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【摘 要】本文以第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评中的“全等三角形”一课为例，从活动背景介绍、课堂实录及评析以及课后感悟等三个方面，探讨了“学习”的原初意义以及“让学习真正发生”的教师应具备的教学理念与教学行为。
【关键词】全等三角形；教学片断；课例评析
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0125-03
【作者简介】1.王应标，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）副校长，正高级教师，江苏省特级教师；2.钱旭东，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）教师，高级教师。
一、背景介绍
2016年3月，笔者有幸参加了第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动，活动的主题为“让学习真正发生”。活动期间，五位青年数学教师开设了展评课，其中夏冬平老师的展评课“全等三角形”获得了评委和听课教师的一致好评。笔者拟从如下三个教学片段对本课进行评析，进而说明笔者所理解的“让学习真正发生”。
二、教学片段实录及评析
上课的前一天，教师已经把学习单发给学生，学习单的内容如下——
预习课本第30～33页，并完成下列各题。
（5）如图2，△ABC与△DEF全等。
①指出这两个全等三角形的对应顶点，对应边，对应角。
②用符号表示这两个三角形全等。用符号表示时，字母位置是否有要求？如果有，应满足怎样的条件？
（6）你能否直接从△ABC≌△DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？请尝试写出。
（一）教学片段一：课前延伸交流活动。
师：大家通过课前对学案的学习有没有什么困惑，小组交流一下，然后汇报。
生1：有一个疑惑，不知道全等三角形是怎样表示的。
生2：不知道如何找全等三角形的对应边、对应角。
师：什么是全等图形？
生齐答：能够完全重合的图形。
师：好，针对刚才同学们的疑惑，我们这节课就来一起解决这些问题。
评析：本环节是课前预习的延伸，这既是对学生预习效果的检验，也是给学生一个预习后交流学习的机会，更是让学生暴露出课前学习中产生的困惑。学生交流的过程就是对所学内容的再思考的过程。教师充分利用这样的交流活动，了解学生的知识准备以及还需要解决的问题，为后面的教学找到了着力点。本环节的安排看似平常，却反映出教师教学上的匠心独运：激发学生的求知欲，使学生的探究活动更具有方向性。
（二）教学片段二：摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议。
师：请利用手中的两个全等三角形，摆放出如图3的位置，用符号表示这两个全等三角形并指出它们的对应点、对应边、对应角。
学生动手操作。
师：通过上面的实践，你能寻找到全等三角形中找对应元素时的小窍门吗？
生3：我发现两个全等的三角形中，公共边是对应边。
师：很好，这个发现不错。
生4：两个全等的三角形中，最大的边与最大的边是对应边。
师：好的，最大边（最小边）是对应边。
生5：类似的，公共角是对应角，最大的角或者最小的角是对应角。
评析：找对应点、对应边和对应角是本节课的重点和难点，教师设计这一活动，让学生动手摆放六个典型的全等基本图形，重在体验和感受，用动作思维提升思考的效益。活动中，学生需要用到平移、旋转和翻折这三种运动方式，将两个全等三角形的模型摆放成指定的形状。学生通过这一活动将经历“尝试—调整—再尝试—成功”的操作过程，体验全等三角形的点、线、角的变化和对应。此外，学生在摆放过程中，并不是单纯的动作摆放展示，而是带着学习任务去操作，需要完成“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”这些要求。客观上说，本环节设计要求学生完成的内容太多，学生既要摆放六个重要的图形，也要写出对应的全等三角形、说出对应的元素，还要思考找对应元素的方法。如果将这一活动改为几个小的活动，效果可能会更好一些。
（三）教学片段三：你摆我找。
挑战你的同伴，利用你手中的三角形进行组合，让你的小伙伴用符号表示这两个全等三角形并指出它们的对应点、对应边、对应角。
学生思考尝试。
教师找几组同学到黑板上实物展示、找对应元素，学生评判是否正确。
评析：本环节和前面的环节有相似的地方，但区别也很明显，上一环节学生重在操作体验和交流找对应元素的方法规律；这一环节则是安排在课堂学习的最后，重在让学生综合运用本节课所学，融会贯通，增加体验，促进知识的内化。在“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”的活动中，学生只需照葫芦画瓢，摆放出给出的六种图形即可，这样学生的操作是封闭的，那么本次的操作活动则具有开放性，学生的操作是发散的。这一活动为学生精彩展示自己本节课所学所思提供了很好的平台。活动中，让学生展示摆放的图形、说出对应元素、评判正误，学生的主体作用得到了充分的发挥。 三、感悟
1.凸显活动，发挥学生的主体作用。
