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整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论. 在解决问题时，我们往往习惯于将问题“化整为零”，但有时候若能仔细观察问题的特点和具体要求，从全局着眼，把握整体则会事半功倍，使解法简洁清新，从而达到意想不到的效果.这就是整体思想在初中数学中的应用.兹举几例如下，以供探究.
一、整体思想在计算题型中的运用
整体思想在某些计算题中的应用大家应该比较熟悉，常见的有通过换元法解方程或者因式分解以及方程解的定义的应用等.试举例如下：
1.分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72.
分析：注意题目的形式特征，注意到字母部分都有“x2-3x”，把这一部分看作一个整体，运用整体换元设其为Y，把原方程整理为形如Y2+pY+q的二次三项式，用十字相乘法求Y，最后注意再进一步分解即可.
如果把（x2-3x+2）与（x2-3x-4）相乘，将得到一个四次多项式，这时再分解就困难了.
2.解方程3x2-6x-2x2-2x+4+4=0.
分析：如果先移项，两边平方，方程变形为一个四次方程，题目就难解了.注意到x2-2x+4，3（x2-2x），设x2-2x+4为y，原方程变形为3y2-2y-8=0，再从中解得y回代得x.
3.已知m，n是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式 2m2+4n2-6n+2002= .
分析：根据整体思想知原式=2（m2+n2）+2（n2-3n+1）+2000.
这样利用根与系数关系及解的定义可解.
4.根与系数关系的应用也是整体思想在初中数学中的应用典型之一.举例略.
二、整体思想在应用题中的运用
我们在研究有关应用题时，如果能从大处着眼，从整体入手，往往可化繁为简，思路明晰.
例1甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去……，直到甲乙两人相遇狗才停住.求这条狗一共跑了多少路？
分析：本题如按常规解法，考虑“狗”的行程不仅图无法画出，且容易导致思路曲折复杂，无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举.
我们从整体上考虑：要求狗的行程，已知狗的速度，只需知道狗奔跑的时间；而这时间也恰恰是甲乙二人所走完全程所用的时间，而求甲乙二人所走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题.解略.
三、整体思想在几何图形中的应用
整体思想在几何图形中也经常运用，如求线段的长度
分析：图中每个小扇形的圆心角不确定，也无法求出.但从整体上考虑，根据多边形的内角和，可以求出总的扇形内角和从而使问题可解.
图3例3如图3，一个周长为20厘米的大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，求小圆的周长之和.
分析：每个小圆的直径都是未知的，但所有小圆的直径加起来正好是大圆的直径.因为圆的周长等于直径乘以圆周率，所以所有小圆的周长之和=d1×π+d2×π+d3×π=（d1+d2+d3）×π=d×π=大圆的周长=20π（厘米）
此题无法（实际上也没必要）先将其中一个一个小圆的周长求出以后再求周长和，这些局部量有着整体上的联系，因此可以直接从整体出发去分析问题，解决问题.
例4如图4，一只猫从A点出发，沿AC方向走，中途转向，沿平行于BC方向走，中途又转向，沿平行于AC的方向走.如此继续下去，直到到达B点，再从B点沿BA走回A点，已知三角形ABC的周长是64米，求小猫一共走了多少路程？
分析：小猫经过的每一段路线的具体长度是未知的，但我们可以看到小猫在AC上以及沿平行于AC的方向走的路程之和正好等于AC的长度；在BC上以及沿平行于BC方向走的路程之和正好等于BC的长度，再加上从B点沿BA走回到A的路程，经过的长度正好等于三角形ABC的周长，所以说小猫一共走了64米.
如果试图去求小猫每一小段走过的路程是根本不可能的（无规律可循），这又一次说明从整体上考虑问题的重要性.
有些几何题题设条件故意提供一个局部图形，来混淆解题者的思维，但如果运用整体思想把局部图形补全，通过对整体图形的研究，正确的解题思路就能浮出水面.这也是常见的一个运用.
图4图5例5如图5，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆与以DC为直径的半圆相交于E，则CE的长为（ ）
（A） 455 （B） 55 （C） 85 5（D） 5
分析：若单纯看这个问题很难，但把以BC为直径的半圆与以DC为直径的半圆全部画出整个的圆，就是把局部图形补全，这实际上就是一个两圆相交求公共弦长的问题，连接两圆连心线OG交CE于F， OG垂直平分CE，则利用有关圆与直角三角形知识不难求解.
