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摘 要：对小学生的数学学习而言，归纳推理教学法不仅可以构建完整的数学知识体系，还能够提高数学的表征技能，从而让学生学会解决自身问题的基本方法和策略。笔者从归纳推理教学的理论分析出发，提出有益的教学设计范例，将教学案例与小学生的实际情况相结合，对小学数学中的归纳教学进行探讨和研究。
关键词：小学数学;教学;归纳;推理;应用
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）45-0086-02
引 言
归纳推理能力是小学生提升数学成绩很重要的因素，不仅有助于学生对数学公式的快速理解，能够锻炼学生的逻辑推理能力，同时还能帮助学生在进行数学理论知识的学习时，将抽象的知识变得更加生动和形象，提升学生的学习效率，从根本上提升课堂效果和综合学习能力。因此，教师要对传统的教学模式进行不断的完善和调整，从而逐步有效地培养小学生的归纳推理能力。
一、理论和实践相结合，渗透归纳推理理念
归纳推理的方法是人们在日常生活中经常用到的一种方法，也是人们认识世界的一种思维方式。归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。完全归纳推理是指对某个对象的全部内容进行整体归纳;而不完全归纳推理是指对某一类事物的部分内容进行归纳推理。数学教师不仅要完善学生的理论知识，还要在开展教学活动的过程中不断从教材的理论内容发现生活中的数学知识，让小学生将理论知识和生活实践相结合，根据不同的生活现象来总结归纳推理数学规律。
例如，在教学“基本的乘法运算”时，教师可以举一个学生去超市买东西的例子。在超市买完物品以后，学生都会收到一个收据，收据上写有每个物品的单价，以及相应的金额，最后还有一个总金额。如果买了3包薯片，每包的价钱是3元，用乘法来计算的话就是 3×3=9，最终的计算结果就是9元;除此之外，教师还可以通过加法的方法计算最终的价格：3+3+3=9。以此类推，如果买了15袋或者35袋，也是同样的运算原理，这就让学生理解，其实乘法是通过相同数字的不断相加得出的另一種运算方法。学生可以不断结合生活中不同的例子，并在教师的引导下自我归纳出乘法的计算原则。
二、引导学生进行推理观察，归纳数学推理的科学规律
归纳推理是从特殊再到一般的发展规律。在进行事物观察的过程中，教师要引导学生学习找到事物的特殊性，再从其特殊性中推理到一般共性的数学规律，从而在整理和总结数量之间的关系时，让学生大胆地进行猜想，再通过证明来验证自己的猜想是否正确[1]。由于数学的学习内容具有一定的抽象性，学生在学习到一些公式和定理时，应积极主动地进行观察和猜测，并在教师的引导下进行实际的验证和推理。因此，教师要基于学生认知的基本经验与水平激发学生的学习积极性，提升学生的学习兴趣，为学生创设一个主动参与数学活动的学习环境，不断引导学生自主探索和沟通交流，从而切实地掌握基本的数学理论知识和能力。通过学习数学的思维和方法，学生能够逐渐学会利用观察法、实验法、归纳类比法等方法进行数学猜想，从而能够条理清晰地去阐述自身的猜想和观念。
例如，学生在学习“加法交换律”时，教师可以带领学生先做一些计算题目。首先，教师让学生进行观察：2+5=？5+2=？12+50=？50+12=？13+14=？14+13=？…。其次，教师让学生进行题目的运算，找出这些算式中的特殊规律，并通过仔细观察算式，发现其相同点和不同点。最终，学生会发现几组算式，组内算式的两种结果是一样的，只不过左右的位置发生了变化，数字不同，但结果相同。再次，学生进行运算、观察，并且思考后发现了它们的规律性。最后，教师可引导学生归纳出加法交换法的基本规律和原理：“两个数相加，如果交换加数的位置，它们的总和是不变的，公式可以写成‘a+b=b+a’。”这种归纳推理的方法，可以由教师引导学生进行观察，再通过学生自我的思考和猜想得出最终的数学规律。
三、提升学生的动手实操能力，自我推理和求证猜想结果
归纳推理最重要的内容是要学生进行猜想，想要证明自己的猜想是否正确，就需要学生在教师的带领下亲自动手进行实践操作。在数学课堂上，学生可以通过画图操作、计算操作、实验操作等方式验证自己的猜想是否正确。这不仅可以提升学生观察事物的能力，还能够在自发的思考和实践中找到数学规律。
例如，学生在学习“圆柱体的表面积”时，可以结合之前学过的正方体和长方体的表面积公式，来寻找圆柱体表面积的计算规律。首先，教师要带领学生观察正方体、长方体和圆柱体的区别，找到它们的相同点和不同点，并引导学生思考：“圆柱体的侧面不是长方体的平面而是作为曲面的话，应当如何进行计算？”其次，教师可以带领学生动手将圆柱体的模型剪开，将圆柱体的侧面进行铺平展开。学生在动手的过程中发现，圆柱体的侧面其实就是一个长方形。最后，让学生亲自测量长方形的底边长，然后找出圆柱体的高和底面周长，通过亲自动手操作实验来证明自己的猜想，最终归纳出圆柱体表面积的计算方法，从而最终证明自己的推理是正确的。亲自动手实践操作的方式，能够不断提升学生的归纳推理能力。
