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摘 要：分层次教学作为一种有效的教学方式，可以满足各类学生的学习需求。文章简要分析了离散数学分层次教学的必要性，阐述了分层次教学实践的策略和方法，以期为离散数学的分层次教学模式提供一定的参考。
关键词：分层次教学；离散数学；应用
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）09-0079-02
Abstract： As an effective teaching mode， the hierarchical teaching approach can meet the requirements from various students. In this paper， we analyze the necessity of the hierarchical teaching method and propose applicable strategies and approaches in discrete mathematics. We expect that our method is helpful and accredited.
Keywords： hierarchical teaching mode； discrete mathematics； application
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学理论，也是计算机科学技术的支撑学科之一[1]。作为计算机相关专业必修的一门重要专业基础课，离散数学不仅为后续课程，如数据结构、数据库系统、编译原理、操作系统、计算机网络、密码学等提供必要的数学基础；同时也有益于培养和提高学生的抽象思维和严谨的逻辑推理能力，激发创新思维，提高综合素质，为本科生后续课程及将来的研究生课程学习奠定坚实的理论基石，也为将来从事应用和研发工作打下牢固的基础。因此， 学好离散数学， 对于计算机专业的学生来说至关重要。
然而，随着高等教育大众化的兴起，高校的招生规模逐渐扩大，生源的质量也在同比下降，学生的差异性给离散数学的教学带来很大困难。差异性主要体现在学习基础、学习方法和学习动机三个方面。首先，南京邮电大学是一所综合类高校，学生来自全国各地，来自某些教育欠发达地区的学生和来自其他地区的学生在入学时基础的差别就比较大；其次，在学习方法上，部分的学生功利心较强，一味的追求实际运用，忽视了理论知识的重要性，无视了学习的规律性和渐进性；最后，在学习动机上，学生中相当的比例会选择继续深造，主观上要求老师能够讲授更深层次的内容。
上述的差异性给教学活动的顺利展开提出了更高的要求，而分层次教学[2-4]是解决这类问题的一个有效手段。分层次教学作为一种新的教学方法，首先承认学生的差异性，并根据他们的学习基础、学习方法以及学习动机分成几个类别进行针对性教学。根据教学大纲的要求，设计不同的授课计划，调整不同的教学内容，制定不同的教学目标，强化学生的学习动机，实施不同的评价考核体系，以期给予学生“量身定制”的教学效果，最大限度地为不同层次的学生提供合适的学习模式，使得每一个学生可以得到老师的有效指导，实现人的全面发展。
具体实施步骤如下：
一、学生分层化
在开展课程之前，以问卷调查的模式弄清学生在学习基础、学习方法以及学习动机上的具体情况，以此为依据并结合学生的专业背景，将学生按照水平相近的原则初步分为三个层次：Ⅰ（一般）；Ⅱ（良好）；Ⅲ（优秀），比例大约是2：6：2。首先向学生宣布分层方案的设计原则，讲清楚分层的目的和意义，统一认识；再根据学生的层级制定相应的教学内容、授课计划、教学目标、作业辅导、评价考核；同时，为了激发学生的争强好胜心理，调动他们的学习积极性，要及时表扬激励。对各个层级进行动态管理，在教学过程中，可随时依据学生学习的实际情况对其层级进行及时调整，争取对每个学生都做到因材施教。
二、教学目标分层化
在分好学生的层次以后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，针对水平不同的学生，制定不同的教学目标。具体可分为三个层次：Ⅰ类的学生能在老师和同学的帮助下掌握基本的理论知识，完成简单的习题；Ⅱ类学生能够掌握基本的理论，独立的完成作业和练习；Ⅲ类学生能够掌握课本知识，并能够灵活运用，解答习题并实际应用。
三、教学内容分层化
在教学内容上，要以学生基础为前提，教学大纲和教学目标为导向。对于Ⅰ类学生，主要以基本的知识点为主，以训练其基本的解题技能为重点；对于Ⅱ类学生，以课时要求的必学内容为主，适当穿插些实践实验内容；对于Ⅲ类学生，在教材知识的基础上，可引入国外著名高校的教材，与当前教材互相映照，加深对离散数学的理解，拓宽他们的知识面。
四、教学方法分层化
