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数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。如何在一堂课上培养学生的这些能力，上好一堂高效课尤为重要。教学设计是作为教学准备工作的重要环节之一，对课堂教学具有定向作用。数学教学的设计如何凸显高效，是我们数学教师必须尽快解决的问题。经过多年摸索，笔者认为应作好以下几方面的工作：
首先，中专数学的高效课堂教学设计应当建立在下面三个基本点上：
1.理解数学，主要是对数学的思想方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解。教好数学的前提是我们教师自己先学好数学。只有我们教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，真正发挥数学在学生发展中的关键作用；只有我们教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴涵的价值资源，才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合。
2.理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有深入了解学生的数学思维规律，才能知道应采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有效地进行教学。
3.理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映了这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。
其次，中专数学的高效课堂教学设计有两个关键：
1.提好的问题。即：有意义， “有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；激发学生求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。
2.设计自然的过程。这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个从知识的背景到典型具体事例的分析，再到具体事例共同特征的概括得到猜想，再到猜想的证明得到新知识（定理、公式、法则等），再到新知识的应用、反思和再概括的过程。
再次，中专数学的高效课堂教学设计有一个核心。
培养数学思维能力是数学教学的核心，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和认知规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。教学过程中，要在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动。
最后，中专数学的高效课堂教学设计还需从理解数学入手。
影响课堂教学质量，首要的还是我们教师的数学理解：有三不，不“准”——数学概念、思想方法教学不准确，有的甚至教错了；不“精”——没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学；不“简”——纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。因此，我们教师要下功夫于中学数学核心概念、思想方法及其结构体系的理解，想方法使核心概念，思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口。
例：向量的核心概念、思想方法。
向量也是一个“量”，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。“引进一个量，就要研究它的运算；向量如果没有运算就只是一个‵路标′”。研究向量的运算，可以把数及其运算作为类比对象，通过这种类比，可以使学生明确平面向量研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。
向量具有明确的几何背景。向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。例如，平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，而向量的加法及其交换律（a＋b＝b＋a）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，△ABD≌△CDB）.这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。
几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素、直接归结为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。
关于向量的核心概念、思想方法：
代数角度
引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；
类比数及其运算，研究向量的线性运算（包括数乘向量运算） ——以定义向量加法为出发点；
数量积——从物体受力做功的物理模型中得到启发；
引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等。
几何角度
数乘向量的几何意义——直线的向量表示，与数轴类比；
向量加法的几何意义——平面的向量表示，平面向量基本定理；
数量积——与几何度量、位置关系相关，使角度和距离这两个基本几何量得到向量表示；
解决了上述几个问题后，结合例子，我们再详细解释教学设计的各个环节。
1.教学内容及其解析
这一栏目的要点是：阐述教学内容的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对该内容在中学数学中的地位进行分析；明确内容所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
“平面向量基本定理”的内容解析。
前面已经学习了向量的概念，研究了向量的线性运算及其几何意义：加法--平行四边形法则；数乘向量——相（位）似变换。本课学习平面向量基本定理：平面内任一向量v必可唯一地表示为某一组基底｛a，b｝的线性组合v= a+ b.
平面向量基本定理表明，有了加法运算和数乘向量运算，平面内任一向量都可以唯一地表示为某两个不共线向量的线性组合，由此，平面内的点就成为可“操纵”的对象，从而通过向量代数运算解决平面几何问题的思想也就得以实现。因此，将这一定理冠以“基本”二字是当之无愧的。顺理成章地，取基底｛e1 ，e2｝为直角坐标系的x轴、y轴方向的单位向量，那么平面上任一向量a就可唯一地表示为a= xe1 +ye2 ，于是向量a可以用坐标（x，y）表示，由此可以进一步地将向量运算彻底推向“有效能算”的形式——数的运算。所以，平面向量基本定理是沟通几何与代数的关键性桥梁，是向量中承前启后的内容。
教学重点：理解平面向量基本定理的意义和作用。
2.目标和目标解析
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
“平面向量基本定理”的教学目标：
理解平面向量基本定理。
目标解析：
⑴运用向量的加法和数乘向量研究平面向量基本定理，经历将某一向量在一组基底上唯一分解的过程；
⑵初步理解根据问题特点选择适当基底的重要性，体会基底的作用；
⑶了解向量的“唯一分解”与实数对（坐标）的“一一对应”关系，知道这是向量的坐标表示的基础，从知识联系中体会化归思想。
3.教学问题诊断分析
我们教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
“平面向量基本定理”的教学问题诊断和教学难点：
本节内容围绕向量在两个基底上的唯一分解展开。其认知基础，既有物理中的力、速度等矢量的分解、合成的经验，也有向量线性运算的经验。应当设计对基底的作用及意义的说理过程。虽然从形式上看，平面向量的基本定理不难理解，但对其中蕴涵的基本思想——用基底表示几何基本元素，基本定理的作用等，需要一个渐进过程才能有深入了解，这也需要我们教师有意识地安排循序渐进的体会过程。
教学难点：基底的作用和意义；基底的选择；定理中蕴涵的基本思想。
4.教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维构建和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等。
5.目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意去除“一步到位”的做法，过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是我们老师专业素养低的表现之一。
