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一、开展数学活动课的必要性
1.数学活动课可以弥补数学课堂的不足
在现在的各类升学考试中,数学成了筛选学生的“筛子”。据国际教育程度评价学会报告:中国中学生喜欢数学的百分比与其它国家相比是比较低的,多数学生厌恶或惧怕数学,学生普遍觉得数学枯燥乏味,因而缺乏学习的乐趣,缺乏探求数学知识的积极性与主动性。要解决一大批学生“一听就懂、一做就错、一过就忘”的问题,在新授课、练习课之外开设数学活动课是一种较好的解决方法。
数学活动课是以应用数学知识为目的,进行一些简单的劳动手工制作,或安排一些探索性活动的内容,以便以更活泼的形式来学习一些数学知识,化枯燥为有趣味。
2.数学活动课的开设是新课标所倡导的
《新数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。而数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
数学活动课教学所关心的不是活动的结果,而是活动的过程。让学生通过亲自实践,独立思考解决的方法,在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述,交流自己的观点,从而提高学生的素质。
二、开展数学活动课的基本目标
数学活动课的教学应该以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。
三、开展数学活动课的实施策略
现行省编义务初中数学教材中编者编入了大量内容丰富的实用问题,特别是在阅读材料中安排了大量的数学知识应用方面的内容,这为数学活动课的开展创造了良好的条件。数学活动课的内容很多可直接取于课本,有的可由课本中的例题略加改编得到,有的则取材于生活实际,有的来源于数学问题的猜想。
笔者根据教学实践认为,可以将数学活动课分为以下五类进行操作:
1.着眼于提高学生问题解决能力的数学活动
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。
例如,在教学因式分解时,准备多个长方形和正方形卡片(如下图)
教师任意写出一个关于a和b22的二次三项式,此二次三项式需能分解成两个一次因式的积,且各项系数都是正整数,如a2+2ab22+b222,a2+4ab22+4b222,2a2+5ab2+2b22等。学生根据教师给出的二次式,选取相应种类和数量的卡片,尝试拼成一个矩形,讨论该矩形的代数意义;由学生随意选取适当种类的卡片,拼接成不同尺寸的矩形,回答该矩形表达的代数公式。学生在这一活动中,体会了代数与几何之间的联系,领会数形结合的思想。
2.着眼于增加学生动手操作能力的数学活动
现行初中义务教材中,存在大量的可进行手工制作的内容,只要教师略加改编,即可给学生提供一个实际问题。这些问题超越了他们原有的认知结构,但通过思考又可得到解决。手工制作又可将数学物化,得以外现,从而使学习数学变得富有趣味,富有创造性,令学生品尝到成功的喜悦。例如,用硬质纸进行长方体的制作(纸盒),圆柱、圆锥的制作(罐头盒、烟囱帽),制作中心对称的旋转模型(风车、窗花纸)。也可进行三角形的剪拼活动,验证三角形内角各定理,三角形全等判定定理等。
3.着眼于学生感悟实践探索过程的数学活动
对实际问题进行观察、思考、探索得出结论,在数学教学中尤为重要。数学活动课可安排学生进行探索性的活动,通过一些具体的操作,亲自实践,然后由学生对问题进行思考,得出数学结论,培养学生解决问题的能力和探索问题的精神。
可安排的探索性活动有很多,如提供不同长度的小木条搭三角形,有的可搭成,有的则不行,以此探索三角形三边关系。利用三角形的剪拼得出三角形的内角和,继而探索四边形、五边形、直到N边的内角和。利用小木条制成四边形,探索四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。利用正方形相对的顶点各加一条橡皮筋,又可探索正方形的对角线的性质,等等。
4.着眼于贴近近学生生活的数学活动