四、遵循推理的科学方法，循序渐进进行阶段培养
在带领小学生进行数学思维拓展的过程中，教师要始终按照小学生思维发展的心理特征进行潜移默化地引导。教师可以将小学阶段的归纳推理划分为事前归纳、归纳推理、初级归纳、推理完善以及归纳推理的前演绎等阶段。事前归纳阶段的特点，就是要借助观察，从而让学生对研究的对象产生直觉和表面关系的感受，在理论的总结上不会用语言进行完整的表达或者还处于一种朦胧的状态。
例如，教师可以让学生做一些简单的观察，将1，3，5，7，9和2，4，6，8，10两组数字进行对比观察，让学生找出规律，归纳不同点与相同点，这也是最开始的前提基础。在归纳推理的初级阶段，学生在分析观察的基础上，对观察的对象进行分类，并且找出相关规律，如3×3-2×4=？ ;4×4-3×5= ？;5×5-4×6=？ 。通过这一系列的等式，让学生观察之后找出相关规律，再写出三个类似的等式，这是归纳推理的第二个重要阶段。归纳推理完成阶段的主要特征是，学生能够建立在分析比较的基础上，对所得到的结论进行验证评估，并且可以举出反例对错误的结论进行求证。例如，7和8都不是5的倍数，而7和8的和是5的倍数;12和8都不是5的倍数，而12和8的和是5的倍数。教师让学生判断，如果两个数都不是5的倍数，它们的和也不是5的倍数，这样的规律是否正确。而归纳推理的前沿阶段，就是指学生不仅要知道整个规律的最终结果，还要知道整个理论知识的来龙去脉。推理的前沿阶段是学生最终达到归纳推理的基本阶段。小学生经过这四个阶段的发展和进步，就可以逐步掌握归纳推理的基本能力。
结 语
小学数学归纳推理的思维方式，已经成为当前小学数学教育的重点研究对象。很多方法已经融入小学数学的教学内容中，数学归纳推理教育在很多小学教学中已经得到了初步的成果验证。如今，在我国的小学数学归纳推理的培养上还存在着很多问题，因此，相关教育者应当不断坚持和探索相关的培养方法，并优化策略。
[参考文献]
吴子林.猜之有据，推之有法——推理思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2014（34）：168.
作者简介：范红松（1973.11—），男，江苏东台人，本科学历，从事小学数学教学研究。
关键词：小学数学;教学;归纳;推理;应用
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）45-0086-02
引 言
归纳推理能力是小学生提升数学成绩很重要的因素，不仅有助于学生对数学公式的快速理解，能够锻炼学生的逻辑推理能力，同时还能帮助学生在进行数学理论知识的学习时，将抽象的知识变得更加生动和形象，提升学生的学习效率，从根本上提升课堂效果和综合学习能力。因此，教师要对传统的教学模式进行不断的完善和调整，从而逐步有效地培养小学生的归纳推理能力。
一、理论和实践相结合，渗透归纳推理理念
归纳推理的方法是人们在日常生活中经常用到的一种方法，也是人们认识世界的一种思维方式。归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。完全归纳推理是指对某个对象的全部内容进行整体归纳;而不完全归纳推理是指对某一类事物的部分内容进行归纳推理。数学教师不仅要完善学生的理论知识，还要在开展教学活动的过程中不断从教材的理论内容发现生活中的数学知识，让小学生将理论知识和生活实践相结合，根据不同的生活现象来总结归纳推理数学规律。
例如，在教学“基本的乘法运算”时，教师可以举一个学生去超市买东西的例子。在超市买完物品以后，学生都会收到一个收据，收据上写有每个物品的单价，以及相应的金额，最后还有一个总金额。如果买了3包薯片，每包的价钱是3元，用乘法来计算的话就是 3×3=9，最终的计算结果就是9元;除此之外，教师还可以通过加法的方法计算最终的价格：3+3+3=9。以此类推，如果买了15袋或者35袋，也是同样的运算原理，这就让学生理解，其实乘法是通过相同数字的不断相加得出的另一種运算方法。学生可以不断结合生活中不同的例子，并在教师的引导下自我归纳出乘法的计算原则。
二、引导学生进行推理观察，归纳数学推理的科学规律
