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高职高专数学教学要突出能力教育。课堂是数学教学的主阵地,是训练学生思维的重要场所,在数学的课堂教学中更要重视培养学生的思维能力。
一、树立以学生为主体的现代教学观
现代教学观主张在教师的引导下,以学生为主体,以实现培养目标和培养规格为导向,师生共同探讨交流。由传统的教学观转变到现代教学观,需要进行一系列的改革,其中既有内容的,又有方式、方法、手段的改革,关键在于树立以学生为主体的现代教学观。在教学过程中,要千方百计地引导学生善于提问、善于质疑、敢于发表与众不同的见解,甚至敢于发表与教师不同的看法。德国在培养学生创新精神方面,要求他们做的每一件事都要与别人不一样,而且力求比别人做得更好,着力培养他们在求异过程中有所发现,有所创新。
二、要增强学生的学习兴趣和自信心
兴趣是最好的老师,自信心是学习的强大动力。如果对所学的知识和所要解决的问题索然无味、态度消极,学生就不会积极地思考。如果缺乏信心、悲观失望、情绪低落,那么,学生更不会积极地参与教学过程。
如何通过培养学生的学习兴趣来激励他们的思维呢?首先,要实行教学民主,建立相互信任的师生关系,使教师的“教”为学生的“学”服务。其次,还应该根据各部分知识的特点,灵活恰当地运用各种激趣方法组织教学。
如果所学的数学知识具有较强的系统性,前后知识具有一定的关联性,可以应用类比的方法激发学生的学习兴趣。例如,通过二重积分与定积分一些性质的类比,激发学生探究二重积分另外一些性质的兴趣,使他们的思维处在积极的状态中。如果通过演示或学生实验,可以使他们在教学活动中发现数学结论,用演示或实验激发其学习兴趣。又如,教师用课件演示刘徽“割圆”过程,可以激发学生学习极限的兴趣,使其积极投入到探求圆的面积的准确值的思维活动中去。如果教师在选择和设计教学内容时,能以学生的生活实际为基础,并引导他们从生活实际中提出问题,或通过具体实例使他们明确所学知识具有实际意义、有广泛的实用价值,也会帮助其产生兴趣,积极思维。激发学生的学习兴趣、引导他们积极思考,方法很多,但最重要的是挖掘知识内部的新奇事物,引起惊讶。苏霍姆林斯基说:“惊讶感情是寻求知识的强大源泉。”再如,在讲授“等比级数求前n项部分和公式的引进”时,可以古代印度一事为例,国王舍罕褒赏国际象棋发明者宰相达依尔,达依尔只要求国王在国际象棋的64个格中放入小麦、各格颗粒依次是1,21,22,…,263,国王很觉可笑。可是当国王命令人扛来一袋又一袋小麦还是不够时,顿时目瞪口呆。学生听到这个故事也感到惊讶,小小棋盘能放多少小麦?这个大家熟知的激趣故事,就可以激发学生寻求等比级数求前项和公式的浓厚兴趣。
为了增强学生的自信心,在课堂教学中要坚持以启发为主,坚信每一位学生都能学有所得。教师还要努力使教学内容符合学生的学习基础、接受水平和认知规律。当然,要使教学工作做到实事求是、有的放矢,尤其要创设“最近发展区”,让学生通过自己的努力不断取得成功、不断增强学习信心,从而积极地参与教学过程。
三、要培养学生科学的思维方法
没有科学的思维方法,学生就难以开展正确的思维活动。数学思维过程所用的基本方法有分析和综合、比较和分类、抽象和概括、归纳、演绎和类比、联想和猜想等。高职学生普遍存在思维方法上的问题,要帮助他们养成科学思维的习惯,教师在课堂教学中不仅要让他们理解学习内容,还要提示这些数学思维的基本方法在解决问题过程中的具体应用,尤其要重视暴露知识的发生发展过程。要让学生参与数学发现的探索和研究过程,将数学发现中数学家的思维活动简捷地重现于课堂。揭示知识发生发展过程中数学家的思维活动、教师的思维活动、学生的思维活动过程,帮助学生获得科学的思维方法。
在解题过程中,重点运用了数学思维中的类比、联想、猜想等方法。解决问题3、4的思维过程重点应用了分析综合、演绎归纳等方法。解决问题5的思维过程重点运用了抽象和概括的方法。在推导函数可导与连续关系的过程中暴露了数学家和学生的思维活动,学生从中可获得科学的思维方法。
四、要善于设置问题情景