下面以关于地砖的铺嵌活动为例,略谈探索性活动课的设计。准备好硬质做的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及正八边形各20个。
探索:
(1)使用同一规格的正多边形进行铺嵌,哪些可铺嵌成功,哪些不能,由此可得出什么结论。学生实践后易得出结论:如果用一种正多边形进行铺嵌,那么共顶点的各个角的和必须等于360度。因此,这种正多边形的角度必须是360的因数,所以只可能是正三角形,正方形和正六边形。
(2)使用不同规格进行混合铺嵌,可由小组成员合作完成。学生多次试验后发现以下几种组合方法:(A)2个正三角形和2个正六边形;(B)3个正三角形和两个正方形;(C)2个正方形,1个正三角形和1个正六边形(有两种不同图案);D)2个正八边形和1个正方形。
(3)由学生各自设计一种美丽的铺嵌图案。教师提供两种样式作参考。完成后,各小组选择不同的铺嵌图案,进行展示评比。
总结:
(1)学生总结本次活动探索到的结论。
(2)教师小结:今天我们研究了铺嵌地砖中蕴含的数学知识,可见在日常生活中数学知识无处不在。大家要做生活的有心人,对自然界中和社会中的数学现象进行思考,会从数学的角度去发现问题,并加以探索和解决。
5.着眼于学生体验小组竞赛氛围的数学活动
开展适当竞赛有助于促进学生的好胜心,使学生适应当今社会日趋剧烈的竞争。数学活动课的竞赛要在营造氛围上做文章。可适当借鉴电视综艺节目中的一些形式,如组成方阵、亮牌答题等。这样可提高学生的兴趣,吸引每个学生积极主动参与。
例如,利用扑克牌计算24点的比赛:同桌两个同学各拿半副扑克,每人每次抽出2张牌,利用4张牌进行加、减、乘、除的运算,且每张牌用且只用到1次,最后结果得到24点,其中A计为1,J计为11,Q计为12,K计为13。谁先算出谁赢,这四张牌就归谁,最后看谁的牌多谁就获胜。
四、开展数学活动课的价值体现
1.数学活动课可以营造宽松和谐的学习氛围,激发学生学习数学的兴趣
心理学家布鲁纳说:“最好的学习动因是学员对所学和教材有内在的兴趣。”数学活动课教学目的之一便是激发学生学习数学的兴趣。在教学过程中,尽可能地调动学生的眼、耳、口、手等多种感官,利用制作、剪拼、表演、竞赛等多种形式,创设一种和谐、愉快、轻松的学习氛围,以丰富多样的载体,体验某一数学概念的内涵。通过实践和探索形成和巩固数学知识,一扫数学课的单调、枯燥与沉闷,引起学生强烈的兴趣和参与欲望。
2.数学活动课体现了抽象与具体相结合的原则
它把抽象的道理形象化、具体化,使学生看得着、摸得着,便于从感性认识上升到理性认识,从而帮助学生发现、理解数学知识,使数学变得易学。
3.数学活动课有助于学生主体意识的萌发和培养
学生在教学过程中有着不可替代的作用,但学生长期以来习惯于教师讲,习惯于被动地接受学习;学生对自身在学习中的主体地位缺乏认识,学习缺乏自主性、主动性和创造性。数学活动课为学生的主动参与创设了一定的条件,形成了学生主动参与、互相合作讨论的氛围,它必将慢慢唤醒学生的主体意识,使学生在学习中真正发挥主体作用。
五、开展数学活动课要注意的几个问题
1.数学活动课要明确教学目标
制订目标时考虑学生的认知、情感和其他方面的要求。认知发展方面主要是帮助学生获得有关的感性经验,引导学生发现或验证数学结论,发展学生的思维能力。情感发展方面包括培养学生对数学活动课的兴趣,良好的学习习惯及参与活动的主动性、积极性等。
2.要注意精心设计活动过程
现在的劳技课往往有配套的制作材料,制作过程无须学生自己设计,只须按图示操作即可。它培养的只是操作工,而数学活动课的制作要注意让学生动脑筋自行设计图纸,然后完成制作,它培养的的是设计师。
3.要参与指导数学活动过程
数学活动课忌虎头蛇尾,草草收场。教师要参与指导整堂课的活动过程,注意观察学生用什么方法来完成活动任务。活动后的总结评价是不可缺少的一个环节。在总结时,让有代表性的学生讲讲活动过程、所用到的数学知识、解决问题的方法,对好的方法及时推广,对不恰当的进行修正。
学习的过程,不仅是一个学生主动参与的过程,更是一个学生创造的过程。学生在这个探索空间里,不仅是一个发现者、探索者,更是一个创造者。在数学课堂教学中,教师只有转变教育观念,充分尊重学生、信任学生,以学生为主体,以活动为载体,与学生密切合作,才能诱发学生的学习动机,从而充分调动学生学习的积极性、主动性、自觉性和创造性。
