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摘要：学之道在于“悟”，教之道在于“导”。学生学习应该是“教”和“学”的相互渗透、相互促进。小学数学常态课堂开放式教学的实践过程正是学生“悟”与“行”的研究活动。教师要聚焦开放学习现场，做好“引”和“导”的服务，充分挖掘开放资源，促进学生思维发展。《平均数》一课教学，尝试开放式教学：让学生通过套圈比赛生成数据，从“一组数据的整体水平”来认识平均数，感悟意义，构建概念。
关键词：小学数学开放式教学《平均数》
课程改革在不断深化中持续推进，课堂教学样态呈现从“教”为中心向“学”为中心、从封闭向开放的积极转变。对此，我们开展了小学数学常态课堂开放式教学探索：突出学生的主体地位，重视学生主动参与学习内容的建构，强调学生个体潜能的充分发挥，培养学生敢于面对“没有现成答案的问题”，寻求解决方法和策略，鼓励学生提出问题并解决问题，发挥学生的个体智慧，发展学生遇到学困之处、学难之处借助团队智慧合力解决问题的能力，促进学生思维和能力的发展。
“平均数”是发展小学生统计观念的核心内容之一。从整体上来看，传统教法偏重让学生通过计算一组数据的平均数，即从算法的层面理解平均数的意义，片面地将“平均数”学习弱化为一种简单的技能训练，忽视了统计学意义上的理解与把握。对此，教学《平均数》一课时，实践开放式教学：让学生通过套圈比赛生成数据，从“一组数据的整体水平”来认识平均数，感悟意义，构建概念。具体教学过程如下：
一、比赛导入，认知开放
本节课，苏教版小学数学教材设置了套圈比赛情境，虽然十分贴近学生的生活，但毕竟只是图表和文字的呈现，始终会与学生隔着一层膜。对此，采用开放式教学，让学生亲身体验套圈比赛，生成数据。这样不仅能点燃学生的学习热情，还能利用学生的胜负心持续激发他们探究的欲望。切身体验更容易激发学生的认知共鸣，有时一个学生的发言还能引发一群学生的思考和争论。
（课始，教师组织学生进行套圈比赛：分成男生组和女生组，每人套10个圈，记录相关数据。）
师刚才的套圈比赛非常激烈，老师选取了其中几组数据。（出示图1）这是第一个出场的男生和第一个出场的女生的套圈成绩，谁套得准？
1
生男生套得准。
师（出示图2）继续看。现在是男生还是女生套得更准一些？
生还是男生。他们一共套了12个，女生一共只有8个。
师你是比男女生两个人一起套的总数。
生男生每个人套的都是6个，女生每个人套的都是4个，只要比一个人的成绩就行了，所以男生准一些。
师你是比一个人的套圈成绩，因为男女生两个人的成绩相同。（出示图3）每组都比了三个人，现在男生套得准一些还是女生套得准一些？
生女生最多套中10个，我觉得女生套得准一些。
生我觉得只比每组最多的一个人套中的个数不合理。
生我也觉得不合理。你想想呀，第三个女生就比第三个男生多1个，但两组前两个人却相差更多。
师还有不同的想法吗？
生他们人数一样多，我觉得可以比套中的总数。
生我同意他的说法。男生套中了6+6+9=21（个），女生套中了4+4+10=18（個），所以男生准一些。
师是啊，当男生、女生人数相等时，可以直接比较他们套中的总数。
生老师，如果男生和女生人数不一样多，又该怎么比较呢？
师你这个问题特别有价值！大家认为该怎么比？
最后一位学生的提问特别有意义，能够引发其余学生的思考，推进课堂深入。这也正是开放式教学想要达成的效果。在学生提问后，教师并没有直接给出答案，而是把问题抛给学生，暴露学生的初衷，使其在丰富多元的解决方案中寻求教学的新起点。
二、研学汇报，思路开放
教学难点的突破是一节课最为关键之处，教师要敢于放权、放手，让学生主动出击，通过个人独学、小组研学等方式寻求解决方法。教师负责提供交流讨论的机会，引导学生把握问题解决的契机，同时提供必要的学习帮助，于疑难处给予精当的点拨、提示和引领，促进学生数学思维的发展。
开放式教学的课堂中，四人互学小组的研学是关键。因为解题思路的不唯一、问题答案的不唯一，学生需要在小组内充分表达自己的所思所想，在交流中碰撞思维、激发灵感，在讨论中求同存异，在辩论中达成共识;遇到困难之处，需要借助全班同学的智慧，或向老师寻求帮助，展开研究性学习。
