高中数学中导数解题策略教学研究

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  摘要:导数是高考数学的重要内容,也是许多学生学习高中数学的难点,他们觉得自己学不好导数的相关知识,在遇到导数例题时直接放弃,导致学生的学习成绩一直停滞不前。而且大部分教师没有结合学生实际情况制定导数教学计划,只是根据高考给学生总结了解题方法,许多学生对导数问题一知半解,教师讲过的题能做出来,但稍微变化就束手无策。针对这一问题,教师应运用有效的导数解题策略,帮学生理解巩固导数知识,提高高中数学导数教学的效率。
  关键词:高中数学;导数;教学策略
  新课改指出了导数在高中数学中的重要性,导数不仅在高中阶段是重要模块,对大学微积分的学习也起到了关键作用。从高中数学的整体角度看,导数和许多知识都有联系,如函数、几何问题等,教师在解题教学中应该帮学生将知识串联起来,让学生认识到导数与各知识点间的联系,真正理解导数的概念和几何意义,并通过针对性的练习帮学生巩固知识,才能促进学生导数解题能力的提升。
  一、正确理解概念,培养导数思维
  想要提高高中数学导数解题教学的效果,首先要保证学生正确理解导数的概念,但许多学生在高中数学的学习中都忽视了基础知识的重要性,在遇到问题时就画图,用教师的解题方法解答,没有真正思考过什么是导数,也不了解导数的思想内涵。其实导数知识看起来复杂,只要教师帮学生建立起完整的导学认知体系,就能解决学生的学习困难,为他们树立起导数解题自信。因此,在刚刚接触导数时,教师要帮学生建立良好的导数认知,以《导数的概念及其意义》教学为例,为了让学生理解导数就是瞬时变化率,教师需要先让学生理解瞬时速度和瞬时变化率,首先可以用奥运会情境导入,提问学生若跳水运动员跳水的高度h与起跳后的时间t存在函数关系h=-4.9t?+6.5t+10,那么运动员在0≤t≤这段时间内是静止的吗,是否能用平均速度描述运动员的运动状态,利用这一例题激發学生的数学思维。接着再利用上述例题解释瞬时速度,让学生思考如何表示运动员某个时刻的瞬时速度,在学生理解这一例题后,可以转换问题,如提问学生如何表示气球的瞬时膨胀率,在例题中帮学生抽象出导数的概念。为了让学生彻底理解导数的概念,教师可以几个生活化例题引发学生对导数概念的深入思考,如汽车的运动问题或精炼汽油、柴油等问题,通过这一活动来培养学生的导数思维,为之后的导数解题教学奠定下知识基础。
  二、总结解题规律,明确解题方向
  求函数的区间、零点问题、不等式关系等是常见的导数考察形式,在导数解题策略教学中,教师可以为学生总结解题规律,突出知识点间的联系,让学生一看到相关问题就能立刻联想到解题方法,避免出现没有解题思路或不知道怎么解题的问题。例如在求函数极值点和极值问题时,需要告诉学生分情况考虑,如果x0左侧f’(x)>0,右侧f’(x)<0,那么f(x0)就是极大值,如果x0左侧f’(x)<0,右侧f’(x)>0,那么f(x0)就是极小值,再用例题巩固:求f(x)=x?-12x的极值,首先学生要根据上述办法判断f’(x)=0时是否存在极值,当f’(x)=0时,x=±2,再分情况判断,当x>2或x<-2时,f’(x)>0,在分析后需要清楚写出结论:所以函数在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,当-20,x在(--)上y’<0,所以(-∞,-),(1,+∞)上递增,(--)上递减。
  三、合作解决问题,提高学习效率
  由于每个学生的数学基础不同,为了保证导数解题策略教学的效率,教师可以用小组合作的方式,让学生在小组内互相帮助,分享自己对导数问题的解决方法,在协作中提高学生数学能力。以导数证明不等式问题为例:当x∈(0,1)时,证明(1+x)ln?(1+x)  四、进行针对练习,锻炼解题能力
  为了帮助学生提高导数解题能力,教师需要知道每位学生对导数的掌握情况,采用针对、灵活的例题练习帮学生查漏补缺,例如有的学生还没有掌握用导数求函数的极值、最值就不要让他们完成复合函数的例题,可以从简单例题入手训练,如果有些学生还不知道怎么用导数证明不等式,可以从形式函数的不等式入手,再进行多次求导练习,做辅助求导,综合题型等练习,逐渐增强学生的导数解题能力。
  总之,高中数学中的导数知识比较抽象,在解题策略教学中需要教师灵活解决学生问题,先从学生基础入手,带领学生深刻理解导数的内涵和意义,还要帮学生总结出每个题型的解题规律,通过小组合作的形式让学生合作解题,并且针对不同学生的导数问题运用针对性的练习,才能使学生深刻掌握导数解题技巧。
  参考文献:
  [1]康恺.探微高中数学中导数解题策略教学方法[J].科幻画报,2020(12):65.
  [2]时好运.论高中数学中导数解题策略及教学方法[J].数学学习与研究,2019(20):125.
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