本节课，授课教师安排三次小组活动，不管是上课开始时的学习单交流活动，还是摆放全等三角形以及“你摆我放”的活动，其主体都是学生。从课堂的教学效果看，学生敢于表达，勇于发言，勤于操作，乐于交流，达到了很好的教学效果。运用这三个活动，师生一起解决了本节课的基础知识，明确了要重点解决的问题；顺利解决了如何在全等三角形中找对应元素这一教学难点，更重要的是学生在这些活动中所经历的对数学探究过程的感受。很明显，在这些活动中，教师只是组织者和引导者，教师运用这些活动为学生搭建了操作、思考、交流、展示的平台。建构主义理论认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己主动建构知识的过程。课堂上的活动，只有学生积极主动参与，学习才会真正发生，学生参与活动的过程，就是自己建构知识的过程。
2.注重体验，有效落实四基。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”，即基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在实际教学中，如何落实“四基”，特别是如何积累数学基本活动经验，是很多教师在备课时都要考虑的问题。应该看到，数学活动经验的获得与积累是长期的过程，是在数学学习活动过程中逐步积累的，且活动经验的获得可以蕴含在教学的每一个环节中，但不可否认的是，学生积极参与的小组活动是落实“四基”的重要载体。
本节课中，教师在注重学生通过活动获得知识的同时，还特别注重学生的情感体验和活动经验的积累。活动“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”中，在学生找对应元素出现困难时，教师除了耐心等待和给予必要的方法提示之外，还不时送上鼓励的话语，最后学生通过同伴互助解决了问题。在后面的活动中，教师特意又让前面回答错误的学生到讲台上展示成果，给受挫学生体验成功的机会。
3.让学习真正发生。
我们在很多课堂上虽然看到教师教得疲惫，学生学得辛苦，但是这样的课堂学习却未必真的发生。学习的“习”字，繁体写作“ ”，从“羽”从“臼”，本意可以理解为小鸟一遍遍地从巢穴试飞出去，用教育的眼光看，即通过亲身去做，获得直接的知识和体验，学习才可能真正发生。事实上，教育先贤们早就持有这一观点。皮亚杰认为，一切真知都应由学生自己获得，或由他人发现，至少应由他自己重新建构。荷兰数学教育家弗赖登塔尔早在半个世纪前就强调：学习数学唯一正确的方法是实行“有指导的再创造”教学，即是通过学生的主体参与、积极体验，通过教师将欲传授的内容通过改良，“复原”知识的产生过程，让学生自己“再创造”出来，否则学生的学习就是不完整且低效的，是一种“教学法的颠倒”。
从本节课的实施过程看，活动中教师基于学生的认知起点展开富有挑战性的学习内容，把讲台让给学生，把操作留给学生，让学生用大脑思考、用眼睛观察、用语言表达、用心灵感悟，在教师的组织和引领下，学生参与活动的程度高，情感体验充分。本节课教师在课堂上始终保持“让”的意识、拥有“让”的智慧，有效践行了“让学习真正发生”的教学理念！
【关键词】全等三角形；教学片断；课例评析
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0125-03
【作者简介】1.王应标，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）副校长，正高级教师，江苏省特级教师；2.钱旭东，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）教师，高级教师。
一、背景介绍
2016年3月，笔者有幸参加了第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动，活动的主题为“让学习真正发生”。活动期间，五位青年数学教师开设了展评课，其中夏冬平老师的展评课“全等三角形”获得了评委和听课教师的一致好评。笔者拟从如下三个教学片段对本课进行评析，进而说明笔者所理解的“让学习真正发生”。
二、教学片段实录及评析
上课的前一天，教师已经把学习单发给学生，学习单的内容如下——
预习课本第30～33页，并完成下列各题。
（5）如图2，△ABC与△DEF全等。
①指出这两个全等三角形的对应顶点，对应边，对应角。
②用符号表示这两个三角形全等。用符号表示时，字母位置是否有要求？如果有，应满足怎样的条件？
（6）你能否直接从△ABC≌△DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？请尝试写出。
（一）教学片段一：课前延伸交流活动。
师：大家通过课前对学案的学习有没有什么困惑，小组交流一下，然后汇报。
生1：有一个疑惑，不知道全等三角形是怎样表示的。
生2：不知道如何找全等三角形的对应边、对应角。
师：什么是全等图形？
生齐答：能够完全重合的图形。
师：好，针对刚才同学们的疑惑，我们这节课就来一起解决这些问题。
评析：本环节是课前预习的延伸，这既是对学生预习效果的检验，也是给学生一个预习后交流学习的机会，更是让学生暴露出课前学习中产生的困惑。学生交流的过程就是对所学内容的再思考的过程。教师充分利用这样的交流活动，了解学生的知识准备以及还需要解决的问题，为后面的教学找到了着力点。本环节的安排看似平常，却反映出教师教学上的匠心独运：激发学生的求知欲，使学生的探究活动更具有方向性。
（二）教学片段二：摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议。
