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摘 要:分数运算是小学数学课程的重点与难点内容。只有让学生经历推导算理的过程,才能更好理解算理,掌握算法。最近几年,分数教学研究在我国才逐渐受到小学教师及研究者的关注,但只停留在一线教师教学经验的总结上,属于关注阶段。而对于分数运算的同课异构研究甚少。基于此,文章以异分数的加法运算为例,立足于一线教师的教学课例,展开对分数运算的同课异构探析,并提出教学思考:一方面,整理探析同课异构、突破分数加法教学难点;另一方面,优化教学策略使学生更好地理解算理,进而掌握运算法则,提高学生的思维能力。
关键词:小学数学;分数加法;同课异构
分数运算是小学数学课程中的教学重点与难点,许多学生在学习时只是死记硬背其运算法则,教师在教学中也忽视对运算法则的推导和对算理的解释,这使得学生很难灵活运用分数的相关知识解决问题。新课标指出,课程教学是教师与学生共同开发与创生的过程,教师应引领学生在旧知的基础上生成新知,习得相应的数学思想。因此,对于分数运算这个教学难点,教师应创设恰当的情境引导学生探究发现,共同归纳出运算法则并理解背后的算理。本文基于“一师一优课”平台三位教师对同分母分数加减法的教学设计,展开对同分母分数加减法的同课异构探析,从例题选取、算理解释、计算方法选择三个方面探讨三位教师的设计优势,通过对比分析进而优化此节课的教学设计。
一、分数加法运算的教学难点
新课改提出,课程是教师与学生共同开发与创生的过程,为此,教学中教师应让学生在具体情境中直观感知分数的运算算理,进而引导学生总结归纳出分数的运算法则。
分数的加法难点在于让学生在真实、直观、形象的经验活动中理解算理,即掌握分数加减法运算的本质是分数单位个数的加减运算,从而从直观的算理到抽象的算法的演变过程,继而达到对运算法則的深层次的理解和对运算法则的有效把握。
学生学习了同分母分数的加减法后,掌握了分母不变,分子直接相加的运算法则。继而也会使学生在学习异分母分数的加减法时产生负迁移,认为1/3+1/4=2/7,将加数中的两个分子直接相加作为和的分子,分母直接相加作为和的分母。因此,如何从同分母分数的教学过渡到异分母分数的教学,亦是一个教学难点。
二、教材分析
分析比较三个版本教材中异分数得出以下结论。(具体见下表)
(一)相同点
1. 运算的算理都经历推导的过程
新课改提出,课程是教师与学生共同开发与创生的过程,教材的设计也遵循了新课改的理念,在学生已有知识经验的基础上提出适当解决问题的方法,亲身经历了折纸、涂色、计算的活动过程,这是算理的形成过程。通过学生的直观感知,总结归纳出新的运算法则,即算法。
2. 重视强调思考过程和算法的多样化
三个版本在例题的设计上都体现了思考过程中方法的多样性,如折纸、涂色、拼饼图、通分,鼓舞学生运用多种方法解决数学问题,以发展学生的发散思维。
(二)不同点
编排着重点不同。在分数的加法运算法则的呈现方式上,人教版更注重让学生经历观察、思考和讨论计算法则的过程,再通过总结归纳呈现出计算法则;北师大版在运算法则上虽也呈现多种运算法则,但较之于人教版还是稍微少些,并且北师大在同分母分数的加法运算中,不向学生渗透分数单位的运算本质,需要教师加以推敲和理解;苏教版在注重运算法则呈现的过程中,在教材上则是淡化了计算法则的说明。
三、异分母分数加法的同课异构
(一)例题的选择各有侧重
三位教师都是通过复习同分母分数加减法的计算题并让学生理解只有分数单位相同才能直接相加。而在探索异分母分数加减法时,康老师选择了1/2+2/5,通过该例题的探索逐步形成了解决异分母分数加法的算式。秦老师则是选择人教版教材上的例题3/10+1/4来探索异分母分数加法的计算。这两位教师选择的例题简洁,便于学生探索,具有一定的代表性。
陈洁老师在例题的选择上则是做了精心的筛选,初步探索异分母分数加法时,她选择了1/3+1/6,其中的分母6是3和6的最小公倍数,使得学生能够在图形上直观地看到,两个圆都平均分成了6份时才能直接相加。接着选择例题1/4+1/6,分母4和6有相同的因数;1/3+1/4中分母3和4是互质的关系。其不同主要是直观体现在图形上,观察饼图,并不能分辨应该如何将圆平均分成几份才能相加,需要教师进一步加以引导。看似都是两道异分母分数的加法,实则意义却有所不同,第二、第三道以第一道为基础却又加大了一些难度。层层递进、难度逐步加深,避免了学生突兀性的学习,使学生的逻辑思维能够由浅入深、寻思紧密。
(二)算理的解释方式各异
【康老师教学片断】
师:那我要问一个问题,为什么要转化?
