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有一篇幼儿教育的文章,题目是《蹲下来,和孩子说话》。作者告诉我们,作为成年人思维和孩子完全不同,以至于完全无法理解孩子,有一次他蹲下身子和孩子谈话时,无意中从孩子的视角去看,原来他们看到的事物与成人完全不同。
在数学学习方面,处在学习、摸索阶段的学生的思维当然与对数学知识了若指掌的老师不一样,尤其在高中阶段,数学又迈上一个更抽象和复杂的台阶,数学焦虑成为学生学习数学的绊脚石。教师要充分认识到这个阶段的特点,站在学生的角度,理解他们的恐惧和紧张,并帮助他们摆脱这种焦虑的禁锢。通过换位思考,推己及人,从学生学习的角度出发,可以化枯燥乏味的数学公式为简洁有趣,可以把联想、比较、想象的思维活动引入到数学解题中来,有效地提高教学效果。下面,通过实例谈一谈如何站在学生的角度进行数学教学。
1 讲授方式轻松愉快
学生总感觉数学课堂太过严肃,与社会脱节,缺乏现实感。在在引入新课时,就尽量引用生动活泼的实例切入主题,借助现代的多媒体手段,制作出生动可爱的图片,精妙的动画,配上轻松愉悦的音乐,先吸引住学生的眼球,抓住他们的注意力,然后再巧妙而自然地和数学知识衔接起来。
例如在讲解《直线的倾斜角和斜率》一课中,倾斜角和斜率本来是一个非常抽象的概念,直接提出来根本提不起学生的学习欲望。于是,我寻找了一些图片,最后选定著名的斜拉索桥——杨浦大桥的图片,雄伟壮观的大桥全用斜拉索支撑,学生观察这些斜拉索的倾斜程度由小到大变化,从而直观地理解倾斜程度这个概念。在切入斜率这个概念时,我利用山的倾斜度大小的变化制作出动画,让学生自己寻找计算方式,让学生参与进来,揭开“斜率”这个概念的神秘面纱,激发学生的求知欲和自信心。
又如在讲解《排列与组合》时,可以利用一些学生喜欢的卡通形象,利用动画给他们变形、变装,配上轻快的音乐。让一部分同学利用这些图片出题,另一部分学生解题,让抽象复杂的排列、组合计算变得活泼有趣。
这样的学习过程既轻松自然,又与实际紧密相连。学生也感受到数学学习的乐趣。在舒缓而又活泼的氛围中学习,自然事半功倍。
2 讲解例题力求平稳自然
讲解例题中,方法不能过于追求高明、巧妙。站在学生的角度,从他们的实际出发,一起思考和摸索解决办法。
例题:已知a2,b2,c2成等差数列,求证,,也成等差数列。老师可以这样讲解:因为a2,b2,c2成等差数列,所以各项均加相同的数后,仍然成等差数列,于是a2+(ab+bc+ca),b2+(ab+bc+ca),c2+(ab+bc+ca)也成等差数列,即(a+b)(a+c),(a+b)(b+c),(a+c)(b+c)成等差数列,又等差数列各项均除以一个非零数,仍然成等差数列,故,,也成等差数列,即,,,也成等差数列。
这个解题方式的确巧妙,但难度较大,学生下次解题并不能运用自如。只有真正站在学生的角度,和他们一起寻找解题的起点,摸索解题过程,才能掌握属于自己的解题方法。
在这道题目中,已知和结论相距太遥远。要找到合适的契合点,首先是要改变形式,尽量拉近他们的距离:要证,,成等差数列,只需证=+,继续变形,化为2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c),即2(b2+ab+bc+ca)=(a2+ab+bc+ca)+(c2+ab+bc+ca),再整理就变成了2b2=a2+c2。
后一种方法,学生可以自己探索出来,找出结论,这是适合学生思维方式的解题过程,有助于提高学生的积极性和自信心。而且这种解题技巧应用也是非常广泛的,能真正起到举一反三的作用。
