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摘 要： 数学作业的布置是课堂教学效果的延伸和有力补充。布置好数学作业能巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。
关键词： 数学作业 有效性 布置策略
一
数学作业的概念有广义和狭义之分。广义的数学作业概念是指当堂作业和课后作业，狭义的数学作业概念是课后作业，是指在当堂教学完成后，为了检测学生对当堂知识的理解程度，用教师传授的知识和方法解决问题完成教师指定的在课外完成的习题。数学作业是检验学生听课效果的一种有效手段，是数学教学过程的重要组成部分。学生通过课下完成一定数量的数学作业，能巩固课上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。由于应试化教育在我国的长期存在，造成了传统数学作业存在诸多问题，具体体现在以下方面。
（一）传统的数学作业形式和内容形式单一，不利于教学工作的开展。
传统数学教学中，作业形式、手段、技术过于单一，过于注重作业解题规范统一，强调机械训练，模板式练习；知识结构过于独立，没有很好地结合现实生活，仅限于数学学科知识范畴；作业量大造成学生负担过重，不能调动起学生学习数学的积极性，学生由此产生了畏惧数学的心理和严重的厌学情绪，同时题海战术也给广大数学教师带来困扰，使其作业批改负担加重。
传统的数学作业，以高考为指挥棒，以高考题为蓝本，由教师按夯实基础型、能力提高型、知识迁移型的模式，通过大量习题机械练习达到熟记公式、熟练流程的目的。表一是第八十中学作业布置的调查结果。
表一：2015年2016届高二年级三周（20节）数学课作业情况表
上述统计数据表明我校20节数学课下作业的布置基本上是从《课本》、《导学案》、《三导》上选择的，而这些书上的习题主要是基础性练习，用于熟记公式。没有很好地体现新课改的分组讨论、合作探究这一理念，忽视了数学解题过程给学生带来的体验，过于重视结果，这种作业的评价是教育学中的被动评价。
应试教育带给学生的题海战术是不是起到了应有的作用呢？我对自己所带的两个班级进行了不记名的调查问卷，由于我所带的两个班有一个是理科实验班，另一个是理科平行班，数据的调查更具有代表性。
表二：2015年2016届高二5，6班（101人）对传统数学作业布置的态度问卷调查统计
能完全独立完成的只有27人，占全部被调查人数的26.7%；部分完成和完全抄袭的竟然占了73.3%。这也说明了传统作业不能很好地延续课堂教学效果，不能达到有效提高学生能力的目的。
随着新课改的日趋成熟和完善，传统高中数学作业在学生解题能力上的巨大作用已经慢慢隐退，已不再完全适应现状下学生创造性、发散性思维的培养，对新时代综合型人才的培养起不到应有的作用。
（二）传统的数学作业布置与学生“减负”相互矛盾，阻碍了新课改的推进。
新课改理念注重学生综合能力的培养，实施素质教育的关键是提高课堂教学效率，提高课堂教学质量，逐步减轻学生课业负担。但是在高考这个指挥棒下，无论是在我国教育改革走在前沿的城市，诸如上海、广州、北京，还是在改革发展较缓的城市，如新疆、青海、西藏；在高中数学作业布置方面传统的模式依然存在着学生作业负担过重的现象，有的地区很大程度地超出了世界教育组织建议的中小学超生每天完成作业时间的规定。一方面，党和国家实施素质教育，要求给学生减负，另一方面学校领导和老师们想提高升学率，想方设法实行题海战术，逐步形成了上有政策、下有对策的格局，在一定程度上造成了矛盾不断激化。
因此，如何合理布置数学作业，优化课堂教学效果，提高学生能力，成为当前提高课堂教学效率，实施素质教育的重中之重。
二
笔者结合从教多年的教学教育实际，在开展好当前数学教学的现行条件下就如何合理布置数学作业，提高数学作业的有效性建议如下。
（一）要提高数学作业布置的有效性，必须注重学生个体的差异性。
1.作业题要梯度合理，类型全面，数量适中。
建议教师在布置作业之前首先要做到心中有数，务必了解学生的真实学情，避免布置作业的随意性，要保证布置的这些作业能真实有效地检测学生对知识的掌握程度。如果作业的布置目的非常明确，且作业与当天课上所授课的教学内容一致，这样学生在完成作业时就能熟悉当天所学内容，同时可以及时对当天所学知识进行整理，进而有效地对当天的内容进行巩固和提高。所以布置作业前老师一定要动手做一遍，估计学生完成这些作业需要多久，更重要的是熟悉作业的难易程度，这样既避免当天作业中同一知识点的不断重复，又能做到先于学生发现学生在作业中可能会出现的问题，布置作业时就可以做适当提示或讲课时进行适当暗示。
设计与布置的作业数量不宜太大，既要尽可能提高所布置作业的质量，又要提高学生对学习数学的兴趣，让学生在做完作业以后仍然回味无穷，这样他们就会主动抽出时间和精力去思考，提高分析问题、解决问题的能力。