围绕数学核心概念、思想方法进行教学是提高课堂教学质量的关键，也是改进教学方式的切入点。这也是我们中学数学的高效课堂教学设计应该关注的地方。
首先，中专数学的高效课堂教学设计应当建立在下面三个基本点上：
1.理解数学，主要是对数学的思想方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解。教好数学的前提是我们教师自己先学好数学。只有我们教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，真正发挥数学在学生发展中的关键作用；只有我们教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴涵的价值资源，才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合。
2.理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有深入了解学生的数学思维规律，才能知道应采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有效地进行教学。
3.理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映了这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。
其次，中专数学的高效课堂教学设计有两个关键：
1.提好的问题。即：有意义， “有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；激发学生求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。
2.设计自然的过程。这是数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一般地，“自然的过程”是一个从知识的背景到典型具体事例的分析，再到具体事例共同特征的概括得到猜想，再到猜想的证明得到新知识（定理、公式、法则等），再到新知识的应用、反思和再概括的过程。
再次，中专数学的高效课堂教学设计有一个核心。
培养数学思维能力是数学教学的核心，而概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计概括过程：根据学生数学思维发展水平和认知规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。教学过程中，要在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并让他们自己概括出数学的本质，使他们始终保持高水平的数学思维活动。
最后，中专数学的高效课堂教学设计还需从理解数学入手。
影响课堂教学质量，首要的还是我们教师的数学理解：有三不，不“准”——数学概念、思想方法教学不准确，有的甚至教错了；不“精”——没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学；不“简”——纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。因此，我们教师要下功夫于中学数学核心概念、思想方法及其结构体系的理解，想方法使核心概念，思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口。
例：向量的核心概念、思想方法。
向量也是一个“量”，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。“引进一个量，就要研究它的运算；向量如果没有运算就只是一个‵路标′”。研究向量的运算，可以把数及其运算作为类比对象，通过这种类比，可以使学生明确平面向量研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。
向量具有明确的几何背景。向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。例如，平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，而向量的加法及其交换律（a＋b＝b＋a）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，△ABD≌△CDB）.这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。
几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素、直接归结为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。
关于向量的核心概念、思想方法：
代数角度
引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；
类比数及其运算，研究向量的线性运算（包括数乘向量运算） ——以定义向量加法为出发点；
数量积——从物体受力做功的物理模型中得到启发；
引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等。
几何角度
数乘向量的几何意义——直线的向量表示，与数轴类比；
向量加法的几何意义——平面的向量表示，平面向量基本定理；
数量积——与几何度量、位置关系相关，使角度和距离这两个基本几何量得到向量表示；
解决了上述几个问题后，结合例子，我们再详细解释教学设计的各个环节。
1.教学内容及其解析
这一栏目的要点是：阐述教学内容的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对该内容在中学数学中的地位进行分析；明确内容所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
“平面向量基本定理”的内容解析。
前面已经学习了向量的概念，研究了向量的线性运算及其几何意义：加法--平行四边形法则；数乘向量——相（位）似变换。本课学习平面向量基本定理：平面内任一向量v必可唯一地表示为某一组基底｛a，b｝的线性组合v= a+ b.
平面向量基本定理表明，有了加法运算和数乘向量运算，平面内任一向量都可以唯一地表示为某两个不共线向量的线性组合，由此，平面内的点就成为可“操纵”的对象，从而通过向量代数运算解决平面几何问题的思想也就得以实现。因此，将这一定理冠以“基本”二字是当之无愧的。顺理成章地，取基底｛e1 ，e2｝为直角坐标系的x轴、y轴方向的单位向量，那么平面上任一向量a就可唯一地表示为a= xe1 +ye2 ，于是向量a可以用坐标（x，y）表示，由此可以进一步地将向量运算彻底推向“有效能算”的形式——数的运算。所以，平面向量基本定理是沟通几何与代数的关键性桥梁，是向量中承前启后的内容。
教学重点：理解平面向量基本定理的意义和作用。
2.目标和目标解析
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
“平面向量基本定理”的教学目标：
理解平面向量基本定理。
目标解析：
⑴运用向量的加法和数乘向量研究平面向量基本定理，经历将某一向量在一组基底上唯一分解的过程；
⑵初步理解根据问题特点选择适当基底的重要性，体会基底的作用；
⑶了解向量的“唯一分解”与实数对（坐标）的“一一对应”关系，知道这是向量的坐标表示的基础，从知识联系中体会化归思想。
3.教学问题诊断分析
我们教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
“平面向量基本定理”的教学问题诊断和教学难点：
本节内容围绕向量在两个基底上的唯一分解展开。其认知基础，既有物理中的力、速度等矢量的分解、合成的经验，也有向量线性运算的经验。应当设计对基底的作用及意义的说理过程。虽然从形式上看，平面向量的基本定理不难理解，但对其中蕴涵的基本思想——用基底表示几何基本元素，基本定理的作用等，需要一个渐进过程才能有深入了解，这也需要我们教师有意识地安排循序渐进的体会过程。
教学难点：基底的作用和意义；基底的选择；定理中蕴涵的基本思想。
4.教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维构建和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等。
5.目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意去除“一步到位”的做法，过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是我们老师专业素养低的表现之一。
围绕数学核心概念、思想方法进行教学是提高课堂教学质量的关键，也是改进教学方式的切入点。这也是我们中学数学的高效课堂教学设计应该关注的地方。