论文部分内容阅读
摘 要：在小学数学教学中，教师经常会运用几何直观帮助学生理解数学事实、分析和解决问题、探究数学规律等。但在现实教学中，有的学生利用几何直观去寻求解决问题的意识比较淡薄，还有的学生想到了要用几何直观去解决问题，却常常会遇到各种困难，从而停滞不前。因此如何抓住几何直观教学的特点，帮助学生寻找突破方法，就显得尤为重要。
关键词：几何直观；特征；问题；突破方法
【中图分类号】G 623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0050-01
《数学课程标准》明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。在中高年段的教学中，几何直观的应用较为多见。在这个阶段也是学生几何直观能力形成和发展的关键时期。因此，教师应当注重几何直观能力的培养。
1.几何直观在教学中的特征
（1）帮助学生理解“数学事实”的特征
在苏教版五年级下册第61页，让学生把四分之十一化成带分数。此题是在教材直接给出带分数的概念之后呈现的，学生在做这个题目时很容易出现困惑，该如何把这个假分数写成整数和真分数合成的数呢？如果通过画图看一看，学生就可以直观理解原来四分之十一是这样写成整数和真分数合成的数，进而理解带分数的数学概念。
（2）帮助学生“探索数学规律”的特征
在苏教版四年级下册第97页，教学探索多边形内角和这部分内容时，大部分学生会用量角器去测量每个角的度数，然后把他们加起来，再计算内角和。一般通过这种方法计算出来的内角和都不太准确。而有的学生会想到把四边形分成两个三角形，根据一个三角形内角和是180度，从而推断出四边形内角和是360度。以此类推，总结归纳出了如何求多边形内角和的方法。
2.学生几何直观能力的培养面临的问题
（1）学生画图意识有待增强
很多学生画图意识淡薄，比如在中高年段试题中，经常会出现如“等腰三角形的顶角是80度，它的一个底角是多少度？或者出现“把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个几分之一米，是几分之几米？”这样的试题。前者学生通常是在脑子中去想象，然后解答。因为对于他们来说这样的题目通过想象一下子就知道答案了。而后者，很多学生会出错。因为凭借他们的想象很难直观的看出2根1米的绳子平均分成3份，每份有2个几分之一米。他们很容易把这个题目理解成纯粹的数与代数问题，而忽略了几何直观在解决这类题目中的重要性。
（2）学生利用图形分析问题和解决问题的能力有待提升
几何直观主要是借助图形来描述和分析问题，寻找问题的数量关系与空间形式的结合点，化抽象为具体，以形解数。
比如，让学生求这三个扇形面积的和，刚接触到这种题目会无从下手，更难联想到前面学习过的三角形内角和的探究过程。为了降低难度，教材中提示到：“把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？”学生就很容易发现这三个扇形恰好可以拼成一个平角，是否是半圆还需要研究扇形的边长度是否相等。由此可见，利用图形去分析问题和解决问题，需要去融合几何其他方面的知识。不能单一的认为图形画出来了，问题就能解决了。因此，利用图形分析问题和解决问题的能力还有待提高。
3.利用几何直观在教学中的特征，寻求突破问题方法
（1）增强画图观念，提高学生理解“数学事实”的能力
张兴华曾说过：“如何巧妙地激发学生的认知冲突，如何自觉运用好反例，这些都将主动唤醒儿童内在的学习动力与积极性，让他们以更自觉、更主动的姿态介入数学学习的过程中。”
比如学生初步认识了射线特征的基础上，让学生动手操作“画一条射线”，就很容易发现学生基本上都是把射线画的长长的。如果教师要求学生撕掉自己作业本上的一个小角，问：“在这张小纸上也能画出一条射线吗？”学生七嘴八舌的说：“能”“不能”，开始争论起来。为了验证，纷纷在小纸上画了起来。在讨论交流中，学生会说出：“一条射线长，一条射线短。”此时，在联系射線的特征，帮助学生理解射线是无限长的。
（2）将数译成形，提高学生分析问题和解决问题的能力
波利亚曾说：图形不仅是几何题目的对象，而且对于几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要帮手。
比如用简便方法计算时，大部分学生很容易就想到用通分的方法进行计算，因为这个算式看似与几何没有什么联系。但也会有几个学生想到用简便方法，即用单位“1”减去正方形中剩下的空白部分，对于有这样想法的学生就可以让他大胆的发表自己的观点。在比较中，学生会发现这两种方法的优劣，从而提炼出类似题目的简便计算方法。
（3）直观操作，发展学生归纳概括数学问题的能力
学生直观能力的培养不能只是停留在画图形、看图形、分析图形的层面上，还要有折一折、剪一剪、围一围、拼一拼等操作活动，这样才能更好地把数学知识由抽象化为具体。
比如在探究钉子板上的多边形面积时，先让学生围一围多边形内部只有一枚钉子的情况，引导学生在围的过程中，发现多边形边上的钉子数与多边形的面积存在什么样的联系。再探究围一围多边形内的钉子数是两枚的情况，如果多边形内部有三枚、四枚……或者没有钉子，那么它的面积与它边上钉子数会有什么关系？在操作的基础上归纳概括出 （s表示多边形面积，n表示多边形边上的钉子数，b表示多边形内部的钉子数）。由此可见，直观操作对于学生归纳概括数学问题能力的培养起到直观的感知作用。
学生几何直观能力的培养，不是一朝一夕速成的。需要教师先从意识培养起，再给学生做好示范榜样，辅助学生形成分析问题和解决问题的能力，最后归纳概括出一些问题，从而使学生的数学素养得到提高。
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].武汉：湖北教育出版社，2011
