一、填空题（每小题5分，共70分）
　　1.已知集合A={2a，3}，B={2，3}.若AB={1，2，3}，则实数a的值为.
　　2.命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是.
　　3.已知f（x）=x2013+ax3-bx-3，f（-3）=5，则f（3）=.
　　4.函数y=sin2x-2sinxsin（x+π3）的图象的对称轴是.
　　5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为.
　　6.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255，则cosC=.
　　7.已知函数f（x）=13x3-12（a+1a）x2+x（a>0），则f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率最大时的切线方程是.
　　8.函数y=2sin（π4x-π2）的部分图象如右图所示，则（OA+OB）·AB=.
　　9.设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9.已知当x∈[0，1）时，有f（x）=2-|4x-2|，则f（20136）的值为.
　　10.设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于.
　　11.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足6Sn=a2n+3an+2.若a2、a4、a9成等比数列，则数列{an}的通项an=.
　　12.设f（x）=2ex-1，x<2log3（x2-1），x≥2，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），则实数a的取值范围是.
　　13.当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒成立，则实数a的取值范围是.
　　14.已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b.若ab=1160，则n的值为.
　　二、解答题（本大题6小题，共90分）
　　15.（本小题满分14分）
　　已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.
　　（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
　　（2）若A
　　瘙 綂 RB，求实数m的取值范围.
　　16.（本小题满分14分）
　　已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R.
　　（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
　　（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.
　　17.（本小题满分15分）
　　已知向量m=（a-sinθ，-12），n=（12，cosθ）.
　　（1）当a=22，且m⊥n时，求sin2θ的值；
　　（2）当a=0，且m∥n时，求tanθ的值.
　　18.（本小题满分15分）
　　如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.
　　（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；
　　（2）问x，y分别为多少时用料最省？
　　19.（本小题满分16分）
　　设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①an+an+22≤an+1；②an≤M.其中n∈N*，M是与n无关的常数.
　　（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
　　（2）设数{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围.
　　20.（本小题满分16分）
　　设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx其中a≥0，b∈R.
　　（1）若f′（13）=0，求f（x）的单调区间；
　　（2）若a=1，b=0，对任意给定的正实数k，曲线g（x）=-f（x）x<1klnxx≥1上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.
　　（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M.
　　参考答案
　　一、填空题