在课堂教学上也要把握教学方法的“层次”，针对学生的层次的不同，采用不同的授课方法。对Ⅰ类学生采用“讲授法”，因为该方法可以在较短的时间周期内，计划性地传授给学生较丰富的知识内容，要求老师在讲授时做到：明确的目的性，内容的逻辑性以及语言的感染性。离散数学中的囊括了很多抽象的概念以及证明，老师尽可能地先从直观意义入手，通过实例引出概念。对Ⅱ类学生采用“问答法”，根据学生实际的经验和知识基础，提出问题并引导学生积极思考、解答问题，进而得出结论，巩固已获得的知识。可以激发学生的思维，提高学生的语言表达能力，使学生能够长时保持注意力和较大的兴趣。对Ⅲ类学生采用“辩论法”，让学生在老师的引导下，就某一问题在课堂上进行讨论，各抒己见。有助于激发学生的开创性思维，旨在培养学生的独立思维和自主解决问题的能力，也有助于培养学生的团队合作意识，为日后走上工作岗位打下基础。
五、课后辅导分层化
在授课计划中留出一些辅导的时间。针对Ⅰ类学生，通过回顾例题以及简单课后习题，以巩固基本知识点为主，及时消化所学的知识点；针对Ⅱ类学生，选择些有针对的题目，加深其对书本理论知识的理解，适当的引入些实际问题；针对Ⅲ类学生，选择些综合性的题目，加深其对不同章节知识交汇应用的認识，并以他们的兴趣作为出发点，引入些后续的简单课程；例如，针对耿素云版的教材的第9章中群环域的知识，可以引入些简单密码算法，阐述其构造方法，激发学生的探索欲，加深对群环域知识的理解。
六、考核分层化
根据之前的分类标准、教学目标，对学生的评价考核体系也分层分级进行，避免考核指标的单一性。针对Ⅰ类学生，考试内容基本以基本概念为主，考察其掌握与否；针对Ⅱ类学生，不仅考察其基础知识的掌握情况，同时考察其基本的解决实际问题的能力；针对Ⅲ类学生，在之前的基础上，还要考察其综合运用知识灵活解决实际问题的能力。
总而言之，分层次教学模式作为教学的有效形式之一，使得离散数学的教学灵活多样，并能够很好地结合学生的基础和学习能力，最大限度地帮助每个学生理解离散数学的理论知识，极大地调动学生学习的积极性，协助他们了解当前离散数学的最新发展，拓宽他们的专业知识领域，提高他们的实践应用能力，有利于实现“因材施教”，使得学生在教学中逐步地化被动为主动，从而更有效地掌握和应用专业知识。
参考文献
[1]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，1：39-41.
[2]叶琳，刘文霞.国内分层次教学历史发展概述[J].宁波大学学报，2010，32（3）：5-6.
[3]闫巧.《离散数学》分层次教学的实践与探索[J].现代计算机（专业版），2012，20：33-35.
[4]林智群.多层面分层的大学物理教学改革思考[J].高教学刊，2016，5：165-166.
关键词：分层次教学；离散数学；应用
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）09-0079-02
Abstract： As an effective teaching mode， the hierarchical teaching approach can meet the requirements from various students. In this paper， we analyze the necessity of the hierarchical teaching method and propose applicable strategies and approaches in discrete mathematics. We expect that our method is helpful and accredited.
Keywords： hierarchical teaching mode； discrete mathematics； application
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学理论，也是计算机科学技术的支撑学科之一[1]。作为计算机相关专业必修的一门重要专业基础课，离散数学不仅为后续课程，如数据结构、数据库系统、编译原理、操作系统、计算机网络、密码学等提供必要的数学基础；同时也有益于培养和提高学生的抽象思维和严谨的逻辑推理能力，激发创新思维，提高综合素质，为本科生后续课程及将来的研究生课程学习奠定坚实的理论基石，也为将来从事应用和研发工作打下牢固的基础。因此， 学好离散数学， 对于计算机专业的学生来说至关重要。
然而，随着高等教育大众化的兴起，高校的招生规模逐渐扩大，生源的质量也在同比下降，学生的差异性给离散数学的教学带来很大困难。差异性主要体现在学习基础、学习方法和学习动机三个方面。首先，南京邮电大学是一所综合类高校，学生来自全国各地，来自某些教育欠发达地区的学生和来自其他地区的学生在入学时基础的差别就比较大；其次，在学习方法上，部分的学生功利心较强，一味的追求实际运用，忽视了理论知识的重要性，无视了学习的规律性和渐进性；最后，在学习动机上，学生中相当的比例会选择继续深造，主观上要求老师能够讲授更深层次的内容。
