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2013年8月至2015年8月，我有幸参与教育部组织的“内地与香港协作交流指导计划”，被派到香港做数学指导教师。在香港两个学年中，到多所学校交流、工作，聆听专家讲座，感受香港文化，体验香港教育，受益匪浅，现略谈一二。
香港教材的出版是完全市场化的，各个学校都有选择使用教材的自主权。虽然各个学校使用教材版本不尽相同，但是在内容安排上都有一个显著的特点：内容浅显简单，题材生活化，课本内容与现实生活结合得非常紧密。以数学教材为例，在示范作垂线的方法时，无一例外都是用类似右图的方法。另外，教师在教学中还鼓励学生用身边随手的物品来画或度量直角，如较新的橡皮擦、书本、练习本等。
从这个图例可以看出，如果在内地，很多专家或教师就会生疑：怎么可以用直尺来画直角呢？一方面是直尺的一条“直角边”太短，容易造成作图的误差；另一方面是直尺的这个“直角”是直角吗？对于一把直尺来说，质量好坏的标准是它的刻度是否标准匀称，而对于它的四个角是否是直角，则应该没有明确的规定，如果这把尺子的这四个角没有做成标准直角呢？那利用它画出的直角岂不是不标准？所以这样的作图方法在内地的课堂中是不会出现的，画直角一定是要用正规的直角三角板来画。这就是两地小学数学教育的培养方向或者说是价值取向的不同：内地的数学教育理念讲究知识的严谨性和科学性，类似于培养数学家式的教育；作为东西文化交流汇集地的香港，整个社会崇尚自由，小学数学教育也是这种社会文化的一个缩影，数学知识大众化、生活化和实用性，只要在生活中能用就行了，更贴近学生的学习、生活及思维习惯，有些地方都不追究数学概念的严谨和知识逻辑的严密性。正如郑毓信教授所说，西方教育特点强调实践、自由宽松、重视实际表现。
1983年香港课程发展委员会编制的《小学数学科课程纲要》提出：数学教学总目标是引起儿童对数学学习的兴趣；启发儿童的数学思考，培养儿童的创造能力；教授基本的数学概念及计算技巧，为中学的数学及科学的学习奠定基础；让儿童学习运用数学知识，解决日常生活中的问题；诱导儿童对数和图形的规律及结构的欣赏。1994年，香港课程发展议会编制的《目标为本课程数学科学习纲要》规定，数学学习是通过学习数、度量、代数、图形与空间及数据处理的知识、概念及技巧（程序），增强探究、传意、推理、建立与解答数学问题、欣赏数学及在多方面应用数学的能力。目前，香港现行的数学教材大多依据两个《纲要》编写的，都强调学习活动、形象思维、拓宽知识、学以致用。
香港的这种生活化、实用性的数学教学取向不仅体现在教材例题中，也体现在教材课后练习以及学生学业测试的考题题型上。在香港的各类小学数学作业或测试卷中，一般是没有概念性判断题的，更没有诸如“在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等”“角是从一点引出的两条（射）线所组成的图形”这样的咬文嚼字的、严格定义的判断题。学业测试的题目设计大部分跟生活实际和科学需要有关，让学生了解、强化所学知识在实际中的运用。在全港统一水平考试（简称TSA考试）中也没有概念判断的题型，就更不会要求学生说得这么严密，而是说到大概意思就行了。
香港小学数学教育的这种价值取向也反映在了课堂教学上，都不要求把数学概念说得这么严密。例如三年级“平行线”概念的教学，香港教材中是从生活中引入，如斑马线、双杠、五线谱等，在两条线之间作垂线，让学生观察后，得到了如图的定义就可以。整个过程感觉很真实、自然，返璞归真。而在内地的课堂中，平行线的概念也是从生活中引入，但在分析生活中图形特征之后，归纳平行线的定义时就一定要引导学生说出“在同一平面内”。此时，教师要想方设法列举生活中例子，描述或者说明什么样的两条直线是在同一平面内。在这个过程中，“在同一平面内”的这个空间概念被强加给还停留在形象思维的小学生，而这样做仅是为了把“平行线”这个概念描述得更加准确。然而，对于小学生来讲，准确掌握这个概念，对今后学习平行四边形、梯形、长方形和正方形是否有影响？是否会影响学生在生活中对平行线的应用？对于小学三年级的学生来说，是否需要掌握这个概念的准确内涵，是否需要如此严谨？这是需要思考的。两地在此教学内容上的取与舍，就是教学观念的不同。