2.分层布置作业，关注学生的个体差异。
根据每节课的特点合理地布置一些选做题，分层次布置作业既能让基础比较好的学生“吃饱”，又能让基础比较薄弱的学生“吃好”。这样，既巩固和强化课堂教学效果，又不加重学生的作业负担。当然在设计和编排不同层次作业的时候注意梯度要由易及难，层层递进。可以设计一题多问：让学生逐步探索，获得不同程度的成功，激发其潜能。也可以设计阶梯型题组：在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习巩固和提高。例如在“常用不等式的解法”的教学中，教师可以这样布置作业。
迁移组：已知不等式5kx x-6>0（k≠0）中，如果不等式的解集是{x|-3 这样布置作业克服了传统布置作业中的全班一个作业的做法，做到了让每个学生的思维都得到锻炼，不同程度地得到提高，这样亦可以很大程度上避免雷同作业，真正做到了减轻学生的负担。
（二）关注学生个性发展，设计实践性作业。
新课改后的教材中每节都设置了探究，我们可以结合当地教学实际设计数学实践问卷调查、测距实验、数学史研究等多种形式，引导学生通过上网查资料，去图书馆找资料，同学之间互相商量，通力合作完成作业，培养其创新能力和动手合作的技能。
例如在集合的概念这节授课完毕后可以布置课后作业：
通过小组合作，你们能否通过信息技术，阅读书籍等方式搜集有关集合的话题：集合有哪些演变史？什么是康托集？让学生对数学史有大概了解。
（三）提高作业的有效性，还需要教师认真批阅作业，及时讲评作业。
作业讲评是落实课堂效果的最后一个环节，也是非常重要的一个环节。通常情况下教师批改学生作业用“√”、“╳”两种绝对符号，殊不知这样两个简单的绝对符号病不能完全反馈学生做作业的辛勤成果。笔者建议在后期教师批阅数学作业时可以借助语文上的一些符号：
1.用“﹋”、“○”、“？”、“→”等或写评语代替“×”、“√”。
2.改变传统教学中作业由教师一个人批阅的形式，可以适当选取典型的作业，以小组为单位让学生互批，也可让学生对有争议的问题答案和解题过程进行辩论。
精心设计和布置学生作业，把学生从传统作业中解救出来，使学生作业通过趣味作业、体验快乐、探索创新、自我分析，让知识在作业中得到诠释，技能在作业中得到提升，能力在作业中逐步形成，思维在作业中不断拓展，从而激发学生的求知欲。使数学教育真正做到为了一切学生，为了学生的一切，真正实现数学为孩子健康成长保驾护航的中流砥柱作用。
参考文献：
[1]刘殿志.学习策略研究.人民教育出版社.
[2]顾明远.教学心理学.人民教育出版社.
[3]单国延.作业设计与布置的策略研究.中学数学教学参考.
关键词： 数学作业 有效性 布置策略
一
数学作业的概念有广义和狭义之分。广义的数学作业概念是指当堂作业和课后作业，狭义的数学作业概念是课后作业，是指在当堂教学完成后，为了检测学生对当堂知识的理解程度，用教师传授的知识和方法解决问题完成教师指定的在课外完成的习题。数学作业是检验学生听课效果的一种有效手段，是数学教学过程的重要组成部分。学生通过课下完成一定数量的数学作业，能巩固课上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。由于应试化教育在我国的长期存在，造成了传统数学作业存在诸多问题，具体体现在以下方面。
（一）传统的数学作业形式和内容形式单一，不利于教学工作的开展。
传统数学教学中，作业形式、手段、技术过于单一，过于注重作业解题规范统一，强调机械训练，模板式练习；知识结构过于独立，没有很好地结合现实生活，仅限于数学学科知识范畴；作业量大造成学生负担过重，不能调动起学生学习数学的积极性，学生由此产生了畏惧数学的心理和严重的厌学情绪，同时题海战术也给广大数学教师带来困扰，使其作业批改负担加重。
传统的数学作业，以高考为指挥棒，以高考题为蓝本，由教师按夯实基础型、能力提高型、知识迁移型的模式，通过大量习题机械练习达到熟记公式、熟练流程的目的。表一是第八十中学作业布置的调查结果。
表一：2015年2016届高二年级三周（20节）数学课作业情况表
上述统计数据表明我校20节数学课下作业的布置基本上是从《课本》、《导学案》、《三导》上选择的，而这些书上的习题主要是基础性练习，用于熟记公式。没有很好地体现新课改的分组讨论、合作探究这一理念，忽视了数学解题过程给学生带来的体验，过于重视结果，这种作业的评价是教育学中的被动评价。
应试教育带给学生的题海战术是不是起到了应有的作用呢？我对自己所带的两个班级进行了不记名的调查问卷，由于我所带的两个班有一个是理科实验班，另一个是理科平行班，数据的调查更具有代表性。
表二：2015年2016届高二5，6班（101人）对传统数学作业布置的态度问卷调查统计