上述的差异性给教学活动的顺利展开提出了更高的要求，而分层次教学[2-4]是解决这类问题的一个有效手段。分层次教学作为一种新的教学方法，首先承认学生的差异性，并根据他们的学习基础、学习方法以及学习动机分成几个类别进行针对性教学。根据教学大纲的要求，设计不同的授课计划，调整不同的教学内容，制定不同的教学目标，强化学生的学习动机，实施不同的评价考核体系，以期给予学生“量身定制”的教学效果，最大限度地为不同层次的学生提供合适的学习模式，使得每一个学生可以得到老师的有效指导，实现人的全面发展。
具体实施步骤如下：
一、学生分层化
在开展课程之前，以问卷调查的模式弄清学生在学习基础、学习方法以及学习动机上的具体情况，以此为依据并结合学生的专业背景，将学生按照水平相近的原则初步分为三个层次：Ⅰ（一般）；Ⅱ（良好）；Ⅲ（优秀），比例大约是2：6：2。首先向学生宣布分层方案的设计原则，讲清楚分层的目的和意义，统一认识；再根据学生的层级制定相应的教学内容、授课计划、教学目标、作业辅导、评价考核；同时，为了激发学生的争强好胜心理，调动他们的学习积极性，要及时表扬激励。对各个层级进行动态管理，在教学过程中，可随时依据学生学习的实际情况对其层级进行及时调整，争取对每个学生都做到因材施教。
二、教学目标分层化
在分好学生的层次以后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，针对水平不同的学生，制定不同的教学目标。具体可分为三个层次：Ⅰ类的学生能在老师和同学的帮助下掌握基本的理论知识，完成简单的习题；Ⅱ类学生能够掌握基本的理论，独立的完成作业和练习；Ⅲ类学生能够掌握课本知识，并能够灵活运用，解答习题并实际应用。
三、教学内容分层化
在教学内容上，要以学生基础为前提，教学大纲和教学目标为导向。对于Ⅰ类学生，主要以基本的知识点为主，以训练其基本的解题技能为重点；对于Ⅱ类学生，以课时要求的必学内容为主，适当穿插些实践实验内容；对于Ⅲ类学生，在教材知识的基础上，可引入国外著名高校的教材，与当前教材互相映照，加深对离散数学的理解，拓宽他们的知识面。
四、教学方法分层化
在课堂教学上也要把握教学方法的“层次”，针对学生的层次的不同，采用不同的授课方法。对Ⅰ类学生采用“讲授法”，因为该方法可以在较短的时间周期内，计划性地传授给学生较丰富的知识内容，要求老师在讲授时做到：明确的目的性，内容的逻辑性以及语言的感染性。离散数学中的囊括了很多抽象的概念以及证明，老师尽可能地先从直观意义入手，通过实例引出概念。对Ⅱ类学生采用“问答法”，根据学生实际的经验和知识基础，提出问题并引导学生积极思考、解答问题，进而得出结论，巩固已获得的知识。可以激发学生的思维，提高学生的语言表达能力，使学生能够长时保持注意力和较大的兴趣。对Ⅲ类学生采用“辩论法”，让学生在老师的引导下，就某一问题在课堂上进行讨论，各抒己见。有助于激发学生的开创性思维，旨在培养学生的独立思维和自主解决问题的能力，也有助于培养学生的团队合作意识，为日后走上工作岗位打下基础。
五、课后辅导分层化
在授课计划中留出一些辅导的时间。针对Ⅰ类学生，通过回顾例题以及简单课后习题，以巩固基本知识点为主，及时消化所学的知识点；针对Ⅱ类学生，选择些有针对的题目，加深其对书本理论知识的理解，适当的引入些实际问题；针对Ⅲ类学生，选择些综合性的题目，加深其对不同章节知识交汇应用的認识，并以他们的兴趣作为出发点，引入些后续的简单课程；例如，针对耿素云版的教材的第9章中群环域的知识，可以引入些简单密码算法，阐述其构造方法，激发学生的探索欲，加深对群环域知识的理解。
六、考核分层化
根据之前的分类标准、教学目标，对学生的评价考核体系也分层分级进行，避免考核指标的单一性。针对Ⅰ类学生，考试内容基本以基本概念为主，考察其掌握与否；针对Ⅱ类学生，不仅考察其基础知识的掌握情况，同时考察其基本的解决实际问题的能力；针对Ⅲ类学生，在之前的基础上，还要考察其综合运用知识灵活解决实际问题的能力。
总而言之，分层次教学模式作为教学的有效形式之一，使得离散数学的教学灵活多样，并能够很好地结合学生的基础和学习能力，最大限度地帮助每个学生理解离散数学的理论知识，极大地调动学生学习的积极性，协助他们了解当前离散数学的最新发展，拓宽他们的专业知识领域，提高他们的实践应用能力，有利于实现“因材施教”，使得学生在教学中逐步地化被动为主动，从而更有效地掌握和应用专业知识。
参考文献
[1]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，1：39-41.
[2]叶琳，刘文霞.国内分层次教学历史发展概述[J].宁波大学学报，2010，32（3）：5-6.
[3]闫巧.《离散数学》分层次教学的实践与探索[J].现代计算机（专业版），2012，20：33-35.
[4]林智群.多层面分层的大学物理教学改革思考[J].高教学刊，2016，5：165-166.