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本文建立了适用于有界非单调序列的收敛准则.Cauchy 收敛准则也称Bolzano-Cauchy 定理:实序列{x<sub>n</sub>}收敛的充要条件是,任给ε】0,存在N,当n】N 时,不等式|x<sub>n</sub>-x<sub>n+k</sub>|【ε（1）对任意正整数k 都成立.由证明可知,由k 的任意性及（1）式,首先证得{x<sub>n</sub>}的有界性.若将有界性作为已知条件,取消k 的