汇报环节，是开放式教学为学生搭建的畅所欲言、表达思考的舞台。汇报的总体要求是：认真听取不同小组的完整思考过程，和本组的研讨成果进行比较，了解异同点;有理有据地说明自己的观点，敢于坚持自己的观点;勤于思考，敢于对错误意见提出质疑，能够说明错误的理由。
师（出示图4）现在，你觉得是男生套得准一些，还是女生套得准一些？先独立思考，如果有困难，可以在小组里商量商量。
生我觉得可以比总数，6+6+9+6=27（个），10+4+7+5+4=30（个）。所以，女生套得准一些。
师女生同意吗？
生（女生齐）同意。
师那男生呢？
生（男生齐）不同意。
师你们为什么不同意？
生（男生）因为这样不公平，男生4个人，女生5个人。
师那“单挑”？
生也不公平，刚才就讨论过了。
师那用什么样的方法比较才公平呢？
生我们可以移一移，使男生的个数相等，女生的个数也相等，再比较。
师好办法！还有别的想法吗？
生比男、女生平均每人套中的个数。
师具体怎么比呢？
生先算出小组同学共套中的个数，再除以小组人数。 师对，用这种方式计算出来的就是小组同学的平均套圈水平。想一想，平均数是一种数吗？
生不是吧，平均数是一组数的平均水平。
生平均数是一组数的整体水平，有的同学达不到这个水平，也有的同学会高于这个水平。
生是为了方便比较才想出的一种办法。
师是的，平均数反映了一组数的整体水平。
从相同人数到不同人数的小组套圈水平比较方法跃升，是学生理解上的难点。对这一难点的有效突破必须建立在学生的自主理解之上，即通过现实情境生发认识冲突，在不同观念的碰撞中深化学生自我的省思，进一步明确单纯比总数的欠缺与不足，从而让平均数概念的产生成为认知需求。在此基础上，继续理解“平均数代表一组数的整体水平”。
三、练习开放，融通所学
效度适合的针对性练习不仅能让教师有效了解学生新知学习的真实状态，检验学习成效，还能让学生巩固新学，拓展延伸新知，促进知识的内化与知识体系的建构。教师要对教材提供的习题资源进行二次开发，增加开放性元素，扩展开放的维度，让学生学会多方位、多角度、多层次地思考问题，采用不同的方法解决问题，并通过比较，发现最有效的解决方法，从而发展思辨能力，提升求异思维品质。
师（出示图5）不计算，猜一猜，三根彩带的平均长度可能是多少？
生15厘米。
生17厘米。
生20厘米。
生比最短的14厘米長，比最长的24厘米短。
师那究竟是多少呢？请同学们算一算。
生平均长度是18厘米。
师如果想要三根彩带的平均长度是20厘米，有什么办法可以办到？
生把每一根彩带的长度都增加2厘米。
生把其中一根彩带的长度增加6厘米。
生可以把14厘米长的彩带增加到20厘米。
师同学们，你们的方案都是正确的。如果让你们继续说下去，还有其他方案吗？（生齐答：有）是的，还有很多种符合要求的方案。其实，这些方案都有一个相同点，就是要想方设法将三根彩带的总长度增加——
生6厘米。
师是的。老师要为你们“点”个大大的“赞”！
紧扣平均数的意义理解，对教材中的习题进行合理的“再开放”，改变问题的设问方式，从三根彩带平均数的范围确定到平均数增加后彩带长度的变化，给学生的思维发展提供更广阔的实践场，帮助他们达成了意义理解基础上的抽象思维发展。
学之道在于“悟”，教之道在于“导”。学生学习应该是“教”和“学”的相互渗透、相互促进。小学数学常态课堂开放式教学的实践过程正是学生“悟”与“行”的研究活动。教师要聚焦开放学习现场，做好“引”和“导”的服务，充分挖掘开放资源，促进学生思维发展。
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“数学开放题融入小学常态课堂的研究”（编号：Ba/2016/02/14）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015（11）.
[2] 杨传冈.局限于知识传授，还是着力于学生认知需求——以苏教版三下《平均数》为例[J].新教师，2013（9）.
