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摘 要：该研究是探讨不同孔径的分布对穿孔板吸声效果的影响。实验及理论分析表明，此时的孔径分布确实存在一个最优化分布的问题。据此，研究组引入新的物理量吸声面积，从而简便地评定全频内吸声效果的优劣。之后，研究组利用数学统筹的方法，结合系统声阻及选择性吸声的原理，通过吸声面积大小的比较，研究了一定参数条件下，使效果最佳的孔径分布方案。通过实验及理论分析表明，该方案是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，这也是孔面积最佳分布点的物理意义。
关键词：孔径分布 穿孔板 吸声效果 吸声面积
中图分类号：TU112 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0045-03
The Effect of Different Distribution and Sizes of Apertures on Sound Absorption Characteristics of Perforated Plate
Pan Luxi Li Yihan Wen Lingkun Yang Weiwei
（Jiaxing NO.1 Middle School， Jiaxing Zhejiang， 314050， China）
Abstract： The study is to investigate the influence of different pore size distribution on the effect of the sound absorption. Experimental and theoretical analysis shows that there is an optimal distribution of the pore size distribution. Accordingly， a new physical sound absorption area is introduced by the study group， thus whether full-range sound absorption effect is good or bad will be evaluated simply. After that， the study group studied the optimum pore size distribution scheme under the condition of certain parameters by using the method of mathematical co-ordination， combining with the principle of acoustic impedance and selective sound absorption， and comparing sound-absorbing area. The results of experiment and theoretical analysis show that the scheme is determined by perforation rate， pore diameter， thickness of the plates and other structural parameters， which is also the physical meaning of the best distribution point of pore area.
Key Words： Aperture distribution；Perforated plate；Sound absorption effect；Sound absorption
吸聲材料按结构主要分为多孔吸声材料和共振吸声结构，共振吸声结构中以穿孔板最为常见，它主要利用共振器的特点，有效地将声能转化成热能消耗，而它的缺点则是吸声频带较窄，只能吸收中低频的单频音。为了解决这个问题，提高结构的吸声效果，我们就穿孔板的设计提出了改进。通过资料查新发现，当前在上述领域中已有很多的研究，它们大多是从增加材料、增大穿孔率、改变孔型、组合等方式来入手讨论的[1]，但在某些方面却还可以继续探讨，比如像组合穿孔板的设计问题。目前，这种设计在建材中应用较广，相关的产品更是层出不穷，但是这些设计都只关注“孔的组合”，却并未对“组合方案”作过比较，因此，就孔径组合的最佳方案，在目前的研究中是很少被关注的。鉴于上述原因，该研究从系统声阻及选择性吸声的角度，结合数学上的统筹原理，利用控制变量的方法，探究一定参数条件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），不同孔径分布对吸声效果的影响，并试图找到效果最佳的孔径分布方案。
1 实验原理
穿孔板共振频率公式：
式中：L为腔度；t为板厚；d为孔径；c为声速，p为穿孔率。
