学效果。前三个领域先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的知识结构，再通过适量的练习，加深对知识的理解，形成必要的技能，进一步发展数学思维。第四个领域综合应用已有的知识，经过自主探索和合作交流，积淀一些解决问题的经验和方法，更好地应用数学知识解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，提高解决问题的能力，培养应用意识。下面就六年级数学总复习中的一些主要做法，谈几点粗浅的体会。
一、突出主体，梳理知识，优化认知结构
《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”总复习应在教师的组织、引导下，让学生在自主探索和合作交流的过程中，对所学内容进行系统整理，以达到弥补知识缺漏的目的。因此，复习课要从新的角度，把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理，沟通知识之间的联系，将孤立与分散的知识点串成线，连成片，形成良好的网络结构。这样有助于学生牢固地掌握知识的内在联系与相互转化的关系，从而形成新的认知结构，得到新的感受，引发新的思考，使之灵活运用。
如“约数和倍数”这一单元的概念术语较多且易混，可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系，并列出结构表，显示其联系和区别。
对“三个基本性质”，应通过比较，弄清它们之间的内在联系及其应用范围与功能；“五个运算定律和两个运算性质”是进行简便计算的依据，应分清异同，灵活运用。同时通过一定量的练习，让学生熟练掌握。
在对“比和比例”的内容进行复习时，引导学生抓住与“比和比例”有关的内容，从“比”和“比例”的性质、意义入手，通过回忆、分析、比较，构建如下网络图。
又如，在复习“平面图形面积的计算”时，可让学生把学习过的平面图形面积的计算公式用网络图表示，然后引导学生从左往右看，想一想发现了什么？学生会得出：“由长方形面积公式推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，由平行四边形面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式。”接下来再让学生从右往左看，引导学生明白：求三角形和梯形的面积，可以转化为求平行四边形的面积；求正方形、平行四边形、圆的面积又是通过怎样转化实现的。着重强调转化是重要的数学学习方法。最后让学生把这张图竖起来看，使学生明白长方形是干、是根，是学习平面图形的基础。在此基础上串点成线，通过纵向系统梳理，形成有序的知识网络（如下图）。
通过对平面图形面积知识的复习，促进学生把知识真正融入知识系统中，形成良好的认知结构，从而全面掌握本单元内容，提高学生应用知识解决问题的能力。
有些知识可通过练习的方式复习，进而加深理解。如让学生在验算、解方程中复习加、减与乘、除法中各部分的关系。
二、精选练习，强化训练，提升数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务，也是六年级数学总复习的重心之一。数学思考是在数学活动中形成和发展的，而练习是重要的数学活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。在数学总复习中要认真汲取以往的经验教训，力避教师大量收集习题，把学生浸泡在题海里，或是“炒冷饭”，学生机械重复练习，使其不堪重负，事倍功半，收效甚微的做法。因此，教师应当在系统复习基本知识之后，针对学生实际，精心选编具有一定基础性、典型性、启发性、综合性和发展性的练习，做到数量少、容量大，覆盖面广，启迪性强，让学生在练习中不断提升数学思考能力和解决问题的能力，从而拓展总复习的功能。
（一）精心设计训练内容，发展学生的数学能力。
在数学学习中，学生或多或少会存在知识上的盲点，在总复习时教师要认真分析学生中存在的知识“盲点”及其产生原因，切实加强知识点之间的比较、辨析，利用对比题组等形式，引导学生对知识的系统、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结，突出规律，排除干扰，防止混淆，达到熟练灵活、融会贯通的要求。题组训练内容要少而精，分层次、有梯度，着眼于由题及“类”，就题论理，触类旁通。例如：
1.四则运算的训练重点是：（1）熟练掌握基本计算。如，8.26+1.74、40-0.76、0.85×16、0.18×0.11、36÷4.5、6.25÷2.5，虽然计算难度不高，却包含了小数四则计算的几个难点。（2）整数、小数的四则混合运算。（3）分数四则混合运算。（4）简便计算。如何运用运算定律进行简便计算，是对小学阶段学生计算能力考查的主要方面，而计算能力并非单纯看是否会计算，计算数据是否正确，更重要的是看学生的计算技能是否熟练。为此，可依据课程标准的要求和教材中出现的类型精心设计如下题组，重点训练简便计算能力。复习时让学生口述题目特点、简算思路与依据。以下题组可供选用：
347+499+101+253
48.14-2.43+1.86-7.57
64×101-64
8.5×99+8.5
331-3.15-0.16
4×1.25×2.5×8
68×0.48+6.8×5.2
×12.5× ×8
2.5×16×
12.76-（8.9+1.76）
（ + + ）×32
+ × +
4.9× +2.7×70%