归纳推理是从特殊再到一般的发展规律。在进行事物观察的过程中，教师要引导学生学习找到事物的特殊性，再从其特殊性中推理到一般共性的数学规律，从而在整理和总结数量之间的关系时，让学生大胆地进行猜想，再通过证明来验证自己的猜想是否正确[1]。由于数学的学习内容具有一定的抽象性，学生在学习到一些公式和定理时，应积极主动地进行观察和猜测，并在教师的引导下进行实际的验证和推理。因此，教师要基于学生认知的基本经验与水平激发学生的学习积极性，提升学生的学习兴趣，为学生创设一个主动参与数学活动的学习环境，不断引导学生自主探索和沟通交流，从而切实地掌握基本的数学理论知识和能力。通过学习数学的思维和方法，学生能够逐渐学会利用观察法、实验法、归纳类比法等方法进行数学猜想，从而能够条理清晰地去阐述自身的猜想和观念。
例如，学生在学习“加法交换律”时，教师可以带领学生先做一些计算题目。首先，教师让学生进行观察：2+5=？5+2=？12+50=？50+12=？13+14=？14+13=？…。其次，教师让学生进行题目的运算，找出这些算式中的特殊规律，并通过仔细观察算式，发现其相同点和不同点。最终，学生会发现几组算式，组内算式的两种结果是一样的，只不过左右的位置发生了变化，数字不同，但结果相同。再次，学生进行运算、观察，并且思考后发现了它们的规律性。最后，教师可引导学生归纳出加法交换法的基本规律和原理：“两个数相加，如果交换加数的位置，它们的总和是不变的，公式可以写成‘a+b=b+a’。”这种归纳推理的方法，可以由教师引导学生进行观察，再通过学生自我的思考和猜想得出最终的数学规律。
三、提升学生的动手实操能力，自我推理和求证猜想结果
归纳推理最重要的内容是要学生进行猜想，想要证明自己的猜想是否正确，就需要学生在教师的带领下亲自动手进行实践操作。在数学课堂上，学生可以通过画图操作、计算操作、实验操作等方式验证自己的猜想是否正确。这不仅可以提升学生观察事物的能力，还能够在自发的思考和实践中找到数学规律。
例如，学生在学习“圆柱体的表面积”时，可以结合之前学过的正方体和长方体的表面积公式，来寻找圆柱体表面积的计算规律。首先，教师要带领学生观察正方体、长方体和圆柱体的区别，找到它们的相同点和不同点，并引导学生思考：“圆柱体的侧面不是长方体的平面而是作为曲面的话，应当如何进行计算？”其次，教师可以带领学生动手将圆柱体的模型剪开，将圆柱体的侧面进行铺平展开。学生在动手的过程中发现，圆柱体的侧面其实就是一个长方形。最后，让学生亲自测量长方形的底边长，然后找出圆柱体的高和底面周长，通过亲自动手操作实验来证明自己的猜想，最终归纳出圆柱体表面积的计算方法，从而最终证明自己的推理是正确的。亲自动手实践操作的方式，能够不断提升学生的归纳推理能力。
四、遵循推理的科学方法，循序渐进进行阶段培养
在带领小学生进行数学思维拓展的过程中，教师要始终按照小学生思维发展的心理特征进行潜移默化地引导。教师可以将小学阶段的归纳推理划分为事前归纳、归纳推理、初级归纳、推理完善以及归纳推理的前演绎等阶段。事前归纳阶段的特点，就是要借助观察，从而让学生对研究的对象产生直觉和表面关系的感受，在理论的总结上不会用语言进行完整的表达或者还处于一种朦胧的状态。
例如，教师可以让学生做一些简单的观察，将1，3，5，7，9和2，4，6，8，10两组数字进行对比观察，让学生找出规律，归纳不同点与相同点，这也是最开始的前提基础。在归纳推理的初级阶段，学生在分析观察的基础上，对观察的对象进行分类，并且找出相关规律，如3×3-2×4=？ ;4×4-3×5= ？;5×5-4×6=？ 。通过这一系列的等式，让学生观察之后找出相关规律，再写出三个类似的等式，这是归纳推理的第二个重要阶段。归纳推理完成阶段的主要特征是，学生能够建立在分析比较的基础上，对所得到的结论进行验证评估，并且可以举出反例对错误的结论进行求证。例如，7和8都不是5的倍数，而7和8的和是5的倍数;12和8都不是5的倍数，而12和8的和是5的倍数。教师让学生判断，如果两个数都不是5的倍数，它们的和也不是5的倍数，这样的规律是否正确。而归纳推理的前沿阶段，就是指学生不仅要知道整个规律的最终结果，还要知道整个理论知识的来龙去脉。推理的前沿阶段是学生最终达到归纳推理的基本阶段。小学生经过这四个阶段的发展和进步，就可以逐步掌握归纳推理的基本能力。
结 语
小学数学归纳推理的思维方式，已经成为当前小学数学教育的重点研究对象。很多方法已经融入小学数学的教学内容中，数学归纳推理教育在很多小学教学中已经得到了初步的成果验证。如今，在我国的小学数学归纳推理的培养上还存在着很多问题，因此，相关教育者应当不断坚持和探索相关的培养方法，并优化策略。
[参考文献]
吴子林.猜之有据，推之有法——推理思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2014（34）：168.
作者简介：范红松（1973.11—），男，江苏东台人，本科学历，从事小学数学教学研究。