根据共振频率公式可知，穿孔对不同频段的吸声是有选择的。在其他参数一定的条件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），大孔的共振频率在低频处，对低频噪声吸收较多；小孔的共振频率在高频处，对高频噪声吸收较多。此外，根据共振吸声原理可知，穿孔板是利用孔附近的摩擦损耗来吸收声能的，因此，它的吸声性能由单位面积上的声阻抗来决定，而声阻又随孔径的平方反比增加[2]，所以在穿孔率一定的条件下，小孔的声阻较大，吸声效果较好，大孔的声阻较小，吸声效果较差，而它们对不同频段的吸声又是有选择的，所以在此它们声阻间的匹配就尤为重要。鉴于上述原因，我们从数学统筹的角度考虑，建议在穿孔板设计时要尽量多加小孔，并适当添入一些较大的孔，以此来拉宽它的吸声频带，使其吸声效果接近最佳状态。
2 方案设计
该实验使用的器材是不同规格的阻抗管，它们的试件管管口大小分别为100 mm 和29 mm。 实验一：管口大小29 mm；孔径1 mm、2 mm、4 mm；板厚1 mm；腔深21 mm；穿孔率3.805%。
实验二：管口大小100 mm；孔径2 mm、4 mm、8 mm；板厚2 mm；腔深3.3 mm；穿孔率1.39%。
（1）位置分布。为了防止结构吸声不均，我们将孔设计为沿圆心的辐射状对称分布。
（2）大小分布。根据数学排列组合的方法，分别罗列出15种对应的方案。（如表1）
3 实验讨论
在评定穿孔板吸声结构对全频的吸声效果的优劣方面，可以利用平均吸声系数和频带宽度这两个物理量[3]。
平均吸声系数是指在一定频段范围内吸声系数的均值：
（1）
其中：和为上下限频率，可以根据实际需要确定。可以用它来衡量吸声材料在某一频段范围内的吸声效果。
频率宽度则是两个半共振频率之间的区域：
（2）
其中：和分别为吸声系数为最大值一半时所对应的频率，称为半共振频率。
为了简便地从两个方面来评定吸声效果，此处引入一个新的物理量——吸声面积，等于平均吸声系数和频带宽度的乘积： （3）
在穿孔率一定的条件下，小孔的声阻较大，吸声效果较好，大孔的声阻较小，吸声效果较差，所以设计中要多添加小孔，同时从穿孔选择性吸声的角度入手，适当添入一些较大的孔以此来优化吸声效果。为了找到小孔分布的最佳比例，对第一组实验，我们罗列了11组相关的组合方案（见表1）。分析表明，在实验一的所有方案中，第10及12组明显具有较好的吸声效果，它们小孔（孔径1 mm）面积的比例分别是0.375及0.625，而中孔（孔径2 mm）面积的比例则是0.625及0.375，这与数学上的黃金比例较为接近。通过比对发现，当小孔（孔径1 mm）与中孔（孔径2 mm）面积之比为3∶5时，结构具有最大的吸声面积，即最佳的全频吸声性能。此外，我们还用类似的方法研究了一定参数条件下孔径2 mm、4 mm、8 mm的大小孔的组合（见表1），研究表明，此时的小孔（孔径2 mm）与中孔（孔径4 mm）面积比为3∶1时，结构的吸声性能最佳。从理论上讲，吸声性能是由单位面积上的声阻抗来决定的，结合马大猷教授的理论可知，在一定参数条件下，当全频的吸声效果最好时，结构的相对声阻趋向于1，相对声抗则趋向于0，而结构的相对声阻及声抗主要取决于板厚、孔径、穿孔率、腔深等因素。通过实验及理论表明，孔径的最佳分布正是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，因此，在不同的参数条件下，大小孔面积的最佳分布比例不是绝对的（见图1），这也是孔面积最佳分布点的物理意义。该结论对探求最佳孔面积分布是有一定借鉴作用的，同时也为组合穿孔板的工程设计提供了相应的参考依据。
4 结论
该研究是探讨不同孔径的分布对穿孔板吸声效果的影响。实验及理论分析表明，此时的孔径分布，确实存在一个最优化分布的问题。据此，我们引入新的物理量吸声面积，从而简便地评定全频内吸声效果的优劣。之后，我们利用数学统筹的方法，结合声阻及选择性吸声的原理，通过吸声面积大小的比较，研究了一定参数条件下，使效果最佳的孔径分布方案。通过实验及理论分析表明，该方案是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，这也是孔面积最佳分布点的物理意义。
5 结语
目前噪声污染已是困扰人们的一大难题，为了解决这一问题，该研究探讨了一定参数条件下（材料、穿孔率、空气层及板的厚度一定），不同孔径分布对穿孔板吸声效果的影响。为了拉宽它的吸声频带，该研究从系统声阻及选择性吸声的角度，结合数学上的统筹原理，建议在穿孔板设计时要尽量多加小孔，并适当添入一些较大的孔，使吸声效果接近最佳的状态，并在此基础上确定了效果最佳的孔径分布方案。实验及理论表明，在不同的参数条件下，有的孔面积分布存在一组最优解，而有的则存在两组较优解，其中最优的分布点是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，该结论对探求最佳孔面积分布上是有一定借鉴作用的，同时也为组合穿孔板的工程设计提供了相应的参考依据。
参考文献
[1] 刘淑梅.计及温度条件下的微穿孔板结构优化设计[J].声学技术，2015，7（7）：27-28.
[2] 徐春龙.粒子群优化算法在轨道交通降噪结构微穿孔板设计中的应用[J].西北大学学报：自然科学版，2016，6（5）： 7-8.