1.数学活动课可以弥补数学课堂的不足
在现在的各类升学考试中,数学成了筛选学生的“筛子”。据国际教育程度评价学会报告:中国中学生喜欢数学的百分比与其它国家相比是比较低的,多数学生厌恶或惧怕数学,学生普遍觉得数学枯燥乏味,因而缺乏学习的乐趣,缺乏探求数学知识的积极性与主动性。要解决一大批学生“一听就懂、一做就错、一过就忘”的问题,在新授课、练习课之外开设数学活动课是一种较好的解决方法。
数学活动课是以应用数学知识为目的,进行一些简单的劳动手工制作,或安排一些探索性活动的内容,以便以更活泼的形式来学习一些数学知识,化枯燥为有趣味。
2.数学活动课的开设是新课标所倡导的
《新数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。而数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
数学活动课教学所关心的不是活动的结果,而是活动的过程。让学生通过亲自实践,独立思考解决的方法,在解决问题的过程中学会与人合作并学会表述,交流自己的观点,从而提高学生的素质。
二、开展数学活动课的基本目标
数学活动课的教学应该以学生为主体、以教师为主导、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题的能力为目标。
三、开展数学活动课的实施策略
现行省编义务初中数学教材中编者编入了大量内容丰富的实用问题,特别是在阅读材料中安排了大量的数学知识应用方面的内容,这为数学活动课的开展创造了良好的条件。数学活动课的内容很多可直接取于课本,有的可由课本中的例题略加改编得到,有的则取材于生活实际,有的来源于数学问题的猜想。
笔者根据教学实践认为,可以将数学活动课分为以下五类进行操作:
1.着眼于提高学生问题解决能力的数学活动
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。
例如,在教学因式分解时,准备多个长方形和正方形卡片(如下图)
教师任意写出一个关于a和b22的二次三项式,此二次三项式需能分解成两个一次因式的积,且各项系数都是正整数,如a2+2ab22+b222,a2+4ab22+4b222,2a2+5ab2+2b22等。学生根据教师给出的二次式,选取相应种类和数量的卡片,尝试拼成一个矩形,讨论该矩形的代数意义;由学生随意选取适当种类的卡片,拼接成不同尺寸的矩形,回答该矩形表达的代数公式。学生在这一活动中,体会了代数与几何之间的联系,领会数形结合的思想。
2.着眼于增加学生动手操作能力的数学活动
现行初中义务教材中,存在大量的可进行手工制作的内容,只要教师略加改编,即可给学生提供一个实际问题。这些问题超越了他们原有的认知结构,但通过思考又可得到解决。手工制作又可将数学物化,得以外现,从而使学习数学变得富有趣味,富有创造性,令学生品尝到成功的喜悦。例如,用硬质纸进行长方体的制作(纸盒),圆柱、圆锥的制作(罐头盒、烟囱帽),制作中心对称的旋转模型(风车、窗花纸)。也可进行三角形的剪拼活动,验证三角形内角各定理,三角形全等判定定理等。
3.着眼于学生感悟实践探索过程的数学活动
对实际问题进行观察、思考、探索得出结论,在数学教学中尤为重要。数学活动课可安排学生进行探索性的活动,通过一些具体的操作,亲自实践,然后由学生对问题进行思考,得出数学结论,培养学生解决问题的能力和探索问题的精神。
可安排的探索性活动有很多,如提供不同长度的小木条搭三角形,有的可搭成,有的则不行,以此探索三角形三边关系。利用三角形的剪拼得出三角形的内角和,继而探索四边形、五边形、直到N边的内角和。利用小木条制成四边形,探索四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。利用正方形相对的顶点各加一条橡皮筋,又可探索正方形的对角线的性质,等等。
4.着眼于贴近近学生生活的数学活动
下面以关于地砖的铺嵌活动为例,略谈探索性活动课的设计。准备好硬质做的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及正八边形各20个。