3 帮助学生捕捉信息,寻找灵感
信息是现代社会中最有用的资源。数学解题中,捕捉求解信息是获取解题思路的前提。在简洁的数学命题中,如何捕捉各种有效信息,这是学生的学习难点。学生往往一开始只能从题设和结论中抓住一些表皮信息,其实整体结构、数字特征、直观图像中也蕴含着各类信息,甚至是解题的关键和实质。因此联想、比较、想象都非常重要,这就是一种数学灵感,这种思维能力的形成不能凭借一时的灵光乍现,而需要依靠教师恰当的引导。
例题:已知y-2x=z,求证:y2≥4xz,此题可以用常规解法,配方等运算,较为繁琐。教师可以帮助学生捕捉题目中有效信息,在联想过程中可以找到新的灵感。
信息:y2≥4xz由,可知y2-4xz≥0,让学生联想这个式子像什么形式。学生可以联想到判别式,从而联想到一元二次方程。找到新的解题思路:构造以x,y,z为系数的一元二次方程:x()2-y+z=0,很显然,这个方程至少有一个根,所以△=(-y)2-4xy≥0,即y2≥4xz,这种方法比较奇特,技巧性较强。但是这样的思维过程自然而不突兀,只要具备基础知识和基本技能,通过教师的引导,让学生巧妙地捕捉到求解信息,就可以实现题设与结论之间的逻辑沟通。
4 鼓励学生的自我尝试
在数学学习中,常常有学生喜欢剑走偏锋,寻求其余途径解决问题。不管答案如何,对于学生合理的尝试和努力,都应该重视和表扬,即使是不合理的尝试,也可能对问题的解决有某种启示,及时的鼓励可以增强学生的自信心。更何况,“三人行,必有吾师”,学生的另类思考往往也是教师在备课过程中忽略的或没有发掘到的新的思考视角,这时,教师应该放下身段,虚心学习,高度评价学生的积极参与。这是学生参与到老师的教学中来,教师参与到学生的学习中去,互相了解、构建和谐的师生关系的最佳契机。
要真正做到站在学生的角度,应该静心研究学生,了解学生的学习基础、兴趣爱好、心理状况、思维水平,充分挖掘学生的学习潜能,精心设计教学过程的每一个细节,构建师生共同学习的协作关系。
在数学学习方面,处在学习、摸索阶段的学生的思维当然与对数学知识了若指掌的老师不一样,尤其在高中阶段,数学又迈上一个更抽象和复杂的台阶,数学焦虑成为学生学习数学的绊脚石。教师要充分认识到这个阶段的特点,站在学生的角度,理解他们的恐惧和紧张,并帮助他们摆脱这种焦虑的禁锢。通过换位思考,推己及人,从学生学习的角度出发,可以化枯燥乏味的数学公式为简洁有趣,可以把联想、比较、想象的思维活动引入到数学解题中来,有效地提高教学效果。下面,通过实例谈一谈如何站在学生的角度进行数学教学。
1 讲授方式轻松愉快
学生总感觉数学课堂太过严肃,与社会脱节,缺乏现实感。在在引入新课时,就尽量引用生动活泼的实例切入主题,借助现代的多媒体手段,制作出生动可爱的图片,精妙的动画,配上轻松愉悦的音乐,先吸引住学生的眼球,抓住他们的注意力,然后再巧妙而自然地和数学知识衔接起来。
例如在讲解《直线的倾斜角和斜率》一课中,倾斜角和斜率本来是一个非常抽象的概念,直接提出来根本提不起学生的学习欲望。于是,我寻找了一些图片,最后选定著名的斜拉索桥——杨浦大桥的图片,雄伟壮观的大桥全用斜拉索支撑,学生观察这些斜拉索的倾斜程度由小到大变化,从而直观地理解倾斜程度这个概念。在切入斜率这个概念时,我利用山的倾斜度大小的变化制作出动画,让学生自己寻找计算方式,让学生参与进来,揭开“斜率”这个概念的神秘面纱,激发学生的求知欲和自信心。
又如在讲解《排列与组合》时,可以利用一些学生喜欢的卡通形象,利用动画给他们变形、变装,配上轻快的音乐。让一部分同学利用这些图片出题,另一部分学生解题,让抽象复杂的排列、组合计算变得活泼有趣。