当然整体思想在数学解题中的应用，不仅仅局限于以上几种，肯定还涉及到其他的各种题型，只有通过不断地挖掘、归纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解.
[山东省邹平县明集中学 （256216）]
一、整体思想在计算题型中的运用
整体思想在某些计算题中的应用大家应该比较熟悉，常见的有通过换元法解方程或者因式分解以及方程解的定义的应用等.试举例如下：
1.分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72.
分析：注意题目的形式特征，注意到字母部分都有“x2-3x”，把这一部分看作一个整体，运用整体换元设其为Y，把原方程整理为形如Y2+pY+q的二次三项式，用十字相乘法求Y，最后注意再进一步分解即可.
如果把（x2-3x+2）与（x2-3x-4）相乘，将得到一个四次多项式，这时再分解就困难了.
2.解方程3x2-6x-2x2-2x+4+4=0.
分析：如果先移项，两边平方，方程变形为一个四次方程，题目就难解了.注意到x2-2x+4，3（x2-2x），设x2-2x+4为y，原方程变形为3y2-2y-8=0，再从中解得y回代得x.
3.已知m，n是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式 2m2+4n2-6n+2002= .
分析：根据整体思想知原式=2（m2+n2）+2（n2-3n+1）+2000.
这样利用根与系数关系及解的定义可解.
4.根与系数关系的应用也是整体思想在初中数学中的应用典型之一.举例略.
二、整体思想在应用题中的运用
我们在研究有关应用题时，如果能从大处着眼，从整体入手，往往可化繁为简，思路明晰.
例1甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去……，直到甲乙两人相遇狗才停住.求这条狗一共跑了多少路？
分析：本题如按常规解法，考虑“狗”的行程不仅图无法画出，且容易导致思路曲折复杂，无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举.
我们从整体上考虑：要求狗的行程，已知狗的速度，只需知道狗奔跑的时间；而这时间也恰恰是甲乙二人所走完全程所用的时间，而求甲乙二人所走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题.解略.
三、整体思想在几何图形中的应用
整体思想在几何图形中也经常运用，如求线段的长度
分析：图中每个小扇形的圆心角不确定，也无法求出.但从整体上考虑，根据多边形的内角和，可以求出总的扇形内角和从而使问题可解.
图3例3如图3，一个周长为20厘米的大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，求小圆的周长之和.
分析：每个小圆的直径都是未知的，但所有小圆的直径加起来正好是大圆的直径.因为圆的周长等于直径乘以圆周率，所以所有小圆的周长之和=d1×π+d2×π+d3×π=（d1+d2+d3）×π=d×π=大圆的周长=20π（厘米）
此题无法（实际上也没必要）先将其中一个一个小圆的周长求出以后再求周长和，这些局部量有着整体上的联系，因此可以直接从整体出发去分析问题，解决问题.
例4如图4，一只猫从A点出发，沿AC方向走，中途转向，沿平行于BC方向走，中途又转向，沿平行于AC的方向走.如此继续下去，直到到达B点，再从B点沿BA走回A点，已知三角形ABC的周长是64米，求小猫一共走了多少路程？
分析：小猫经过的每一段路线的具体长度是未知的，但我们可以看到小猫在AC上以及沿平行于AC的方向走的路程之和正好等于AC的长度；在BC上以及沿平行于BC方向走的路程之和正好等于BC的长度，再加上从B点沿BA走回到A的路程，经过的长度正好等于三角形ABC的周长，所以说小猫一共走了64米.
如果试图去求小猫每一小段走过的路程是根本不可能的（无规律可循），这又一次说明从整体上考虑问题的重要性.
有些几何题题设条件故意提供一个局部图形，来混淆解题者的思维，但如果运用整体思想把局部图形补全，通过对整体图形的研究，正确的解题思路就能浮出水面.这也是常见的一个运用.
图4图5例5如图5，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆与以DC为直径的半圆相交于E，则CE的长为（ ）
（A） 455 （B） 55 （C） 85 5（D） 5
分析：若单纯看这个问题很难，但把以BC为直径的半圆与以DC为直径的半圆全部画出整个的圆，就是把局部图形补全，这实际上就是一个两圆相交求公共弦长的问题，连接两圆连心线OG交CE于F， OG垂直平分CE，则利用有关圆与直角三角形知识不难求解.
当然整体思想在数学解题中的应用，不仅仅局限于以上几种，肯定还涉及到其他的各种题型，只有通过不断地挖掘、归纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解.
[山东省邹平县明集中学 （256216）]