探索:
(1)使用同一规格的正多边形进行铺嵌,哪些可铺嵌成功,哪些不能,由此可得出什么结论。学生实践后易得出结论:如果用一种正多边形进行铺嵌,那么共顶点的各个角的和必须等于360度。因此,这种正多边形的角度必须是360的因数,所以只可能是正三角形,正方形和正六边形。
(2)使用不同规格进行混合铺嵌,可由小组成员合作完成。学生多次试验后发现以下几种组合方法:(A)2个正三角形和2个正六边形;(B)3个正三角形和两个正方形;(C)2个正方形,1个正三角形和1个正六边形(有两种不同图案);D)2个正八边形和1个正方形。
(3)由学生各自设计一种美丽的铺嵌图案。教师提供两种样式作参考。完成后,各小组选择不同的铺嵌图案,进行展示评比。
总结:
(1)学生总结本次活动探索到的结论。
(2)教师小结:今天我们研究了铺嵌地砖中蕴含的数学知识,可见在日常生活中数学知识无处不在。大家要做生活的有心人,对自然界中和社会中的数学现象进行思考,会从数学的角度去发现问题,并加以探索和解决。
5.着眼于学生体验小组竞赛氛围的数学活动
开展适当竞赛有助于促进学生的好胜心,使学生适应当今社会日趋剧烈的竞争。数学活动课的竞赛要在营造氛围上做文章。可适当借鉴电视综艺节目中的一些形式,如组成方阵、亮牌答题等。这样可提高学生的兴趣,吸引每个学生积极主动参与。
例如,利用扑克牌计算24点的比赛:同桌两个同学各拿半副扑克,每人每次抽出2张牌,利用4张牌进行加、减、乘、除的运算,且每张牌用且只用到1次,最后结果得到24点,其中A计为1,J计为11,Q计为12,K计为13。谁先算出谁赢,这四张牌就归谁,最后看谁的牌多谁就获胜。
四、开展数学活动课的价值体现
1.数学活动课可以营造宽松和谐的学习氛围,激发学生学习数学的兴趣
心理学家布鲁纳说:“最好的学习动因是学员对所学和教材有内在的兴趣。”数学活动课教学目的之一便是激发学生学习数学的兴趣。在教学过程中,尽可能地调动学生的眼、耳、口、手等多种感官,利用制作、剪拼、表演、竞赛等多种形式,创设一种和谐、愉快、轻松的学习氛围,以丰富多样的载体,体验某一数学概念的内涵。通过实践和探索形成和巩固数学知识,一扫数学课的单调、枯燥与沉闷,引起学生强烈的兴趣和参与欲望。
2.数学活动课体现了抽象与具体相结合的原则
它把抽象的道理形象化、具体化,使学生看得着、摸得着,便于从感性认识上升到理性认识,从而帮助学生发现、理解数学知识,使数学变得易学。
3.数学活动课有助于学生主体意识的萌发和培养
学生在教学过程中有着不可替代的作用,但学生长期以来习惯于教师讲,习惯于被动地接受学习;学生对自身在学习中的主体地位缺乏认识,学习缺乏自主性、主动性和创造性。数学活动课为学生的主动参与创设了一定的条件,形成了学生主动参与、互相合作讨论的氛围,它必将慢慢唤醒学生的主体意识,使学生在学习中真正发挥主体作用。
五、开展数学活动课要注意的几个问题
1.数学活动课要明确教学目标
制订目标时考虑学生的认知、情感和其他方面的要求。认知发展方面主要是帮助学生获得有关的感性经验,引导学生发现或验证数学结论,发展学生的思维能力。情感发展方面包括培养学生对数学活动课的兴趣,良好的学习习惯及参与活动的主动性、积极性等。
2.要注意精心设计活动过程
现在的劳技课往往有配套的制作材料,制作过程无须学生自己设计,只须按图示操作即可。它培养的只是操作工,而数学活动课的制作要注意让学生动脑筋自行设计图纸,然后完成制作,它培养的的是设计师。
3.要参与指导数学活动过程
数学活动课忌虎头蛇尾,草草收场。教师要参与指导整堂课的活动过程,注意观察学生用什么方法来完成活动任务。活动后的总结评价是不可缺少的一个环节。在总结时,让有代表性的学生讲讲活动过程、所用到的数学知识、解决问题的方法,对好的方法及时推广,对不恰当的进行修正。
学习的过程,不仅是一个学生主动参与的过程,更是一个学生创造的过程。学生在这个探索空间里,不仅是一个发现者、探索者,更是一个创造者。在数学课堂教学中,教师只有转变教育观念,充分尊重学生、信任学生,以学生为主体,以活动为载体,与学生密切合作,才能诱发学生的学习动机,从而充分调动学生学习的积极性、主动性、自觉性和创造性。