论文部分内容阅读
【摘要】数学的简洁美可以让学生感受到数学的深邃，数学的和谐美可以让学生感受到数学的完美，数学的对称美可以使学生更快地发现数学规律，数学的统一美可以让学生找到知识之间的联系，数学的奇异美可以培养学生的创新能力.在探索问题的过程中培养学生的数学审美能力和创新精神.
【关键词】高中数学；数学美；探索问题
高中阶段的很多学生对数学的学习都有一定的恐惧心理，有的学生对数学没有兴趣，认为数学枯燥乏味，是大伤脑筋的玩意儿；有的学生认为数学抽象难懂，成天与数字打交道，没多大意思；有的学生甚至对数学产生了恐惧心理，把听数学课、解数学题看成是最头痛的事.这些学生只看到了数学作为一门学科学习的困难，他们并沒有感受到数学中的美.数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像.罗素说过：“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美.”
一、数学的简洁美可以让学生感受到数学的深邃
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”.他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则.物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同.朴素，简单，是其外在形式.只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美.数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美，而在这一种简洁美中，往往又包含了物质世界的伟力和完美性，使学生学得既轻松又有味.
圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范.世间的圆形有多少？没有人能说清楚.但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多.比如，勾股定理、正弦定理等.
化繁为简，化难为简，力求简洁、直观，是数学在解题中的要求.因此在解题过程中，经过冥思苦想，若能获得一个极其简单的解法，其兴奋的心情往往是难以言状的.所以在教学时让学生发现数学的简洁美，让他们自己寻找最简洁的解法，体会胜利的喜悦，增强他们学习数学的信心.
二、数学的和谐美可以让学生感受到数学的完美
和谐性也是数学美的特征之一，和谐即雅致,严谨或形式结构的无矛盾性.数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨,追求和谐,数学家们一直在努力.
数学总是尽量做到完美无缺，这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”.比如在根据定义推导椭圆的标准方程时，出于数学美的考虑，列式化简后得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，这能否作为椭圆的方程呢？完全可以，但是结构复杂，不符合数学简洁美的特征.为此将上述方程适当变形整理为x2a2+y2a2-c2=1，与前相比，方程变简单了，但还是不符合数学美的要求.所以我们引入b>0，使b2=a2-c2，从而将方程化为x2a2+y2b2=1，这就使椭圆方程具有最简单、优美的形式.最初引入字母b似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a，b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有鲜明的几何解释.人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也体现了美与美之间和谐的统一.教师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受.在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动.这样，在让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致.
三、数学的对称美可以使学生更快地发现数学规律
毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于圆心的任一条直线对称的.球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美.
四、数学的统一美可以让学生找到知识之间的联系
数学的统一美是指部分与部分、部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、一致.数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致.例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性.
三种圆锥曲线揭示了客观世界的和谐统一.它们都是平面与圆锥的截面，它们具有统一的定义和统一的极坐标方程，它们都可以是天体运动的轨迹等.这说明它们虽各有各自的特性，但也必然蕴含着许多共同性质.圆锥曲线的三种语言也存在着内在的统一，它们遥相呼应，构成了一副亮丽的数学风景.揭示它们之间的内在联系也更有利于学生对知识的深刻理解和灵活运用，所以教师在教学过程中要引导学生总结出规律，更重要的是要教育学生善于从表面现象中发现规律，教给他们一种善于质疑、善于总结的思考习惯，也只有这样学生们的数学学习能力才能不断提高.揭示数学中的统一美，不仅能更好地组建数学知识体系，还能帮助学生接受辩证唯物主义的基本观点，会用变化、运动、发展的观点看待貌似孤立、静止的数学知识系统.
【关键词】高中数学；数学美；探索问题
高中阶段的很多学生对数学的学习都有一定的恐惧心理，有的学生对数学没有兴趣，认为数学枯燥乏味，是大伤脑筋的玩意儿；有的学生认为数学抽象难懂，成天与数字打交道，没多大意思；有的学生甚至对数学产生了恐惧心理，把听数学课、解数学题看成是最头痛的事.这些学生只看到了数学作为一门学科学习的困难，他们并沒有感受到数学中的美.数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图像.罗素说过：“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美.”
一、数学的简洁美可以让学生感受到数学的深邃
爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”.他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则.物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同.朴素，简单，是其外在形式.只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美.数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美，而在这一种简洁美中，往往又包含了物质世界的伟力和完美性，使学生学得既轻松又有味.
圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范.世间的圆形有多少？没有人能说清楚.但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多.比如，勾股定理、正弦定理等.
化繁为简，化难为简，力求简洁、直观，是数学在解题中的要求.因此在解题过程中，经过冥思苦想，若能获得一个极其简单的解法，其兴奋的心情往往是难以言状的.所以在教学时让学生发现数学的简洁美，让他们自己寻找最简洁的解法，体会胜利的喜悦，增强他们学习数学的信心.
二、数学的和谐美可以让学生感受到数学的完美
和谐性也是数学美的特征之一，和谐即雅致,严谨或形式结构的无矛盾性.数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨,追求和谐,数学家们一直在努力.
数学总是尽量做到完美无缺，这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”.比如在根据定义推导椭圆的标准方程时，出于数学美的考虑，列式化简后得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，这能否作为椭圆的方程呢？完全可以，但是结构复杂，不符合数学简洁美的特征.为此将上述方程适当变形整理为x2a2+y2a2-c2=1，与前相比，方程变简单了，但还是不符合数学美的要求.所以我们引入b>0，使b2=a2-c2，从而将方程化为x2a2+y2b2=1，这就使椭圆方程具有最简单、优美的形式.最初引入字母b似乎纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质时，可进一步发现a，b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有鲜明的几何解释.人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表现，这实际上也体现了美与美之间和谐的统一.教师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受.在此基础上，让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动.这样，在让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致.
三、数学的对称美可以使学生更快地发现数学规律
毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于圆心的任一条直线对称的.球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美.
四、数学的统一美可以让学生找到知识之间的联系
数学的统一美是指部分与部分、部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、一致.数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致.例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性.
三种圆锥曲线揭示了客观世界的和谐统一.它们都是平面与圆锥的截面，它们具有统一的定义和统一的极坐标方程，它们都可以是天体运动的轨迹等.这说明它们虽各有各自的特性，但也必然蕴含着许多共同性质.圆锥曲线的三种语言也存在着内在的统一，它们遥相呼应，构成了一副亮丽的数学风景.揭示它们之间的内在联系也更有利于学生对知识的深刻理解和灵活运用，所以教师在教学过程中要引导学生总结出规律，更重要的是要教育学生善于从表面现象中发现规律，教给他们一种善于质疑、善于总结的思考习惯，也只有这样学生们的数学学习能力才能不断提高.揭示数学中的统一美，不仅能更好地组建数学知识体系，还能帮助学生接受辩证唯物主义的基本观点，会用变化、运动、发展的观点看待貌似孤立、静止的数学知识系统.