[3] 左言言，周晋花，刘海波，等.穿孔板吸声结构的吸声性能及其应用[J].中国机械工程，2007，18（7）：778-780.
关键词：孔径分布 穿孔板 吸声效果 吸声面积
中图分类号：TU112 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0045-03
The Effect of Different Distribution and Sizes of Apertures on Sound Absorption Characteristics of Perforated Plate
Pan Luxi Li Yihan Wen Lingkun Yang Weiwei
（Jiaxing NO.1 Middle School， Jiaxing Zhejiang， 314050， China）
Abstract： The study is to investigate the influence of different pore size distribution on the effect of the sound absorption. Experimental and theoretical analysis shows that there is an optimal distribution of the pore size distribution. Accordingly， a new physical sound absorption area is introduced by the study group， thus whether full-range sound absorption effect is good or bad will be evaluated simply. After that， the study group studied the optimum pore size distribution scheme under the condition of certain parameters by using the method of mathematical co-ordination， combining with the principle of acoustic impedance and selective sound absorption， and comparing sound-absorbing area. The results of experiment and theoretical analysis show that the scheme is determined by perforation rate， pore diameter， thickness of the plates and other structural parameters， which is also the physical meaning of the best distribution point of pore area.
Key Words： Aperture distribution；Perforated plate；Sound absorption effect；Sound absorption
吸聲材料按结构主要分为多孔吸声材料和共振吸声结构，共振吸声结构中以穿孔板最为常见，它主要利用共振器的特点，有效地将声能转化成热能消耗，而它的缺点则是吸声频带较窄，只能吸收中低频的单频音。为了解决这个问题，提高结构的吸声效果，我们就穿孔板的设计提出了改进。通过资料查新发现，当前在上述领域中已有很多的研究，它们大多是从增加材料、增大穿孔率、改变孔型、组合等方式来入手讨论的[1]，但在某些方面却还可以继续探讨，比如像组合穿孔板的设计问题。目前，这种设计在建材中应用较广，相关的产品更是层出不穷，但是这些设计都只关注“孔的组合”，却并未对“组合方案”作过比较，因此，就孔径组合的最佳方案，在目前的研究中是很少被关注的。鉴于上述原因，该研究从系统声阻及选择性吸声的角度，结合数学上的统筹原理，利用控制变量的方法，探究一定参数条件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），不同孔径分布对吸声效果的影响，并试图找到效果最佳的孔径分布方案。
1 实验原理
穿孔板共振频率公式：
式中：L为腔度；t为板厚；d为孔径；c为声速，p为穿孔率。
根据共振频率公式可知，穿孔对不同频段的吸声是有选择的。在其他参数一定的条件下（材料、穿孔率、空腔及板厚一定），大孔的共振频率在低频处，对低频噪声吸收较多；小孔的共振频率在高频处，对高频噪声吸收较多。此外，根据共振吸声原理可知，穿孔板是利用孔附近的摩擦损耗来吸收声能的，因此，它的吸声性能由单位面积上的声阻抗来决定，而声阻又随孔径的平方反比增加[2]，所以在穿孔率一定的条件下，小孔的声阻较大，吸声效果较好，大孔的声阻较小，吸声效果较差，而它们对不同频段的吸声又是有选择的，所以在此它们声阻间的匹配就尤为重要。鉴于上述原因，我们从数学统筹的角度考虑，建议在穿孔板设计时要尽量多加小孔，并适当添入一些较大的孔，以此来拉宽它的吸声频带，使其吸声效果接近最佳状态。