[3] 杨传冈.数学开放题教学重在“开放”[J].教学与管理，2016（26）.
[4] 戴再平，孙联荣，凌国华，等.数学开放题研究[M].南宁：广西教育出版社，2012.
关键词：小学数学开放式教学《平均数》
课程改革在不断深化中持续推进，课堂教学样态呈现从“教”为中心向“学”为中心、从封闭向开放的积极转变。对此，我们开展了小学数学常态课堂开放式教学探索：突出学生的主体地位，重视学生主动参与学习内容的建构，强调学生个体潜能的充分发挥，培养学生敢于面对“没有现成答案的问题”，寻求解决方法和策略，鼓励学生提出问题并解决问题，发挥学生的个体智慧，发展学生遇到学困之处、学难之处借助团队智慧合力解决问题的能力，促进学生思维和能力的发展。
“平均数”是发展小学生统计观念的核心内容之一。从整体上来看，传统教法偏重让学生通过计算一组数据的平均数，即从算法的层面理解平均数的意义，片面地将“平均数”学习弱化为一种简单的技能训练，忽视了统计学意义上的理解与把握。对此，教学《平均数》一课时，实践开放式教学：让学生通过套圈比赛生成数据，从“一组数据的整体水平”来认识平均数，感悟意义，构建概念。具体教学过程如下：
一、比赛导入，认知开放
本节课，苏教版小学数学教材设置了套圈比赛情境，虽然十分贴近学生的生活，但毕竟只是图表和文字的呈现，始终会与学生隔着一层膜。对此，采用开放式教学，让学生亲身体验套圈比赛，生成数据。这样不仅能点燃学生的学习热情，还能利用学生的胜负心持续激发他们探究的欲望。切身体验更容易激发学生的认知共鸣，有时一个学生的发言还能引发一群学生的思考和争论。
（课始，教师组织学生进行套圈比赛：分成男生组和女生组，每人套10个圈，记录相关数据。）
师刚才的套圈比赛非常激烈，老师选取了其中几组数据。（出示图1）这是第一个出场的男生和第一个出场的女生的套圈成绩，谁套得准？
1
生男生套得准。
师（出示图2）继续看。现在是男生还是女生套得更准一些？
生还是男生。他们一共套了12个，女生一共只有8个。
师你是比男女生两个人一起套的总数。
生男生每个人套的都是6个，女生每个人套的都是4个，只要比一个人的成绩就行了，所以男生准一些。
师你是比一个人的套圈成绩，因为男女生两个人的成绩相同。（出示图3）每组都比了三个人，现在男生套得准一些还是女生套得准一些？
生女生最多套中10个，我觉得女生套得准一些。
生我觉得只比每组最多的一个人套中的个数不合理。
生我也觉得不合理。你想想呀，第三个女生就比第三个男生多1个，但两组前两个人却相差更多。
师还有不同的想法吗？
生他们人数一样多，我觉得可以比套中的总数。
生我同意他的说法。男生套中了6+6+9=21（个），女生套中了4+4+10=18（個），所以男生准一些。
师是啊，当男生、女生人数相等时，可以直接比较他们套中的总数。
生老师，如果男生和女生人数不一样多，又该怎么比较呢？
师你这个问题特别有价值！大家认为该怎么比？
最后一位学生的提问特别有意义，能够引发其余学生的思考，推进课堂深入。这也正是开放式教学想要达成的效果。在学生提问后，教师并没有直接给出答案，而是把问题抛给学生，暴露学生的初衷，使其在丰富多元的解决方案中寻求教学的新起点。
二、研学汇报，思路开放
教学难点的突破是一节课最为关键之处，教师要敢于放权、放手，让学生主动出击，通过个人独学、小组研学等方式寻求解决方法。教师负责提供交流讨论的机会，引导学生把握问题解决的契机，同时提供必要的学习帮助，于疑难处给予精当的点拨、提示和引领，促进学生数学思维的发展。
开放式教学的课堂中，四人互学小组的研学是关键。因为解题思路的不唯一、问题答案的不唯一，学生需要在小组内充分表达自己的所思所想，在交流中碰撞思维、激发灵感，在讨论中求同存异，在辩论中达成共识;遇到困难之处，需要借助全班同学的智慧，或向老师寻求帮助，展开研究性学习。
汇报环节，是开放式教学为学生搭建的畅所欲言、表达思考的舞台。汇报的总体要求是：认真听取不同小组的完整思考过程，和本组的研讨成果进行比较，了解异同点;有理有据地说明自己的观点，敢于坚持自己的观点;勤于思考，敢于对错误意见提出质疑，能够说明错误的理由。