数学学习是一个不断思维的过程。教师在这一过程中的主导作用,重点体现在备课中问题系列的设计和教学过程中的因势利导。在设计问题系列时,要深入地研究教材、研究学生。充分考虑学生实际、专业实际、教材实际和某些知识点在教材中所处的地位。要围绕—个中心提出问题,分层次要求,循序渐进,既要设计为低层次学生思维的问题,又要设计为高层次学生提供思维创新的问题。从易到难,从具体到抽象,从微观到宏观,形成系列。既要利于向纵横方向发展、有代表性,又要利于师生互动解决问题。如果教师设计好的问题系列不利于学生思维展开,教师要及时帮助解决。对学生似懂非懂的地方,教师要有针对性地铺垫、引导和讲解。要根据上一个问题学生的思维情况,确定下一个问题是否展开,或是按照学生的思路展开讨论。教师要掌握学生的思维“趋势”,因势利导,引导其积极思维,有步骤地、一个接一个地提出问题,由易到难、分层次要求,一个问题解决了,又揭示另一个问题,环环相扣,循序渐进,使学生的思维贯穿全过程,从而培养他们的思维能力。
五、注重对学生进行逆向思维能力的培养
逆向思维是数学思维的一个重要组成部分,是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生的思维能力和创新意识。逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体。培养学生逆向思维的过程也就是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,一个重要因素即逆向思维能力薄弱,定性于顺向学习公式、定理等并死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力,这正是数学能力增强的一种标志。因此,课堂教学中务必要加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
六、引导学生独立思维
学生是学习的主体,没有主体的参与,教师的任何传授将毫无意义。主体参与不是消极地接受知识,而应体现在积极思维的过程中。数学知识不能单靠教师讲授,最终要靠学生通过独立思维掌握知识,通过思维训练来提高思维能力。因此,学生在数学学习中应独立思维,教师应在课堂教学以学生为本,尊重他们的主体地位,创设民主、积极、开放的氛围,鼓励他们自己发现问题、提出问题、大胆地发表意见。引导学生参与教学过程,参与定义、结论的引入过程,参与定义的抽象过程,参与例题的分析过程,参与实际问题的解决过程,参与系统地总结知识、方法等。要求学生理解和掌握的规律,让他们先探索,然后引导其逐步发现、掌握规律。教师在教学中的点拔应该成为学生学习过程中的催化剂。
(作者单位:余丽川,四川省公路机械技工学校;
王
一、树立以学生为主体的现代教学观
现代教学观主张在教师的引导下,以学生为主体,以实现培养目标和培养规格为导向,师生共同探讨交流。由传统的教学观转变到现代教学观,需要进行一系列的改革,其中既有内容的,又有方式、方法、手段的改革,关键在于树立以学生为主体的现代教学观。在教学过程中,要千方百计地引导学生善于提问、善于质疑、敢于发表与众不同的见解,甚至敢于发表与教师不同的看法。德国在培养学生创新精神方面,要求他们做的每一件事都要与别人不一样,而且力求比别人做得更好,着力培养他们在求异过程中有所发现,有所创新。
二、要增强学生的学习兴趣和自信心
兴趣是最好的老师,自信心是学习的强大动力。如果对所学的知识和所要解决的问题索然无味、态度消极,学生就不会积极地思考。如果缺乏信心、悲观失望、情绪低落,那么,学生更不会积极地参与教学过程。
如何通过培养学生的学习兴趣来激励他们的思维呢?首先,要实行教学民主,建立相互信任的师生关系,使教师的“教”为学生的“学”服务。其次,还应该根据各部分知识的特点,灵活恰当地运用各种激趣方法组织教学。
如果所学的数学知识具有较强的系统性,前后知识具有一定的关联性,可以应用类比的方法激发学生的学习兴趣。例如,通过二重积分与定积分一些性质的类比,激发学生探究二重积分另外一些性质的兴趣,使他们的思维处在积极的状态中。如果通过演示或学生实验,可以使他们在教学活动中发现数学结论,用演示或实验激发其学习兴趣。又如,教师用课件演示刘徽“割圆”过程,可以激发学生学习极限的兴趣,使其积极投入到探求圆的面积的准确值的思维活动中去。如果教师在选择和设计教学内容时,能以学生的生活实际为基础,并引导他们从生活实际中提出问题,或通过具体实例使他们明确所学知识具有实际意义、有广泛的实用价值,也会帮助其产生兴趣,积极思维。激发学生的学习兴趣、引导他们积极思考,方法很多,但最重要的是挖掘知识内部的新奇事物,引起惊讶。苏霍姆林斯基说:“惊讶感情是寻求知识的强大源泉。”再如,在讲授“等比级数求前n项部分和公式的引进”时,可以古代印度一事为例,国王舍罕褒赏国际象棋发明者宰相达依尔,达依尔只要求国王在国际象棋的64个格中放入小麦、各格颗粒依次是1,21,22,…,263,国王很觉可笑。可是当国王命令人扛来一袋又一袋小麦还是不够时,顿时目瞪口呆。学生听到这个故事也感到惊讶,小小棋盘能放多少小麦?这个大家熟知的激趣故事,就可以激发学生寻求等比级数求前项和公式的浓厚兴趣。