2 方案设计
该实验使用的器材是不同规格的阻抗管，它们的试件管管口大小分别为100 mm 和29 mm。 实验一：管口大小29 mm；孔径1 mm、2 mm、4 mm；板厚1 mm；腔深21 mm；穿孔率3.805%。
实验二：管口大小100 mm；孔径2 mm、4 mm、8 mm；板厚2 mm；腔深3.3 mm；穿孔率1.39%。
（1）位置分布。为了防止结构吸声不均，我们将孔设计为沿圆心的辐射状对称分布。
（2）大小分布。根据数学排列组合的方法，分别罗列出15种对应的方案。（如表1）
3 实验讨论
在评定穿孔板吸声结构对全频的吸声效果的优劣方面，可以利用平均吸声系数和频带宽度这两个物理量[3]。
平均吸声系数是指在一定频段范围内吸声系数的均值：
（1）
其中：和为上下限频率，可以根据实际需要确定。可以用它来衡量吸声材料在某一频段范围内的吸声效果。
频率宽度则是两个半共振频率之间的区域：
（2）
其中：和分别为吸声系数为最大值一半时所对应的频率，称为半共振频率。
为了简便地从两个方面来评定吸声效果，此处引入一个新的物理量——吸声面积，等于平均吸声系数和频带宽度的乘积： （3）
在穿孔率一定的条件下，小孔的声阻较大，吸声效果较好，大孔的声阻较小，吸声效果较差，所以设计中要多添加小孔，同时从穿孔选择性吸声的角度入手，适当添入一些较大的孔以此来优化吸声效果。为了找到小孔分布的最佳比例，对第一组实验，我们罗列了11组相关的组合方案（见表1）。分析表明，在实验一的所有方案中，第10及12组明显具有较好的吸声效果，它们小孔（孔径1 mm）面积的比例分别是0.375及0.625，而中孔（孔径2 mm）面积的比例则是0.625及0.375，这与数学上的黃金比例较为接近。通过比对发现，当小孔（孔径1 mm）与中孔（孔径2 mm）面积之比为3∶5时，结构具有最大的吸声面积，即最佳的全频吸声性能。此外，我们还用类似的方法研究了一定参数条件下孔径2 mm、4 mm、8 mm的大小孔的组合（见表1），研究表明，此时的小孔（孔径2 mm）与中孔（孔径4 mm）面积比为3∶1时，结构的吸声性能最佳。从理论上讲，吸声性能是由单位面积上的声阻抗来决定的，结合马大猷教授的理论可知，在一定参数条件下，当全频的吸声效果最好时，结构的相对声阻趋向于1，相对声抗则趋向于0，而结构的相对声阻及声抗主要取决于板厚、孔径、穿孔率、腔深等因素。通过实验及理论表明，孔径的最佳分布正是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，因此，在不同的参数条件下，大小孔面积的最佳分布比例不是绝对的（见图1），这也是孔面积最佳分布点的物理意义。该结论对探求最佳孔面积分布是有一定借鉴作用的，同时也为组合穿孔板的工程设计提供了相应的参考依据。
4 结论
该研究是探讨不同孔径的分布对穿孔板吸声效果的影响。实验及理论分析表明，此时的孔径分布，确实存在一个最优化分布的问题。据此，我们引入新的物理量吸声面积，从而简便地评定全频内吸声效果的优劣。之后，我们利用数学统筹的方法，结合声阻及选择性吸声的原理，通过吸声面积大小的比较，研究了一定参数条件下，使效果最佳的孔径分布方案。通过实验及理论分析表明，该方案是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，这也是孔面积最佳分布点的物理意义。
5 结语
目前噪声污染已是困扰人们的一大难题，为了解决这一问题，该研究探讨了一定参数条件下（材料、穿孔率、空气层及板的厚度一定），不同孔径分布对穿孔板吸声效果的影响。为了拉宽它的吸声频带，该研究从系统声阻及选择性吸声的角度，结合数学上的统筹原理，建议在穿孔板设计时要尽量多加小孔，并适当添入一些较大的孔，使吸声效果接近最佳的状态，并在此基础上确定了效果最佳的孔径分布方案。实验及理论表明，在不同的参数条件下，有的孔面积分布存在一组最优解，而有的则存在两组较优解，其中最优的分布点是由穿孔率、孔径、板厚等结构参数来共同决定的，该结论对探求最佳孔面积分布上是有一定借鉴作用的，同时也为组合穿孔板的工程设计提供了相应的参考依据。
参考文献
[1] 刘淑梅.计及温度条件下的微穿孔板结构优化设计[J].声学技术，2015，7（7）：27-28.
[2] 徐春龙.粒子群优化算法在轨道交通降噪结构微穿孔板设计中的应用[J].西北大学学报：自然科学版，2016，6（5）： 7-8.
[3] 左言言，周晋花，刘海波，等.穿孔板吸声结构的吸声性能及其应用[J].中国机械工程，2007，18（7）：778-780.