生:因为这两个分数计数单位不同,所以我们无法让它进行同分母的运算。
师:因为它们的分数单位不一样,也就是标准不一样,就不好计算,所以要统一标准,转化成同分母分数进行相加,同不同意这个意见?
【陈老师教学片断】
师:当我们看到分的份数不同,一份的大小也不同。那我们就找到了一个共同的分数单位来表示它们俩,是吧?我们找到的是谁?
生:1/6。
【秦老师教学片断】
师:老师有个问题想问大家,为什么要通分呢?
生(全体):因为它们的分母不相同,分母不同不能直接相加减。
师:分母不同也就是什么不同?
生(全体):分数单位不同。
师:分数单位不同,不能直接相加对不对?
生(全体):对。
异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同,而同分母分数相加减,分母不变,分子直接相加减。康老师、秦老师在设计探索计算方法的过程中,主要是通过讨论法、问答法的方法启发学生思考,培养学生的观察能力以及逻辑思维能力。因此教师在讲解其算理时则是向学生渗透是“分数单位不同,所以不能直接相加减”的原理。 陈老师的课堂主要是让学生动手操作,因此学生能够直观感知到的是手中的圆形透明胶片,因此,教师借助这样的学具能够让学生理解到“分的份数不同,每份的大小就不相同,因此不能直接相加减”。陈老师善于借助已有的直观学具,向学生渗透相同的理念,让学生更容易理解、接受。
小学五六年的学生虽然抽象逻辑思维在发展,但仍然以具体形象思维为主,因此借助直观的教具让学生更容易理解算理中“分数单位相同才能直接相加减”的含义。从学生长远的数学思维发展看,算理的直观性理解,使得学生不再单单背诵“只有分数单位相同才能直接相加减”。因此,笔者认为,直观性的教学更有利于学生把握算理。
(三)法则的探索方式不同
【康老师教学片断】
师:我们以1/2+2/5算式为例,先在草稿本上算一算,然后跟同桌交流是怎么算的。
生:我们之前学过异分母分数比较大小,运用到的是通分和最小的公倍数。
师:也就是想把这样的一组算式通过通分进行什么?
生:变成同分母分数相加减。
师:把它转化成同分母分数来运算,是这个意思吧?
【陈老师教学片断】
生2:你为什么要把它化成同分母來计算呢?
生1:因为它们的分母不相同,我们不可以直接进行加减。我们要把它化成同分母分数加减,这样我们才可以利用以前的知识来解决。
生3:你为什么要用分母的最小公倍数来做它们的公分母而要用40来做它们的公分母呢?