[2]孙丽谷，王林.义务教育教科书---数学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015
关键词：几何直观；特征；问题；突破方法
【中图分类号】G 623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0050-01
《数学课程标准》明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。在中高年段的教学中，几何直观的应用较为多见。在这个阶段也是学生几何直观能力形成和发展的关键时期。因此，教师应当注重几何直观能力的培养。
1.几何直观在教学中的特征
（1）帮助学生理解“数学事实”的特征
在苏教版五年级下册第61页，让学生把四分之十一化成带分数。此题是在教材直接给出带分数的概念之后呈现的，学生在做这个题目时很容易出现困惑，该如何把这个假分数写成整数和真分数合成的数呢？如果通过画图看一看，学生就可以直观理解原来四分之十一是这样写成整数和真分数合成的数，进而理解带分数的数学概念。
（2）帮助学生“探索数学规律”的特征
在苏教版四年级下册第97页，教学探索多边形内角和这部分内容时，大部分学生会用量角器去测量每个角的度数，然后把他们加起来，再计算内角和。一般通过这种方法计算出来的内角和都不太准确。而有的学生会想到把四边形分成两个三角形，根据一个三角形内角和是180度，从而推断出四边形内角和是360度。以此类推，总结归纳出了如何求多边形内角和的方法。
2.学生几何直观能力的培养面临的问题
（1）学生画图意识有待增强
很多学生画图意识淡薄，比如在中高年段试题中，经常会出现如“等腰三角形的顶角是80度，它的一个底角是多少度？或者出现“把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个几分之一米，是几分之几米？”这样的试题。前者学生通常是在脑子中去想象，然后解答。因为对于他们来说这样的题目通过想象一下子就知道答案了。而后者，很多学生会出错。因为凭借他们的想象很难直观的看出2根1米的绳子平均分成3份，每份有2个几分之一米。他们很容易把这个题目理解成纯粹的数与代数问题，而忽略了几何直观在解决这类题目中的重要性。
（2）学生利用图形分析问题和解决问题的能力有待提升
几何直观主要是借助图形来描述和分析问题，寻找问题的数量关系与空间形式的结合点，化抽象为具体，以形解数。
比如，让学生求这三个扇形面积的和，刚接触到这种题目会无从下手，更难联想到前面学习过的三角形内角和的探究过程。为了降低难度，教材中提示到：“把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？”学生就很容易发现这三个扇形恰好可以拼成一个平角，是否是半圆还需要研究扇形的边长度是否相等。由此可见，利用图形去分析问题和解决问题，需要去融合几何其他方面的知识。不能单一的认为图形画出来了，问题就能解决了。因此，利用图形分析问题和解决问题的能力还有待提高。
3.利用几何直观在教学中的特征，寻求突破问题方法
（1）增强画图观念，提高学生理解“数学事实”的能力
张兴华曾说过：“如何巧妙地激发学生的认知冲突，如何自觉运用好反例，这些都将主动唤醒儿童内在的学习动力与积极性，让他们以更自觉、更主动的姿态介入数学学习的过程中。”
比如学生初步认识了射线特征的基础上，让学生动手操作“画一条射线”，就很容易发现学生基本上都是把射线画的长长的。如果教师要求学生撕掉自己作业本上的一个小角，问：“在这张小纸上也能画出一条射线吗？”学生七嘴八舌的说：“能”“不能”，开始争论起来。为了验证，纷纷在小纸上画了起来。在讨论交流中，学生会说出：“一条射线长，一条射线短。”此时，在联系射線的特征，帮助学生理解射线是无限长的。
（2）将数译成形，提高学生分析问题和解决问题的能力
波利亚曾说：图形不仅是几何题目的对象，而且对于几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要帮手。
比如用简便方法计算时，大部分学生很容易就想到用通分的方法进行计算，因为这个算式看似与几何没有什么联系。但也会有几个学生想到用简便方法，即用单位“1”减去正方形中剩下的空白部分，对于有这样想法的学生就可以让他大胆的发表自己的观点。在比较中，学生会发现这两种方法的优劣，从而提炼出类似题目的简便计算方法。
（3）直观操作，发展学生归纳概括数学问题的能力
学生直观能力的培养不能只是停留在画图形、看图形、分析图形的层面上，还要有折一折、剪一剪、围一围、拼一拼等操作活动，这样才能更好地把数学知识由抽象化为具体。
比如在探究钉子板上的多边形面积时，先让学生围一围多边形内部只有一枚钉子的情况，引导学生在围的过程中，发现多边形边上的钉子数与多边形的面积存在什么样的联系。再探究围一围多边形内的钉子数是两枚的情况，如果多边形内部有三枚、四枚……或者没有钉子，那么它的面积与它边上钉子数会有什么关系？在操作的基础上归纳概括出 （s表示多边形面积，n表示多边形边上的钉子数，b表示多边形内部的钉子数）。由此可见，直观操作对于学生归纳概括数学问题能力的培养起到直观的感知作用。
学生几何直观能力的培养，不是一朝一夕速成的。需要教师先从意识培养起，再给学生做好示范榜样，辅助学生形成分析问题和解决问题的能力，最后归纳概括出一些问题，从而使学生的数学素养得到提高。
参考文献
[1]肖川.义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].武汉：湖北教育出版社，2011
[2]孙丽谷，王林.义务教育教科书---数学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015