师：请利用手中的两个全等三角形，摆放出如图3的位置，用符号表示这两个全等三角形并指出它们的对应点、对应边、对应角。
学生动手操作。
师：通过上面的实践，你能寻找到全等三角形中找对应元素时的小窍门吗？
生3：我发现两个全等的三角形中，公共边是对应边。
师：很好，这个发现不错。
生4：两个全等的三角形中，最大的边与最大的边是对应边。
师：好的，最大边（最小边）是对应边。
生5：类似的，公共角是对应角，最大的角或者最小的角是对应角。
评析：找对应点、对应边和对应角是本节课的重点和难点，教师设计这一活动，让学生动手摆放六个典型的全等基本图形，重在体验和感受，用动作思维提升思考的效益。活动中，学生需要用到平移、旋转和翻折这三种运动方式，将两个全等三角形的模型摆放成指定的形状。学生通过这一活动将经历“尝试—调整—再尝试—成功”的操作过程，体验全等三角形的点、线、角的变化和对应。此外，学生在摆放过程中，并不是单纯的动作摆放展示，而是带着学习任务去操作，需要完成“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”这些要求。客观上说，本环节设计要求学生完成的内容太多，学生既要摆放六个重要的图形，也要写出对应的全等三角形、说出对应的元素，还要思考找对应元素的方法。如果将这一活动改为几个小的活动，效果可能会更好一些。
（三）教学片段三：你摆我找。
挑战你的同伴，利用你手中的三角形进行组合，让你的小伙伴用符号表示这两个全等三角形并指出它们的对应点、对应边、对应角。
学生思考尝试。
教师找几组同学到黑板上实物展示、找对应元素，学生评判是否正确。
评析：本环节和前面的环节有相似的地方，但区别也很明显，上一环节学生重在操作体验和交流找对应元素的方法规律；这一环节则是安排在课堂学习的最后，重在让学生综合运用本节课所学，融会贯通，增加体验，促进知识的内化。在“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”的活动中，学生只需照葫芦画瓢，摆放出给出的六种图形即可，这样学生的操作是封闭的，那么本次的操作活动则具有开放性，学生的操作是发散的。这一活动为学生精彩展示自己本节课所学所思提供了很好的平台。活动中，让学生展示摆放的图形、说出对应元素、评判正误，学生的主体作用得到了充分的发挥。 三、感悟
1.凸显活动，发挥学生的主体作用。
本节课，授课教师安排三次小组活动，不管是上课开始时的学习单交流活动，还是摆放全等三角形以及“你摆我放”的活动，其主体都是学生。从课堂的教学效果看，学生敢于表达，勇于发言，勤于操作，乐于交流，达到了很好的教学效果。运用这三个活动，师生一起解决了本节课的基础知识，明确了要重点解决的问题；顺利解决了如何在全等三角形中找对应元素这一教学难点，更重要的是学生在这些活动中所经历的对数学探究过程的感受。很明显，在这些活动中，教师只是组织者和引导者，教师运用这些活动为学生搭建了操作、思考、交流、展示的平台。建构主义理论认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己主动建构知识的过程。课堂上的活动，只有学生积极主动参与，学习才会真正发生，学生参与活动的过程，就是自己建构知识的过程。
2.注重体验，有效落实四基。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”，即基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在实际教学中，如何落实“四基”，特别是如何积累数学基本活动经验，是很多教师在备课时都要考虑的问题。应该看到，数学活动经验的获得与积累是长期的过程，是在数学学习活动过程中逐步积累的，且活动经验的获得可以蕴含在教学的每一个环节中，但不可否认的是，学生积极参与的小组活动是落实“四基”的重要载体。
本节课中，教师在注重学生通过活动获得知识的同时，还特别注重学生的情感体验和活动经验的积累。活动“摆一摆、写一写、说一说、想一想、议一议”中，在学生找对应元素出现困难时，教师除了耐心等待和给予必要的方法提示之外，还不时送上鼓励的话语，最后学生通过同伴互助解决了问题。在后面的活动中，教师特意又让前面回答错误的学生到讲台上展示成果，给受挫学生体验成功的机会。
3.让学习真正发生。
我们在很多课堂上虽然看到教师教得疲惫，学生学得辛苦，但是这样的课堂学习却未必真的发生。学习的“习”字，繁体写作“ ”，从“羽”从“臼”，本意可以理解为小鸟一遍遍地从巢穴试飞出去，用教育的眼光看，即通过亲身去做，获得直接的知识和体验，学习才可能真正发生。事实上，教育先贤们早就持有这一观点。皮亚杰认为，一切真知都应由学生自己获得，或由他人发现，至少应由他自己重新建构。荷兰数学教育家弗赖登塔尔早在半个世纪前就强调：学习数学唯一正确的方法是实行“有指导的再创造”教学，即是通过学生的主体参与、积极体验，通过教师将欲传授的内容通过改良，“复原”知识的产生过程，让学生自己“再创造”出来，否则学生的学习就是不完整且低效的，是一种“教学法的颠倒”。
从本节课的实施过程看，活动中教师基于学生的认知起点展开富有挑战性的学习内容，把讲台让给学生，把操作留给学生，让学生用大脑思考、用眼睛观察、用语言表达、用心灵感悟，在教师的组织和引领下，学生参与活动的程度高，情感体验充分。本节课教师在课堂上始终保持“让”的意识、拥有“让”的智慧，有效践行了“让学习真正发生”的教学理念！