三位教师在课堂导入时让学生充分理解了同分数加减法的算理,使得更多学生能够避免“1/2+1/3=2/5”的负迁移,顺利过渡到异分母分数加减法的探索。三位教师在理解教材的基础上,设计了不同的教学方案,各有千秋。在经历探索计算方法的过程中,康老师则是通过师生间的问答法、讨论法启发学生思考,从而构成了算理的推导过程。该过程中逻辑缜密,步步为营,在学生原有的认知结构中发生认知冲突后再建新的知识体系。
陈老师在处理该难点时,则是通过让学生动手操作,在饼图上拼一拼、分一分、涂一涂亲身体验的方式形成了整个算理推导过程,让学生切身感受到知识似乎就是从自己的手中诞生。最后,教师再引导学生分析动手操作的每一步实则是哪一个知识点,此时,学生必然恍然大悟,学习效果也是随之剧增。秦老师则是让学生做课堂的主人,分组探索,小组之间通过问答法、讨论法让学生充分的思考,理解算理。这样的课堂有利于发挥学生的主体性,培养其探索精神,但也存在课堂不好把控的缺点。
四、教学思考
异分母分数加减法的教学中,三位教师共同的优点在于在复习导入之后启发学生思考为什么同分母分数相加减,分母不变,分子可以直接相加。这个问题的提问使得学生能够回顾理解分数加减法的原理,使更多学生避免在异分母分数加减中犯1/2+1/3=2/5的错误。从而很好地从同分母分数的教学过渡到异分母分数的教学当中。其中,陈老师的优点善于让学生动手操作,通过摆一摆、拼一拼、看一看的方法引导学生探索异分母分数加减法的计算方法,并且采用圆形的透明胶片教具,使得拼一拼后图形更为鲜明、易懂,直观性的观察更易于学生推导、理解算理。
康老师的教学优点在于通过讨论法、问答法的教学方法与学生一同探索异分母分数加减法的计算方法,整个探索过程环环相扣、层层深入,能不断提高学生的逻辑思维能力。但缺乏动手操作的环节,缺乏直观性,容易导致课堂氛围显得枯燥乏味。
秦老师在探索异分母分数加减法计算方法的过程中,主要让学生之间问答、讨论,教师并不参与其中,这样的处理方式有利于提高学生的积极性,但难以把控课堂的方向。其次,在后续的操作过程中,秦老师是用非透明的圆形图让学生摆一摆、拼一拼,非透明的教具使得拼完之后图形的显示并不明显。
同一教学内容,不同的教师会有不同的教学设计,虽构思不同,却各有千秋,不约而同地达到了教学效果。在素质教育理念践行的时代,同样给教师提出了巨大的挑战,要使不同的人在数学上得到不同的发展,教师应该充分了解学生,选择适当的教学方法进行教学,在体会同课异构的同时,取其精华,融会贯通。
关键词:小学数学;分数加法;同课异构
分数运算是小学数学课程中的教学重点与难点,许多学生在学习时只是死记硬背其运算法则,教师在教学中也忽视对运算法则的推导和对算理的解释,这使得学生很难灵活运用分数的相关知识解决问题。新课标指出,课程教学是教师与学生共同开发与创生的过程,教师应引领学生在旧知的基础上生成新知,习得相应的数学思想。因此,对于分数运算这个教学难点,教师应创设恰当的情境引导学生探究发现,共同归纳出运算法则并理解背后的算理。本文基于“一师一优课”平台三位教师对同分母分数加减法的教学设计,展开对同分母分数加减法的同课异构探析,从例题选取、算理解释、计算方法选择三个方面探讨三位教师的设计优势,通过对比分析进而优化此节课的教学设计。
一、分数加法运算的教学难点
新课改提出,课程是教师与学生共同开发与创生的过程,为此,教学中教师应让学生在具体情境中直观感知分数的运算算理,进而引导学生总结归纳出分数的运算法则。