2.解决问题的练习应以思维训练为主，通过引申、扩展、改编、合理演化，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想探索解题途径，并通过自我内化完善一些问题解决的策略，拓宽思路，以促进知识的系统化，从而提高思维的广阔性、深刻性和解题的灵活性。
教师可先出示基本例题：“向阳小学买来105本图书，分给五、六两个年级的学生阅读，六年级分得的图书本数是五年级的4倍。六年级和五年级各分得了多少本图书？”
当学生在整数范围内用算术方法（或列方程）解答后，教师可进一步引导：在不改变第二个条件的本意的情况下，还可以怎样表述两个年级分得的图书之间的数量关系呢？如：
（1）五年级分得的图书本数是六年级的 （或25%）；
（2）六年级分得的图书本数占图书总本数的 （或80%）；
（3）五年级分得的图书本数占图书总本数的 （或20%）；
（4）五年级分得的图书本数比六年级少 （或75%）；
（5）六年级分得的图书本数比五年级多图书总本数的 （或60%）；
（6）五年级分得的图书本数与六年级分得的图书本数的比是1∶4；
（7）六年级分得的图书本数与五年级分得的图书本数的比是4∶1；
（8）六年级分得的图书本数与图书总本数的比是4∶5；
（9）五年级分得的图书本数与图书总本数的比是1∶5；
……
从而得出：第（1）（2）（3）（4）（5）根据分数（或百分数）的意义可用算术方法或方程解答：第（6）（7）用按比例分配的知识解答；（8）（9）用比例知识（正比例方法）解答。当然，也可以改变所求问题，然后引导学生比较以上几种解法的特点及其联系，沟通相关知识与解题思路的内在联系，提升灵活解题的层次。
通过以点带面，层层递进，巧妙地把分数、百分数乘除法解决问题以及比和分数的关系等有关知识融为一体，切实提高学生综合运用知识的能力，使学生在复习中得到新的收获，突现新的飞跃。
（二）精心选编富有生活性与情境性、探索性与应用性的训练内容，培养学生的数学思考，展现数学的应用价值。
在复习中，教师既要关注学生知识技能的掌握，更要关注他们在实际生活中运用所学知识处理实际问题的能力。因此，在选编训练内容时，要体现生活性与情境性，探索性与应用性，注重选择涉及学校生活和现实生活的内容，使学生更好地体验数学与生活之间的紧密联系，让他们在有趣的情境中进行数学思考。例如：
1.北海市实验小学校园里有一块正方形空地，面积是6400平方米。（1）如果学校要在这块空地上围出一个最大的圆，并铺上草坪，草坪的面积是多少？（2）如果学校要在这块空地上设计一个花圃，使花圃的面积占正方形面积的 （如图1所示），你认为怎样设计更美观？请你再设计3种方案（在图2、图3、图4上用阴影部分表示花圃的位置）。
（此题把面积计算与发挥学生的空间想象结合起来，有利于空间观念的逐步形成。）
2.小明家装修新房，油漆面积为80平方米，用去油漆100升，油漆费用6000元，共用35个工时。结算工钱时，有三种方案：（1）按工时计算，每个工时60元；（2）按油漆费用的30%计算工钱；（3）按油漆面积计算，每平方米25元。请你帮小明家选用一种合适的结算方案。
3.王奶奶家打算把家里堆放的稻谷卖掉，按市场价格：稻谷每千克1.50元，大米每千克2.20元，稻谷的出米率是70%，稻谷加工成米后，糠皮可抵加工费。请你帮王奶奶合计一下，是卖稻谷合算，还是卖米合算？
4.李老师去买体育用品，他带的钱正好够买8个篮球或12个足球。他先买了6个篮球，剩下的钱全部买足球。剩下的钱够买多少个足球？
5.爸爸和4岁的小红生病了，妈妈要给他们买三天的药。妈妈要买几板才够？
（第2、3、4、5题是把数学知识融入学生生活的开放题，有利于培养学生灵活解决问题与综合应用的能力。）
6.某游泳馆修建了一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的 ，深2米。（1）这个游泳池占地面积是多少平方米？（2）这个游泳池最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）（3）在池的四周和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
7.小强和小华都是集邮爱好者。小强和小华邮票枚数的比是3∶4，如果小华给小强9枚邮票，那么他们两人的邮票数就相等，你知道他们两人共有邮票多少枚吗？
8.东风路第一小学图书室里故事书、文艺书和连环画三种书中，故事书本数是后两种书本数之和的 ，文艺书本数与三种书总本数的比是2∶7，其中连环画有65本。这三种图书共有多少本？
（本题有一定难度。把“故事书本数是后两种书本数之和的 ”转化为“是全部的几分之几”是解题的关键。）
9.周日，李华全家3人去吃火锅，打算花200元钱左右。爸爸点的火锅底料是“乌骨鸡火锅底”，需要45元。现在需要选择火锅菜类，价格如下：
（1）2元（一份）：麻辣调料；
（2）2元（一份）：冬瓜、土豆、毛豆腐、青菜、大白菜、油豆腐、豆芽、花菜、菠菜；
（3）4元（一份）：粉条、香菜、鸡蛋面、水饺、各种菇类、山药、竹笋；
（4）8元（一份）：猪肝、猪肉片、鱼丸、鸡片、带鱼、虾饺、鱼饺；
（5）12元（一份）：羊肉、墨鱼片。
如果既要注意营养合理，又要荤素搭配，你会怎样选择？
（第9题有愉悦的生活情趣，解题过程是张扬学生个性的过程。）
总之，在总复习中教师要充分调动学生学习的主动性和创造性，巧用各种手段，激发学生兴趣，让学生在和谐、愉悦的氛围中进行有序的整理和有效的复习，使学生成为复习活动的主体。同时注意复习形式的多样化，把教师的启发引导、精讲、示范与学生的观察思考、讨论、归纳、练习有机结合起来，实现数学的再发现与再创造，从而使学生在数学思考能力、个性品质、情感态度等方面都得到发展。
作者单位
祥云县城区四小
祥云县芮家小学
◇责任编辑：李瑞龙◇