教育即生活——这是香港数学教育对内地数学教育的最大启示。众所周知，在数学学习中，只有极个别人能成为数学家或者从事需要严密逻辑性的行业，大部分人只要能解决生活中的数学问题就行。那么，在教学中，教师如何把握这个度呢？全国著名特级教师华应龙提出，“数学要讲究严密，但需要如此的严密吗？”“正常人的两条腿是一样长的吗？需不需要加上‘在同一个人的身上’？”“正方形的四条边都相等，对吗？为什么没有人认为一定要强调在同一个正方形里？”对于小学生来说，教材编写不能太咬文嚼字，内容需要的是更多的图文并茂，吸引学生的注意力，引起他们对教学内容或知识点的兴趣；教学安排要让生活实际和科学知识相融合，让学生去了解、强化所学知识在实际生活中的运用。比如“每排有5个同学，3排共有几个同学？”以前教师一定强调列成式子“5×3”才算正确，而如今已有所改变，5×3和3×5都是可以的。
在课堂教学中，提倡教师“俯下身来和孩子对话”，和孩子处于“平等”的地位。在编排教学内容时，教师是否可以“蹲得更低些”？与孩子的距离更近些，少一些成人的思维，多从孩子的角度去思考问题，让学习的内容更符合小学生年龄段的认知规律和心理特点。而且，所谓的规范性、严谨性、科学性是分学段标准的，不同的学段会有不同的标准，小学阶段学生想不到的东西，是否可以不强加给他们？有些知识，在学生进入更高阶段的学习之后，自然就会把有些概念的外延和内涵定义得更准确些。就如同香港的小学数学教材中，根本就没有直线、线段和射线的定义，所有直直的线都统称为直线，只是与曲线的含义作了区别，但对小学阶段几何知识的学习并没有造成任何的障碍，而到了初中以后，学生的想象力和抽象思维得到发展和丰富，再去区分直线、线段和射线，这比较符合学习似是螺旋上升的认知规律。
虽然数学是一门很严密的科学，数学课的功能除了教学数学知识，培养学生的科学性和严谨性也是其辅助功能之一，甚至为全民族的科学精神打下基础，但是坚持生活化数学教学取向的香港，同样培养出像丘成桐这样的世界著名数学家，也培养出光纤之父高锟。哲学家黑格尔说过，凡是存在的都是有道理的。不管是内地的还是香港的数学教育价值取向，都有其存在的道理和原因，关键是要把握一个度，找到一个相对的平衡点。如果以学生的认知水平和思维能力为出发点，少一些成人的思维，也许，学生学这样的数学将会更感兴趣些。（作者单位：江西省南昌市铁路第一小学）
香港教材的出版是完全市场化的，各个学校都有选择使用教材的自主权。虽然各个学校使用教材版本不尽相同，但是在内容安排上都有一个显著的特点：内容浅显简单，题材生活化，课本内容与现实生活结合得非常紧密。以数学教材为例，在示范作垂线的方法时，无一例外都是用类似右图的方法。另外，教师在教学中还鼓励学生用身边随手的物品来画或度量直角，如较新的橡皮擦、书本、练习本等。
从这个图例可以看出，如果在内地，很多专家或教师就会生疑：怎么可以用直尺来画直角呢？一方面是直尺的一条“直角边”太短，容易造成作图的误差；另一方面是直尺的这个“直角”是直角吗？对于一把直尺来说，质量好坏的标准是它的刻度是否标准匀称，而对于它的四个角是否是直角，则应该没有明确的规定，如果这把尺子的这四个角没有做成标准直角呢？那利用它画出的直角岂不是不标准？所以这样的作图方法在内地的课堂中是不会出现的，画直角一定是要用正规的直角三角板来画。这就是两地小学数学教育的培养方向或者说是价值取向的不同：内地的数学教育理念讲究知识的严谨性和科学性，类似于培养数学家式的教育；作为东西文化交流汇集地的香港，整个社会崇尚自由，小学数学教育也是这种社会文化的一个缩影，数学知识大众化、生活化和实用性，只要在生活中能用就行了，更贴近学生的学习、生活及思维习惯，有些地方都不追究数学概念的严谨和知识逻辑的严密性。正如郑毓信教授所说，西方教育特点强调实践、自由宽松、重视实际表现。
1983年香港课程发展委员会编制的《小学数学科课程纲要》提出：数学教学总目标是引起儿童对数学学习的兴趣；启发儿童的数学思考，培养儿童的创造能力；教授基本的数学概念及计算技巧，为中学的数学及科学的学习奠定基础；让儿童学习运用数学知识，解决日常生活中的问题；诱导儿童对数和图形的规律及结构的欣赏。1994年，香港课程发展议会编制的《目标为本课程数学科学习纲要》规定，数学学习是通过学习数、度量、代数、图形与空间及数据处理的知识、概念及技巧（程序），增强探究、传意、推理、建立与解答数学问题、欣赏数学及在多方面应用数学的能力。目前，香港现行的数学教材大多依据两个《纲要》编写的，都强调学习活动、形象思维、拓宽知识、学以致用。