分数的加法难点在于让学生在真实、直观、形象的经验活动中理解算理,即掌握分数加减法运算的本质是分数单位个数的加减运算,从而从直观的算理到抽象的算法的演变过程,继而达到对运算法則的深层次的理解和对运算法则的有效把握。
学生学习了同分母分数的加减法后,掌握了分母不变,分子直接相加的运算法则。继而也会使学生在学习异分母分数的加减法时产生负迁移,认为1/3+1/4=2/7,将加数中的两个分子直接相加作为和的分子,分母直接相加作为和的分母。因此,如何从同分母分数的教学过渡到异分母分数的教学,亦是一个教学难点。
二、教材分析
分析比较三个版本教材中异分数得出以下结论。(具体见下表)
(一)相同点
1. 运算的算理都经历推导的过程
新课改提出,课程是教师与学生共同开发与创生的过程,教材的设计也遵循了新课改的理念,在学生已有知识经验的基础上提出适当解决问题的方法,亲身经历了折纸、涂色、计算的活动过程,这是算理的形成过程。通过学生的直观感知,总结归纳出新的运算法则,即算法。
2. 重视强调思考过程和算法的多样化
三个版本在例题的设计上都体现了思考过程中方法的多样性,如折纸、涂色、拼饼图、通分,鼓舞学生运用多种方法解决数学问题,以发展学生的发散思维。
(二)不同点
编排着重点不同。在分数的加法运算法则的呈现方式上,人教版更注重让学生经历观察、思考和讨论计算法则的过程,再通过总结归纳呈现出计算法则;北师大版在运算法则上虽也呈现多种运算法则,但较之于人教版还是稍微少些,并且北师大在同分母分数的加法运算中,不向学生渗透分数单位的运算本质,需要教师加以推敲和理解;苏教版在注重运算法则呈现的过程中,在教材上则是淡化了计算法则的说明。
三、异分母分数加法的同课异构
(一)例题的选择各有侧重
三位教师都是通过复习同分母分数加减法的计算题并让学生理解只有分数单位相同才能直接相加。而在探索异分母分数加减法时,康老师选择了1/2+2/5,通过该例题的探索逐步形成了解决异分母分数加法的算式。秦老师则是选择人教版教材上的例题3/10+1/4来探索异分母分数加法的计算。这两位教师选择的例题简洁,便于学生探索,具有一定的代表性。
陈洁老师在例题的选择上则是做了精心的筛选,初步探索异分母分数加法时,她选择了1/3+1/6,其中的分母6是3和6的最小公倍数,使得学生能够在图形上直观地看到,两个圆都平均分成了6份时才能直接相加。接着选择例题1/4+1/6,分母4和6有相同的因数;1/3+1/4中分母3和4是互质的关系。其不同主要是直观体现在图形上,观察饼图,并不能分辨应该如何将圆平均分成几份才能相加,需要教师进一步加以引导。看似都是两道异分母分数的加法,实则意义却有所不同,第二、第三道以第一道为基础却又加大了一些难度。层层递进、难度逐步加深,避免了学生突兀性的学习,使学生的逻辑思维能够由浅入深、寻思紧密。
(二)算理的解释方式各异
【康老师教学片断】
师:那我要问一个问题,为什么要转化?
生:因为这两个分数计数单位不同,所以我们无法让它进行同分母的运算。
师:因为它们的分数单位不一样,也就是标准不一样,就不好计算,所以要统一标准,转化成同分母分数进行相加,同不同意这个意见?
【陈老师教学片断】
师:当我们看到分的份数不同,一份的大小也不同。那我们就找到了一个共同的分数单位来表示它们俩,是吧?我们找到的是谁?
生:1/6。
【秦老师教学片断】
师:老师有个问题想问大家,为什么要通分呢?
生(全体):因为它们的分母不相同,分母不同不能直接相加减。
师:分母不同也就是什么不同?
生(全体):分数单位不同。
师:分数单位不同,不能直接相加对不对?