能完全独立完成的只有27人，占全部被调查人数的26.7%；部分完成和完全抄袭的竟然占了73.3%。这也说明了传统作业不能很好地延续课堂教学效果，不能达到有效提高学生能力的目的。
随着新课改的日趋成熟和完善，传统高中数学作业在学生解题能力上的巨大作用已经慢慢隐退，已不再完全适应现状下学生创造性、发散性思维的培养，对新时代综合型人才的培养起不到应有的作用。
（二）传统的数学作业布置与学生“减负”相互矛盾，阻碍了新课改的推进。
新课改理念注重学生综合能力的培养，实施素质教育的关键是提高课堂教学效率，提高课堂教学质量，逐步减轻学生课业负担。但是在高考这个指挥棒下，无论是在我国教育改革走在前沿的城市，诸如上海、广州、北京，还是在改革发展较缓的城市，如新疆、青海、西藏；在高中数学作业布置方面传统的模式依然存在着学生作业负担过重的现象，有的地区很大程度地超出了世界教育组织建议的中小学超生每天完成作业时间的规定。一方面，党和国家实施素质教育，要求给学生减负，另一方面学校领导和老师们想提高升学率，想方设法实行题海战术，逐步形成了上有政策、下有对策的格局，在一定程度上造成了矛盾不断激化。
因此，如何合理布置数学作业，优化课堂教学效果，提高学生能力，成为当前提高课堂教学效率，实施素质教育的重中之重。
二
笔者结合从教多年的教学教育实际，在开展好当前数学教学的现行条件下就如何合理布置数学作业，提高数学作业的有效性建议如下。
（一）要提高数学作业布置的有效性，必须注重学生个体的差异性。
1.作业题要梯度合理，类型全面，数量适中。
建议教师在布置作业之前首先要做到心中有数，务必了解学生的真实学情，避免布置作业的随意性，要保证布置的这些作业能真实有效地检测学生对知识的掌握程度。如果作业的布置目的非常明确，且作业与当天课上所授课的教学内容一致，这样学生在完成作业时就能熟悉当天所学内容，同时可以及时对当天所学知识进行整理，进而有效地对当天的内容进行巩固和提高。所以布置作业前老师一定要动手做一遍，估计学生完成这些作业需要多久，更重要的是熟悉作业的难易程度，这样既避免当天作业中同一知识点的不断重复，又能做到先于学生发现学生在作业中可能会出现的问题，布置作业时就可以做适当提示或讲课时进行适当暗示。
设计与布置的作业数量不宜太大，既要尽可能提高所布置作业的质量，又要提高学生对学习数学的兴趣，让学生在做完作业以后仍然回味无穷，这样他们就会主动抽出时间和精力去思考，提高分析问题、解决问题的能力。
2.分层布置作业，关注学生的个体差异。
根据每节课的特点合理地布置一些选做题，分层次布置作业既能让基础比较好的学生“吃饱”，又能让基础比较薄弱的学生“吃好”。这样，既巩固和强化课堂教学效果，又不加重学生的作业负担。当然在设计和编排不同层次作业的时候注意梯度要由易及难，层层递进。可以设计一题多问：让学生逐步探索，获得不同程度的成功，激发其潜能。也可以设计阶梯型题组：在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习巩固和提高。例如在“常用不等式的解法”的教学中，教师可以这样布置作业。
迁移组：已知不等式5kx x-6>0（k≠0）中，如果不等式的解集是{x|-3
（二）关注学生个性发展，设计实践性作业。
新课改后的教材中每节都设置了探究，我们可以结合当地教学实际设计数学实践问卷调查、测距实验、数学史研究等多种形式，引导学生通过上网查资料，去图书馆找资料，同学之间互相商量，通力合作完成作业，培养其创新能力和动手合作的技能。
例如在集合的概念这节授课完毕后可以布置课后作业：
通过小组合作，你们能否通过信息技术，阅读书籍等方式搜集有关集合的话题：集合有哪些演变史？什么是康托集？让学生对数学史有大概了解。
（三）提高作业的有效性，还需要教师认真批阅作业，及时讲评作业。
作业讲评是落实课堂效果的最后一个环节，也是非常重要的一个环节。通常情况下教师批改学生作业用“√”、“╳”两种绝对符号，殊不知这样两个简单的绝对符号病不能完全反馈学生做作业的辛勤成果。笔者建议在后期教师批阅数学作业时可以借助语文上的一些符号：
1.用“﹋”、“○”、“？”、“→”等或写评语代替“×”、“√”。
2.改变传统教学中作业由教师一个人批阅的形式，可以适当选取典型的作业，以小组为单位让学生互批，也可让学生对有争议的问题答案和解题过程进行辩论。
精心设计和布置学生作业，把学生从传统作业中解救出来，使学生作业通过趣味作业、体验快乐、探索创新、自我分析，让知识在作业中得到诠释，技能在作业中得到提升，能力在作业中逐步形成，思维在作业中不断拓展，从而激发学生的求知欲。使数学教育真正做到为了一切学生，为了学生的一切，真正实现数学为孩子健康成长保驾护航的中流砥柱作用。
参考文献：
[1]刘殿志.学习策略研究.人民教育出版社.
[2]顾明远.教学心理学.人民教育出版社.
[3]单国延.作业设计与布置的策略研究.中学数学教学参考.