香港的这种生活化、实用性的数学教学取向不仅体现在教材例题中，也体现在教材课后练习以及学生学业测试的考题题型上。在香港的各类小学数学作业或测试卷中，一般是没有概念性判断题的，更没有诸如“在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等”“角是从一点引出的两条（射）线所组成的图形”这样的咬文嚼字的、严格定义的判断题。学业测试的题目设计大部分跟生活实际和科学需要有关，让学生了解、强化所学知识在实际中的运用。在全港统一水平考试（简称TSA考试）中也没有概念判断的题型，就更不会要求学生说得这么严密，而是说到大概意思就行了。
香港小学数学教育的这种价值取向也反映在了课堂教学上，都不要求把数学概念说得这么严密。例如三年级“平行线”概念的教学，香港教材中是从生活中引入，如斑马线、双杠、五线谱等，在两条线之间作垂线，让学生观察后，得到了如图的定义就可以。整个过程感觉很真实、自然，返璞归真。而在内地的课堂中，平行线的概念也是从生活中引入，但在分析生活中图形特征之后，归纳平行线的定义时就一定要引导学生说出“在同一平面内”。此时，教师要想方设法列举生活中例子，描述或者说明什么样的两条直线是在同一平面内。在这个过程中，“在同一平面内”的这个空间概念被强加给还停留在形象思维的小学生，而这样做仅是为了把“平行线”这个概念描述得更加准确。然而，对于小学生来讲，准确掌握这个概念，对今后学习平行四边形、梯形、长方形和正方形是否有影响？是否会影响学生在生活中对平行线的应用？对于小学三年级的学生来说，是否需要掌握这个概念的准确内涵，是否需要如此严谨？这是需要思考的。两地在此教学内容上的取与舍，就是教学观念的不同。
教育即生活——这是香港数学教育对内地数学教育的最大启示。众所周知，在数学学习中，只有极个别人能成为数学家或者从事需要严密逻辑性的行业，大部分人只要能解决生活中的数学问题就行。那么，在教学中，教师如何把握这个度呢？全国著名特级教师华应龙提出，“数学要讲究严密，但需要如此的严密吗？”“正常人的两条腿是一样长的吗？需不需要加上‘在同一个人的身上’？”“正方形的四条边都相等，对吗？为什么没有人认为一定要强调在同一个正方形里？”对于小学生来说，教材编写不能太咬文嚼字，内容需要的是更多的图文并茂，吸引学生的注意力，引起他们对教学内容或知识点的兴趣；教学安排要让生活实际和科学知识相融合，让学生去了解、强化所学知识在实际生活中的运用。比如“每排有5个同学，3排共有几个同学？”以前教师一定强调列成式子“5×3”才算正确，而如今已有所改变，5×3和3×5都是可以的。
在课堂教学中，提倡教师“俯下身来和孩子对话”，和孩子处于“平等”的地位。在编排教学内容时，教师是否可以“蹲得更低些”？与孩子的距离更近些，少一些成人的思维，多从孩子的角度去思考问题，让学习的内容更符合小学生年龄段的认知规律和心理特点。而且，所谓的规范性、严谨性、科学性是分学段标准的，不同的学段会有不同的标准，小学阶段学生想不到的东西，是否可以不强加给他们？有些知识，在学生进入更高阶段的学习之后，自然就会把有些概念的外延和内涵定义得更准确些。就如同香港的小学数学教材中，根本就没有直线、线段和射线的定义，所有直直的线都统称为直线，只是与曲线的含义作了区别，但对小学阶段几何知识的学习并没有造成任何的障碍，而到了初中以后，学生的想象力和抽象思维得到发展和丰富，再去区分直线、线段和射线，这比较符合学习似是螺旋上升的认知规律。
虽然数学是一门很严密的科学，数学课的功能除了教学数学知识，培养学生的科学性和严谨性也是其辅助功能之一，甚至为全民族的科学精神打下基础，但是坚持生活化数学教学取向的香港，同样培养出像丘成桐这样的世界著名数学家，也培养出光纤之父高锟。哲学家黑格尔说过，凡是存在的都是有道理的。不管是内地的还是香港的数学教育价值取向，都有其存在的道理和原因，关键是要把握一个度，找到一个相对的平衡点。如果以学生的认知水平和思维能力为出发点，少一些成人的思维，也许，学生学这样的数学将会更感兴趣些。（作者单位：江西省南昌市铁路第一小学）