生(全体):对。
异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同,而同分母分数相加减,分母不变,分子直接相加减。康老师、秦老师在设计探索计算方法的过程中,主要是通过讨论法、问答法的方法启发学生思考,培养学生的观察能力以及逻辑思维能力。因此教师在讲解其算理时则是向学生渗透是“分数单位不同,所以不能直接相加减”的原理。 陈老师的课堂主要是让学生动手操作,因此学生能够直观感知到的是手中的圆形透明胶片,因此,教师借助这样的学具能够让学生理解到“分的份数不同,每份的大小就不相同,因此不能直接相加减”。陈老师善于借助已有的直观学具,向学生渗透相同的理念,让学生更容易理解、接受。
小学五六年的学生虽然抽象逻辑思维在发展,但仍然以具体形象思维为主,因此借助直观的教具让学生更容易理解算理中“分数单位相同才能直接相加减”的含义。从学生长远的数学思维发展看,算理的直观性理解,使得学生不再单单背诵“只有分数单位相同才能直接相加减”。因此,笔者认为,直观性的教学更有利于学生把握算理。
(三)法则的探索方式不同
【康老师教学片断】
师:我们以1/2+2/5算式为例,先在草稿本上算一算,然后跟同桌交流是怎么算的。
生:我们之前学过异分母分数比较大小,运用到的是通分和最小的公倍数。
师:也就是想把这样的一组算式通过通分进行什么?
生:变成同分母分数相加减。
师:把它转化成同分母分数来运算,是这个意思吧?
【陈老师教学片断】
生2:你为什么要把它化成同分母來计算呢?
生1:因为它们的分母不相同,我们不可以直接进行加减。我们要把它化成同分母分数加减,这样我们才可以利用以前的知识来解决。
生3:你为什么要用分母的最小公倍数来做它们的公分母而要用40来做它们的公分母呢?
三位教师在课堂导入时让学生充分理解了同分数加减法的算理,使得更多学生能够避免“1/2+1/3=2/5”的负迁移,顺利过渡到异分母分数加减法的探索。三位教师在理解教材的基础上,设计了不同的教学方案,各有千秋。在经历探索计算方法的过程中,康老师则是通过师生间的问答法、讨论法启发学生思考,从而构成了算理的推导过程。该过程中逻辑缜密,步步为营,在学生原有的认知结构中发生认知冲突后再建新的知识体系。
陈老师在处理该难点时,则是通过让学生动手操作,在饼图上拼一拼、分一分、涂一涂亲身体验的方式形成了整个算理推导过程,让学生切身感受到知识似乎就是从自己的手中诞生。最后,教师再引导学生分析动手操作的每一步实则是哪一个知识点,此时,学生必然恍然大悟,学习效果也是随之剧增。秦老师则是让学生做课堂的主人,分组探索,小组之间通过问答法、讨论法让学生充分的思考,理解算理。这样的课堂有利于发挥学生的主体性,培养其探索精神,但也存在课堂不好把控的缺点。
四、教学思考
异分母分数加减法的教学中,三位教师共同的优点在于在复习导入之后启发学生思考为什么同分母分数相加减,分母不变,分子可以直接相加。这个问题的提问使得学生能够回顾理解分数加减法的原理,使更多学生避免在异分母分数加减中犯1/2+1/3=2/5的错误。从而很好地从同分母分数的教学过渡到异分母分数的教学当中。其中,陈老师的优点善于让学生动手操作,通过摆一摆、拼一拼、看一看的方法引导学生探索异分母分数加减法的计算方法,并且采用圆形的透明胶片教具,使得拼一拼后图形更为鲜明、易懂,直观性的观察更易于学生推导、理解算理。
康老师的教学优点在于通过讨论法、问答法的教学方法与学生一同探索异分母分数加减法的计算方法,整个探索过程环环相扣、层层深入,能不断提高学生的逻辑思维能力。但缺乏动手操作的环节,缺乏直观性,容易导致课堂氛围显得枯燥乏味。
秦老师在探索异分母分数加减法计算方法的过程中,主要让学生之间问答、讨论,教师并不参与其中,这样的处理方式有利于提高学生的积极性,但难以把控课堂的方向。其次,在后续的操作过程中,秦老师是用非透明的圆形图让学生摆一摆、拼一拼,非透明的教具使得拼完之后图形的显示并不明显。
同一教学内容,不同的教师会有不同的教学设计,虽构思不同,却各有千秋,不约而同地达到了教学效果。在素质教育理念践行的时代,同样给教师提出了巨大的挑战,要使不同的人在数学上得到不同的发展,教师应该充分了解学生,选择适当的教学方法进行教学,在体会同课异构的同时,取其精华,融会贯通。