为了增强学生的自信心,在课堂教学中要坚持以启发为主,坚信每一位学生都能学有所得。教师还要努力使教学内容符合学生的学习基础、接受水平和认知规律。当然,要使教学工作做到实事求是、有的放矢,尤其要创设“最近发展区”,让学生通过自己的努力不断取得成功、不断增强学习信心,从而积极地参与教学过程。
三、要培养学生科学的思维方法
没有科学的思维方法,学生就难以开展正确的思维活动。数学思维过程所用的基本方法有分析和综合、比较和分类、抽象和概括、归纳、演绎和类比、联想和猜想等。高职学生普遍存在思维方法上的问题,要帮助他们养成科学思维的习惯,教师在课堂教学中不仅要让他们理解学习内容,还要提示这些数学思维的基本方法在解决问题过程中的具体应用,尤其要重视暴露知识的发生发展过程。要让学生参与数学发现的探索和研究过程,将数学发现中数学家的思维活动简捷地重现于课堂。揭示知识发生发展过程中数学家的思维活动、教师的思维活动、学生的思维活动过程,帮助学生获得科学的思维方法。
在解题过程中,重点运用了数学思维中的类比、联想、猜想等方法。解决问题3、4的思维过程重点应用了分析综合、演绎归纳等方法。解决问题5的思维过程重点运用了抽象和概括的方法。在推导函数可导与连续关系的过程中暴露了数学家和学生的思维活动,学生从中可获得科学的思维方法。
四、要善于设置问题情景
数学学习是一个不断思维的过程。教师在这一过程中的主导作用,重点体现在备课中问题系列的设计和教学过程中的因势利导。在设计问题系列时,要深入地研究教材、研究学生。充分考虑学生实际、专业实际、教材实际和某些知识点在教材中所处的地位。要围绕—个中心提出问题,分层次要求,循序渐进,既要设计为低层次学生思维的问题,又要设计为高层次学生提供思维创新的问题。从易到难,从具体到抽象,从微观到宏观,形成系列。既要利于向纵横方向发展、有代表性,又要利于师生互动解决问题。如果教师设计好的问题系列不利于学生思维展开,教师要及时帮助解决。对学生似懂非懂的地方,教师要有针对性地铺垫、引导和讲解。要根据上一个问题学生的思维情况,确定下一个问题是否展开,或是按照学生的思路展开讨论。教师要掌握学生的思维“趋势”,因势利导,引导其积极思维,有步骤地、一个接一个地提出问题,由易到难、分层次要求,一个问题解决了,又揭示另一个问题,环环相扣,循序渐进,使学生的思维贯穿全过程,从而培养他们的思维能力。
五、注重对学生进行逆向思维能力的培养
逆向思维是数学思维的一个重要组成部分,是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生的思维能力和创新意识。逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体。培养学生逆向思维的过程也就是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,一个重要因素即逆向思维能力薄弱,定性于顺向学习公式、定理等并死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力,这正是数学能力增强的一种标志。因此,课堂教学中务必要加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
六、引导学生独立思维
学生是学习的主体,没有主体的参与,教师的任何传授将毫无意义。主体参与不是消极地接受知识,而应体现在积极思维的过程中。数学知识不能单靠教师讲授,最终要靠学生通过独立思维掌握知识,通过思维训练来提高思维能力。因此,学生在数学学习中应独立思维,教师应在课堂教学以学生为本,尊重他们的主体地位,创设民主、积极、开放的氛围,鼓励他们自己发现问题、提出问题、大胆地发表意见。引导学生参与教学过程,参与定义、结论的引入过程,参与定义的抽象过程,参与例题的分析过程,参与实际问题的解决过程,参与系统地总结知识、方法等。要求学生理解和掌握的规律,让他们先探索,然后引导其逐步发现、掌握规律。教师在教学中的点拔应该成为学生学习过程中的催化剂。
(作者单位:余丽川,四川省公路机械技工学校;
王