这样的学习过程既轻松自然,又与实际紧密相连。学生也感受到数学学习的乐趣。在舒缓而又活泼的氛围中学习,自然事半功倍。
2 讲解例题力求平稳自然
讲解例题中,方法不能过于追求高明、巧妙。站在学生的角度,从他们的实际出发,一起思考和摸索解决办法。
例题:已知a2,b2,c2成等差数列,求证,,也成等差数列。老师可以这样讲解:因为a2,b2,c2成等差数列,所以各项均加相同的数后,仍然成等差数列,于是a2+(ab+bc+ca),b2+(ab+bc+ca),c2+(ab+bc+ca)也成等差数列,即(a+b)(a+c),(a+b)(b+c),(a+c)(b+c)成等差数列,又等差数列各项均除以一个非零数,仍然成等差数列,故,,也成等差数列,即,,,也成等差数列。
这个解题方式的确巧妙,但难度较大,学生下次解题并不能运用自如。只有真正站在学生的角度,和他们一起寻找解题的起点,摸索解题过程,才能掌握属于自己的解题方法。
在这道题目中,已知和结论相距太遥远。要找到合适的契合点,首先是要改变形式,尽量拉近他们的距离:要证,,成等差数列,只需证=+,继续变形,化为2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c),即2(b2+ab+bc+ca)=(a2+ab+bc+ca)+(c2+ab+bc+ca),再整理就变成了2b2=a2+c2。
后一种方法,学生可以自己探索出来,找出结论,这是适合学生思维方式的解题过程,有助于提高学生的积极性和自信心。而且这种解题技巧应用也是非常广泛的,能真正起到举一反三的作用。
3 帮助学生捕捉信息,寻找灵感
信息是现代社会中最有用的资源。数学解题中,捕捉求解信息是获取解题思路的前提。在简洁的数学命题中,如何捕捉各种有效信息,这是学生的学习难点。学生往往一开始只能从题设和结论中抓住一些表皮信息,其实整体结构、数字特征、直观图像中也蕴含着各类信息,甚至是解题的关键和实质。因此联想、比较、想象都非常重要,这就是一种数学灵感,这种思维能力的形成不能凭借一时的灵光乍现,而需要依靠教师恰当的引导。
例题:已知y-2x=z,求证:y2≥4xz,此题可以用常规解法,配方等运算,较为繁琐。教师可以帮助学生捕捉题目中有效信息,在联想过程中可以找到新的灵感。
信息:y2≥4xz由,可知y2-4xz≥0,让学生联想这个式子像什么形式。学生可以联想到判别式,从而联想到一元二次方程。找到新的解题思路:构造以x,y,z为系数的一元二次方程:x()2-y+z=0,很显然,这个方程至少有一个根,所以△=(-y)2-4xy≥0,即y2≥4xz,这种方法比较奇特,技巧性较强。但是这样的思维过程自然而不突兀,只要具备基础知识和基本技能,通过教师的引导,让学生巧妙地捕捉到求解信息,就可以实现题设与结论之间的逻辑沟通。
4 鼓励学生的自我尝试
在数学学习中,常常有学生喜欢剑走偏锋,寻求其余途径解决问题。不管答案如何,对于学生合理的尝试和努力,都应该重视和表扬,即使是不合理的尝试,也可能对问题的解决有某种启示,及时的鼓励可以增强学生的自信心。更何况,“三人行,必有吾师”,学生的另类思考往往也是教师在备课过程中忽略的或没有发掘到的新的思考视角,这时,教师应该放下身段,虚心学习,高度评价学生的积极参与。这是学生参与到老师的教学中来,教师参与到学生的学习中去,互相了解、构建和谐的师生关系的最佳契机。
要真正做到站在学生的角度,应该静心研究学生,了解学生的学习基础、兴趣爱好、心理状况、思维水平,充分挖掘学生的学习潜能,精心设计教学过程的每一个细节,构建师生共同学习的协作关系。