师（出示图4）现在，你觉得是男生套得准一些，还是女生套得准一些？先独立思考，如果有困难，可以在小组里商量商量。
生我觉得可以比总数，6+6+9+6=27（个），10+4+7+5+4=30（个）。所以，女生套得准一些。
师女生同意吗？
生（女生齐）同意。
师那男生呢？
生（男生齐）不同意。
师你们为什么不同意？
生（男生）因为这样不公平，男生4个人，女生5个人。
师那“单挑”？
生也不公平，刚才就讨论过了。
师那用什么样的方法比较才公平呢？
生我们可以移一移，使男生的个数相等，女生的个数也相等，再比较。
师好办法！还有别的想法吗？
生比男、女生平均每人套中的个数。
师具体怎么比呢？
生先算出小组同学共套中的个数，再除以小组人数。 师对，用这种方式计算出来的就是小组同学的平均套圈水平。想一想，平均数是一种数吗？
生不是吧，平均数是一组数的平均水平。
生平均数是一组数的整体水平，有的同学达不到这个水平，也有的同学会高于这个水平。
生是为了方便比较才想出的一种办法。
师是的，平均数反映了一组数的整体水平。
从相同人数到不同人数的小组套圈水平比较方法跃升，是学生理解上的难点。对这一难点的有效突破必须建立在学生的自主理解之上，即通过现实情境生发认识冲突，在不同观念的碰撞中深化学生自我的省思，进一步明确单纯比总数的欠缺与不足，从而让平均数概念的产生成为认知需求。在此基础上，继续理解“平均数代表一组数的整体水平”。
三、练习开放，融通所学
效度适合的针对性练习不仅能让教师有效了解学生新知学习的真实状态，检验学习成效，还能让学生巩固新学，拓展延伸新知，促进知识的内化与知识体系的建构。教师要对教材提供的习题资源进行二次开发，增加开放性元素，扩展开放的维度，让学生学会多方位、多角度、多层次地思考问题，采用不同的方法解决问题，并通过比较，发现最有效的解决方法，从而发展思辨能力，提升求异思维品质。
师（出示图5）不计算，猜一猜，三根彩带的平均长度可能是多少？
生15厘米。
生17厘米。
生20厘米。
生比最短的14厘米長，比最长的24厘米短。
师那究竟是多少呢？请同学们算一算。
生平均长度是18厘米。
师如果想要三根彩带的平均长度是20厘米，有什么办法可以办到？
生把每一根彩带的长度都增加2厘米。
生把其中一根彩带的长度增加6厘米。
生可以把14厘米长的彩带增加到20厘米。
师同学们，你们的方案都是正确的。如果让你们继续说下去，还有其他方案吗？（生齐答：有）是的，还有很多种符合要求的方案。其实，这些方案都有一个相同点，就是要想方设法将三根彩带的总长度增加——
生6厘米。
师是的。老师要为你们“点”个大大的“赞”！
紧扣平均数的意义理解，对教材中的习题进行合理的“再开放”，改变问题的设问方式，从三根彩带平均数的范围确定到平均数增加后彩带长度的变化，给学生的思维发展提供更广阔的实践场，帮助他们达成了意义理解基础上的抽象思维发展。
学之道在于“悟”，教之道在于“导”。学生学习应该是“教”和“学”的相互渗透、相互促进。小学数学常态课堂开放式教学的实践过程正是学生“悟”与“行”的研究活动。教师要聚焦开放学习现场，做好“引”和“导”的服务，充分挖掘开放资源，促进学生思维发展。
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“数学开放题融入小学常态课堂的研究”（编号：Ba/2016/02/14）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015（11）.
[2] 杨传冈.局限于知识传授，还是着力于学生认知需求——以苏教版三下《平均数》为例[J].新教师，2013（9）.
[3] 杨传冈.数学开放题教学重在“开放”[J].教学与管理，2016（26）.
[4] 戴再平，孙联荣，凌国华，等.数学开放题研究[M].南宁：广西教育出版社，2012.